Пример готовой контрольной работы по предмету: Теория вероятностей
Содержание
Типовой расчет № 3
(100 вариантов, M – первая цифра, N- вторая цифра номера варианта)
Задача №
1. Из урны, содержащей 6 белых шаров, 5 – черных и 2 красных,
достают наугад 5 шаров. Найти вероятность случайного события A, что среди вынутых шаров белых и черных поровну.
Задача №
2. Два кубика бросают 7 раз. Найти вероятность того, что в этой серии испытаний случайное событие A произойдет ровно 2 раз. Сумма двух выпавших цифр больше
3. но меньше 10.
Задача №
3. Известна вероятность 0,52 случайного события A. Требуется: а) найти вероятность того, что в серии из
80. испытаний, событие A произойдет не менее 400 и не более 440 раз; б) определить минимальное число испытаний, чтобы с вероятностью 0,97 можно было бы утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности p не более, чем на 0,05 (по модулю).
Исходные данные: p = 0.52, q = 1- p = 1 — 0.52 = 0.48
Задача №
4. Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:
X 3 5 6
P 0,1 0,6 0,3
Y 3 4
P 0,8 0,2
и
Требуется составить закон распределения случайной величины , где , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z (расчет M(Z) и D(Z) произвести двумя способами – по определению и пользуясь соответствующими свойствами).
Задача № 5.
1. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти функцию распределения и схематично построить ее график; в) найти и .
2. Задана функция распределения непрерывной случайной величины X.. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти , , .
Задача №
6. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
5-20 20-35 35-50 50-65 65-80 80-95
5 17 40 57 23 8
Требуется: а) построить гистограмму; б) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии; в) предполагая нормальный закон распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (доверительная вероятность γ = 0,95).
Задача №
7. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
0 1 2 3 4 5
189 146 105 39 12 9
Требуется: а) построить полигон; б) с помощью критерия Пирсона проверить (на уровне значимости α = 0,05) гипотезу о распределении случайной величины X по закону Пуассона.
Задача №
8. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X; Y) представлены в корреляционной таблице:
20 35 50 65 80 95
16 21 15 6 — — —
22 — 12 20 4 — —
28 — — 19 19 — —
34 — — 8 15 20 5
40 — — — — 14 19
Требуется найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X.
Выдержка из текста
Типовой расчет № 3
(100 вариантов, M – первая цифра, N- вторая цифра номера варианта)
Задача №
1. Из урны, содержащей 6 белых шаров, 5 – черных и 2 красных,
достают наугад 5 шаров. Найти вероятность случайного события A, что среди вынутых шаров белых и черных поровну.
Задача №
2. Два кубика бросают 7 раз. Найти вероятность того, что в этой серии испытаний случайное событие A произойдет ровно 2 раз. Сумма двух выпавших цифр больше
3. но меньше 10.
Задача №
3. Известна вероятность 0,52 случайного события A. Требуется: а) найти вероятность того, что в серии из
80. испытаний, событие A произойдет не менее 400 и не более 440 раз; б) определить минимальное число испытаний, чтобы с вероятностью 0,97 можно было бы утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности p не более, чем на 0,05 (по модулю).
Исходные данные: p = 0.52, q = 1- p = 1 — 0.52 = 0.48
Задача №
4. Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:
X 3 5 6
P 0,1 0,6 0,3
Y 3 4
P 0,8 0,2
и
Требуется составить закон распределения случайной величины , где , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z (расчет M(Z) и D(Z) произвести двумя способами – по определению и пользуясь соответствующими свойствами).
Задача № 5.
1. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти функцию распределения и схематично построить ее график; в) найти и .
2. Задана функция распределения непрерывной случайной величины X.. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти , , .
Задача №
6. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
5-20 20-35 35-50 50-65 65-80 80-95
5 17 40 57 23 8
Требуется: а) построить гистограмму; б) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии; в) предполагая нормальный закон распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (доверительная вероятность γ = 0,95).
Задача №
7. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
0 1 2 3 4 5
189 146 105 39 12 9
Требуется: а) построить полигон; б) с помощью критерия Пирсона проверить (на уровне значимости α = 0,05) гипотезу о распределении случайной величины X по закону Пуассона.
Задача №
8. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X; Y) представлены в корреляционной таблице:
20 35 50 65 80 95
16 21 15 6 — — —
22 — 12 20 4 — —
28 — — 19 19 — —
34 — — 8 15 20 5
40 — — — — 14 19
Требуется найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X.
Список использованной литературы
Типовой расчет № 3
(100 вариантов, M – первая цифра, N- вторая цифра номера варианта)
Задача №
1. Из урны, содержащей 6 белых шаров, 5 – черных и 2 красных,
достают наугад 5 шаров. Найти вероятность случайного события A, что среди вынутых шаров белых и черных поровну.
Задача №
2. Два кубика бросают 7 раз. Найти вероятность того, что в этой серии испытаний случайное событие A произойдет ровно 2 раз. Сумма двух выпавших цифр больше
3. но меньше 10.
Задача №
3. Известна вероятность 0,52 случайного события A. Требуется: а) найти вероятность того, что в серии из
80. испытаний, событие A произойдет не менее 400 и не более 440 раз; б) определить минимальное число испытаний, чтобы с вероятностью 0,97 можно было бы утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности p не более, чем на 0,05 (по модулю).
Исходные данные: p = 0.52, q = 1- p = 1 — 0.52 = 0.48
Задача №
4. Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:
X 3 5 6
P 0,1 0,6 0,3
Y 3 4
P 0,8 0,2
и
Требуется составить закон распределения случайной величины , где , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z (расчет M(Z) и D(Z) произвести двумя способами – по определению и пользуясь соответствующими свойствами).
Задача № 5.
1. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти функцию распределения и схематично построить ее график; в) найти и .
2. Задана функция распределения непрерывной случайной величины X.. Требуется: а) определить недостающие параметры этого распределения; б) найти , , .
Задача №
6. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
5-20 20-35 35-50 50-65 65-80 80-95
5 17 40 57 23 8
Требуется: а) построить гистограмму; б) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии; в) предполагая нормальный закон распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (доверительная вероятность γ = 0,95).
Задача №
7. Выборка из случайной величины X задана в виде интервального вариационного ряда:
0 1 2 3 4 5
189 146 105 39 12 9
Требуется: а) построить полигон; б) с помощью критерия Пирсона проверить (на уровне значимости α = 0,05) гипотезу о распределении случайной величины X по закону Пуассона.
Задача №
8. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X; Y) представлены в корреляционной таблице:
20 35 50 65 80 95
16 21 15 6 — — —
22 — 12 20 4 — —
28 — — 19 19 — —
34 — — 8 15 20 5
40 — — — — 14 19
Требуется найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X.
