Полный академический сборник решений контрольной работы по атомной физике и механике излучения: Деконструкция 10 задач с пошаговым математическим выводом

За последние 120 лет, с момента экспериментального подтверждения Петром Лебедевым давления света в 1900 году, и по сей день, понимание взаимодействия света с веществом остаётся краеугольным камнем физики. От механического воздействия фотонов на космические паруса до тончайших квантовых переходов внутри атомов, эта область знания продолжает быть источником инноваций и фундаментальных открытий. Представленный сборник задач призван глубоко погрузить в эти принципы, обеспечив надёжный фундамент для каждого, кто стремится освоить физику на академическом уровне.

Введение: Цель, структура и методологические основы сборника

Физика, в особенности её разделы, касающиеся атомных явлений и взаимодействия света с материей, зачастую воспринимается студентами как область, полная абстрактных понятий и сложных математических построений. Контрольные работы, как правило, требуют не только знание формул, но и глубокого понимания физических принципов, лежащих в их основе. Настоящий сборник призван решить эту проблему, предлагая детальную деконструкцию десяти задач, охватывающих классическую механику излучения и основы атомной физики.

Цель данного академического пособия — не просто предоставить ответы, но и разработать исчерпывающую методологию решения каждой задачи. Это означает не только пошаговое математическое решение, но и раскрытие теоретических основ, используемых формул и физических констант, а также логики их применения. Такой подход позволит студентам не механически запоминать, а глубоко осмысливать материал, развивая навыки аналитического мышления. И что из этого следует? Глубокое понимание материала через детальный разбор задач гарантирует не только успешное прохождение текущих контрольных, но и формирует базу для будущих научных и инженерных свершений, где требуется не просто воспроизведение, а творческое применение знаний.

Структура работы логически выстроена по тематическим разделам, что облегчает навигацию и способствует систематическому усвоению материала. Каждый раздел начинается с изложения теоретических основ, после чего следуют детальные решения конкретных задач. Особое внимание уделяется правильному использованию физических констант и переводу единиц измерения, что является частым камнем преткновения.

Методологические основы базируются на строгом академическом подходе. В качестве авторитетных источников использованы учебники и задачники, рекомендованные Министерством образования и науки РФ (например, задачник А.П. Рымкевича), работы выдающихся физиков (Н. Бор, И. Ридберг, Дж. Максвелл), а также официальные справочные данные CODATA для фундаментальных физических констант. Это гарантирует точность и достоверность представленной информации, исключая ненадёжные источники вроде форумов или агрегаторов ГДЗ. Такой подход формирует у читателя не только практические навыки решения задач, но и критическое отношение к источникам информации. Какой важный нюанс здесь упускается? Использование исключительно проверенных источников не только обеспечивает академическую чистоту, но и прививает студентам культуру научной работы, уча их распознавать и ценить достоверную информацию в мире, перегруженном непроверенными данными.

Фундаментальные константы и перевод единиц (Обеспечение точности расчетов)

Точность в физических расчётах не просто желательна, она абсолютно необходима. Незначительные округления на промежуточных этапах или использование устаревших значений констант могут привести к существенным погрешностям в конечном результате. Поэтому, прежде чем приступить к решению задач, крайне важно стандартизировать все используемые константы и освоить правила перевода единиц в международную систему СИ.

Сводная таблица физических констант

Для обеспечения максимальной точности во всех последующих расчетах будут использоваться рекомендованные CODATA (Комитет по данным для науки и техники) значения фундаментальных физических констант. Это международный стандарт, который гарантирует актуальность и достоверность данных.

Константа	Символ	Значение (в СИ)	Единицы измерения
Скорость света в вакууме	c	2.99792458 × 108	м · с-1
Постоянная Планка	h	6.62607015 × 10-34	Дж · с
Элементарный заряд	e	1.602176634 × 10-19	Кл
Постоянная Ридберга для водорода	RH	1.0967758341 × 107	м-1

Использование этих значений на протяжении всего сборника гарантирует согласованность и минимизирует ошибки, связанные с округлениями.

Правила конверсии единиц

В физических задачах часто встречаются внесистемные единицы, которые требуют перевода в систему СИ (Международную систему единиц) для корректного проведения расчетов. Это особенно важно при работе с формулами, где константы представлены в единицах СИ.

• Перевод энергии (электрон-вольт в Джоули):
  1 электрон-вольт (эВ) — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в 1 вольт. Его численное значение связано с элементарным зарядом (e):
  1 эВ = 1.602176634 × 10-19 Дж.
• Перевод длины (нанометры в метры):
  Нанометры (нм) используются для измерения длин волн видимого и ультрафиолетового света.
  1 нм = 10-9 м.
• Перевод давления (микропаскали в Паскали):
  Микропаскали (мкПа) — это одна миллионная часть Паскаля (Па), стандартной единицы давления в СИ.
  1 мкПа = 10-6 Па.

Соблюдение этих правил перевода является фундаментальным для получения корректных численных результатов.

Раздел I. Классическая Механика и Давление Электромагнитного Излучения (Задача №1)

Идея использования давления солнечного света для движения в космосе, известная как «солнечный парус», уходит корнями в работы Джеймса Клерка Максвелла, теоретически предсказавшего это явление, и Петра Лебедева, который экспериментально подтвердил его существование в начале XX века. Эта задача объединяет классическую механику Ньютона с электромагнитной теорией света, демонстрируя универсальность физических законов.

Теоретические основы давления света

Давление света (p) — это физическое явление, при котором электромагнитное излучение оказывает механическое давление на поверхность, на которую оно падает. Это давление обусловлено передачей импульса фотонов веществу. Несмотря на то что давление света в земных условиях крайне мало и незаметно, в космическом вакууме, где отсутствуют другие силы сопротивления, оно может быть эффективно использовано для приведения в движение космических аппаратов с большими парусами.

Для случая, когда свет падает нормально (перпендикулярно) на идеально отражающую поверхность (коэффициент отражения ρ = 1), давление света определяется формулой:

p = 2I / c

где I — интенсивность излучения (мощность, приходящаяся на единицу площади, выражается в Вт/м²), а c — скорость света в вакууме. Множитель «2» появляется из-за того, что при идеальном отражении фотоны не только передают свой импульс, но и «отталкиваются», удваивая передаваемый импульс.

Сила давления света (F), оказываемая на поверхность, рассчитывается как произведение давления на площадь этой поверхности:

F = p · A

где A — площадь поверхности, на которую падает излучение (площадь солнечного паруса).

Пошаговый вывод ускорения и времени изменения скорости

Для определения движения космической яхты под действием солнечного паруса мы воспользуемся Вторым законом Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

F = m · a

где m — масса космической яхты, а a — её ускорение.

Приравнивая силу давления света к силе, вызывающей ускорение яхты, получаем:

p · A = m · a

Подставим выражение для давления света:

(2I / c) · A = m · a

Отсюда выведем формулу для ускорения (a) космической яхты:

a = (2IA) / (mc)

Теперь, зная ускорение, мы можем определить время изменения скорости (Δt). Если сила, действующая на яхту, постоянна, то и ускорение будет постоянным. В этом случае изменение скорости Δv связано с ускорением a и временем Δt следующим образом:

a = Δv / Δt

Выразим отсюда время:

Δt = Δv / a

Подставим ранее полученное выражение для ускорения:

Δt = Δv / ((2IA) / (mc)) = (mΔvc) / (2IA)

Эти две формулы позволяют рассчитать динамические характеристики космической яхты, приводимой в движение солнечным светом.

Решение Задачи №1

Условие задачи: Космическая яхта массой 500 кг имеет солнечный парус площадью 1000 м². Интенсивность солнечного излучения на орбите Земли составляет 1360 Вт/м². Определить: а) ускорение яхты; б) время, за которое скорость яхты увеличится на 10 м/с, если парус идеально отражающий.

Дано:

• Масса яхты m = 500 кг
• Площадь паруса A = 1000 м²
• Интенсивность излучения I = 1360 Вт/м²
• Изменение скорости Δv = 10 м/с
• Коэффициент отражения ρ = 1 (идеально отражающий парус)

Константы:

• Скорость света c = 2.99792458 × 10⁸ м/с

Решение:

а) Расчет ускорения яхты (a):
Используем выведенную формулу:

a = (2IA) / (mc)

Подставляем численные значения:

a = (2 · 1360 Вт/м2 · 1000 м2) / (500 кг · 2.99792458 × 108 м/с)

a = 2720000 / 149896229000 ≈ 1.8146 × 10-5 м/с2

б) Расчет времени, за которое скорость яхты увеличится на 10 м/с (Δt):
Используем выведенную формулу:

Δt = (mΔvc) / (2IA)

Подставляем численные значения:

Δt = (500 кг · 10 м/с · 2.99792458 × 108 м/с) / (2 · 1360 Вт/м2 · 1000 м2)

Δt = 1498962290000 / 2720000 ≈ 551081.7 с

Переведём время в более удобные единицы:
551081.7 с ≈ 9184.7 мин ≈ 153.1 ч ≈ 6.38 суток.

Ответ:

• а) Ускорение яхты составляет примерно 1.81 × 10^-5 м/с².
• б) Скорость яхты увеличится на 10 м/с примерно за 551082 секунды, или около 6.38 суток.

Раздел II. Постулаты Бора и квантование энергетических уровней (Задачи №2, 5, 7)

В начале XX века классическая физика столкнулась с серьёзными трудностями при объяснении стабильности атомов и дискретного характера их спектров излучения. Решение этой проблемы было предложено Нильсом Бором в 1913 году в виде его знаменитых постулатов, которые заложили основы квантовой механики и стали мостом между классическим и квантовым мирами. Эти принципы остаются краеугольным камнем для понимания атомной структуры и поведения электронов.

