Содержание

Метод непосредственной декомпозиции

Преобразуем передаточную функцию к виду отношения полиномов по степеням z–1, разделив числитель и знаменатель на z2:

Умножив числитель и знаменатель передаточной функции на вспомогательную переменную X(z), получим уравнения, аналогичные уравнениям (4.74), (4.75):

По последним уравнениям рисуем диаграмму состояния системы.

Переменные состояния вводим после каждого ребра с весом z–1. По полученной диаграмме записываем уравнения состояния и уравнение выхода, не учитывая ребер с весом z–1:

Из уравнений состояния и уравнения выхода видно, что соответствующие матрицы равны:

Теперь найдем переходную матрицу для матрицы А методом z-преобразования. Для этого воспользуемся формулой (4.37):

Вначале запишем матрицу (zE–A):

Далее найдем обратную матрицу:

Умножая последнее выражение на z и проводя небольшие преобразования, получаем:

Осталось взять обратное z-преобразование от каждого элемента последней матрицы, предварительно представив эти элементы в виде суммы простых дробей. Имеем:

Входное воздействие – единичная ступенька

Начальные значения нулевые: y(0)=0, y(1)=0. Требуется найти выходной сигнал в моменты времени k=3.

Для записи решения пользуемся формулой (4.59), при k=0:

Полагая k=1, имеем:

Учитывая начальные условия для выхода y(k), получим начальные условия для вектора состояния x(k):

Для того чтобы получить значения выхода в произвольный момент времени, необходимо подставить конкретное значение k и найденное значение x(0) в выражение для выходного сигнала. Для k=3 получим

Список использованной литературы

Похожие записи