Полное руководство по решению задач по термодинамике и тепловым явлениям для контрольной работы

В мире, где энергетические кризисы и поиск эффективных технологий стоят на повестке дня, понимание термодинамики и тепловых явлений становится не просто академической необходимостью, а фундаментальным навыком. Эти разделы физики лежат в основе работы двигателей, систем отопления, холодильников и даже природных процессов, происходящих в атмосфере и океанах. Для студентов технических и естественнонаучных вузов, а также для старшеклассников, успешно справиться с контрольной работой по термодинамике — значит не только продемонстрировать глубокое знание формул, но и понимание физической сути процессов.

Данное руководство призвано стать вашим надежным компаньоном в этом увлекательном путешествии по миру тепла и энергии. Мы не просто перечислим законы и формулы, но и погрузимся в их физический смысл, покажем, как они взаимодействуют друг с другом, и предложим пошаговые алгоритмы для решения самых типовых и, на первый взгляд, сложных задач. Структура работы выстроена таким образом, чтобы вы могли последовательно освоить материал, начиная от фундаментальных принципов и заканчивая нюансами применения метода теплового баланса и расчетом КПД тепловых машин. Готовьтесь не только запоминать, но и понимать, чтобы ваша контрольная работа стала не испытанием, а демонстрацией мастерства.

Фундаментальные законы термодинамики: основа для решения задач

Термодинамика — это наука о наиболее общих законах превращения энергии. Её фундамент составляют несколько ключевых законов, которые, подобно строительным блокам, позволяют понять и описать поведение любой термодинамической системы. От их глубокого осмысления зависит успех в решении задач, поскольку именно эти законы определяют границы возможных процессов и взаимосвязи между энергетическими параметрами.

Нулевой закон термодинамики и понятие температуры

Начать наше погружение стоит с «нулевого» закона термодинамики. Несмотря на свой порядковый номер, этот закон является одним из самых интуитивно понятных и фундаментальных, поскольку он вводит в физику понятие температуры. Представьте себе три объекта: А, В и С. Если система А находится в тепловом равновесии с системой С, и система В также находится в тепловом равновесии с системой С, то нулевой закон термодинамики гласит: системы А и В находятся в тепловом равновесии друг с другом. Что же это означает на практике?

Тепловое равновесие — это состояние, когда между телами отсутствует чистый поток тепловой энергии. Когда мы говорим, что два тела находятся в тепловом равновесии, это значит, что их температуры одинаковы. Таким образом, нулевой закон утверждает, что температура является тем самым свойством, которое определяет состояние теплового равновесия. Она выступает универсальной мерой «нагретости» тела. Если бы этого закона не существовало, то невозможно было бы создать термометр, который бы адекватно измерял температуру различных объектов. Ведь термометр по сути и есть та самая «третья система С», через которую мы сравниваем температуры других объектов.

Первый закон термодинамики: сохранение энергии в тепловых процессах

Если нулевой закон дает нам понятие температуры, то первый закон термодинамики напрямую связывает теплоту, работу и внутреннюю энергию, являясь по сути частным случаем закона сохранения энергии для тепловых процессов. Это краеугольный камень термодинамики, выражающий невозможность создания вечного двигателя первого рода — машины, которая совершала бы работу, не потребляя энергии извне.

Математически первый закон термодинамики формулируется так:

Q = ΔU + A

Где:

• Q — количество теплоты, подведённое к системе. Если система получает теплоту, Q > 0; если отдаёт — Q < 0.
• ΔU — изменение внутренней энергии системы. Если внутренняя энергия увеличивается, ΔU > 0; если уменьшается — ΔU < 0.
• A — работа, совершённая самой системой над внешними телами. Если система совершает работу (например, расширяется), A > 0; если над системой совершается работа (например, сжатие), A < 0.

Важно понимать, что внутренняя энергия (U) — это не просто сумма кинетических энергий молекул. Она представляет собой общую энергию системы, связанную с микроскопическими движениями и взаимодействиями частиц: это и кинетическая энергия поступательного, вращательного и колебательного движений атомов и молекул, и потенциальная энергия их взаимодействия. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, что значительно упрощает анализ, позволяя игнорировать сложные межмолекулярные взаимодействия и сосредоточиться на макроскопических параметрах.

Примеры применения в задачах:

1. Нагревание газа при постоянном объеме (изохорный процесс): Если газ нагревается в закрытом сосуде (объем V = const), то работа, совершаемая газом, равна нулю (A = 0). Вся подведенная теплота Q идет на увеличение внутренней энергии газа: Q = ΔU. Температура газа при этом возрастает.
2. Расширение газа при постоянной температуре (изотермический процесс): Если газ расширяется, совершая работу A, и при этом его температура остается постоянной (ΔU = 0 для идеального газа), то вся подведенная теплота Q полностью превращается в работу: Q = A.
3. Сжатие газа без теплообмена (адиабатический процесс): Если газ сжимается внешними силами, и при этом отсутствует теплообмен с окружающей средой (Q = 0), то работа, совершаемая внешними силами, идёт на увеличение внутренней энергии газа (ΔU = -A). Газ при этом нагревается.

Эти примеры наглядно демонстрируют, как, зная условия процесса, можно применить первый закон для определения изменений энергии и работы.

Второй закон термодинамики: направление процессов и энтропия

Если первый закон отвечает на вопрос «сколько энергии?», то второй закон термодинамики отвечает на более глубокий вопрос: «в каком направлении пойдут процессы?». Он вводит понятие необратимости и ограничения на эффективность тепловых машин, а также фундаментальную величину — энтропию (S).

Второе начало термодинамики имеет несколько эквивалентных формулировок:

1. Постулат Клаузиуса: Невозможно перевести теплоту от более холодного тела к более горячему без каких-либо изменений в самой системе или в окружающей среде. Проще говоря, теплота самопроизвольно течёт только от горячего к холодному.
2. Постулат Кельвина (или Кельвина-Планка): Невозможно создать периодически действующую машину (вечный двигатель второго рода), вся работа которой состояла бы в поднятии груза и охлаждении какого-либо источника тепла. Это означает, что для совершения работы тепловому двигателю всегда нужен не только нагреватель, но и холодильник, которому отдается часть теплоты.

Энтропия (S) — это функция состояния термодинамической системы, которая является мерой беспорядка или хаоса в системе. Чем больше энтропия, тем выше степень беспорядка. Ключевое утверждение второго закона термодинамики относительно энтропии заключается в законе возрастания энтропии: в изолированной системе энтропия либо остается неизменной (в равновесных, обратимых процессах), либо возрастает в неравновесных процессах, стремясь к максимуму при установлении термодинамического равновесия.

Роль энтропии в реальных процессах:

В реальном мире все процессы, так или иначе, являются необратимыми и сопровождаются возрастанием энтропии. Например, когда горячий кофе остывает в чашке, тепло передается в окружающую среду, и энтропия системы «кофе + воздух» увеличивается. Обратный процесс (самопроизвольное нагревание кофе за счет охлаждения воздуха) невозможен, хотя и не противоречил бы первому закону термодинамики. Это показывает, что второй закон устанавливает «стрелу времени» для природных процессов. В типовых задачах для контрольной работы прямое вычисление изменения энтропии встречается реже, но понимание её физического смысла помогает глубже осмыслить необратимость и направление тепловых процессов, а также ограничения эффективности тепловых машин, о которых мы поговорим позже.

