Содержание
Задача №1.
Стрелок делает три выстрела по мишени. Аi – событие, заключающееся в том, что стрелок попал при i-том выстреле (i=1;2;3). Найти выражения для событий:
A – стрелок попал на втором выстреле,
B – стрелок попал только один раз,
C – стрелок попал все три раза,
D – стрелок попал не менее двух раз,
E – стрелок не попал ни одного раза.
Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.
Задача №2.
В читальном зале 7 учебников по теории вероятностей, из которых 4 в переплёте. Библиотекарь наудачу взял 3 учебника. Найти вероятности следующих событий:
A – все выбранные учебники оказались в переплёте (попробовать решить двумя способами: через сочетания, через условную вероятность),
B – 2 учебника оказались в переплёте,
C – хотя бы один учебник в переплёте.
Задача №3.
В круг радиуса 6 см помещён меньший круг радиуса 3 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадёт также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
Задача №4.
В электрической цепи три элемента. Тока в цепи нет. Вероятность того, что первый элемент испорчен 0,3, вероятность того, что второй элемент испорчен 0,6, вероятность того, что третий элемент испорчен 0,5. Найти вероятности следующих событий:
A – только один элемент испорчен, B – по крайней мере один элемент испорчен.
Задача №5.
В семье двое детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, найти закон распределения случайной величины ξ – числа мальчиков в семье.
(Для решения задачи воспользоваться схемой Бернулли).
Задача №7.
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения
1) Найти плотность распределения вероятностей сл.величины ξ, проверить выполнимость условия нормировки;
2) Определить мат. ожидание и дисперсию сл. величины ξ.
При изучении некоторого признака из генеральной совокупности была извлечена выборка:
11, 10, 9, 12, 11, 10, 13, 10, 9, 10.
1) Составить распределение частот и относительных частот и построить полигон частот;
2) Найти несмещённую оценку генеральной средней признака;
3) Найти смещённую и несмещённую оценки генеральной дисперсии признака.
Выдержка из текста
8 решенных задач по Теории вероятности и математической статистике
Список использованной литературы
Основная литература.
1. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. – М.: «Высшая школа», 2001.
2. В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. Математическая статистика. Учеб. для студ. – М.: Дрофа, 2002.
3. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: «Высшая школа», 2003.