Газовые Законы и Уравнение Менделеева-Клапейрона: Полное Руководство для Контрольной Работы по Молекулярной Физике

В наши дни, когда мир стремительно движется вперед, а технологии становятся все более сложными, фундаментальные принципы физики остаются неизменными, но именно они лежат в основе каждого технического прорыва: будь то реактивный двигатель, современная система кондиционирования или даже обычный газовый баллон. Понимание законов, управляющих поведением газов, является краеугольным камнем не только для физиков и инженеров, но и для каждого, кто стремится глубже постичь окружающий мир. Ежегодно миллионы школьников и студентов сталкиваются с необходимостью освоить молекулярную физику и термодинамику, и одним из ключевых испытаний для них становится контрольная работа по газовым законам.

Это руководство создано как комплексное решение для успешного выполнения такой работы. Оно не просто предложит готовые ответы, но и проведет вас по лабиринтам теоретических основ, раскрывая физический смысл каждой формулы и каждого явления. Мы углубимся в тонкости модели идеального газа, изучим изопроцессы и их графические представления, досконально разберем уравнение Менделеева-Клапейрона, научимся рассчитывать плотность и молярную массу газов, а также раскроем загадки адиабатного процесса. Особое внимание будет уделено практическому применению этих законов в реальных технических системах и повседневной жизни. Наша цель — не только вооружить вас необходимыми знаниями для успешной сдачи контрольной, но и привить глубокое понимание того, как работает мир вокруг нас.

Основы Молекулярно-Кинетической Теории и Модель Идеального Газа

Молекулярная физика — это область науки, исследующая физические свойства вещества, исходя из его молекулярного строения и движения молекул. В её основе лежит представление о том, что все вещества состоят из мельчайших частиц — атомов и молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Именно это движение и взаимодействие частиц определяют макроскопические свойства вещества, такие как давление, температура и объем. Для упрощения анализа сложных систем ученые часто прибегают к идеализированным моделям, и одной из самых успешных в физике является модель идеального газа.

Что такое идеальный газ и когда его модель применима?

Идеальный газ — это концептуальная модель, представляющая собой газ, в котором пренебрегают объемом самих молекул, а также силами взаимодействия между ними, за исключением моментов их упругих столкновений. Представьте себе миллиарды крошечных, абсолютно твердых шариков, хаотично летающих внутри сосуда, сталкивающихся друг с другом и со стенками, но при этом «не чувствующих» друг друга на расстоянии. Их средняя кинетическая энергия значительно превышает потенциальную энергию взаимодействия, что оправдывает отсутствие притяжения или отталкивания.

Такие допущения позволяют значительно упростить математическое описание поведения газа, делая сложные задачи решаемыми. Однако важно понимать границы применимости этой модели. Реальные газы ведут себя как идеальные при определенных условиях:

• Высокие температуры: При высоких температурах молекулы движутся с большими скоростями, их кинетическая энергия значительна, и они реже «задерживаются» в зоне действия межмолекулярных сил.
• Низкие давления: При низких давлениях молекулы находятся далеко друг от друга. Расстояние между ними настолько велико, что силами взаимодействия можно пренебречь, а собственный объем молекул становится ничтожно малым по сравнению с объемом, занимаемым газом.

Более строгие критерии применимости модели идеального газа связаны с критическими параметрами вещества: когда температура газа значительно превышает его критическую температуру (T » T_кр), а давление значительно ниже критического давления (P « P_кр). Например, для атмосферного воздуха, представляющего собой смесь газов, уравнение Клапейрона-Менделеева демонстрирует высокую точность при обычных температурах и давлении до 1,01 · 10⁵ Па (1 атм).

Модель идеального газа становится неприменимой в противоположных условиях:

• Высокие давления: Молекулы газа сближаются настолько, что их собственный объем перестает быть пренебрежимо малым. Кроме того, возрастает вероятность межмолекулярных взаимодействий.
• Низкие температуры: Кинетическая энергия молекул значительно уменьшается и становится сопоставимой с энергией их потенциального взаимодействия. В таких условиях силы притяжения могут привести к конденсации газа в жидкость, что полностью противоречит допущениям модели идеального газа.

Параметры состояния газа: Давление, Объем, Температура, Масса и Количество Вещества

Для полного описания состояния любого газа используются макроскопические параметры, которые можно измерить. Их совокупность однозначно определяет термодинамическое состояние системы. К ним относятся:

• Давление (P): Это скалярная физическая величина, равная силе, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности. В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па), где 1 Па = 1 Н/м². Часто используются и другие единицы, такие как атмосферы (атм) или миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.), но для физических расчетов всегда необходимо переводить их в паскали.
• Объем (V): Это пространственная характеристика, занимаемая газом. Поскольку газ всегда занимает весь предоставленный ему объем, объем газа обычно равен объему сосуда. В СИ объем измеряется в кубических метрах (м³). Часто используются литры (л), где 1 л = 10^-3 м³.
• Температура (T): Это мера средней кинетической энергии хаотического теплового движения молекул газа. Важно отметить, что для газовых законов используется абсолютная температура, измеряемая в Кельвинах (K). Шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля (0 K), что соответствует -273,15 °C. Перевод из шкалы Цельсия (°C) в Кельвины осуществляется по формуле: T_K = T_°C + 273,15. Использование шкалы Кельвина принципиально, поскольку многие формулы газовых законов устанавливают прямую или обратную пропорциональность именно абсолютной температуре.
• Масса (m): Это мера инертности и гравитационного взаимодействия вещества. В СИ измеряется в килограммах (кг).
• Количество вещества (ν): Это физическая величина, характеризующая число структурных единиц (молекул, атомов, ионов) в данной порции вещества. Единицей измерения в СИ является моль (моль). Один моль вещества содержит число Авогадро (N_A) частиц.

Универсальная газовая постоянная (R) и постоянная Больцмана (k): Физический смысл и взаимосвязь

В основе всех уравнений, описывающих идеальный газ, лежат две фундаментальные константы, которые связывают макроскопический мир с микроскопическим: универсальная газовая постоянная и постоянная Больцмана.

Универсальная газовая постоянная (R) – это одна из важнейших физических констант, проявляющаяся в уравнении состояния идеального газа. Она численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении его температуры на 1 Кельвин. Иными словами, это количество энергии, которое необходимо сообщить одному молю идеального газа, чтобы он совершил работу расширения при нагревании на 1 K при постоянном давлении.

Точное значение универсальной газовой постоянной R в Международной системе единиц (СИ) составляет 8,31446261815324 Дж/(моль·К). Для большинства учебных задач достаточно использовать приближенное значение 8,314 Дж/(моль·К).

Постоянная Больцмана (k), названная в честь австрийского физика Людвига Больцмана, является ещё одной фундаментальной физической константой, связывающей среднюю кинетическую энергию частиц с абсолютной температурой. Она играет ключевую роль в статистической физике. Постоянная Больцмана представляет собой универсальную газовую постоянную, деленную на число Авогадро.

Таким образом, взаимосвязь между этими константами выглядит следующим образом:

k = R / NA

Где:

• R — универсальная газовая постоянная.
• N_A — число Авогадро, которое равно 6,02214076 × 10²³ моль^-1.

Точное значение постоянной Больцмана составляет 1,380649 × 10^-23 Дж/К. Эта связь подчеркивает единство микро- и макромира в термодинамике: универсальная газовая постоянная относится к количеству вещества в молях, в то время как постоянная Больцмана — к отдельной частице. Понимание этого позволяет глубже осознать, как макроскопические измерения температуры, давления и объёма на самом деле отражают поведение миллиардов невидимых молекул.