Термодинамические процессы идеального газа: анализ и применение в задачах

Идеальный газ — это упрощенная модель, которая, тем не менее, очень точно описывает поведение реальных газов при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах. Анализ термодинамических процессов с идеальным газом является краеугольным камнем в обучении термодинамике, поскольку эти процессы показывают, как различные воздействия влияют на его состояние. Изопроцессы (изотермический, изохорный, изобарный) и адиабатический процесс — это «строительные блоки», из которых складываются более сложные циклы тепловых машин.

Изотермический процесс (T = const)

Изотермический процесс — это процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const) и постоянном количестве вещества газа. Это означает, что система обменивается теплотой с окружающей средой, чтобы поддерживать свою температуру неизменной.

Ключевые характеристики:

• Закон Бойля-Мариотта: Для неизменной массы идеального газа произведение давления на объём постоянно: pV = const.
• Изменение внутренней энергии (ΔU = 0): Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поскольку температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.
• Работа газа (Q = A): Согласно первому закону термодинамики (Q = ΔU + A), если ΔU = 0, то вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу, совершаемую газом при расширении (Q = A). И наоборот, при сжатии газа от него отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Графическое представление на p-V диаграмме: изотерма представляет собой гиперболу.

Пример задачи: 2 моля идеального одноатомного газа изотермически расширяются при температуре 300 К от объема V₁ до V₂ = 2V₁. Какую работу совершает газ и какое количество теплоты он получает?

Решение:

1. Поскольку процесс изотермический, ΔU = 0.
2. Согласно первому закону термодинамики, Q = A.
3. Работа газа при изотермическом расширении идеального газа рассчитывается по формуле:
   A = νRT ln(V₂/V₁)
   где ν — количество вещества (2 моля), R — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), T — температура (300 К), V₂/V₁ = 2.
   A = 2 моль × 8.31 Дж/(моль·К) × 300 К × ln(2) ≈ 3455 Дж.
4. Следовательно, Q ≈ 3455 Дж.

Изохорный процесс (V = const)

Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объёме (V = const). Газ находится в жестком сосуде, который не позволяет ему расширяться или сжиматься.

Ключевые характеристики:

• Закон Шарля: Давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре: p/T = const.
• Работа газа (A = 0): Поскольку объём газа не меняется, работа, совершаемая газом, равна нулю. A = pΔV = 0.
• Изменение внутренней энергии (ΔU = Q): Согласно первому закону термодинамики, если A = 0, то всё передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии (ΔU = Q). Нагревание газа в закрытом сосуде приводит к увеличению его внутренней энергии и температуры, охлаждение — к уменьшению.

Графическое представление на p-T диаграмме: изохора представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (если T в Кельвинах). На p-V диаграмме это вертикальная линия.

Пример задачи: В баллоне объемом 10 л находится кислород при давлении 200 кПа и температуре 27 °С. Газ нагрели до 127 °С. Какое давление установилось в баллоне? Какое количество теплоты получил газ, если его масса 1 кг? (M_O₂ = 32 г/моль, c_V = 650 Дж/(кг·К)).

Решение:

1. Переводим температуры в Кельвины: T₁ = 27 + 273 = 300 К, T₂ = 127 + 273 = 400 К.
2. Применяем закон Шарля: p₁/T₁ = p₂/T₂.
   p₂ = p₁ × (T₂/T₁) = 200 кПа × (400 К / 300 К) ≈ 267 кПа.
3. Количество теплоты: Q = ΔU = mc_VΔT = mc_V(T₂ — T₁).
   Q = 1 кг × 650 Дж/(кг·К) × (400 К — 300 К) = 650 Дж/К × 100 К = 65000 Дж = 65 кДж.

Изобарный процесс (p = const)

Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении (p = const). Это происходит, например, если газ находится под поршнем, на который действует постоянная внешняя сила.

Ключевые характеристики:

• Закон Гей-Люссака: Отношение объёма к температуре постоянно (для неизменной массы идеального газа при постоянном давлении): V/T = const.
• Работа газа (A = pΔV ≠ 0): Поскольку объём газа меняется, газ совершает работу (или над ним совершается работа).
• Распределение тепла: Подводимое к газу тепло (Q) частично идёт на увеличение внутренней энергии (ΔU), а частично на совершение работы газом (A). То есть Q = ΔU + A. При изобарном сжатии газа внешние силы совершают работу, и для поддержания постоянного давления газ необходимо охлаждать (Q < 0, ΔU < 0).

Графическое представление на V-T диаграмме: изобара представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. На p-V диаграмме это горизонтальная линия.

Пример задачи: 1 моль идеального двухатомного газа нагревается изобарно при давлении 100 кПа от 200 К до 400 К. Найдите работу, совершенную газом, изменение внутренней энергии и количество подведенной теплоты.

Решение:

1. Работа газа при изобарном процессе: A = pΔV. Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = νRT, следовательно, V = νRT/p.
   A = p(V₂ — V₁) = p(νRT₂/p — νRT₁/p) = νR(T₂ — T₁).
   A = 1 моль × 8.31 Дж/(моль·К) × (400 К — 200 К) = 8.31 × 200 = 1662 Дж.
2. Изменение внутренней энергии для двухатомного газа (где i=5 степеней свободы): ΔU = (i/2)νRΔT = (5/2)νR(T₂ — T₁).
   ΔU = (5/2) × 1 моль × 8.31 Дж/(моль·К) × 200 К = 5 × 8.31 × 100 = 4155 Дж.
3. Количество подведенной теплоты по первому закону термодинамики: Q = ΔU + A.
   Q = 4155 Дж + 1662 Дж = 5817 Дж.

Адиабатический процесс (Q = 0)

Адиабатический процесс — это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Это может быть достигнуто либо путем идеальной теплоизоляции системы, либо при очень быстрой скорости протекания процесса, когда теплообмен не успевает произойти.

Ключевые характеристики:

• Отсутствие теплообмена (Q = 0): Главное отличие от изотермического процесса.
• Изменение внутренней энергии (ΔU = -A): Согласно первому закону термодинамики, если Q = 0, то изменение внутренней энергии происходит только за счёт совершения работы. Если газ расширяется (A > 0), он совершает работу за счёт уменьшения своей внутренней энергии, и, следовательно, охлаждается. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа (A < 0), то внутренняя энергия газа увеличивается, и газ нагревается.
• Уравнение Пуассона: Для идеального газа адиабатический процесс описывается уравнением: pV^γ = const, где γ — показатель адиабаты.

Показатель адиабаты (γ) — это отношение удельной теплоёмкости газа при постоянном давлении (c_p) к удельной теплоёмкости при постоянном объёме (c_V), то есть γ = c_p/c_V. Он также связан с числом степеней свободы (i) молекулы газа: γ = (i+2)/i.

