Контрольная по физике. В списке задач вы видите знакомое, но оттого не менее тревожное словосочетание — «закон Малюса». Перед глазами всплывают формулы, косинусы, поляризаторы, и возникает главный вопрос: с чего начать? Эта ситуация знакома многим. Кажется, что стоит упустить одну деталь — и все решение рассыплется. Но что, если превратить этот хаос в предельно ясный алгоритм?
Именно этим мы и займемся. Вместо сухого пересказа теории, мы вместе, шаг за шагом, пройдем весь путь решения типовой, но не самой простой задачи. Мы не просто подставим числа в формулу, а разберем логику каждого действия: от внимательного прочтения условия до грамотной формулировки финального ответа. В результате вы получите не просто решение, а универсальный инструмент для любой подобной задачи.
Фундамент решения, или что нужно знать о законе Малюса
Прежде чем браться за вычисления, важно понимать физическую суть процесса. Явление поляризации — это одно из ключевых доказательств того, что свет является поперечной волной. Это означает, что колебания вектора напряженности электрического поля происходят перпендикулярно направлению распространения света. Естественный свет от солнца или лампы является неполяризованным: в нем эти колебания происходят во всех возможных направлениях.
Поляризатор — это фильтр, который пропускает колебания только в одной определенной плоскости. Этот эффект и был количественно описан французским инженером и физиком Этьеном Луи Малюсом в 1810 году. Его закон стал краеугольным камнем для всех расчетов в этой области.
Формула закона Малюса выглядит так:
I = I₀ ⋅ cos²φ
- I — это интенсивность света после прохождения поляризатора.
- I₀ — интенсивность линейно-поляризованного света, падающего на поляризатор.
- φ (фи) — угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью поляризатора.
Здесь кроется важнейший нюанс. Когда на первый поляризатор падает естественный, неполяризованный свет, его интенсивность всегда уменьшается ровно в два раза. Это происходит потому, что хаотично направленные векторы колебаний в среднем дают проекцию, равную половине от их общей интенсивности. Таким образом, после первого фильтра свет становится линейно-поляризованным, а его интенсивность I₁ = 0.5 ⋅ I₀.
Рассмотрим предельные случаи для двух поляризаторов:
- Если их плоскости параллельны (φ = 0°), то cos²(0°) = 1, и интенсивность после второго фильтра максимальна (I₂ = I₁). Свет проходит почти без потерь.
- Если их плоскости перпендикулярны (φ = 90°), то cos²(90°) = 0, и интенсивность становится равной нулю (I₂ = 0). Система полностью блокирует свет.
Шаг 1. Анализируем условие задачи, чтобы не упустить детали
Вооружившись теорией, приступим к нашей задаче. Первое правило успешного решения — внимательно «разобрать» условие на составные части. Вот оно:
Естественный свет проходит через два поляризационных фильтра (николя). Угол между главными плоскостями поляризаторов составляет 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения системы, если каждый николь дополнительно поглощает и отражает 10% падающего на него света.
Выделим ключевые данные:
- Источник света: естественный (неполяризованный).
- Количество поляризаторов: два.
- Угол между ними: φ = 60°.
- Дополнительное условие: каждый фильтр имеет собственные потери интенсивности в размере 10%.
- Главный вопрос: во сколько раз уменьшится интенсивность (то есть, нужно найти отношение I₀ / I₂’).
Именно пункт о 10%-х потерях является той самой «ловушкой», которая отличает эту задачу от идеализированных примеров. Мы должны учесть этот фактор на каждом этапе прохождения света. Введем обозначения: I₀ — начальная интенсивность, I₁’ — интенсивность после первого николя (с учетом потерь), I₂’ — интенсивность после второго николя (с учетом потерь).
Шаг 2. Прохождение первого рубежа, или расчет интенсивности после первого поляризатора
Начнем отслеживать путь света. На первый поляризатор падает естественный свет с интенсивностью I₀. Как мы уже знаем из теории, в идеальном случае после поляризации его интенсивность уменьшится вдвое.
Идеальная интенсивность: I₁ = 0.5 ⋅ I₀
На этом этапе угол второго поляризатора еще не играет никакой роли. Однако теперь мы должны учесть реальное условие: первый николь поглощает 10% света. Это означает, что он пропускает только 100% — 10% = 90% от того света, который мог бы пройти в идеале. Чтобы учесть это, нужно умножить идеальную интенсивность на коэффициент пропускания, равный 0.9.
Реальная интенсивность после первого николя:
I₁’ = I₁ ⋅ 0.9 = (0.5 ⋅ I₀) ⋅ 0.9 = 0.45 ⋅ I₀
Итак, после прохождения первого рубежа мы имеем уже линейно-поляризованный свет, интенсивность которого составляет 45% от первоначальной. Именно эта величина будет исходной для следующего шага.
Шаг 3. Применение закона Малюса для второго поляризатора
Теперь на второй поляризатор падает свет, который уже является линейно-поляризованным и имеет интенсивность I₁’. Именно для этого случая и применяется закон Малюса в его классической форме. Начальной интенсивностью для формулы I = I₀ cos²φ теперь будет I₁’.
Подставляем известные нам данные:
- Начальная интенсивность: I₁’ = 0.45 ⋅ I₀
- Угол: φ = 60°
Сначала рассчитаем интенсивность I₂, которая получилась бы после второго фильтра без учета его собственных потерь. Вспомним значение косинуса: cos(60°) = 0.5. Тогда квадрат косинуса будет (0.5)² = 0.25.
Промежуточная интенсивность: I₂ = I₁’ ⋅ cos²(60°) = I₁’ ⋅ 0.25
Теперь, как и на предыдущем шаге, учтем реальные потери второго поляризатора. Он также поглощает 10% света, а значит, пропускает 90% (или 0.9) от расчетной интенсивности.
Финальная интенсивность после второго николя:
I₂’ = I₂ ⋅ 0.9 = (I₁’ ⋅ 0.25) ⋅ 0.9
Чтобы завершить вычисления, давайте выразим итоговую интенсивность I₂’ через самую начальную I₀, подставив значение I₁’ из предыдущего шага:
I₂’ = ((0.5 ⋅ I₀) ⋅ 0.9 ⋅ 0.25) ⋅ 0.9
Эта формула полностью описывает весь путь света через нашу систему.
Шаг 4. Финальный расчет и формулировка ответа
Мы выполнили все физические расчеты. Осталось провести финальные вычисления и дать четкий ответ на вопрос задачи. Соберем все числовые коэффициенты из нашей итоговой формулы:
I₂’ = I₀ ⋅ (0.5 ⋅ 0.9 ⋅ 0.25 ⋅ 0.9)
Перемножим числа в скобках:
0.5 ⋅ 0.9 = 0.45
0.45 ⋅ 0.25 = 0.1125
0.1125 ⋅ 0.9 = 0.10125
Таким образом, финальная интенсивность связана с начальной следующим соотношением:
I₂’ = 0.10125 ⋅ I₀
Теперь вернемся к главному вопросу: «Во сколько раз уменьшится интенсивность света?«. Чтобы ответить на него, нам нужно найти отношение начальной интенсивности I₀ к конечной I₂’.
Отношение = I₀ / I₂’ = I₀ / (0.10125 ⋅ I₀)
Сократив I₀, мы получаем:
Отношение = 1 / 0.10125 ≈ 9.8765
Теперь можно сформулировать окончательный ответ.
Ответ: Интенсивность света после прохождения через данную систему из двух поляризаторов уменьшится примерно в 9.88 раз.
Задача решена. Мы прошли весь путь от анализа условия до получения конкретного числового результата, учтя все важные нюансы.
Заключение
Давайте еще раз взглянем на наш путь. Мы не просто решали задачу, а строили систему, основанную на четкой логике:
- Внимательно проанализировали условие и выделили все ключевые параметры, включая «ловушку» с потерями.
- Рассчитали интенсивность после первого поляризатора, последовательно применив правило для естественного света и поправку на поглощение.
- Использовали закон Малюса для второго поляризатора, взяв за основу результат предыдущего шага и снова учтя поправку на поглощение.
- Провели финальные вычисления и дали точный ответ на поставленный вопрос.
Этот пошаговый подход — ваш надежный инструмент. Важность учета «неидеальных» условий, таких как поглощение света, нельзя недооценивать, ведь именно такие детали отличают реальные задачи от упрощенных моделей. Теперь закон Малюса для вас — это не просто абстрактная формула, а мощный и понятный инструмент в вашем физическом арсенале, которым вы научились уверенно пользоваться.