Содержание
Вариант 4
1. С площади уезжают четыре автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся на этой площади. Найти вероятности следующих событий:
А={все автомобили поедут по одной и той же улице};
В={по каждой из улиц поедет автомобиль};
С={по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей};
D={хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля};
Е={хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля}.
2. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8; второй – с вероятностью 0,6; третий – с вероятностью 0,5. Кто-то из них выстрелил в цель, но не попал. Какова вероятность того, что это был третий стрелок?
3. На каждые 10 изделий приходится в среднем одно дефектное. Найти вероятность того, что среди 36 взятых наудачу изделий 30 будут без дефектов.
4. Из ящика в котором 8 белых и 2 черных шара, извлекаются сразу 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных черных шаров. Найти М(Х) и D(Х).
5. Размер детали подчинен нормальному закону с параметрами а=33 микрона и микрона. Поле допуска – от 20 микронов до 40 микронов. Найти вероятность брака.
6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти а, М(Х), D(Х), Р(-1
7. Найти коэффициент корреляции между величинами Х (глубина вспашки в см) и Y (величина урожая с 1 га) на основании следующих данных:
Х89101112
Y9,08,59,29,69,4
Найти уравнения линейной регрессии Y на Х и X на Y. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между X и Y.
Выдержка из текста
1. С площади уезжают четыре автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся на этой площади. Найти вероятности следующих событий:
А={все автомобили поедут по одной и той же улице};
В={по каждой из улиц поедет автомобиль};
С={по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей};
D={хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля};
Е={хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля}.
Решение:
— число сочетаний без повторений из n по m,
число всевозможных исходов испытания:
, где
— число вариантов отправления машин по разным улицам, т.е. каждая машина поедет по своей улице;
— число вариантов отправления двух машин по одной улице и двух других машин по другой улице;
— число вариантов отправления двух машин по одной улице, а двух других по двум другим разным улицам;
— число вариантов отправления трех машин по одной улице, а одной по другой улице;
— число вариантов отправления четырех машин по одной улице;
тогда вероятность события, что все автомобили поедут по одной и той же улице:
,
вероятность события, что по каждой из улиц поедет автомобиль:
,
вероятность события, что по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей:
,
вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля:
,
и вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля:
.
2. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8; второй – с вероятностью 0,6; третий – с вероятностью 0,5. Кто-то из них выстрелил в цель, но не попал. Какова вероятность того, что это был третий стрелок?
Решение:
пусть — гипотезы, состоящие в том, что выстрел произвел соответственно 1-ый, 2-ой и 3-ий стрелок, тогда . Пусть А – событие состоящее в том, что был произведен выстрел – промах, тогда — вероятность промаха 1-го стрелка, — вероятность промаха 2-го стрелка и — вероятность промаха 3-го стрелка. Искомую вероятность, того, что выстрелил 3-ий стрелок и промахнулся, найдем по формуле Бейеса: