Детальное решение задачи: Динамика шарика в глицерине во вращающемся сосуде

Представьте себе мир, где даже самые обыденные предметы, казалось бы, подчиняются простым законам, но стоит лишь немного изменить условия, и их поведение становится завораживающе сложным. Именно такая трансформация происходит, когда мы помещаем стальной шарик в глицерин и заставляем всю эту систему вращаться. Задача, которая на первый взгляд кажется простой, скрывает в себе глубокий физический смысл и требует интегрированного подхода, объединяющего элементы классической механики, гидростатики и динамики неинерциальных систем отсчёта.

Эта контрольная работа предназначена для студентов технических и естественнонаучных специальностей и служит проверкой их способности применять фундаментальные законы физики к комплексным проблемам. В данном анализе мы не просто решим конкретную физическую задачу, но и пошагово разберём каждый её аспект, от базовых определений до тонкокостей векторного анализа сил, чтобы обеспечить полное и глубокое понимание темы. Мы раскроем кинематику вращательного движения, погрузимся в суть закона Архимеда, рассмотрим динамику тел в неинерциальных системах и, наконец, синтезируем все эти знания для определения силы, с которой шарик будет давить на стенку вращающегося сосуда.

Теоретические основы: Кинематика и динамика вращательного движения

Чтобы понять поведение шарика в глицерине внутри вращающегося сосуда, необходимо сначала освежить в памяти основные понятия кинематики и динамики вращательного движения, поскольку именно эти концепции формируют фундамент для дальнейшего анализа. Как эти основы переходят в конкретные расчеты?

Основные определения кинематики вращательного движения

В мире, где всё движется, вращение занимает особое место, являясь основой для многих природных явлений и инженерных решений. Для количественного описания этого движения нам необходимы точные термины.

Плотность (ρ) — это одна из фундаментальных характеристик вещества, определяющая, сколько массы содержится в единице объёма. Её формула: ρ = m/V, где m — масса, а V — объём. В нашей задаче плотности шарика и глицерина играют ключевую роль в определении силы тяжести и силы Архимеда.

Радиус (R или r) в контексте вращательного движения — это расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки или тела. От этого параметра напрямую зависит центростремительное ускорение и, как следствие, центробежная сила инерции.

Угловая скорость (ω) — это мера скорости вращения, показывающая, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) она измеряется в радианах в секунду (рад/с). Это не просто абстрактная величина; она тесно связана с тем, как быстро тело «проносится» по своей круговой траектории.

Частота вращения (f или n), в свою очередь, определяет количество полных оборотов, совершаемых телом за единицу времени. В СИ частота измеряется в герцах (Гц), что эквивалентно одному обороту в секунду (с^-1). Часто, особенно в инженерной практике, используются и внесистемные единицы, такие как обороты в минуту (об/мин). Связь между угловой скоростью и частотой вращения элементарна, но критически важна: ω = 2πf. Эта формула позволяет нам перейти от легко измеряемой частоты к угловой скорости, которая непосредственно используется в динамических уравнениях.

Центростремительное (нормальное) ускорение (a_цс) — это неотъемлемая часть любого криволинейного движения. Оно всегда направлено к центру кривизны траектории и характеризует скорость изменения направления вектора скорости, а не её модуля. Его можно выразить через линейную скорость (v) как a_цс = v²/R или, что более удобно для вращательного движения, через угловую скорость: a_цс = ω²R. Последняя формула выводится из соотношения v = ωR и играет центральную роль в определении сил, действующих на вращающееся тело.

Неинерциальные системы отсчета и центробежная сила инерции

Когда мы говорим о вращающемся сосуде, мы неизбежно сталкиваемся с концепцией неинерциальных систем отсчёта. Это не просто академическое упражнение, а краеугольный камень для правильного понимания динамики.

Неинерциальная система отсчёта — это любая система, которая движется с ускорением относительно инерциальной (то есть такой, где законы Ньютона справедливы в своей простейшей форме). Вращающиеся системы отсчёта являются классическим примером. Представьте себя в карусели: если вы попытаетесь применить второй закон Ньютона (F = ma) в его стандартном виде, вы увидите, что он не работает без дополнительных «поправок».

Для того чтобы сохранить форму второго закона Ньютона в неинерциальных системах, вводятся так называемые силы инерции. Эти силы не являются результатом взаимодействия тел в привычном смысле (они не имеют «источника» в виде другого тела), но позволяют использовать привычные уравнения динамики.

Центробежная сила инерции (F_цб) — это одна из таких сил. Она возникает в равномерно вращающихся системах отсчёта и всегда направлена от оси вращения. Её величина определяется формулой F_цб = mω²r, где m — масса тела, ω — угловая скорость вращения системы, а r — расстояние от тела до оси вращения. Важно понимать, что эта сила действует на любое тело, находящееся во вращающейся системе, независимо от того, покоится оно относительно этой системы или движется. В СИ сила измеряется в Ньютонах (Н), где 1 Н = 1 кг·м/с².

Крайне важно провести чёткое различие между центростремительной силой и центробежной силой инерции.

• Центростремительная сила — это реальная физическая сила, действующая на тело со стороны других тел. Именно она принуждает тело двигаться по криволинейной траектории, постоянно изменяя направление его скорости. Она всегда направлена к центру вращения. Примеры: натяжение нити, удерживающей камень на круговой траектории; сила гравитации, удерживающая планету на орбите; сила реакции опоры, не дающая автомобилю соскользнуть с поворота.
• Центробежная сила инерции — это фиктивная (или псевдо-) сила, которая вводится исключительно для удобства описания движения в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта. Она направлена от оси вращения. Эти две силы, несмотря на их противоположные направления, не являются парой «действие-противодействие» в смысле третьего закона Ньютона. Центростремительная сила — это сила взаимодействия, а центробежная сила инерции — это следствие выбора системы отсчёта.

Понимание этого различия критически важно для правильного решения нашей задачи, поскольку шарик находится внутри вращающегося сосуда, и мы будем анализировать его динамику именно в неинерциальной системе отсчёта.

Гидростатика и гидродинамика: Закон Архимеда в жидкости

Помимо вращательного движения, наша задача включает в себя взаимодействие шарика с жидкостью — глицерином. Здесь на сцену выходит один из самых древних и фундаментальных законов физики — закон Архимеда.

Закон Архимеда: Формулировка и применение

Легенда гласит, что Архимед открыл свой закон, погрузившись в ванну, и воскликнул «Эврика!». Независимо от того, насколько правдива эта история, сам закон является краеугольным камнем гидростатики.

Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ (полностью или частично), действует выталкивающая сила, численно равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного телом. Эта сила всегда направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести.

Формула для расчёта силы Архимеда (F_А):

FА = ρжgVпогр

Где:

• ρ_ж — плотность жидкости (в нашем случае, глицерина).
• g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
• V_погр — объём погруженной части тела. В нашей задаче шарик полностью погружён в глицерин, поэтому V_погр будет равен полному объёму шарика (V_шарика).

Точка приложения выталкивающей силы Архимеда находится в центре тяжести вытесненного объёма жидкости. Для однородного шарика, полностью погружённого в однородную жидкость, эта точка совпадает с геометрическим центром шарика.

Закон Архимеда также позволяет сформулировать условия плавания тел:

• Если плотность тела (ρ_тела) меньше плотности жидкости (ρ_ж), тело всплывает до тех пор, пока не будет вытеснен объём жидкости, вес которого равен весу тела.
• Если плотность тела равна плотности жидкости, тело плавает внутри неё в равновесии, то есть находится во взвешенном состоянии.
• Если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет.