• Для одноатомных газов (He, Ne, Ar): i=3, γ = (3+2)/3 = 5/3 ≈ 1.67.
• Для двухатомных газов (H₂, O₂, N₂, воздух): i=5, γ = (5+2)/5 = 7/5 = 1.40.
• Для многоатомных газов (CO₂, CH₄): i=6, γ = (6+2)/6 = 8/6 ≈ 1.33.

Графическое представление на p-V диаграмме: адиабата выглядит как изотерма, но спадает круче, поскольку при адиабатическом расширении газ охлаждается, а при сжатии нагревается.

Пример задачи: Идеальный одноатомный газ объемом 2 л и давлением 100 кПа адиабатически сжимают до объема 0.5 л. Найдите конечное давление.

Решение:

1. Для одноатомного газа γ ≈ 1.67.
2. Используем уравнение Пуассона: p₁V₁^γ = p₂V₂^γ.
   p₂ = p₁ × (V₁/V₂)^γ.
   p₂ = 100 кПа × (2 л / 0.5 л)^1.67 = 100 кПа × (4)^1.67.
   Так как 4^1.67 ≈ 10.59, то p₂ ≈ 100 кПа × 10.59 = 1059 кПа.

Понимание этих четырех процессов критически важно, так как они формируют основу для анализа более сложных термодинамических циклов и решения большинства задач по термодинамике идеального газа.

Механизмы теплообмена: как тепло передается и учитывается

Теплообмен — это естественный процесс передачи тепловой энергии от одного тела к другому или между частями одного тела, обусловленный разностью температур. Он играет ключевую роль во множестве явлений, от климатических процессов до работы холодильников и систем отопления. Существуют три основных элементарных механизма теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение. Понимание каждого из них и их математического описания позволяет точно учитывать тепловые потоки в задачах.

Теплопроводность

Теплопроводность — это механизм передачи тепла, при котором энергия переносится от более нагретых участков тела к менее нагретым путем непосредственного контакта частиц (атомов, молекул, электронов), без переноса вещества. Этот процесс наиболее эффективен в твердых телах с упорядоченной молекулярной структурой, где частицы совершают колебательные движения относительно фиксированных положений, передавая энергию соседям при соударениях.

Закон Фурье количественно описывает тепловой поток, проходящий через поверхность. Он гласит, что плотность теплового потока (q) пропорциональна площади этой поверхности и градиенту температуры:

q = -λ∇T

Где:

• q — плотность теплового потока (количество теплоты, проходящее через единицу площади в единицу времени), измеряется в Вт/м².
• λ — коэффициент теплопроводности вещества, измеряется в Вт/(м·К). Он характеризует способность материала проводить тепло.
• ∇T — градиент температуры (изменение температуры на единицу длины в направлении наибольшего изменения), измеряется в К/м. Знак минус указывает на то, что тепло течет в направлении уменьшения температуры.

Типичные значения коэффициента теплопроводности (λ):

Материал	Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К)
Медь	~380
Алюминий	~230
Сталь	45-60
Бетон	1.3-1.7
Вода (жидкая)	~0.6
Древесина (сосна)	~0.15
Воздух (при 0 °C)	~0.026

Как видно из таблицы, металлы являются хорошими проводниками тепла (высокое λ), тогда как газы и пористые материалы (например, древесина, воздух) — плохие (низкое λ), что делает их хорошими теплоизоляторами.

Конвекция

Конвекция — это перенос тепла путем перемешивания самого вещества, то есть потоками жидкости или газа. В отличие от теплопроводности, здесь происходит макроскопический перенос частиц, несущих с собой энергию.

Различают два типа конвекции:

1. Естественная (свободная) конвекция: Возникает самопроизвольно из-за разности плотностей нагретых и холодных слоев вещества в поле тяготения. Нагретые, менее плотные слои поднимаются вверх, а холодные, более плотные, опускаются вниз, создавая циркуляционные потоки. Пример: нагрев воды в чайнике.
2. Вынужденная (принудительная) конвекция: Обусловлена действием внешних сил, создающих движение жидкости или газа (например, насосы, вентиляторы, ветровые потоки). Пример: система центрального отопления с циркуляционным насосом.

Скорость теплопередачи при конвекции описывается законом охлаждения Ньютона:

Qконвекции = hA(Ts - Tf)

Где:

• Q_{конвекции} — мощность теплового потока, передаваемого конвекцией (Вт).
• h — коэффициент конвективной теплопередачи, измеряется в Вт/(м²·К). Он зависит от свойств жидкости/газа, геометрии поверхности, скорости потока.
• A — площадь поверхности теплообмена (м²).
• T_s — температура поверхности тела (К или °C).
• T_f — температура окружающей среды (жидкости или газа) (К или °C).

Типичные значения коэффициента конвективной теплопередачи (h):

Условия теплообмена	Коэффициент h, Вт/(м2·К)
Свободная конвекция в воздухе	5-15
Свободная конвекция в воде	200-500
Вынужденная конвекция в воздухе (1-10 м/с)	20-50
Вынужденная конвекция в воде (0.5-5 м/с)	1000-5000
Кипение воды	5000-25000
Конденсация пара	8000-20000

Излучение

Излучение — это перенос теплоты, осуществляемый электромагнитными волнами. Это единственный механизм теплообмена, который не требует наличия среды и может происходить через вакуум. Любое тело, температура которого выше абсолютного нуля, излучает электромагнитные волны, спектр и интенсивность которых зависят от температуры тела.

Интенсивность теплового излучения резко возрастает с повышением температуры. Например, при температурах выше 600 °С излучение становится доминирующим механизмом теплопередачи.

Закон Стефана-Больцмана описывает мощность излучения абсолютно чёрного тела:

E₀ = σ₀T⁴

Где:

• E₀ — плотность потока собственного излучения абсолютно чёрного тела (мощность излучения с единицы площади), измеряется в Вт/м².
• σ₀ — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5.670367 × 10^-8 Вт/(м²·К⁴).
• T — абсолютная температура поверхности тела (К).

Для реальных тел вводится поправочный коэффициент — степень черноты (ε), который учитывает отличие реального тела от абсолютно чёрного (ε ≤ 1). Тогда мощность излучения реального тела: E = εσ₀T⁴.

Учет механизмов теплообмена в задачах

В задачах по термодинамике и тепловым явлениям часто требуется учитывать все три механизма теплообмена. Например, в задачах на тепловой баланс, когда система не является идеально теплоизолированной, потери тепла в окружающую среду могут происходить одновременно через:

• Теплопроводность: через стенки сосуда, через контактирующие поверхности.
• Конвекцию: с поверхности жидкости или твёрдого тела в окружающий воздух.
• Излучение: с любой нагретой поверхности в окружающее пространство.

При составлении уравнений теплового баланса (особенно для систем, не находящихся в идеальной теплоизоляции) необходимо оценить, какие механизмы являются доминирующими, и включить соответствующие члены в баланс энергии. Например, в задачах с калориметрами обычно подразумевается, что теплообмен с окружающей средой минимизирован, но при повышенной точности или в условиях, где разница температур велика, эти потери могут быть значительными и должны быть учтены.

