Содержание
Исходные данные
E1 E2 E3 R01 R02 R1 R2 R3 R4 R5 R6
48 12 6 0,8 1,4 4,2 4 2 12 6 2
1.1 Уравнения по законам Кирхгофа. 1. Намечаем произвольно направления токов во всех ветвях (см схему) 2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Для нашей схемы с четырьмя узлами нужно составить три уравнения
I3 I4 − I6 − 0 = — для узла 1 I5 I4 + I2 − 0 = — для узла 2 I6 I5 − I1 − 0 = — для узла 4
3. выбираем произвольно направление обхода каждого контура цепи и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для которых составляются уравнения, нужно выбрать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну ветвь не вошедшую в другие контуры. Только при этом условии уравнения, составленые по второму закону Кирхгофа, будут независимыми друг от друга. Поэтому и контуры, выбранные с соблюдением приведенного выше условия , принято называть независимыми. Таким образом, число уравнений, составленых по второму закону Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров: I3 R3 R03 +( )⋅ I2 R2 R02 +( )+⋅ I4 R4 +⋅ E3 E2 =+
I1 R1 R01 +( )⋅ I5 R5 −⋅ I2 R2 R02 +( )−⋅ E1 E2 =−
I6 R6 ⋅ I4 R4 −⋅ I5 R5 +⋅ 0 =
В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода, записываются со знаком "+" , нправленные навстречк обходу — со знаком "-" . Как видно из данного примера, общее число уравнений, составленных по первому и второму законам кирхгофа равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей. Решив эту систему уравнений с шестью неизвестными, определим искомые токи. Если какой либо ток получился отрицательным, то это означает, что его действительное направление противоположно направлению выбранному в п.1.
I3 I4 − I6 − 0 = I5 I4 + I2 − 0 = I6 I5 − I1 − 0 =
I3 R3 R03 +( )⋅ I2 R2 R02 +( )+⋅ I4 R4 +⋅ E3 E2 =+
I1 R1 R01 +( )⋅ I5 R5 −⋅ I2 R2 R02 +( )−⋅ E1 E2 =−
I6 R6 ⋅ I4 R4 −⋅ I5 R5 +⋅ 0 =
Рассмотреный метод расчета в подавляющем большинстве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Задача практически упрощается при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов, в основу которых положены уравнения Кирхгофа.
1.2 Метод контурных токов. 1.Вводим понятие фиктивных контурных токов: I11 I22 I33 и выбераем произвольно направление каждого из них. Значения контурных токов должны быть равны по абсолютной величине значениям токов в несмежных ветвях, т.е. I11 I3 =
I22 I1 =
I33 I6 =
Тогда токи во всех ветвях схемы определяются из выражений(1) I1 I22 = I4 I11 I33 =−
I2 I11 I22 =− I5 I22 − I33 =+
I3 I11 = I6 I33 =
Таким образом, при использовании методом контурных токов уравнения, составвленные по первому закону Кирхгофа, обращаются в тождества, т.е. этот закон удовлетворяет при любых значениях контурных токов. Значит для решения задачи этим методом достаточно уравнений, составленых по 2-му закону Кирхгофа.
20 I33 ⋅ 6 I22 −⋅ 12 I11 −⋅ 0 →=
16.4 I22 ⋅ 5.4 I11 −⋅ 6 I33 −⋅ 36 →=
19.4 I11 ⋅ 5.4 I22 −⋅ 12 I33 −⋅ 18 →=
19.416.420 ⋅ 6 − 6 ⋅−−( )⋅ 5.4 − 5.4 − 20 ⋅ 12 − 6 ⋅−−( )−⋅ 12 − 5.4 − 6 ⋅− 12 − 16.4 −⋅( )+⋅= 1.942 103 =×
19.416.40 ⋅ 6 − 36 −⋅( )⋅ 5.4 − 5.4 − 0 ⋅ 12 − 36 −⋅( )−⋅ 18 5.4 − 6 ⋅− 12 − 16.4 −⋅( )+⋅= 1.065 104 =×
19.43620 ⋅ 0 6 ⋅−−( )⋅ 18 5.4 − 20 ⋅ 12 − 6 ⋅−−( )−⋅ 12 − 5.4 − 0 ⋅ 12 − 36 −⋅( )+⋅= 1.202 104 =×
1816.420 ⋅ 6 − 6 ⋅−−( )⋅ 5.4 − 3620 ⋅ 0 6 ⋅−−( )−⋅ 12 − 36 6 ⋅− 016.4 −⋅( )+⋅= 1.174 104 =×
I6 R6 ⋅ I4 R4 −⋅ I5 R5 +⋅ 0 = I33 2 ⋅ I11 I33 −( ) 12 −⋅ I22 − I33 +( ) 6 +⋅ 0 →=
Получим систему уравнений
………
……… ………
………
19,4 -5,4-12 -5,4 16,4 -6 -12 -6 20
Δ =
2. Составляем уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контурных токов. Для этого подставим в первое из уравнений значения токов в ветвях вриведенное в уравнениях (3)
Так как Δ не равен 0, то система имеет единственное решение. Вычислим вспомогательные определители
18 -5,4-12 3616,4 -6 0 -6 20
ΔI11 =
Подсавив числовые данные ЭДС и сопротивлений полусим:
19,418-12 -5,436 -6 -12 0 20
ΔI22
I3 R3 R03 +( )⋅ I2 R2 R02 +( )+⋅ I4 R4 +⋅ E3 E2 =+ I11 2 0 +( )⋅ I11 I22 −( ) 4 1.4 +( )+⋅ I11 I33 −( ) 12 +⋅ 6 12 =+→
=
19,4 -5,418 -5,416,436 -12 -6 0
ΔI33 =
I1 R1 R01 +( )⋅ I5 R5 −⋅ I2 R2 R02 +( )−⋅ E1 E2 =− I22 4.2 0.8 +( )⋅ I22 − I33 +( ) 6 −⋅ I11 I22 −( ) 4 1.4 +( )−⋅ 48 12
Выдержка из текста
Уравнения по законам Кирхгофа. 1. Намечаем произвольно направления токов во всех ветвях (см схему) 2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Для нашей схемы с четырьмя узлами нужно составить три уравнения
Список использованной литературы
электро техника