Фундаментальные Газовые Законы: Изопроцессы и их Графическое Представление

В мире термодинамики существуют особые процессы, называемые изопроцессами, при которых один из макропараметров состояния газа (температура, давление или объем) остается неизменным для определенной массы газа. Эти процессы, описанные в XVIII-XIX веках, стали краеугольным камнем для понимания поведения газов и легли в основу уравнения состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс, T = const)

Представьте себе воздушный шарик, который вы сжимаете рукой, не давая воздуху внутри нагреться или остыть: его объем уменьшается, а давление внутри, очевидно, возрастает. Это интуитивное наблюдение легло в основу закона Бойля-Мариотта.

Формулировка закона: При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объем остаётся постоянным.

Математически это выражается как:

P V = const

или для двух различных состояний газа:

P1 V1 = P2 V2

Этот закон означает, что давление данной массы газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Если объём уменьшается в два раза, давление увеличивается в два раза, и наоборот.

График изотермического процесса в координатах P-V (давление-объём) представляет собой гиперболу, называемую изотермой. Каждая точка на этой кривой соответствует одному и тому же значению температуры. Чем выше температура, тем дальше от начала координат располагается гипербола.

Пример задачи на изотермический процесс:

Задача: Газ объёмом 5 л находится под давлением 2 × 10⁵ Па при температуре 20 °C. Какой объём займёт газ при той же температуре, если его давление увеличить до 4 × 10⁵ Па?

Решение:
Дано:
V₁ = 5 л = 5 × 10^-3 м³
P₁ = 2 × 10⁵ Па
P₂ = 4 × 10⁵ Па
T = const

Используем закон Бойля-Мариотта: P₁ V₁ = P₂ V₂.
Выразим V₂: V2 = (P1 V1) / P2.

Подставим значения:
V₂ = (2 × 10⁵ Па × 5 × 10^-3 м³) / (4 × 10⁵ Па)
V₂ = (10 × 10² Па·м³) / (4 × 10⁵ Па)
V₂ = 0,0025 м³ = 2,5 л

Ответ: Газ займёт объём 2,5 л.

Закон Гей-Люссака (Изобарный процесс, P = const)

Что произойдёт, если нагревать газ в цилиндре с поршнем, который может свободно перемещаться, сохраняя постоянное давление? Объём газа будет увеличиваться. Это явление было изучено французским химиком Жозефом Гей-Люссаком в 1802 году.

Формулировка закона: При постоянном давлении и массе газа объём изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.

Математически это выражается как:

V / T = const

или для двух различных состояний газа:

V1 / T1 = V2 / T2

График изобарного процесса в координатах V-T (объём-температура) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (если экстраполировать её до абсолютного нуля), называемую изобарой.

Пример задачи на изобарный процесс:

Задача: Воздух объёмом 10 л при температуре 27 °C нагрели до 127 °C при постоянном давлении. Какой объём займёт воздух после нагревания?

Решение:
Дано:
V₁ = 10 л = 10 × 10^-3 м³
T₁ = 27 °C = 27 + 273,15 = 300,15 K ≈ 300 K
T₂ = 127 °C = 127 + 273,15 = 400,15 K ≈ 400 K
P = const

Используем закон Гей-Люссака: V₁ / T₁ = V₂ / T₂.
Выразим V₂: V2 = (V1 × T2) / T1.

Подставим значения:
V₂ = (10 л × 400 K) / 300 K
V₂ = 13,33 л

Ответ: Воздух займёт объём 13,33 л.

Закон Шарля (Изохорный процесс, V = const)

Представьте себе газовый баллон, наполненный газом. Если этот баллон нагреть, давление внутри него значительно возрастёт, хотя его объём останется неизменным. Это явление было впервые описано Жаком Шарлем в 1787 году.

Формулировка закона: При постоянном объёме и массе газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Математически это выражается как:

P / T = const

или для двух различных состояний газа:

P1 / T1 = P2 / T2

График изохорного процесса в координатах P-T (давление-температура) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (изохору).

Пример задачи на изохорный процесс:

Задача: Газ в сосуде объёмом 2 м³ имеет давление 1,5 × 10⁵ Па при температуре -23 °C. Каким будет давление газа, если его нагреть до 77 °C при постоянном объёме?