Постулаты Бора и принцип сохранения энергии при переходах

Модель Бора для атома водорода основывается на двух ключевых постулатах, которые в корне изменили представление о поведении электронов в атоме:

1. Первый постулат Бора (Постулат стационарных состояний): Атом может находиться только в особых, так называемых стационарных состояниях, которым соответствуют дискретные (квантованные) значения энергии E_n. Находясь в этих состояниях, электрон не излучает энергию, несмотря на то что движется с ускорением (что по классической электродинамике должно приводить к излучению). Каждому стационарному состоянию соответствует определённая орбита электрона, описываемая главным квантовым числом n (n = 1, 2, 3, …). Чем больше n, тем выше энергетический уровень и дальше электрон от ядра. Состояние с n=1 называется основным состоянием, остальные — возбуждёнными.
2. Второй постулат Бора (Правило частот): Излучение или поглощение энергии атомом происходит только при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. При переходе электрона с более высокого энергетического уровня E_n на более низкий E_n’ (где E_n > E_n’) атом излучает фотон с энергией, равной разности энергий этих состояний:

ΔE = En - En' = hν = (hc) / λ

где h — постоянная Планка, ν — частота излучения, λ — длина волны излучения, c — скорость света.

При поглощении фотона атом переходит с низкого энергетического уровня E_n’ на более высокий E_n.

Принцип сохранения энергии является фундаментальным и остаётся в силе даже в квантовом мире. Это означает, что энергия не исчезает и не появляется из ниоткуда, а лишь переходит из одной формы в другую, что подтверждается экспериментально и является основой для всех энергетических расчетов в атомной физике.

Решение Задачи №2

Условие задачи: Доказать, что суммарная энергия излученных фотонов при последовательных переходах электрона в атоме водорода из состояния n=3 в n=2, а затем из n=2 в n=1, равна энергии поглощенного фотона при прямом переходе из состояния n=1 в n=3.

Дано:

• Три энергетических уровня: E₁, E₂, E₃.
• Последовательные переходы: n=3 → n=2, затем n=2 → n=1.
• Прямой переход: n=1 → n=3.

Доказательство:

Рассмотрим энергии фотонов, участвующих в каждом переходе, согласно второму постулату Бора.

1. Энергия фотона, излученного при переходе из n=3 в n=2 (E_3→2):
   E3→2 = E3 - E2
2. Энергия фотона, излученного при переходе из n=2 в n=1 (E_2→1):
   E2→1 = E2 - E1
3. Суммарная энергия излученных фотонов (E_{суммарная}):
   Eсуммарная = E3→2 + E2→1
Eсуммарная = (E3 - E2) + (E2 - E1)

Раскрывая скобки и сокращая E₂, получаем:

Eсуммарная = E3 - E1

4. Энергия фотона, поглощенного при прямом переходе из n=1 в n=3 (E_1→3):
   При поглощении фотона атом переходит с более низкого уровня на более высокий. Энергия поглощенного фотона также равна разности конечной и начальной энергий:

E1→3 = E3 - E1

Вывод:
Сравнивая выражения для E_{суммарная} и E_1→3, мы видим, что они идентичны:

E3→2 + E2→1 = E3 - E1
E1→3 = E3 - E1

Следовательно, E3→2 + E2→1 = E1→3.

Это доказывает принцип сохранения энергии в атомных переходах: энергия, поглощенная для возбуждения атома на более высокий уровень, может быть выделена в виде одного или нескольких фотонов при его ступенчатом или прямом переходе обратно в основное состояние (или другое, менее возбуждённое состояние). Таким образом, атом не «теряет» и не «приобретает» энергию произвольно, а лишь перераспределяет её в строго определённых квантах.

Расчет изменения энергии атома водорода при заданных переходах

Для атома водорода (Z=1) энергетические уровни квантованы и описываются простой формулой, выведенной из модели Бора:

En = E1 / n2

где E_n — энергия n-го уровня, n — главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …), а E₁ — энергия основного (первого) состояния атома водорода, которая составляет примерно -13.605693 эВ. Знак «минус» указывает на то, что электрон находится в связанном состоянии.

Изменение энергии (ΔE) при переходе электрона между двумя уровнями n и n’ определяется как разность энергий этих уровней:

ΔE = |En - En'|

Решение Задачи №5

Условие задачи: Определить изменение энергии атома водорода при переходе электрона с первого энергетического уровня (n=1) на третий энергетический уровень (n=3).

Дано:

• Начальный уровень n₁ = 1
• Конечный уровень n₃ = 3
• Энергия основного состояния E₁ = -13.605693 эВ

Решение:

1. Рассчитаем энергию первого уровня (n=1):
   E1 = -13.605693 эВ / 12 = -13.605693 эВ
2. Рассчитаем энергию третьего уровня (n=3):
   E3 = E1 / 32 = -13.605693 эВ / 9 ≈ -1.5117436 эВ
3. Рассчитаем изменение энергии (ΔE) при переходе от n=1 к n=3:
   ΔE = E3 - E1 (так как это поглощение, энергия увеличивается)
   ΔE = -1.5117436 эВ - (-13.605693 эВ) = -1.5117436 эВ + 13.605693 эВ ≈ 12.0939494 эВ
4. Переведем энергию в Джоули (для академической точности):
   ΔEДж = 12.0939494 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 1.93766 × 10-18 Дж

Ответ: Изменение энергии атома водорода при переходе электрона с первого на третий энергетический уровень составляет примерно 12.094 эВ, или 1.938 × 10^-18 Дж.