Особенности выталкивающей силы в движущихся системах

При первом взгляде на задачу с вращающимся сосудом может возникнуть вопрос: как вращение влияет на силу Архимеда? Стандартная формула F_А = ρ_жgV_погр включает ускорение свободного падения g. В неинерциальных системах, таких как вращающийся сосуд, концепция «эффективного ускорения» может быть введена для описания кажущегося изменения силы тяжести.

Однако в рамках нашей задачи, где шарик находится в жидкости, которая сама вращается вместе с сосудом, ситуация несколько иная. Центробежная сила инерции действует непосредственно на шарик, «толкая» его от оси вращения. В то же время, она также действует на каждый элемент жидкости, формируя параболическую поверхность свободной поверхности.

Важно отметить, что в большинстве стандартных задач по механике жидкостей в неинерциальных системах, сила Архимеда рассчитывается с использованием эффективного ускорения, которое включает в себя ускорение свободного падения и переносное ускорение системы. Например, в ракете, ускоряющейся вверх, эффективное g будет больше, а в лифте, падающем вниз, — меньше. Для вращающейся системы эффективное ускорение будет зависеть от расстояния до оси вращения и направлено под углом к вертикали.

Однако для нашей задачи, где шарик находится в жидкости, которая сама участвует во вращении, и мы анализируем силы, действующие на шарик, проще и корректнее рассматривать силу Архимеда как вертикальную составляющую, зависящую от g, и центробежную силу инерции, действующую горизонтально на сам шарик, как отдельную силу. Этот подход позволяет чётче разделить вертикальные и горизонтальные компоненты сил, упрощая анализ. Тем не менее, для полного понимания важно знать, что в более сложных случаях, например, при вычислении давления в такой жидкости, концепция эффективного ускорения (или так называемого «поля кажущихся сил») становится необходимой.

Анализ сил, действующих на шарик во вращающемся сосуде

Теперь, когда мы рассмотрели базовые принципы кинематики вращательного движения и закон Архимеда, настало время собрать все воедино и провести детальный анализ сил, действующих на наш стальной шарик, погружённый в глицерин внутри вращающегося сосуда.

Силы, приложенные к шарику

Чтобы правильно описать динамику шарика, мы должны чётко идентифицировать и описать все силы, которые на него действуют, особенно в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся сосудом.

1. Сила тяжести (F_т): Это фундаментальная сила, обусловленная гравитационным притяжением Земли. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Её величина определяется по формуле Fт = mшарикаg, где m_шарика — масса шарика, а g — ускорение свободного падения.
2. Выталкивающая сила Архимеда (F_А): Как мы уже обсуждали, эта сила возникает из-за разности давлений жидкости на верхнюю и нижнюю части погруженного тела. Она всегда направлена вертикально вверх и численно равна весу вытесненной жидкости. Её величина FА = ρжgVшарика, где ρ_ж — плотность глицерина, а V_шарика — объём шарика.
3. Центробежная сила инерции (F_цб): Это сила, которая появляется при рассмотрении движения в неинерциальной системе отсчёта, вращающейся вместе с сосудом. Она всегда направлена от оси вращения, то есть горизонтально наружу, от центра цилиндра к его стенке. Её величина Fцб = mшарикаω2r, где ω — угловая скорость вращения сосуда, а r — расстояние от оси вращения до центра шарика. Именно эта сила «отбрасывает» шарик к стенке.
4. Сила нормального давления (сила реакции стенки N): Если шарик прижат к стенке сосуда, стенка оказывает на него противодействие. Эта сила всегда направлена перпендикулярно поверхности стенки. Поскольку стенка цилиндрического сосуда вертикальна, сила N будет направлена горизонтально, радиально к оси вращения, то есть «внутрь» к центру. Эта сила является реакцией на то, что шарик пытается «отлететь» от оси вращения под действием центробежной силы инерции.