Расчет количества теплоты: изменение температуры и фазовые переходы

Понимание того, как рассчитывается количество теплоты, является фундаментальным для решения большинства задач по термодинамике. Теплота может быть поглощена или выделена телом в двух основных случаях: при изменении его температуры и при изменении его агрегатного состояния (фазовом переходе). Для каждого из этих сценариев используются специфические формулы и удельные характеристики веществ.

Количество теплоты при изменении температуры

Когда тело нагревается или охлаждается без изменения своего агрегатного состояния, количество теплоты (Q), которое оно поглощает или выделяет, прямо пропорционально его массе (m), удельной теплоемкости вещества (c) и изменению температуры (ΔT).

Формула:
Q = cmΔT

Где:

• Q — количество теплоты, Дж.
• c — удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг·К). Это физическая величина, показывающая, сколько теплоты необходимо передать 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на 1 Кельвин (или 1 градус Цельсия).
• m — масса вещества, кг.
• ΔT — изменение температуры, К или °C. Важно: ΔT = T_{конечная} — T_{начальная}. Если тело нагревается, ΔT > 0, и Q > 0. Если тело остывает, ΔT < 0, и Q < 0.

Табличные значения удельной теплоемкости (c):

Вещество	Удельная теплоемкость c, Дж/(кг·К)
Вода (жидкая)	4200
Лёд	2100
Водяной пар	2000 (при постоянном давлении)
Медь	385
Железо	450
Алюминий	900

Пример использования: Для нагрева 2 кг воды от 20 °C до 80 °C потребуется:
Q = 4200 Дж/(кг·К) × 2 кг × (80 °C — 20 °C) = 4200 × 2 × 60 = 504 000 Дж = 504 кДж.

Количество теплоты при фазовых переходах

Фазовый переход — это процесс перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое (например, из твёрдого в жидкое, из жидкого в газообразное). В отличие от изменения температуры, фазовые переходы происходят при постоянной температуре, а вся подводимая или отводимая теплота идет на изменение потенциальной энергии межмолекулярных связей, а не на увеличение кинетической энергии молекул.

Плавление/Кристаллизация

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. Кристаллизация (отвердевание) — обратный процесс.
Количество теплоты, необходимое для плавления тела, или выделяющееся при его кристаллизации, рассчитывается по формуле:

Qпл = λm

Где:

• Q_пл — количество теплоты плавления/кристаллизации, Дж.
• λ — удельная теплота плавления, Дж/кг. Это количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг кристаллического вещества из твёрдого состояния в жидкое при температуре плавления. При кристаллизации такое же количество теплоты выделяется.
• m — масса вещества, кг.

Важно: Во время плавления и кристаллизации температура вещества остается постоянной (температура плавления).

Табличные значения удельной теплоты плавления (λ):

Вещество	Температура плавления, °C	Удельная теплота плавления λ, Дж/кг
Лёд	0	3.33 × 105 (333 кДж/кг)
Алюминий	660	3.93 × 105 (393 кДж/кг)
Железо	1538	2.70 × 105 (270 кДж/кг)
Медь	1083	2.13 × 105 (213 кДж/кг)

Пример использования: Для расплавления 0.5 кг льда при 0 °C потребуется:
Q_пл = 3.33 × 10⁵ Дж/кг × 0.5 кг = 1.665 × 10⁵ Дж = 166.5 кДж.

Парообразование/Конденсация

Парообразование — переход вещества из жидкого состояния в газообразное (пар). Конденсация — обратный процесс.
Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар, или выделяющееся при конденсации пара, рассчитывается по формуле:

Qпар = Lm

Где:

• Q_пар — количество теплоты парообразования/конденсации, Дж.
• L — удельная теплота парообразования, Дж/кг. Это количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг жидкости в пар при температуре кипения. При конденсации пара такое же количество теплоты выделяется.
• m — масса вещества, кг.

Важно: При парообразовании и конденсации температура вещества остается постоянной (температура кипения).

Табличные значения удельной теплоты парообразования (L):

Вещество	Температура кипения, °C	Удельная теплота парообразования L, Дж/кг
Вода	100	2.26 × 106 (2260 кДж/кг)
Алюминий	2467	9.20 × 106 (9200 кДж/кг)
Медь	2567	4.80 × 106 (4800 кДж/кг)

Пример использования: Для превращения 0.1 кг воды в пар при 100 °C потребуется:
Q_пар = 2.26 × 10⁶ Дж/кг × 0.1 кг = 2.26 × 10⁵ Дж = 226 кДж.

Эти формулы и табличные данные являются инструментами, которые позволяют точно рассчитать энергетический баланс в системах, где происходят тепловые процессы и фазовые переходы, что является основой для решения сложных задач по тепловому балансу.

Внутренняя энергия жидкости и пара: ключевое различие при кипении (Устранение «слепой зоны»)

Одна из распространенных «ловушек» в задачах по термодинамике и тепловым явлениям связана с пониманием внутренней энергии вещества при фазовых переходах, особенно при кипении. Интуитивно может показаться, что если вода и пар имеют одинаковую температуру (например, 100 °С), то их внутренняя энергия должна быть одинаковой. Однако это не так.

Ключевой факт: Внутренняя энергия водяного пара той же массы при температуре 100 °С будет значительно больше, чем внутренняя энергия воды при той же температуре 100 °С.

Почему это происходит? Чтобы понять это, нужно вспомнить, что внутренняя энергия системы складывается из двух основных компонентов:

1. Кинетическая энергия движения молекул (поступательного, вращательного, колебательного).
2. Потенциальная энергия взаимодействия молекул.

При фазовом переходе «жидкость → пар» (кипение) происходит следующее:

• Температура не меняется: Подводимая теплота не увеличивает среднюю кинетическую энергию молекул, поэтому температура остается постоянной (100 °С для воды при нормальном атмосферном давлении).
• Изменение потенциальной энергии: Вся подводимая теплота тратится на преодоление сил межмолекулярного взаимодействия. В жидком состоянии молекулы воды находятся относительно близко друг к другу и сильно взаимодействуют. Чтобы превратить жидкость в пар, молекулам нужно «разорвать» эти связи, удалиться друг от друга и перейти в гораздо более свободное состояние. Этот процесс требует значительной энергии, которая накапливается в системе как увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул.

Таким образом, внутренняя энергия пара выше, чем у жидкости при той же температуре кипения, именно за счет увеличения потенциальной энергии межмолекулярных взаимодействий. Кинетическая энергия движения молекул воды и пара при температуре кипения одинакова, поскольку она напрямую связана с температурой. Почему же это так важно для решения практических задач, например, в теплоэнергетике? Именно эта разница в потенциальной энергии объясняет, почему пар является таким эффективным теплоносителем и рабочим телом в двигателях, поскольку он способен отдавать огромное количество скрытой теплоты при конденсации, обеспечивая высокий энергетический потенциал.