Решение Задачи №7

Условие задачи: Определить изменение энергии атома водорода при переходе электрона с уровня n=4 на уровень n=2.

Дано:

• Начальный уровень n₄ = 4
• Конечный уровень n₂ = 2
• Энергия основного состояния E₁ = -13.605693 эВ

Решение:

1. Рассчитаем энергию четвертого уровня (n=4):
   E4 = E1 / 42 = -13.605693 эВ / 16 ≈ -0.8503558 эВ
2. Рассчитаем энергию второго уровня (n=2):
   E2 = E1 / 22 = -13.605693 эВ / 4 ≈ -3.4014233 эВ
3. Рассчитаем изменение энергии (ΔE) при переходе от n=4 к n=2:
   Поскольку электрон переходит с более высокого уровня на более низкий, энергия излучается, и мы ищем абсолютное значение разности:
   ΔE = |E4 - E2| = |-0.8503558 эВ - (-3.4014233 эВ)| = |-0.8503558 эВ + 3.4014233 эВ| ≈ 2.5510675 эВ
4. Переведем энергию в Джоули:
   ΔEДж = 2.5510675 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 4.0877 × 10-19 Дж

Ответ: Изменение энергии атома водорода при переходе электрона с четвертого на второй энергетический уровень составляет примерно 2.551 эВ, или 4.088 × 10^-19 Дж.

Раздел III. Формула Ридберга и анализ спектральных серий (Задачи №3, 8, 9, 10)

Наблюдения за спектрами излучения атомов показали, что свет испускается не непрерывно, а в виде дискретных линий, каждая из которых имеет строго определённую длину волны. Эти спектральные линии атома водорода были описаны эмпирическими формулами ещё до создания квантовой механики. Наиболее известной из них является формула Ридберга, которая получила теоретическое обоснование с появлением модели Бора.

Теория и применение формулы Ридберга

Формула Ридберга — это фундаментальное уравнение в атомной физике, которое точно описывает длины волн (или волновые числа) спектральных линий, испускаемых атомом водорода (или водородоподобными ионами). Её вид:

1 / λ = RH · (1 / n'2 - 1 / n2)

где:

• λ — длина волны излученной (или поглощенной) линии.
• R_H — постоянная Ридберга для водорода, численное значение которой составляет примерно 1.0967758341 × 10⁷ м^-1.
• n’ — главное квантовое число нижнего энергетического уровня (конечного состояния электрона).
• n — главное квантовое число верхнего энергетического уровня (начального состояния электрона), причём n > n’.

Связь с энергией фотона: Волновое число (1 / λ) напрямую связано с энергией фотона (ΔE) и частотой (ν) излучения через фундаментальные константы:

ΔE = hν = (hc) / λ

Отсюда 1 / λ = ΔE / (hc). Подставляя сюда энергию перехода ΔE = En - En' = E1 / n2 - E1 / n'2, можно получить формулу Ридберга, что подтверждает её квантовомеханическую природу. И что из этого следует? Это прямое подтверждение того, что эмпирические наблюдения над спектрами атомов имеют глубокую теоретическую основу в квантовой механике, объединяя классические измерения с квантовыми принципами.

Спектральные серии водорода: В зависимости от значения нижнего уровня n’, переходы электронов образуют различные серии спектральных линий, каждая из которых названа в честь своего первооткрывателя и находится в определённом диапазоне электромагнитного спектра:

• Серия Лаймана (n’ = 1): Переходы электронов на основной энергетический уровень (n’=1). Эти линии лежат в ультрафиолетовом диапазоне. Самая длинноволновая линия (L_α) соответствует переходу n=2 → n’=1.
• Серия Бальмера (n’ = 2): Переходы электронов на второй энергетический уровень (n’=2). Эти линии находятся преимущественно в видимом диапазоне, что сделало их исторически первыми обнаруженными. Наиболее известная линия H_α соответствует переходу n=3 → n’=2 и имеет красное свечение. Линия H_β соответствует n=4 → n’=2 (сине-зелёный свет), H_γ — n=5 → n’=2 (фиолетовый).
• Серия Пашена (n’ = 3): Переходы электронов на третий энергетический уровень (n’=3). Эти линии лежат в инфракрасном диапазоне. Первая линия, Pa-α, соответствует переходу n=4 → n’=3.

Расчет длин волн для заданных переходов и серий

Для расчёта длины волны излучения из энергии перехода ΔE используется формула:

λ = (hc) / ΔE

где h — постоянная Планка, c — скорость света.

Решение Задачи №3

Условие задачи: Электрон в атоме водорода переходит с уровня n=4 на уровень n=2, при этом излучается фотон с энергией 2.55 эВ. Рассчитать длину волны излучения.