Схематично это можно представить так:

Сила	Обозначение	Направление	Формула
Сила тяжести	Fт	Вертикально вниз	mшарикаg
Сила Архимеда	FА	Вертикально вверх	ρжgVшарика
Центробежная сила	Fцб	Горизонтально от оси	mшарикаω2r
Сила реакции стенки	N	Горизонтально к оси	(зависит от равновесия)

Форма поверхности вращающейся жидкости

Когда жидкость находится в покое, её свободная поверхность горизонтальна. Однако, если сосуд с жидкостью начинает вращаться, свободная поверхность принимает удивительную форму — параболоида вращения. Почему это происходит?

Каждая частица жидкости во вращающейся системе испытывает две основные силы: силу тяжести, направленную вертикально вниз, и центробежную силу инерции, направленную горизонтально от оси вращения. Результирующая этих двух сил для каждой частицы жидкости направлена под определённым углом к вертикали. Поверхность жидкости устанавливается таким образом, чтобы результирующая сила была перпендикулярна этой поверхности в каждой её точке. В результате формируется параболическая форма, где уровень жидкости у стенок сосуда выше, чем в центре.

Математически уравнение поверхности параболоида вращения можно вывести, приравняв градиент давления к сумме векторов силы тяжести и центробежной силы инерции, или, что эквивалентно, используя условие, что тангенс угла наклона поверхности в любой точке равен отношению центробежной силы к силе тяжести: tan α = (mω²r) / (mg) = ω²r / g. Интегрирование этого выражения даёт уравнение параболы.

Эта параболическая форма поверхности имеет важное значение:

• Она демонстрирует, как центробежные силы влияют на распределение жидкости.
• Она может повлиять на положение равновесия плавающих тел, поскольку сила Архимеда всегда перпендикулярна поверхности жидкости (в случае покоя относительно жидкости). Однако для погруженного шарика, как в нашей задаче, важно, что силы действуют на него непосредственно. Если шарик находится у стенки и полностью погружен, его вертикальное положение будет определяться соотношением силы тяжести и силы Архимеда, а горизонтальное — центробежной силой и реакцией стенки.

Условия равновесия (или прижатия к стенке) шарика

Для того чтобы шарик находился в равновесии относительно вращающегося сосуда (то есть не двигался относительно него), сумма всех сил, действующих на него в этой неинерциальной системе отсчёта, должна быть равна нулю. Это прямое следствие применения Второго закона Ньютона в неинерциальных системах.

Мы выберем систему координат, связанную с вращающимся сосудом, с осью Z, направленной вертикально вверх (совпадающей с осью вращения цилиндра), и радиальной осью R, направленной горизонтально от оси вращения.

1. Уравнение проекций сил на вертикальную ось (ось Z):
   На ось Z действуют сила Архимеда (F_А, вверх) и сила тяжести (F_т, вниз).
   ΣFZ = FА - Fт = 0
ρжgVшарика - mшарикаg = 0
   Отсюда мы видим, что для вертикального равновесия должно выполняться условие:
   ρжVшарика = mшарика
   или ρж = mшарика / Vшарика = ρшарика.
   Если плотности не равны, шарик будет либо тонуть, либо всплывать. Если шарик тонет, он будет лежать на дне, а если всплывает, то будет находиться у поверхности. В нашей задаче мы предполагаем, что шарик находится внутри жидкости, а не на дне и не плавает на поверхности, что означает либо равновесие, либо его прижатие к стенке. Если шарик прижат к стенке, вертикальное равновесие все равно должно выполняться, так как стенка цилиндрическая и не оказывает вертикальной реакции.
2. Уравнение проекций сил на радиальную ось (ось R):
   На радиальную ось действуют центробежная сила инерции (F_цб, от оси вращения) и сила нормального давления стенки (N, к оси вращения).
   ΣFR = Fцб - N = 0
mшарикаω2r - N = 0
   Из этого уравнения мы можем найти силу нормального давления N:
   N = mшарикаω2r
   Условие прижатия шарика к стенке: Шарик будет прижат к стенке, если сила нормального давления N > 0. Поскольку масса, угловая скорость и радиус — положительные величины, N всегда будет положительной, если шарик находится на радиусе r от оси вращения. Это означает, что центробежная сила инерции «выдавливает» шарик к стенке, а стенка оказывает ему противодействие.