Роль удельной теплоты парообразования (L):

В этом контексте удельная теплота парообразования (L) приобретает особое значение. Она численно равна тому количеству энергии, которое необходимо сообщить 1 кг жидкости при температуре кипения, чтобы полностью превратить её в пар. Эта энергия является мерой увеличения внутренней энергии вещества при парообразовании, а именно её потенциальной составляющей. Например, для воды при 100 °С L = 2.26 × 10⁶ Дж/кг. Это огромная величина по сравнению с удельной теплоемкостью воды (4200 Дж/(кг·К)), что подчеркивает значимость энергии, идущей на разрыв межмолекулярных связей.

Пример: Если у нас есть 1 кг воды при 100 °С и 1 кг пара при 100 °С, то для получения этого килограмма пара из воды при 100 °С потребовалось подвести 2.26 × 10⁶ Дж теплоты. Эта энергия увеличила внутреннюю энергию системы, хотя температура не изменилась.

Понимание этого нюанса критически важно при решении задач, особенно тех, где происходит конденсация пара. Конденсирующийся пар отдает в систему очень большое количество энергии (равное Lm), что может привести к значительному нагреву других тел, даже если температура пара равна температуре кипящей воды. Этот эффект активно используется в паровых двигателях и системах отопления.

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых машин: расчет и факторы влияния

Тепловые машины — это устройства, которые преобразуют тепловую энергию в механическую работу. От паровых турбин на электростанциях до двигателей внутреннего сгорания в автомобилях, их работа подчиняется законам термодинамики. Ключевым показателем эффективности любой тепловой машины является её коэффициент полезного действия (КПД), который показывает, какая часть подведенной энергии была преобразована в полезную работу.

Формулы для расчета КПД

КПД теплового двигателя (η) определяется как отношение полезно используемой энергии (или работы) к общему количеству энергии, полученному системой:

η = Aполезн / Q₁

Где:

• A_полезн — полезная работа, совершаемая рабочим телом за цикл (Дж).
• Q₁ — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя (Дж).

Согласно первому закону термодинамики, работа, совершаемая двигателем за цикл, равна разности между теплотой, полученной от нагревателя (Q₁), и теплотой, отданной холодильнику (|Q₂|): A_полезн = Q₁ — |Q₂|.
Подставляя это в формулу для КПД, получаем альтернативное выражение:

η = (Q₁ - |Q₂|) / Q₁ = 1 - |Q��| / Q₁

КПД — безразмерная величина, которая обычно выражается в долях единицы или в процентах. Важно помнить, что КПД всегда меньше 1 (или 100%), так как часть теплоты неизбежно отдаётся холодильнику и не может быть полностью преобразована в работу (согласно второму закону термодинамики).

КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно)

Теоретический предел КПД для любой тепловой машины, работающей между двумя заданными температурами, был установлен французским инженером Сади Карно. Его идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, обладает максимальным возможным КПД.

Формула для КПД цикла Карно:
ηКарно = 1 - T₂ / T₁

Где:

• T₁ — абсолютная температура нагревателя (К).
• T₂ — абсолютная температура холодильника (К).

Анализ зависимости от температур:
Из этой формулы следует, что:

• Чем выше температура нагревателя (T₁), тем выше КПД.
• Чем ниже температура холодильника (T₂), тем выше КПД.
• Максимальный КПД (100%) был бы достигнут только если T₂ = 0 К (абсолютный нуль), что невозможно.

Пример: Если нагреватель работает при температуре 400 К (127 °C), а холодильник — при 300 К (27 °C), то максимальный КПД по циклу Карно составит:
η_Карно = 1 — 300 К / 400 К = 1 — 0.75 = 0.25 или 25%.
Это означает, что даже в идеальных условиях только 25% теплоты, полученной от нагревателя, может быть преобразовано в полезную работу.

Факторы, влияющие на КПД реальных тепловых машин (Устранение «слепой зоны»)

КПД реальных тепловых машин всегда значительно ниже теоретического максимума, достигаемого циклом Карно. Это обусловлено рядом факторов, которые превращают идеальные обратимые процессы в необратимые и сопровождаются потерями энергии:

1. Необратимость процессов:
   • Передача тепла с конечной разностью температур: Теплообмен между нагревателем и рабочим телом, а также между рабочим телом и холодильником всегда происходит при конечной разности температур, что делает его необратимым и снижает КПД.
   • Внутреннее трение: Вязкость рабочего тела (газа или пара) приводит к необратимым потерям энергии внутри самого рабочего тела.
2. Потери энергии:
   • Трение в движущихся частях: Механическое трение между поршнями и цилиндрами, в подшипниках и других элементах двигателя преобразует часть полезной работы в теплоту, которая рассеивается в окружающую среду.
   • Теплообмен с окружающей средой: Идеальной теплоизоляции не существует. Тепловые машины теряют теплоту через свои стенки в окружающее пространство путем теплопроводности, конвекции и излучения. Эти потери уменьшают Q₁, доступное для работы, и увеличивают |Q₂|, отдаваемое впустую.
   • Неполное сгорание топлива: В двигателях внутреннего сгорания топливо не всегда сгорает полностью, и часть его химической энергии не выделяется в виде теплоты, что снижает Q₁.
   • Выхлопные газы: Горячие выхлопные газы уносят с собой значительное количество тепловой энергии, которая не была преобразована в работу.
3. Влияние расхода рабочего тела:
   • При увеличении расхода рабочего тела (например, в паровых турбинах), обычно возрастают гидравлические потери и другие потери, связанные с потоком, что может привести к снижению КПД.
4. Конструкция двигателя:
   • Современные инженерные решения направлены на минимизацию всех вышеупомянутых потерь. Улучшение аэродинамики, снижение трения материалов, оптимизация камер сгорания, использование более эффективных теплообменников — всё это факторы, влияющие на конструкцию и, как следствие, на КПД.

Примеры КПД реальных тепловых двигателей:

• Дизельные двигатели: до 40%
• Паровые турбины: около 40% (с учетом комбинированных циклов до 60%)
• Газотурбинные установки: 25-30%
• Бензиновые двигатели внутреннего сгорания: 20-40%

Понимание этих факторов позволяет не только правильно рассчитывать КПД, но и критически оценивать возможности и ограничения различных тепловых машин, что является важным навыком для будущего инженера или исследователя.

Метод теплового баланса: пошаговое решение задач со сложными системами

Метод теплового баланса — это мощный инструмент, основанный на законе сохранения энергии, который позволяет решать задачи, где несколько тел с различными начальными температурами и свойствами обмениваются теплотой до достижения теплового равновесия. Это один из наиболее распространенных типов задач в контрольных работах по термодинамике.

Принцип метода теплового баланса

Основной принцип заключается в следующем: в теплоизолированной системе, где не происходит никаких других превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отданное одними телами (чьи температуры понижаются), равно количеству теплоты, полученному другими телами (чьи температуры повышаются).

Математически это выражается как:

Qотданное = Qполученное

Или, в более общем виде, алгебраическая сумма всех количеств теплоты, поглощенных и выделенных всеми телами в теплоизолированной системе, равна нулю:

ΣQ = Q₁ + Q₂ + ... + Qn = 0

Где Q_i — количество теплоты, поглощаемое или выделяемое i-м телом. Если тело нагревается или плавится/испаряется, Q_i > 0. Если тело остывает или кристаллизуется/конденсируется, Q_i < 0.