Дано:

• Энергия фотона ΔE = 2.55 эВ

Константы:

• Постоянная Планка h = 6.62607015 × 10^-34 Дж · с
• Скорость света c = 2.99792458 × 10⁸ м/с
• Перевод эВ в Дж: 1 эВ = 1.602176634 × 10^-19 Дж

Решение:

1. Переведем энергию фотона из эВ в Джоули:
   ΔEДж = 2.55 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 4.08555 × 10-19 Дж
2. Используем формулу для длины волны:
   λ = (hc) / ΔEДж
3. Подставляем численные значения:
   λ = (6.62607015 × 10-34 Дж · с) · (2.99792458 × 108 м/с) / (4.08555 × 10-19 Дж)

λ = 1.9864458 × 10-25 / 4.08555 × 10-19 ≈ 4.8624 × 10-7 м

4. Переведем длину волны в нанометры:
   λ = 4.8624 × 10-7 м × 109 нм/м ≈ 486.24 нм

Ответ: Длина волны излучения составляет примерно 486.24 нм. Это соответствует сине-зелёной линии H_β серии Бальмера.

Решение Задачи №8

Условие задачи: Определить соотношение длин волн первой линии серии Бальмера (H_α, n=3 → n’=2) и первой линии серии Лаймана (L_α, n=2 → n’=1).

Дано:

• H_α: n = 3, n’ = 2
• L_α: n = 2, n’ = 1

Константы:

• Постоянная Ридберга R_H

Решение:

1. Запишем формулу Ридберга для H_α:
   1 / λHα = RH · (1 / 22 - 1 / 32) = RH · (1 / 4 - 1 / 9) = RH · (9 - 4) / 36 = RH · 5 / 36
2. Запишем формулу Ридберга для L_α:
   1 / λLα = RH · (1 / 12 - 1 / 22) = RH · (1 / 1 - 1 / 4) = RH · (4 - 1) / 4 = RH · 3 / 4
3. Найдем соотношение длин волн (λ_Hα / λ_Lα):
   Поскольку 1 / λ = RH · Коэффициент, то λ = 1 / (RH · Коэффициент)
λHα = 36 / (5RH)
λLα = 4 / (3RH)

λHα / λLα = (36 / (5RH)) / (4 / (3RH)) = (36 / (5RH)) × (3RH / 4) = (36 · 3) / (5 · 4) = 108 / 20 = 27 / 5 = 5.4

Ответ: Соотношение длин волн первой линии серии Бальмера (H_α) и первой линии серии Лаймана (L_α) составляет 5.4. Это означает, что длина волны красной линии H_α в 5.4 раза больше, чем длина волны ультрафиолетовой линии L_α.

Решение Задачи №9

Условие задачи: Используя формулу Ридберга, рассчитать длину волны линии H_β (n=4 → n’=2) серии Бальмера, если известно, что длина волны линии H_α (n=3 → n’=2) этой же серии составляет 656 нм.

Дано:

• H_α: n=3, n’=2, λ_Hα = 656 нм
• H_β: n=4, n’=2

Константы:

• Постоянная Ридберга R_H

Решение:

Мы можем найти R_H из данных по H_α, а затем использовать её для H_β, или найти соотношение волновых чисел.
Предпочтём второй путь для минимизации ошибок округления, если R_H не была бы дана с высокой точностью.

1. Запишем формулу Ридберга для H_α:
   1 / λHα = RH · (1 / 22 - 1 / 32) = RH · (1 / 4 - 1 / 9) = RH · 5 / 36
   Отсюда RH = 36 / (5λHα)
2. Запишем формулу Ридберга для H_β:
   1 / λHβ = RH · (1 / 22 - 1 / 42) = RH · (1 / 4 - 1 / 16) = RH · (4 - 1) / 16 = RH · 3 / 16
3. Выразим λ_Hβ через λ_Hα:
   Разделим уравнение для 1 / λHβ на уравнение для 1 / λHα:
   (1 / λHβ) / (1 / λHα) = (RH · 3 / 16) / (RH · 5 / 36)
λHα / λHβ = (3 / 16) / (5 / 36) = 3 / 16 × 36 / 5 = 108 / 80 = 27 / 20 = 1.35

Тогда λHβ = λHα / 1.35

4. Подставляем значение λ_Hα:
   λHβ = 656 нм / 1.35 ≈ 485.93 нм

Ответ: Длина волны линии H_β серии Бальмера составляет примерно 485.93 нм.

Решение Задачи №10

Условие задачи: Определить длину волны первой линии серии Пашена (Pa-α, n=4 → n’=3) для атома водорода.

Дано:

• Pa-α: n=4, n’=3

Константы:

• Постоянная Ридберга для водорода R_H = 1.0967758341 × 10⁷ м^-1

Решение:

1. Запишем формулу Ридберга для Pa-α:
   1 / λPaα = RH · (1 / n'2 - 1 / n2) = RH · (1 / 32 - 1 / 42) = RH · (1 / 9 - 1 / 16)
2. Вычислим выражение в скобках:
   1 / 9 - 1 / 16 = (16 - 9) / 144 = 7 / 144
3. Подставим значение R_H:
   1 / λPaα = 1.0967758341 × 107 м-1 × 7 / 144
1 / λPaα ≈ 1.0967758341 × 107 м-1 × 0.048611111 ≈ 5.33400 × 105 м-1
4. Найдем λ_Paα:
   λPaα = 1 / (5.33400 × 105 м-1) ≈ 1.8747 × 10-6 м
5. Переведем длину волны в нанометры:
   λPaα = 1.8747 × 10-6 м × 109 нм/м ≈ 1874.7 нм

Ответ: Длина волны первой линии серии Пашена (Pa-α) для атома водорода составляет примерно 1874.7 нм. Это излучение находится в инфракрасном диапазоне.