Эта система уравнений позволяет нам определить все неизвестные силы и понять условия, при которых шарик находится в определённом состоянии внутри вращающегося сосуда.

Пошаговое решение задачи

Теперь перейдём от теории к практике и применим все рассмотренные принципы для решения конкретной физической задачи.

Исходные данные и необходимые допущения

Для решения задачи нам потребуются конкретные числовые значения и некоторые упрощающие допущения.

Дано:

• Плотность стального шарика (ρ_шарика) = 7800 кг/м³
• Плотность глицерина (ρ_{глицерина}) = 1260 кг/м³
• Радиус шарика (R_шарика) = 1 см = 0,01 м
• Частота вращения сосуда (f) = 120 об/мин
• Расстояние от оси вращения до центра шарика (r) = 10 см = 0,1 м
• Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с² (стандартное значение)

Необходимые допущения:

1. Шарик как материальная точка: Мы будем рассматривать шарик как материальную точку, поскольку его размеры малы по сравнению с радиусом вращения. Это позволяет пренебречь распределением масс внутри шарика при расчёте центробежной силы, прикладывая её к центру масс.
2. Равномерное вращение: Предполагается, что сосуд вращается с постоянной угловой скоростью, то есть без углового ускорения.
3. Однородность жидкости и шарика: Плотности глицерина и стального шарика считаются постоянными и равномерно распределёнными.
4. Полное погружение: Шарик полностью погружён в глицерин.
5. Отсутствие вязкого сопротивления: Мы не учитываем вязкое сопротивление глицерина движению шарика, так как задача сформулирована как поиск условий равновесия или прижатия к стенке, а не динамики движения шарика сквозь жидкость.
6. Идеальная стенка: Стенка сосуда считается гладкой, без трения.

Расчет кинематических параметров

Прежде чем приступить к расчёту сил, необходимо перевести частоту вращения в угловую скорость и определить объём шарика.

1. Вычисление угловой скорости (ω) из заданной частоты вращения (f):
   Частота вращения f = 120 об/мин. Для использования в формулах СИ необходимо перевести её в обороты в секунду (Гц).
   1 минута = 60 секунд.
   f = 120 об/мин / 60 с/мин = 2 об/с = 2 Гц.
   Теперь используем формулу связи между угловой скоростью и частотой:
   ω = 2πf
ω = 2 ⋅ 3,14159 ⋅ 2 Гц = 4π рад/с ≈ 12,566 рад/с.
2. Определение радиуса вращения (r) для шарика:
   Расстояние от оси вращения до центра шарика уже дано:
   r = 10 см = 0,1 м.
3. Расчёт объёма шарика (V_шарика):
   Шарик сферический, его объём рассчитывается по формуле:
   Vшарика = (4/3)πR3шарика
Vшарика = (4/3) ⋅ 3,14159 ⋅ (0,01 м)3
Vшарика = (4/3) ⋅ 3,14159 ⋅ 0,000001 м3 ≈ 4,18879 × 10-6 м3.

Расчет действующих сил

Теперь, имея все необходимые кинематические параметры и геометрические характеристики, мы можем рассчитать величины всех сил, действующих на шарик.

1. Расчёт массы шарика (m_шарика):
   Используем формулу плотности: m = ρV.
   mшарика = ρшарика ⋅ Vшарика
mшарика = 7800 кг/м3 ⋅ 4,18879 × 10-6 м3 ≈ 0,03267 кг.
2. Расчёт силы тяжести (F_т):
   Fт = mшарика ⋅ g
Fт = 0,03267 кг ⋅ 9,81 м/с2 ≈ 0,3205 Н.
3. Расчёт силы Архимеда (F_А):
   FА = ρглицерина ⋅ g ⋅ Vшарика
FА = 1260 кг/м3 ⋅ 9,81 м/с2 ⋅ 4,18879 × 10-6 м3 ≈ 0,05183 Н.
4. Расчёт центробежной силы инерции (F_цб):
   Fцб = mшарика ⋅ ω2 ⋅ r
Fцб = 0,03267 кг ⋅ (12,566 рад/с)2 ⋅ 0,1 м
Fцб = 0,03267 кг ⋅ 157,904 (рад/с)2 ⋅ 0,1 м ≈ 0,5159 Н.

Сводная таблица рассчитанных сил:

Сила	Величина (Н)
Сила тяжести (Fт)	0,3205
Сила Архимеда (FА)	0,05183
Центробежная сила (Fцб)	0,5159

Анализ условий равновесия и определение силы реакции

Теперь, когда все силы рассчитаны, мы можем проанализировать условия равновесия и найти силу нормального давления на стенку.

1. Уравнения проекций сил в неинерциальной системе отсчета:
   • По вертикальной оси Z (вверх):
     FА - Fт = 0 (если шарик находится в равновесии по вертикали)
     0,05183 Н - 0,3205 Н = -0,26867 Н.
     Так как F_А < F_т (0,05183 Н < 0,3205 Н), шарик будет стремиться опуститься вниз. Если он уже находится на дне или прижат к стенке (что не исключает его опускания вдоль стенки до дна), то вертикальное равновесие будет обеспечиваться силой реакции дна, если оно есть, или оно будет двигаться вниз, пока не упрется в дно. Для упрощения задачи мы можем считать, что шарик находится в некоторой точке на высоте h, и нас интересует только радиальная составляющая. Если бы шарик был взвешен в жидкости (ρ_шарика = ρ_{глицерина}), то вертикальная составляющая была бы нулевой. В нашем случае шарик тяжелее глицерина, он будет стремиться опуститься. Но условие задачи подразумевает, что он находится на радиусе 0,1 м, что означает, что он прижат к стенке. В этом случае, вертикальное движение возможно только вдоль стенки до дна. Если шарик находится на дне, то будет действовать еще и вертикальная сила реакции дна. Однако, если задача сформулирована так, что он «находится на расстоянии r от оси вращения», это обычно означает, что мы ищем силу реакции стенки в радиальном направлении, а вертикальное положение либо фиксировано, либо шарик уже лежит на дне.
   • По радиальной оси R (от оси вращения):
     Fцб - N = 0 (так как шарик прижат к стенке и не движется относительно неё по радиусу)
     N = Fцб
2. Определение условия прижатия к стенке и расчет силы N:
   Мы уже рассчитали центробежную силу инерции: F_цб ≈ 0,5159 Н.
   Поскольку шарик прижат к стенке и находится в радиальном равновесии, сила нормального давления N, с которой стенка действует на шарик, должна быть равна центробежной силе инерции. Следовательно, сила, с которой шарик действует на стенку, также равна N по Третьему закону Ньютона.
   N = 0,5159 Н.
   Условие прижатия к стенке (N > 0): Поскольку рассчитанное значение N = 0,5159 Н положительно, это подтверждает, что шарик действительно будет прижат к стенке сосуда.
3. Обсуждение влияния параметров:
   • Скорость вращения (ω): Если угловая скорость увеличится, центробежная сила F_цб (и, следовательно, N) возрастёт пропорционально квадрату ω. Это означает, что даже небольшое увеличение скорости вращения может значительно увеличить силу прижатия.
   • Плотности шарика и жидкости (ρ_шарика, ρ_{глицерина}): Эти параметры влияют на вертикальное равновесие (тонет/всплывает). Однако они также влияют на массу шарика (mшарика = ρшарикаVшарика), которая напрямую входит в формулу центробежной силы. Если ρ_шарика больше, то и F_цб будет больше, а значит, N тоже будет больше.
   • Радиус положения шарика (r): Чем дальше от оси вращения находится шарик, тем больше центробежная сила F_цб и, соответственно, сила N. Это объясняет, почему тела «отбрасываются» к периферии вращающихся систем.

Таким образом, сила нормального давления, с которой шарик действует на стенку вращающегося сосуда, составляет приблизительно 0,5159 Н.

Выводы и заключение

Решение данной задачи о динамике стального шарика в глицерине во вращающемся цилиндрическом сосуде служит ярким примером того, как фундаментальные законы физики переплетаются, образуя сложные, но логически разрешимые системы. Мы начали с базовых определений кинематики вращательного движения, таких как угловая скорость и центростремительное ускорение, и углубились в нюансы неинерциальных систем отсчёта, где наряду с реальными силами возникают силы инерции, в частности, центробежная сила. Параллельно мы рассмотрели принцип Архимеда, определяющий выталкивающую силу, действующую на погружённое в жидкость тело.

Ключевым моментом стало интегрирование этих концепций: анализ сил, действующих на шарик в неинерциальной системе координат, связанной с вращающимся сосудом. Мы выявили четыре основные силы: силу тяжести, силу Архимеда, центробежную силу инерции и силу нормального давления со стороны стенки. Вертикальное равновесие оказалось зависимым от соотношения плотностей шарика и жидкости, указывая на то, что шарик, будучи плотнее глицерина, будет стремиться опуститься. Однако в радиальном направлении центробежная сила инерции «прижимает» шарик к стенке, вызывая появление силы нормального давления, что по своей сути является реакцией на стремление тела удалиться от центра вращения.

Проведя пошаговые расчёты, мы определили, что при заданной частоте вращения 120 об/мин и радиусе 10 см, сила нормального давления, с которой шарик действует на стенку сосуда, составляет приблизительно 0,5159 Н. Этот результат подчёркивает, что центробежная сила играет доминирующую роль в радиальном перемещении и взаимодействии тела со стенками во вращающейся системе, а её влияние пропорционально квадрату угловой скорости и расстоянию до оси вращения.

Эта задача демонстрирует не только аналитические навыки, но и глубокое понимание физических принципов. Она требует не просто подстановки чисел в формулы, а вдумчивого выбора системы отсчёта, правильной идентификации всех сил и грамотного применения законов Ньютона. Для студентов технических вузов такие задачи являются отличной тренировкой для развития комплексного мышления, столь необходимого в инженерной и научной деятельности. Понимание этих фундаментальных взаимодействий позволяет не только решать учебные задачи, но и анализировать реальные физические явления, от работы центрифуг до динамики жидкостей в различных устройствах.

Список использованной литературы

1. Архимедова сила — урок. Физика, 7 класс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/davlenie-tverdykh-tel-zhidkostei-i-gazov-12154/deistvie-zhidkosti-i-gaza-na-pogruzhennoe-v-nikh-telo-plavanie-tel-12160/re-89279a0e-a6a9-4b82-95bb-79a0d81014a4 (дата обращения: 11.10.2025).
2. Архимедова сила — закон, формула, определение // Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/fizika/sila-arhimeda (дата обращения: 11.10.2025).
3. Закон Архимеда // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B0 (дата обращения: 11.10.2025).
4. Сила Архимеда: формула, определение, закон Архимедовой силы // Домашняя школа. URL: https://externat.foxford.ru/polezno-znat/sila-arhimeda (дата обращения: 11.10.2025).
5. Как связана угловая скорость с частотой вращения объекта? // Вопросы к Поиску с Алисой (Яндекс Нейро). URL: https://yandex.ru/q/question/kak_sviazana_uglovaia_skorost_s_chastotoi_7b089b25/ (дата обращения: 11.10.2025).
6. Формула центростремительного ускорения // Uchi.ru. URL: https://uchi.ru/otvety/questions/formula-tsentrostremitelnogo-uskoreniya (дата обращения: 11.10.2025).
7. Центростремительное ускорение: в чем измеряется, куда направлен вектор и чему равно // Work5. URL: https://work5.ru/spravochnik/fizika/tsentrostremitelnoe-uskorenie (дата обращения: 11.10.2025).
8. Угловая скорость и угловое ускорение — формулы и примеры расчета // Электропривод. URL: https://electroprivod.ru/uglovaya-skorost-i-uglovoe-uskorenie-formuly-i-primery-rascheta.htm (дата обращения: 11.10.2025).
9. Центростремительное ускорение // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 11.10.2025).
10. Угловая скорость // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C (дата обращения: 11.10.2025).
11. Угловая частота // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 11.10.2025).
12. Центробежная сила инерции // Физические основы механики. URL: http://www.femto.com.ua/articles/phys/centr_sila_iner.html (дата обращения: 11.10.2025).
13. Неинерциальные системы отсчёта // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/neinertsialnye-sistemy-otscheta (дата обращения: 11.10.2025).
14. §3.5. Центробежная сила // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4427503/page:10/ (дата обращения: 11.10.2025).
15. § 33. Центробежная сила инерции // Научная библиотека. URL: https://uchebniki.ws/fizika/tsentrobezhnaya_sila_iner_tsii (дата обращения: 11.10.2025).
16. Второй закон Ньютона для вращательного движения // Physbook.ru. URL: http://www.physbook.ru/index.php/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_(II_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) (дата обращения: 11.10.2025).
17. Центробежная сила // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 (дата обращения: 11.10.2025).
18. Неинерциальная система отсчёта // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 11.10.2025).
19. 1.14. Условия равновесия тел // School-collection.edu.ru. URL: https://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/1f07f597-9e77-49f3-80f0-466d6d67283c/view (дата обращения: 11.10.2025).
20. Сила Архимеда и уровень жидкости в сосуде // Rusoil.net. URL: https://old.rusoil.net/s_arhimeda.html (дата обращения: 11.10.2025).
21. Сивухин Д.В. ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ. Т.I МЕХАНИКА. URL: http://kvant.mccme.ru/1989/09/obshhij_kurs_fiziki_t_i_mehanika.htm (дата обращения: 11.10.2025).
22. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. URL: https://alleng.me/d/phys/phys160.htm (дата обращения: 11.10.2025).
23. Сивухин Д.В. ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ. URL: https://uchebniki.ws/fizika/obschiy_kurs_fiziki_tom_1_mehanika_-_sivuhin_dv (дата обращения: 11.10.2025).
24. Савельев И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. URL: https://uchebniki.ws/fizika/kurs_obschey_fiziki_tom_1_mehanika_kolebaniya_i_volny_molekulyarnaya_fizika_-_savelev_iv (дата обращения: 11.10.2025).
25. Второй закон Ньютона // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 (дата обращения: 11.10.2025).
26. Вывод второго закона Ньютона для вращательного движения + примеры решения задач // Fizika.biz. URL: https://fizika.biz/teoriya/vtoroy-zakon-nyutona-dlya-vraschatelnogo-dvizheniya-primery/ (дата обращения: 11.10.2025).
27. Савельев Игорь Владимирович (физик) // Публичная Библиотека. URL: https://www.names.code-lib.ru/names/3610/read/ (дата обращения: 11.10.2025).
28. 4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6090726/page:13/ (дата обращения: 11.10.2025).
29. Условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта // NeoFamily. URL: https://neofamily.ru/articles/usloviya-ravnovesiya-tvyordogo-tela-v-inertsialnoj-sisteme-otschyota/ (дата обращения: 11.10.2025).
30. Действие жидкости или газа на погружённое в них тело. Закон Архимеда // Фоксфорд. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/deystvie-zhidkosti-ili-gaza-na-pogruzhennoe-v-nih-telo-zakon-arhimeda (дата обращения: 11.10.2025).
31. Второй закон Ньютона, теория и примеры // Webmath.ru. URL: https://www.webmath.ru/poleznoe/formuly_11_2.php (дата обращения: 11.10.2025).