В конечном итоге в системе устанавливается тепловое равновесие, при котором температура всех тел становится одинаковой.

Пошаговый алгоритм решения задач с несколькими телами

Для эффективного решения задач методом теплового баланса рекомендуется следовать четкому алгоритму:

1. Определить все тела в системе: Четко выделить каждое тело, участвующее в теплообмене (например, вода, лёд, металлическая деталь, калориметр).
2. Собрать исходные параметры для каждого тела:
   • Масса (m)
   • Удельная теплоёмкость (c)
   • Начальная температура (T_нач)
   • При наличии фазовых переходов — удельные теплоты плавления (λ) или парообразования (L) и соответствующие температуры фазовых переходов.
3. Предположить конечную температуру (T_кон): Если конечная температура не задана, её следует обозначить как неизвестную переменную. Важно сделать разумное предположение о её диапазоне. Например, если смешиваются горячая и холодная вода, конечная температура будет между их начальными температурами. Если в системе есть лёд, то сначала предположим, что он полностью растает, и конечная температура будет > 0 °С. Если в ходе расчетов окажется, что теплоты не хватает для полного плавления, тогда конечная температура будет 0 °С, а часть льда останется.
4. Рассчитать количество теплоты (Q) для каждого тела:
   • При изменении температуры: Q = mc(T_кон — T_нач).
   • При фазовых переходах:
     • Плавление: Q_пл = λm (теплота поглощается).
     • Кристаллизация: Q_кр = -λm (теплота выделяется).
     • Парообразование: Q_пар = Lm (теплота поглощается).
     • Конденсация: Q_конд = -Lm (теплота выделяется).
   • Если тело проходит несколько стадий (например, лёд плавится, а затем вода нагревается), то для него суммируются все Q на каждом этапе.
5. Составить уравнение теплового баланса:
   ΣQ = 0. Подставить все выражения для Q_i в это уравнение.
6. Решить уравнение: Полученное алгебраическое уравнение решается относительно неизвестной величины (чаще всего T_кон или массы одного из тел).

Учет теплоемкости калориметра (Устранение «слепой зоны»)

В идеализированных задачах часто пренебрегают теплообменом с сосудом, в котором происходит процесс. Однако в реальных условиях и в более сложных задачах контрольных работ, если специально не оговорено обратное, необходимо учитывать, что сам калориметр (сосуд) поглощает или отдает теплоту.

Для учета теплоемкости калориметра вводится понятие «водяного эквивалента» (ω). Это масса воды, которая имела бы такую же теплоемкость, как и сам калориметр.

Водяной эквивалент калориметра:
ω = mкcк

Где:

• ω — водяной эквивалент, кг.
• m_к — масса калориметра, кг.
• c_к — удельная теплоемкость материала калориметра, Дж/(кг·К).

Как включить в уравнение теплового баланса:
Количество теплоты, поглощенное или отданное калориметром, рассчитывается как:
Qкалориметра = cкmк(Tкон - Tнач.к) = ω × cводы × (Tкон - Tнач.к)

Здесь T_нач.к — начальная температура калориметра (часто равна начальной температуре жидкости, которая в него налита).

Пример: При добавлении горячей воды в калориметр с холодной водой, калориметр также нагревается, поглощая теплоту. В уравнении теплового баланса теплота, поглощенная калориметром, будет добавлена к стороне «Q_{полученное}«:
Qгорячей воды + Qхолодной воды + Qкалориметра = 0
или
m1cводы(Tкон - T1) + m2cводы(Tкон - T2) + mкcк(Tкон - T2) = 0
(здесь предполагается, что начальная температура калориметра T_нач.к = T₂).

Точный учет теплоемкости калориметра, а также возможное пренебрежение теплообменом с окружающей средой, является ключевым моментом для достижения корректных результатов в задачах. Хорошие калориметры имеют низкие потери тепла благодаря специальной конструкции (например, двойные стенки с вакуумом, зеркальные поверхности), что позволяет упрощенным расчетам быть достаточно точными.

Типовые задачи и стратегии их решения для контрольной работы

Для успешной сдачи контрольной работы по термодинамике и тепловым явлениям недостаточно просто знать формулы. Важно уметь применять их в комплексе, анализировать условия задачи и выстраивать логическую цепочку решений. Здесь мы рассмотрим типовые сценарии задач и предложим эффективные стратегии для их решения, уделяя внимание выбору формул и избеганию распространенных ошибок.

Стратегии решения типовых задач:

1. Внимательное чтение условий: Это самый первый и, возможно, самый важный шаг. Выделите ключевые слова, которые указывают на тип процесса (изотермический, изохорный, изобарный, адиабатический), наличие фазовых переходов, теплоизоляции системы, состав участвующих веществ и их начальные параметры.
2. Систематизация данных: Запишите все известные величины (m, c, T, p, V, λ, L, Q, A и т.д.) и их единицы измерения. Переведите все значения в систему СИ, если это необходимо.
3. Определение конечной цели: Что именно требуется найти? Конечную температуру, работу, количество теплоты, изменение внутренней энергии, КПД?
4. Выбор адекватных законов и формул: На основе анализа условий задачи выберите подходящие законы термодинамики (первый, второй) и соответствующие формулы для расчета теплоты и работы (Q=cmΔT, Q=λm, Q=Lm, A=pΔV, A=νRTln(V₂/V₁) и т.д.).
5. Построение модели процесса: Если процесс состоит из нескольких этапов (например, нагрев льда, его плавление, нагрев воды), разбейте задачу на эти этапы и для каждого этапа примените соответствующие формулы.
6. Составление уравнения теплового баланса (если применимо): Для задач, где происходит теплообмен между несколькими телами в теплоизолированной системе, используйте принцип ΣQ = 0.
7. Проверка размерности и логичности ответа: Убедитесь, что полученный ответ имеет правильные единицы измерения. Подумайте, насколько логичен полученный результат (например, конечная температура не должна быть ниже самой низкой начальной температуры или выше самой высокой в теплоизолированной системе).

Примеры комплексных задач:

Задача 1: Расчет теплового баланса с фазовым переходом и калориметром.
В алюминиевый калориметр массой 100 г, находящийся при температуре 20 °C, налили 200 г воды при температуре 80 °C. Затем в него опустили кусок льда массой 50 г при температуре 0 °C. Определите конечную температуру системы.

• Удельная теплоемкость алюминия c_Al = 900 Дж/(кг·К).
• Удельная теплоемкость воды c_воды = 4200 Дж/(кг·К).
• Удельная теплота плавления льда λ_льда = 3.33 × 10⁵ Дж/кг.