Раздел IV. Ионизация атомов и красная граница фотоэффекта (Задачи №4, 6)

Ионизация атома — это процесс, при котором электрон полностью отделяется от атома, переводя его в ионизированное состояние. Для этого необходимо передать атому определённое количество энергии, называемое энергией ионизации. Понимание этого процесса критически важно для изучения различных явлений, от работы фотоэлементов до процессов в звёздах и плазме.

Энергия ионизации и ее связь с длиной волны

Энергия ионизации (E_ион) — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить нейтральному атому (или иону) в его основном состоянии, чтобы удалить из него один электрон и превратить его в положительный ион. По сути, это энергия, необходимая для перевода электрона с основного энергетического уровня (n=1) на бесконечно удалённый уровень (n=∞), где энергия электрона считается равной нулю (E_∞ = 0). Таким образом, Eион = |E1| для водородоподобных атомов. Какой важный нюанс здесь упускается? Несмотря на кажущуюся простоту, энергия ионизации является сложной характеристикой, зависящей от электронной конфигурации атома, эффектов экранирования и межэлектронного отталкивания, что делает её уникальной для каждого элемента и требует экспериментального определения для многоэлектронных атомов.

В контексте фотоэффекта или фотоионизации, эта энергия должна быть передана атому одним фотоном. Следовательно, энергия фотона (E_фотон) должна быть как минимум равна энергии ионизации:

Eфотон ≥ Eион

Зная, что энергия фотона связана с его длиной волны (λ) формулой Eфотон = (hc) / λ, мы можем определить максимальную длину волны (λ_max) излучения, способного ионизировать атом. Эта длина волны соответствует минимально необходимой энергии фотона, равной E_ион:

Eион = (hc) / λmax

Отсюда:

λmax = (hc) / Eион

λ_max часто называют красной границей фотоионизации, по аналогии с красной границей фотоэффекта, поскольку фотоны с большей длиной волны (меньшей энергией) уже не смогут вызвать ионизацию.

Специфические расчеты для атомов N, Hg, Ne

Для решения задач №4 и №6 нам потребуются справочные значения первых энергий ионизации для атомов Азота (N), Ртути (Hg) и Неона (Ne). Эти значения получены экспериментально и являются фундаментальными характеристиками каждого элемента.

• Азот (N): E_ион ≈ 14.53 эВ
• Ртуть (Hg): E_ион ≈ 10.44 эВ
• Неон (Ne): E_ион ≈ 21.56 эВ

Решение Задачи №4

Условие задачи: Какова максимальная длина волны излучения, способного ионизировать атомы азота (N)?

Дано:

• Энергия ионизации Азота E_{ион (N)} = 14.53 эВ

Константы:

• Постоянная Планка h = 6.62607015 × 10^-34 Дж · с
• Скорость света c = 2.99792458 × 10⁸ м/с
• Перевод эВ в Дж: 1 эВ = 1.602176634 × 10^-19 Дж

Решение:

1. Переведем энергию ионизации Азота из эВ в Джоули:
   Eион (N), Дж = 14.53 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 2.3278 × 10-18 Дж
2. Используем формулу для максимальной длины волны:
   λmax = (hc) / Eион (N), Дж
3. Подставляем численные значения:
   λmax = (6.62607015 × 10-34 Дж · с) · (2.99792458 × 108 м/с) / (2.3278 × 10-18 Дж)

λmax = 1.9864458 × 10-25 / 2.3278 × 10-18 ≈ 8.5337 × 10-8 м

4. Переведем длину волны в нанометры:
   λmax = 8.5337 × 10-8 м × 109 нм/м ≈ 85.34 нм

Ответ: Максимальная длина волны излучения, способного ионизировать атомы азота, составляет примерно 85.34 нм. Это соответствует ультрафиолетовому диапазону.

Решение Задачи №6

Условие задачи: Какова максимальная длина волны излучения, способного ионизировать атомы ртути (Hg) и неона (Ne)?

Дано:

• Энергия ионизации Ртути E_{ион (Hg)} = 10.44 эВ
• Энергия ионизации Неона E_{ион (Ne)} = 21.56 эВ

Константы:

• Постоянная Планка h = 6.62607015 × 10^-34 Дж · с
• Скорость света c = 2.99792458 × 10⁸ м/с
• Перевод эВ в Дж: 1 эВ = 1.602176634 × 10^-19 Дж

Решение для Ртути (Hg):

1. Переведем энергию ионизации Ртути из эВ в Джоули:
   Eион (Hg), Дж = 10.44 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 1.6729 × 10-18 Дж
2. Рассчитаем максимальную длину волны для Ртути:
   λmax (Hg) = (hc) / Eион (Hg), Дж = (1.9864458 × 10-25 Дж · м) / (1.6729 × 10-18 Дж) ≈ 1.1874 × 10-7 м
3. Переведем в нанометры:
   λmax (Hg) = 1.1874 × 10-7 м × 109 нм/м ≈ 118.74 нм

Решение для Неона (Ne):

1. Переведем энергию ионизации Неона из эВ в Джоули:
   Eион (Ne), Дж = 21.56 эВ × 1.602176634 × 10-19 Дж/эВ ≈ 3.4546 × 10-18 Дж
2. Рассчитаем максимальную длину волны для Неона:
   λmax (Ne) = (hc) / Eион (Ne), Дж = (1.9864458 × 10-25 Дж · м) / (3.4546 × 10-18 Дж) ≈ 5.7505 × 10-8 м
3. Переведем в нанометры:
   λmax (Ne) = 5.7505 × 10-8 м × 109 нм/м ≈ 57.51 нм

Ответ:

• Максимальная длина волны излучения, способного ионизировать атомы ртути, составляет примерно 118.74 нм.
• Максимальная длина волны излучения, способного ионизировать атомы неона, составляет примерно 57.51 нм.

Оба значения находятся в ультрафиолетовом диапазоне, причём для неона требуется более коротковолновое (более энергичное) излучение, что соответствует его более высокой энергии ионизации.

Заключение: Основные выводы и методическая ценность

Представленный академический сборник решений контрольной работы по физике не просто свод готовых ответов, а тщательно деконструированный комплекс задач, призванный углубить понимание фундаментальных принципов атомной физики и механики излучения. Каждая задача стала отправной точкой для всестороннего анализа, раскрывая не только методику расчёта, но и стоящие за ней физические законы и исторический контекст.

Ключевые выводы по каждой из десяти задач подтверждают универсальность и взаимосвязанность физических явлений:

• Задача 1 наглядно продемонстрировала, как принципы классической механики Ньютона в сочетании с теорией давления света Максвелла и Лебедева позволяют рассчитывать динамику движения космических аппаратов под действием солнечного ветра.
• Задачи 2, 5, 7 детально раскрыли постулаты Бора, подчеркнув дискретность энергетических уровней атома и принцип сохранения энергии при квантовых переходах, а также показали, как рассчитываются энергии излучения/поглощения.
• Задачи 3, 8, 9, 10 проиллюстрировали мощь формулы Ридберга в описании спектральных серий атома водорода, позволяя предсказывать и анализировать длины волн, излучаемых при переходах электронов между квантованными уровнями.
• Задачи 4, 6 объяснили концепцию энергии ионизации и её связь с красной границей фотоэффекта, что имеет критическое значение для понимания взаимодействия света с атомами и молекулами.

Методическая ценность данного сборника заключается в его всеобъемлющем и систематическом подходе. От детального изложения теоретических основ и использования точных значений физических констант (СОDATA) до пошаговых математических выводов и численных расчётов, каждый элемент работы направлен на формирование глубоких и прочных знаний. Отказ от упрощений и акцент на академической строгости делает этот сборник надёжным инструментом для студентов технических и естественнонаучных вузов, а также для старшеклассников, готовящихся к олимпиадам или углублённому изучению физики.

Освоение методологии решения таких задач не просто расширяет кругозор, но и развивает аналитические способности, умение работать с физико-математическим аппаратом и критически оценивать информацию. Владение этими навыками является залогом успеха в дальнейшем обучении и в любой научно-технической деятельности, где требуется точность, логика и глубокое понимание законов природы. Этот сборник служит прочным фундаментом для будущих инженеров, исследователей и учёных, формируя их мировоззрение через призму фундамент��льных законов физики, что, в конечном итоге, способствует формированию нового поколения высококвалифицированных специалистов.

Список использованной литературы

1. Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / А. П. Рымкевич. — 10-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2006. — 188, [4] с.: ил.
2. Постоянная Ридберга // wiki-wiki.ru. URL: https://wiki-wiki.ru/wp/Постоянная_Ридберга (дата обращения: 06.10.2025).
3. Elementary charge // nist.gov. URL: https://nist.gov/pml/fundamental-physical-constants/elementary-charge (дата обращения: 06.10.2025).
4. Ридберга постоянная // booksite.ru. URL: https://booksite.ru/fulltext/1/001/008/097/546.htm (дата обращения: 06.10.2025).
5. 2022 CODATA RECOMMENDED VALUES OF THE FUNDAMENTAL CONSTANTS OF PHYSICS AND CHEMISTRY // nist.gov. URL: https://nist.gov/pml/fundamental-physical-constants/2022-codata-recommended-values-fundamental-constants-physics-and (дата обращения: 06.10.2025).
6. Ртуть атомная масса степень окисления валентность плотность температура кипения плавления физические химические свойства структура теплопроводность электропроводность кристаллическая решетка // xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai. URL: https://xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai/periodicheskaya-tablica-himicheskih-elementov/rtut (дата обращения: 06.10.2025).
7. Астронет > Азот // astronet.ru. URL: https://astronet.ru/db/msg/1190934 (дата обращения: 06.10.2025).
8. Неон — Neon // kle.cz. URL: https://www.kle.cz/~sotl/pt/neon.html (дата обращения: 06.10.2025).
9. Азот — Nitrogenium // kle.cz. URL: https://www.kle.cz/~sotl/pt/nitrogenium.html (дата обращения: 06.10.2025).
10. Ртуть — Hydrargyrum // kle.cz. URL: https://www.kle.cz/~sotl/pt/hydrargyrum.html (дата обращения: 06.10.2025).
11. Постулаты Бора — урок. Физика, 9 класс. // yaklass.ru. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/stroenie-atoma-16209/stroenie-atoma-kvantovye-gipotezy-postulaty-bora-16210/re-8a30113f-8012-402b-a320-f42142e054d2 (дата обращения: 06.10.2025).
12. Лабораторная работа 6.1. Постулаты Бора // multiring.ru. URL: https://multiring.ru/physics/lab/6.1.html (дата обращения: 06.10.2025).
13. Давление света — урок. Физика, 11 класс. // yaklass.ru. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/11-klass/svetovye-kvanty-16281/davlenie-sveta-16282/re-7193c78a-c60a-42cd-9426-2a78f844a7ef (дата обращения: 06.10.2025).
14. Формула Ридберга // kosmofizika.ru. URL: https://kosmofizika.ru/astronom/176-formula-ridberga.html (дата обращения: 06.10.2025).
15. РИДБЕРГА ПОСТОЯННАЯ // bigenc.ru. URL: https://old.bigenc.ru/physics/text/3504358 (дата обращения: 06.10.2025).
16. Определение постоянной Ридберга для атомного водорода // xn--5-ctbskp.xn--p1ai. URL: https://xn--5-ctbskp.xn--p1ai/lectures/theory/fizicheskaya-optika/opredelenie-postoyannoy-ridberga-dlya-atomnogo-vodoroda (дата обращения: 06.10.2025).
17. Формула Ридберга // wikipedia.org. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Ридберга (дата обращения: 06.10.2025).
18. 6.2. Квантовые постулаты Бора // physics.ru. URL: https://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter6/section/paragraph2/lesson.html (дата обращения: 06.10.2025).
19. Постоянная Планка // ruwiki.ru. URL: https://ruwiki.ru/wiki/Постоянная_Планка (дата обращения: 06.10.2025).
20. § 36. Давление света. Фотоны. Основные формулы // studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/437998/page:14/ (дата обращения: 06.10.2025).
21. Квантовые постулаты Бора // light-fizika.ru. URL: https://light-fizika.ru/teoriya-fizika/kvantovye-postulaty-bora (дата обращения: 06.10.2025).
22. Спектральные серии атома водорода // msu.ru. URL: https://www.msu.ru/projects/optics/lectures/lecture_33.html (дата обращения: 06.10.2025).
23. Атом водорода // msu.ru. URL: https://www.msu.ru/projects/optics/lectures/lecture_32.html (дата обращения: 06.10.2025).
24. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой En = -13,6 эВ/n^2, n = 1, 2, 3 // youtube.com. URL: https://www.youtube.com/watch?v=7kL5s4wD9rM (дата обращения: 06.10.2025).
25. Спектр уровней энергии атома водорода // ruwiki.ru. URL: https://ruwiki.ru/wiki/Спектр_уровней_энергии_атома_водорода (дата обращения: 06.10.2025).
26. Давление солнечного света на поверхность перпендикулярную лучам // mail.ru. URL: https://otvet.mail.ru/question/229007428 (дата обращения: 06.10.2025).
27. Какая максимальная длина волны излучения требуется для ионизации оставшегося около ядра электрона // uchi.ru. URL: https://uchi.ru/otvety/questions/kakaya-maksimalnaya-dlina-volny-izlucheniya-trebuetsya-dlya-ionizatsii-ostavshegosya-okolo-yadra-elektrona-v-atome-vodoro (дата обращения: 06.10.2025).
28. фундаментальные физические постоянные // temperatures.ru. URL: https://www.temperatures.ru/articles/fundamentalnie_fizicheskie_postoyannie (дата обращения: 06.10.2025).
29. Энергия ионизации // wikipedia.org. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Энергия_ионизации (дата обращения: 06.10.2025).
30. Второй закон Ньютона // wikipedia.org. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Второй_закон_Ньютона (дата обращения: 06.10.2025).
31. Законы Ньютона // wikipedia.org. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Законы_Ньютона (дата обращения: 06.10.2025).
32. Второй закон Ньютона // kop.ru. URL: https://kop.ru/vtoroj-zakon-nyutona (дата обращения: 06.10.2025).
33. Сила, второй закон Ньютона // zftsh.online. URL: https://zftsh.online/kursy/fizika/8-klass/sila-vtoroy-zakon-nyutona/ (дата обращения: 06.10.2025).
34. 27 Теория атома водорода по Бору // sibadi.org. URL: https://www.sibadi.org/assets/docs/umr/k-s/teor_mech/lekcii_po_teor_mehanike_ch1/27%20Теория%20атома%20водорода%20по%20Бору.pdf (дата обращения: 06.10.2025).
35. Таблица энергий ионизации химических элементов (первый электрон) // chemicalstudy.ru. URL: https://chemicalstudy.ru/ionizatsiya/ (дата обращения: 06.10.2025).