Содержание
Метод непосредственной декомпозиции
Преобразуем передаточную функцию к виду отношения полиномов по степеням z–1, разделив числитель и знаменатель на z2:
Умножив числитель и знаменатель передаточной функции на вспомогательную переменную X(z), получим уравнения, аналогичные уравнениям (4.74), (4.75):
По последним уравнениям рисуем диаграмму состояния системы.
Переменные состояния вводим после каждого ребра с весом z–1. По полученной диаграмме записываем уравнения состояния и уравнение выхода, не учитывая ребер с весом z–1:
Из уравнений состояния и уравнения выхода видно, что соответствующие матрицы равны:
Теперь найдем переходную матрицу для матрицы А методом z-преобразования. Для этого воспользуемся формулой (4.37):
Вначале запишем матрицу (zE–A):
Далее найдем обратную матрицу:
Умножая последнее выражение на z и проводя небольшие преобразования, получаем:
Осталось взять обратное z-преобразование от каждого элемента последней матрицы, предварительно представив эти элементы в виде суммы простых дробей. Имеем:
Входное воздействие – единичная ступенька
Начальные значения нулевые: y(0)=0, y(1)=0. Требуется найти выходной сигнал в моменты времени k=3.
Для записи решения пользуемся формулой (4.59), при k=0:
Полагая k=1, имеем:
Учитывая начальные условия для выхода y(k), получим начальные условия для вектора состояния x(k):
Для того чтобы получить значения выхода в произвольный момент времени, необходимо подставить конкретное значение k и найденное значение x(0) в выражение для выходного сигнала. Для k=3 получим
Список использованной литературы
—