Содержание
Задача № 1. В магазине выставлены для продажи n=14 изделий, среди которых R=5 изделий – некачественные. Какова вероятность, что взятые случайным образом m=3 изделий будут некачественными?
Решение. Воспользуемся классической формулой вероятности (т. к. задача сводится к «схеме случаев»):
. Здесь А – взятые случайным образом три изделия, которые будут некачественными. Найдем m и n.
Три детали из четырнадцати можно выбрать способами, т. к. порядок извлеченных деталей в выборке не имеет значения. Таким образом, . Аналогичным способом три некачественные вещи можно выбрать из пяти некачественных способами. Таким образом, .
Найдем P(A): P(A) =
Мы использовали формулу числа сочетаний: .
Ответ: .
Задача № 2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, равна P=0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий:
1) только одно изделие первого сорта;
2) только два изделия первого сорта;
3) хотя бы одно изделие первого сорта.
Решение. Рассмотрим события:
– i-е изделие первого сорта, ;
B – только одно изделие первого сорта;
C – только два изделия первого сорта;
D – хотя бы одно изделие первого сорта.
По условию, = 0,8.
Событие В можно представить следующим образом: .
События независимы по условию, события, входящие в сумму для В, будут, очевидно, также независимы. Применяя теоремы сложения и умножения для независимых событий, получим:
Здесь =1 – =1 – 0,8 = 0,2.
Событие С представим следующим образом: + .
Проведя аналогичные, что и для В рассуждения, получим:
Рассмотрим событие . Очевидно, что как противоположные события. Событие можно представить следующим образом: =
, т. к. – независимы.
,
.
Ответ: 1) ≈ 9,6 %; 2) ≈ 38,4%; 3) ≈ 99,2 %.
Выдержка из текста
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задача № 1. В магазине выставлены для продажи n=14 изделий, среди которых R=5 изделий – некачественные. Какова вероятность, что взятые случайным образом m=3 изделий будут некачественными?
Решение. Воспользуемся классической формулой вероятности (т. к. задача сводится к «схеме случаев»):
Список использованной литературы
нет