Стратегия решения:

1. Тела: Калориметр (Al), горячая вода, лёд.
2. Начальные параметры:
   • m_Al = 0.1 кг, T_Al,нач = 20 °C.
   • m_воды = 0.2 кг, T_{воды,нач} = 80 °C.
   • m_льда = 0.05 кг, T_{льда,нач} = 0 °C.
3. Предположение о конечной температуре T_кон: Сначала предположим, что весь лёд растает, и конечная температура T_кон будет выше 0 °C.
4. Расчет теплот:
   • Лед (плавление и нагрев):
     • Q₁ = λ_льдаm_льда (плавление льда при 0 °C).
     • Q₂ = m_льдаc_воды(T_кон — 0 °C) (нагрев растаявшей воды от 0 °C до T_кон).
   • Горячая вода (охлаждение):
     • Q₃ = m_водыc_воды(T_кон — T_{воды,нач})
   • Калориметр (нагрев):
     • Q₄ = m_Alc_Al(T_кон — T_Al,нач)
5. Уравнение теплового баланса: Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 0.

Решение:
Q₁ = 3.33 × 10⁵ × 0.05 = 16650 Дж
Q₂ = 0.05 × 4200 × T_кон = 210 × T_кон
Q₃ = 0.2 × 4200 × (T_кон — 80) = 840 × (T_кон — 80)
Q₄ = 0.1 × 900 × (T_кон — 20) = 90 × (T_кон — 20)

16650 + 210Tкон + 840(Tкон - 80) + 90(Tкон - 20) = 0
16650 + 210Tкон + 840Tкон - 67200 + 90Tкон - 1800 = 0
1140Tкон - 52350 = 0
1140Tкон = 52350
T_кон = 52350 / 1140 ≈ 45.9 °C.

Так как полученная температура выше 0 °C, наше предположение было верным: весь лёд растаял.

Задача 2: Расчет КПД тепловой машины с учетом различных температур.
Тепловая машина работает, используя нагреватель с температурой 600 К и холодильник с температурой 300 К. За каждый цикл рабочее тело получает от нагревателя 2000 Дж теплоты и отдает холодильнику 1500 Дж. Определите КПД этой машины и сравните его с максимально возможным КПД по циклу Карно.

Стратегия решения:

1. Известные параметры: T₁ = 600 К, T₂ = 300 К, Q₁ = 2000 Дж, |Q₂| = 1500 Дж.
2. Цель: Найти КПД реальной машины и КПД Карно.
3. Формулы: η = 1 — |Q₂| / Q₁ и η_Карно = 1 — T₂ / T₁.

Решение:

• КПД реальной машины:
  η = 1 — 1500 Дж / 2000 Дж = 1 — 0.75 = 0.25 или 25%.
• КПД идеальной машины (Карно):
  η_Карно = 1 — 300 К / 600 К = 1 — 0.5 = 0.5 или 50%.

Вывод: КПД реальной машины (25%) значительно ниже идеального КПД Карно (50%), что указывает на наличие значительных потерь энергии в реальной машине.

Распространенные ошибки и как их избежать:

• Неправильные единицы измерения: Всегда используйте единицы СИ (Кельвины для температуры, Джоули для энергии, килограммы для массы и т.д.).
• Путаница со знаками: При использовании формулы ΣQ = 0, помните, что теплота, полученная, имеет положительный знак, а отданная — отрицательный. В формуле Q = cm(T_кон — T_нач) знак автоматически учитывается, если правильно подставить температуры.
• Забытые фазовые переходы: Многие забывают о теплоте, необходимой для плавления/испарения или выделяющейся при конденсации/кристаллизации. Всегда проверяйте, не достигает ли температура тела точки фазового перехода.
• Игнорирование калориметра: В задачах, где явно указана масса и материал калориметра, его теплоемкость должна быть учтена.
• Применение формул для идеального газа к жидкостям/твердым телам: Формулы для работы газа (A=pΔV, A=νRTln(V₂/V₁) и уравнения изопроцессов применимы только для газов.

Систематический подход, внимательность к деталям и глубокое понимание физических процессов — ваши главные союзники в решении задач по термодинамике.

Заключение

Мы завершаем наше глубокое погружение в мир термодинамики и тепловых явлений. Надеемся, что это руководство стало для вас не просто сборником формул, а компасом, который поможет уверенно ориентироваться в сложных процессах преобразования энергии. Мы прошли путь от фундаментальных законов, определяющих само существование температуры и направление энергетических потоков, до детального анализа поведения идеального газа в различных условиях и тонкостей механизмов теплообмена.

Ключевые выводы, которые необходимо усвоить для успешной сдачи контрольной работы:

• Фундаментальн��е законы (нулевой, первый, второй) являются основой всего. Понимание их физического смысла и математических формулировок критически важно.
• Изопроцессы и адиабатический процесс формируют картину поведения газов; их графическое представление и влияние на параметры газа — это ваш инструментарий для решения большинства газовых задач.
• Механизмы теплообмена (теплопроводность, конвекция, излучение) объясняют, как тепло передается, и требуют внимательного учета в балансе энергии.
• Расчет количества теплоты при изменении температуры и фазовых переходах требует использования удельных характеристик веществ, а также понимания того, что при фазовых переходах энергия тратится на изменение потенциальной энергии молекул, а не на изменение температуры.
• Различие внутренней энергии жидкости и пара при одинаковой температуре кипения — это тонкий, но важный нюанс, показывающий, как энергия хранится в межмолекулярных связях.
• КПД тепловых машин не только определяется идеальным циклом Карно, но и значительно снижается из-за множества факторов, таких как трение, теплообмен с окружающей средой и необратимость процессов.
• Метод теплового баланса — универсальный инструмент для решения комплексных задач с несколькими телами, включая обязательный учет теплоемкости калориметра для повышения точности.

Помните, что физика — это не просто набор формул, а способ описания реальности. Каждая задача по термодинамике — это возможность применить логику, критическое мышление и системный подход. Не бойтесь перечитывать условия, сомневаться в промежуточных результатах и проверять размерность. Пусть это руководство станет вашим надежным подспорьем, а контрольная работа по термодинамике — не препятствием, а очередной ступенью к мастерству. Удачи!

Список использованной литературы

1. Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, [4] с.: ил.
2. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/agregatnye-sostoyaniya-veschestva-fazovye-perehody (дата обращения: 10.10.2025).
3. Адиабатический процесс // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 (дата обращения: 10.10.2025).
4. Адиабатический процесс: принципы, уравнения и применение // Work5. URL: https://work5.ru/spravochnik/fizika/termika/adiabaticheskiy-process (дата обращения: 10.10.2025).
5. Второе начало термодинамики // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 (дата обращения: 10.10.2025).
6. Второй закон термодинамики • Джеймс Трефил, энциклопедия // Элементы большой науки. URL: https://elementy.ru/enc/369524/Vtoroy_zakon_termodinamiki (дата обращения: 10.10.2025).
7. Второй закон термодинамики простыми словами: определение, формулировка, доказательство // Wika. URL: https://wika.cc/vtoroy-zakon-termodinamiki/ (дата обращения: 10.10.2025).
8. Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение // Школьная физика. URL: https://school-physics.ru/fizika/8-klass/teplovye-yavleniya/vidy-teploperedachi (дата обращения: 10.10.2025).
9. Виды теплопередачи // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/vidy-teploperedachi (дата обращения: 10.10.2025).
10. Изобарный процесс // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 (дата обращения: 10.10.2025).
11. Изотермический процесс // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 (дата обращения: 10.10.2025).
12. Изотермический процесс: определение, формула, график, закон Бойля-Мариотта. URL: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/termodinamika/izotermicheskij-protsess/ (дата обращения: 10.10.2025).
13. Изохорный процесс // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 (дата обращения: 10.10.2025).
14. Изохорный процесс: определение, формула, график, закон Шарля // Фоксфорд. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/izohornyy-protsess (дата обращения: 10.10.2025).
15. Какое количество теплоты выделяется при конденсации пара? // Вопросы к Поиску с Алисой. URL: https://yandex.ru/q/question/kakoe_kolichestvo_teploty_vydeliaetsia_pri_3f0b0962/ (дата обращения: 10.10.2025).
16. Количество теплоты, удельная теплоемкость // Сила знаний. URL: https://silaznaniy.ru/kolichestvo-teploty-udelnaya-teploemkost/ (дата обращения: 10.10.2025).
17. Коэффициент полезного действия (КПД) // Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/koefficient-poleznogo-deystviya (дата обращения: 10.10.2025).
18. Коэффициент теплопроводности утеплителей (теплоизоляционных материалов) и стройматериалов // Венторус. URL: https://ventorus.ru/wiki/koefficient-teploprovodnosti/ (дата обращения: 10.10.2025).
19. Конвекция // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 10.10.2025).
20. Конвекция: таблица, формула с примерами в природе и технике, особенности переноса энергии кратко // Образовака. URL: https://obrazovaka.ru/fizika/konvekciya-tablica-formula-s-primerami.html (дата обращения: 10.10.2025).
21. Конспект урока: Удельная теплота парообразования. Кипение // Физика 8 класс. URL: https://videouroki.net/razrabotki/konspekt-uroka-udelnaya-tieplota-paroobrazovaniia-kipieniie.html (дата обращения: 10.10.2025).
22. КПД тепловой машины // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/kpd-teplovoy-mashiny (дата обращения: 10.10.2025).
23. Межмолекулярное взаимодействие // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 10.10.2025).
24. Определение Теплопроводность // NETZSCH Analyzing & Testing. URL: https://www.netzsch.com/ru/company/news/materialpedia/heat-conductivity (дата обращения: 10.10.2025).
25. Первое начало термодинамики // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 (дата обращения: 10.10.2025).
26. Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном? // Просвещение. URL: https://uchitel.club/blog/pervyy-zakon-termodinamiki-kak-rasskazat-prosto-o-slozhnom (дата обращения: 10.10.2025).
27. Сравнить величину внутренней энергии воды и водяного пара одинаковой массы при температуре кипения // Универ soloBY. URL: https://solo.by/rus/univer/question/3516-sravnit-velichinu-vnutrenney-energii-vody-i-vodyanogo-para-odinakovoy-massy-pri-temperature-kipeniya (дата обращения: 10.10.2025).
28. Таблица постоянных значений удельной теплоемкости, теплоты плавления, парообразования и конденсации, сгорания веществ // Курсы по физике. URL: https://easy-phys.ru/spravochnye-dannye-po-fizike/tablitsa-udelnyh-teploemkostey-teplot-plavleniya-paroobrazovaniya-i-sgoraniya-veschestv.html (дата обращения: 10.10.2025).
29. Тепловая машина. КПД (коэффициент полезного действия). Работа. URL: https://www.calc.ru/koefficient-poleznogo-deystviya-teplovoy-mashiny-rabota.html (дата обращения: 10.10.2025).
30. Тепловое излучение // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 10.10.2025).
31. Теплообмен // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%BD (дата обращения: 10.10.2025).
32. Теплообмен и теплообменники // Справочная информация ГК «Атис». URL: https://www.atis.ru/library/heat_exchange_heat_exchangers.shtml (дата обращения: 10.10.2025).
33. Теплопередача // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0 (дата обращения: 10.10.2025).
34. Теплопередача // Объединение учителей Санкт-Петербурга. URL: https://spb.uchitel.club/materialy/teploperedacha (дата обращения: 10.10.2025).
35. Теплота парообразования // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 10.10.2025).
36. Тепловые явления // Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/teplovye-yavleniya (дата обращения: 10.10.2025).
37. Удельная теплоемкость // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%91%D0%BC%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C (дата обращения: 10.10.2025).
38. Удельная теплоемкость вещества — формулы, определение, обозначение. URL: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/termodinamika/udelnaya-teploemkost-veschestva/ (дата обращения: 10.10.2025).
39. Удельная теплоемкость: расчеты, формулы, значения для воды (4200) и льда (2100). URL: https://fizika.ru/spravochnik/teploemkost (дата обращения: 10.10.2025).
40. Удельная теплота // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 10.10.2025).
41. Удельная теплота плавления // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 10.10.2025).
42. Удельная теплота плавления // Без Сменки — Вебиум. URL: https://webium.ru/blog/udelnaya-teplota-plavleniya (дата обращения: 10.10.2025).
43. Удельная теплота плавления // ИнтернетУрок. URL: https://interneturok.ru/lesson/8-klass/fizika/kolichestvo-teploty-udelnaya-teploemkost/udelnaya-teplota-plavleniya (дата обращения: 10.10.2025).
44. Удельная теплота парообразования // Облако знаний. URL: https://oblakoznaniy.ru/udelnaya-teplota-paroobrazovaniya (дата обращения: 10.10.2025).
45. Удельная теплота парообразования // Многоформул.ру. URL: https://mnogoformul.ru/formula/udelnaya-teplota-paroobrazovaniya (дата обращения: 10.10.2025).
46. Удельная теплота парообразования и конденсации // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 10.10.2025).
47. Удельная теплота парообразования и конденсации // Образавр. URL: https://obrazavr.ru/udelnaya-teplota-paroobrazovaniya-i-kondensacii (дата обращения: 10.10.2025).
48. Уравнение состояния идеального газа // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza (дата обращения: 10.10.2025).
49. Уравнение теплового баланса // ИнтернетУрок. URL: https://interneturok.ru/lesson/8-klass/fizika/kolichestvo-teploty-udelnaya-teploemkost/uravnenie-teplovogo-balansa (дата обращения: 10.10.2025).
50. Уравнение теплового баланса // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/uravnenie-teplovogo-balansa (дата обращения: 10.10.2025).
51. Уравнение теплового баланса // Math-Net.Ru. URL: http://www.mathnet.ru/php/glossary.phtml?option_lang=rus&id=639 (дата обращения: 10.10.2025).
52. Уравнение теплового баланса // Старт в науке. URL: https://science-start.ru/ru/article/view?id=1255 (дата обращения: 10.10.2025).
53. Уравнение теплового баланса, теплообмен, формула и примеры. URL: https://uchim.guru/fizika/uravnenie-teplovogo-balansa-teploobmen-formula-i-primery/ (дата обращения: 10.10.2025).
54. Учебник физики 7-8-9 классы // Fizika.Ru. URL: https://www.fizika.ru/uchebniki/7-9-klassy (дата обращения: 10.10.2025).
55. Фазовые переходы // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4 (дата обращения: 10.10.2025).