Решение:
Дано:
V = const
P₁ = 1,5 × 10⁵ Па
T₁ = -23 °C = -23 + 273,15 = 250,15 K ≈ 250 K
T₂ = 77 °C = 77 + 273,15 = 350,15 K ≈ 350 K

Используем закон Шарля: P₁ / T₁ = P₂ / T₂.
Выразим P₂: P2 = (P1 × T2) / T1.

Подставим значения:
P₂ = (1,5 × 10⁵ Па × 350 K) / 250 K
P₂ = 2,1 × 10⁵ Па

Ответ: Давление газа составит 2,1 × 10⁵ Па.

Уравнение Состояния Идеального Газа: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Частные газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля) описывают поведение газа только при постоянстве одного из параметров. Однако в большинстве реальных ситуаций изменяются все три макропараметра — давление, объём и температура. Возникла необходимость в создании универсального уравнения, которое бы связывало все эти величины, а также количество вещества. Такое уравнение было выведено французским физиком Бенуа Клапейроном в 1834 году и позже уточнено русским учёным Дмитрием Менделеевым в 1874 году, получив название уравнения Менделеева-Клапейрона.

Вывод и основные формы уравнения Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона — это вершина классической термодинамики газов, устанавливающая фундаментальную зависимость между основными параметрами идеального газа. Его можно вывести, объединив частные газовые законы.

Рассмотрим некоторую массу идеального газа, которая переходит из начального состояния (P₁, V₁, T₁) в конечное состояние (P₂, V₂, T₂) через промежуточное состояние (P*, V₂, T₁).

1. Изотермический переход (T = const): Из состояния 1 (P₁, V₁, T₁) в промежуточное состояние (P*, V₂, T₁). Согласно закону Бойля-Мариотта:
   P1 V1 = P* V2 (1)
2. Изохорный переход (V = const): Из промежуточного состояния (P*, V₂, T₁) в конечное состояние 2 (P₂, V₂, T₂). Согласно закону Шарля:
   P* / T1 = P2 / T2 (2)

Из уравнения (2) выразим P*:

P* = (P2 T1) / T2

Подставим это выражение для P* в уравнение (1):

P1 V1 = ((P2 T1) / T2) V2

Разделим обе части на T₁:

(P1 V1) / T1 = (P2 V2) / T2

Это выражение означает, что для данной массы газа отношение P V / T является константой. Эта константа зависит от массы газа. Если мы возьмём один моль любого идеального газа, эта константа будет универсальной и равной универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, уравнение состояния идеального газа для одного моля записывается как:

P V = R T

Для произвольного количества вещества (ν, выраженного в молях) или для произвольной массы (m) газа, учитывая, что ν = m / M (где M — молярная масса газа), уравнение Менделеева-Клапейрона принимает свои наиболее распространённые формы:

1. Основная форма:
   P V = ν R T
   Где:
   • P — давление газа (Па)
   • V — объём газа (м³)
   • ν — количество вещества (моль)
   • R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
   • T — абсолютная температура (К)
2. Форма через массу и молярную массу:
   P V = (m / M) R T
   Где:
   • m — масса газа (кг)
   • M — молярная масса газа (кг/моль)
3. Форма Больцмана (через концентрацию частиц):
   P = n k T
   Где:
   • n — концентрация частиц (количество частиц N, делённое на объём V, т.е. N/V) (м^-3)
   • k — постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К)

Эти формы уравнения позволяют решать широкий спектр задач, связывая все основные макроскопические параметры газа.

Применимость уравнения к реальным газам и условия отклонений

Как уже упоминалось, уравнение Менделеева-Клапейрона строго применимо только к идеальным газам. Однако в реальном мире идеальных газов не существует. Тем не менее, это уравнение является чрезвычайно мощным инструментом, поскольку оно приближённо выполняется для большинства реальных газов при достаточно низких давлениях и высоких температурах.

Конкретные условия применимости:

• Низкие давления: При давлении до 1,01 × 10⁵ Па (1 атмосфера) для атмосферного воздуха и других молекулярных газов при обычных температурах уравнение Менделеева-Клапейрона даёт достаточно точные результаты. В этих условиях расстояние между молекулами достаточно велико, чтобы пренебречь их собственным объёмом и силами взаимодействия.
• Высокие температуры: С повышением температуры область давлений, при которых уравнение можно применять, расширяется. Это связано с тем, что при высоких температурах кинетическая энергия молекул значительно возрастает, делая потенциальную энергию взаимодействия относительно малой.

Отклонения от уравнения Менделеева-Клапейрона становятся заметными и существенными в следующих случаях:

• Низкие температуры: При низких температурах молекулы движутся медленнее, их кинетическая энергия уменьшается. Силы притяжения между молекулами становятся более значительными, приводя к уменьшению давления по сравнению с предсказываемым идеальной моделью. Газ может начать конденсироваться.
• Высокие давления / Большие плотности газа: Когда давление становится очень высоким, молекулы сближаются. В этом случае их собственный объём перестаёт быть пренебрежимо малым по сравнению с общим объёмом сосуда, и силы отталкивания между молекулами начинают играть важную роль. Реальный газ становится менее сжимаемым, чем идеальный, и его объём при том же давлении будет больше, чем предсказывает идеальная модель.
• Близость к критической точке или точке сжижения: Вблизи этих точек поведение реальных газов сильно отклоняется от идеального, и для их описания используются более сложные уравнения состояния (например, уравнение Ван-дер-Ваальса).

Понимание этих ограничений критически важно для корректного использования модели идеального газа в научных и инженерных расчётах, позволяя определить, когда можно использовать упрощённые подходы, а когда требуется более сложная и точная модель.

Расчёт Плотности и Молярной Массы Газов: Теория и Практика

Плотность и молярная масса — это ключевые характеристики газов, необходимые для решения множества практических и теоретических задач в физике, химии и инженерии. Они позволяют связать макроскопические свойства газа с его микроскопической природой и условиями окружающей среды.

Формулы для расчёта плотности газа и её зависимость от параметров состояния

Плотность газа (ρ) — это фундаментальное свойство вещества, определяемое как отношение его массы (m) к занимаемому объёму (V).

Формула плотности:
ρ = m / V

Единица измерения плотности в СИ — килограммы на кубический метр (кг/м³).

Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона (P V = (m / M) R T), мы можем вывести более удобную формулу для расчёта плотности газа, которая явно показывает её зависимость от давления, температуры и молярной массы:

P V = (m / M) R T
Перегруппируем члены, чтобы выразить m/V:
m / V = (P · M) / (R · T)

Таким образом, получаем формулу для плотности газа:
ρ = (P · M) / (R · T)

Из этой формулы следуют важные зависимости:

• Прямая пропорциональность давлению (P): Чем выше давление, тем плотнее газ (при постоянных температуре и молярной массе). Логично: чем сильнее мы сжимаем газ, тем больше его масса сосредоточена в меньшем объёме.
• Прямая пропорциональность молярной массе (M): Чем тяжелее молекулы газа, тем выше его плотность (при постоянных давлении и температуре). Тяжёлые молекулы в том же объёме создают большую массу.
• Обратная пропорциональность абсолютной температуре (T): Чем выше температура, тем менее плотным становится газ (при постоянных давлении и молярной массе). Нагревание приводит к расширению газа (увеличению объёма при постоянном давлении) или увеличению давления (при постоянном объёме), что в конечном итоге уменьшает массу в единице объёма.

Относительная плотность газа — это ещё одна полезная характеристика, которая выражает, во сколько раз один газ плотнее другого (часто воздуха или водорода) при одинаковых условиях (температуре и давлении).

D1/2 = ρ1 / ρ2

Поскольку плотность ρ = (P · M) / (R · T), то:

D1/2 = ((P · M1) / (R · T)) / ((P · M2) / (R · T)) = M1 / M2

Это означает, что относительная плотность газов не зависит от условий (давления и температуры), а определяется исключительно отношением их молярных масс. Это очень удобно для сравнения газов.

Определение молярной массы газов и средняя молярная масса воздуха

Молярная масса (M) — это масса одного моля вещества, выраженная в килограммах на моль (кг/моль) или граммах на моль (г/моль). Она является ключевой характеристикой, связывающей массу вещества с количеством его молекул.

Для чистого газа молярная масса рассчитывается как сумма произведений атомных масс элементов, входящих в состав молекулы, на количество этих атомов. Например, для кислорода (O₂), состоящего из двух атомов кислорода, молярная масса будет приблизительно 2 × 16 г/моль = 32 г/моль.

Для смесей газов, таких как воздух, используется понятие средней молярной массы. Воздух — это сложная смесь газов, преимущественно азота (N₂) и кислорода (O₂), а также аргона (Ar), углекислого газа (CO₂) и других. Чтобы рассчитать среднюю молярную массу воздуха, необходимо учесть молярные массы каждого компонента и их объёмные (или мольные) доли.

Средняя молярная масса сухого воздуха составляет приблизительно 28,960 г/моль. Для упрощённых расчётов часто используется округлённое значение 29 г/моль.

Табличные данные молярных масс распространённых газов

Для удобства приведём точные значения молярных масс некоторых распространённых газов, которые часто встречаются в задачах.

Газ	Химическая формула	Молярная масса (г/моль)	Молярная масса (кг/моль)
Водород	H₂	2,016	0,002016
Гелий	He	4,003	0,004003
Метан	CH₄	16,043	0,016043
Азот	N₂	28,013	0,028013
Кислород	O₂	32,000	0,032000
Углекислый газ	CO₂	44,011	0,044011
Воздух (сухой)	(смесь)	28,960	0,028960

Решение типовых задач на расчёт плотности и молярной массы

Задача 1: Расчёт плотности газа при заданных условиях.

Условие: Определите плотность углекислого газа (CO₂) при температуре 27 °C и давлении 1,5 × 10⁵ Па.

Решение:

1. Запишем известные данные и константы:
   • Температура T = 27 °C. Переведём в Кельвины: T = 27 + 273,15 = 300,15 K ≈ 300 K.
   • Давление P = 1,5 × 10⁵ Па.
   • Молярная масса углекислого газа (CO₂) из таблицы: M = 44,011 г/моль = 0,044011 кг/моль.
   • Универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К).
2. Используем формулу для плотности газа:

   ρ = (P · M) / (R · T)

3. Подставим числовые значения:

   ρ = (1,5 × 105 Па × 0,044011 кг/моль) / (8,314 Дж/(моль·К) × 300 К)
ρ = (6601,65 Па·кг/моль) / (2494,2 Дж/моль)

4. Проанализируем размерность:

   Па = Н/м²
   Дж = Н·м
   Тогда, (Н/м² × кг/моль) / (Н·м/моль·К × К) = (Н·кг/м²·моль) / (Н·м/моль) = кг/м³. Размерность совпадает.

5. Выполним расчёт:

   ρ ≈ 2,647 кг/м3

Ответ: Плотность углекислого газа при данных условиях составляет приблизительно 2,647 кг/м³.

Задача 2: Расчёт молярной массы газа по его плотности.

Условие: Неизвестный газ имеет плотность 1,98 кг/м³ при нормальных условиях (P = 1,01325 × 10⁵ Па, T = 0 °C). Определите молярную массу этого газа и предположите, что это за газ.

Решение:

1. Запишем известные данные и константы:
   • Плотность ρ = 1,98 кг/м³.
   • Нормальное давление P = 1,01325 × 10⁵ Па.
   • Нормальная температура T = 0 °C. Переведём в Кельвины: T = 0 + 273,15 = 273,15 K.
   • Универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К).
2. Используем формулу для плотности и выразим молярную массу M:

   ρ = (P · M) / (R · T)
M = (ρ · R · T) / P

3. Подставим числовые значения:

   M = (1,98 кг/м3 × 8,314 Дж/(моль·К) × 273,15 К) / (1,01325 × 105 Па)
M = (4500,43 кг·Дж/м3·моль) / (1,01325 × 105 Па)

4. Проанализируем размерность:

   (кг/м³ × Н·м/моль·К × К) / (Н/м²) = (кг·Н·м/м³·моль) / (Н/м²) = (кг·Н/м²·моль) / (Н/м²) = кг/моль. Размерность совпадает.

5. Выполним расчёт:

   M ≈ 0,044415 кг/моль = 44,415 г/моль.

6. Предположим, что это за газ:

   Сравнивая полученную молярную массу с табличными данными, мы видим, что 44,415 г/моль очень близко к молярной массе углекислого газа (CO₂) — 44,011 г/моль.

Ответ: Молярная масса газа составляет приблизительно 44,415 г/моль. Вероятно, это углекислый газ (CO₂).

Адиабатный Процесс и Полный Обзор Термодинамических Преобразований

Помимо хорошо изученных изопроцессов, в термодинамике существует ещё одно фундаментальное преобразование — адиабатный процесс. Его изучение позволяет глубже понять, как энергия обменивается между системой и окружающей средой, и как это влияет на состояние газа.

Изотермический, изобарный и изохорный процессы: Повторение и углубление характеристик

Давайте кратко вспомним ключевые характеристики изопроцессов, делая акцент на их энергетических аспектах, связанных с первым началом термодинамики (ΔU = Q + A’, где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — теплота, подведённая к системе, A’ — работа внешних сил над системой, или ΔU = Q — A, где А — работа, совершённая системой).

1. Изотермический процесс (T = const):
   • Определение: Происходит при постоянной температуре.
   • Внутренняя энергия: Для идеального газа внутренняя энергия U зависит только от температуры. Поскольку T = const, то изменение внутренней энергии ΔU = 0.
   • Работа и теплота: Из первого начала термодинамики (ΔU = Q — A) следует, что Q = A. Это означает, что вся теплота, подводимая к газу, расходуется на совершение работы самим газом (при расширении), или вся работа, совершаемая над газом, уходит в теплоту, которую газ отдает окружающей среде (при сжатии).
   • Пример: Расширение газа в сосуде, погружённом в термостат.
2. Изобарный процесс (P = const):
   • Определение: Происходит при постоянном давлении.
   • Внутренняя энергия: Температура изменяется, следовательно, изменяется и внутренняя энергия газа (ΔU ≠ 0).
   • Работа и теплота: Газ совершает работу при расширении (A = PΔV ≠ 0). Теплота, подводимая к газу (Q), расходуется как на увеличение внутренней энергии (нагревание), так и на совершение работы расширения. Q = ΔU + A.
   • Пример: Нагревание газа в цилиндре с подвижным поршнем, поддерживающим постоянное давление.
3. Изохорный процесс (V = const):
   • Определение: Происходит при постоянном объёме.
   • Внутренняя энергия: Температура изменяется, следовательно, изменяется и внутренняя энергия газа (ΔU ≠ 0).
   • Работа и теплота: Поскольку объём газа не изменяется (ΔV = 0), работа, совершаемая газом, равна нулю (A = PΔV = 0). Из первого начала термодинамики следует, что вся подводимая к газу теплота идёт исключительно на изменение его внутренней энергии: Q = ΔU.
   • Пример: Нагревание газа в герметичном жестком баллоне.

Адиабатный (адиабатический) процесс: Определение, условия, уравнение Пуассона

Теперь перейдём к адиабатному процессу — одному из самых интересных и важных преобразований в термодинамике.

Определение: Адиабатный (или адиабатический) процесс — это термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Это означает, что система полностью изолирована от внешнего мира в тепловом отношении, и теплота Q = 0.

Условия осуществления:

• Хорошая тепловая изоляция: Система должна быть окружена идеальным теплоизолятором, который полностью предотвращает передачу тепла. В реальности достичь идеальной изоляции невозможно, но можно приблизиться к ней.
• Очень быстрое протекание процесса: Если процесс происходит очень быстро, то за короткое время теплообмен с окружающей средой не успевает произойти в заметной степени. Например, резкое расширение или сжатие газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания можно считать близким к адиабатному.

Первое начало термодинамики для адиабатного процесса:
Поскольку Q = 0, из первого начала термодинамики (ΔU = Q — A) следует, что:

ΔU = -A

Это означает, что вся работа, совершаемая газом (A > 0), происходит за счёт уменьшения его внутренней энергии (ΔU < 0), что приводит к понижению температуры. И наоборот, если над газом совершается работа (A < 0), его внутренняя энергия увеличивается (ΔU > 0), что приводит к нагреванию.

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона):
Для идеального газа в адиабатном процессе параметры состояния связаны нелинейными соотношениями. Уравнение адиабаты, также известное как уравнение Пуассона, имеет несколько форм:

1. P Vγ = const
2. T Vγ-1 = const
3. T P(1-γ)/γ = const

Где γ (гамма) — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это безразмерная величина, равная отношению теплоёмкости газа при постоянном давлении (C_p) к его теплоёмкости при постоянном объёме (C_v):

γ = Cp / Cv

Для идеальных газов γ зависит от числа степеней свободы молекулы:

• Одноатомные газы (He, Ne, Ar): γ = 5/3 ≈ 1,67
• Двухатомные газы (H₂, O₂, N₂): γ = 7/5 = 1,4
• Многоатомные газы (CO₂, CH₄): γ = 8/6 = 1,33 (для линейных молекул, таких как CO₂) или γ = 4/3 ≈ 1,33 (для нелинейных молекул, таких как CH₄)

Сравнение адиабаты и изотермы на P-V диаграмме

Визуальное представление процессов на P-V диаграмме помогает понять их фундаментальные различия.

На P-V диаграмме изотерма (T = const) представляет собой гиперболу, где P обратно пропорционально V.
Адиабата (Q = 0) также является кривой, но она идёт более круто, чем изотерма, проходящая через ту же начальную точку.

Почему адиабата круче изотермы?

Рассмотрим расширение газа.

• Изотермическое расширение: Газ расширяется при постоянной температуре. Для этого ему необходимо поглощать теплоту извне. В этом случае давление падает только из-за увеличения объёма.
• Адиабатическое расширение: Газ расширяется, но без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Работа расширения совершается за счёт внутренней энергии газа, что приводит к его охлаждению (ΔU < 0, T ↓). Из-за падения температуры давление падает ещё сильнее, чем при изотермическом процессе для того же изменения объёма.

Аналогично, при сжатии:

• Изотермическое сжатие: Газ сжимается при постоянной температуре, отдавая теплоту. Давление растёт только из-за уменьшения объёма.
• Адиабатическое сжатие: Газ сжимается без теплообмена. Работа совершается над газом, что приводит к увеличению его внутренней энергии и нагреванию (ΔU > 0, T ↑). Из-за роста температуры давление возрастает ещё сильнее, чем при изотермическом процессе для того же изменения объёма.

Таким образом, для любого изменения объёма, изменение давления в адиабатном процессе будет более значительным, чем в изотермическом, что и проявляется в более крутом наклоне адиабаты на P-V диаграмме.

Решение задач, включающих адиабатный процесс и комбинированные процессы

Задача 1: Адиабатическое сжатие газа.

Условие: Одноатомный идеальный газ объёмом 2 л при давлении 1 × 10⁵ Па адиабатически сжали до объёма 0,5 л. Определите конечное давление газа.

Решение:

1. Запишем известные данные:
   • Начальный объём V₁ = 2 л = 2 × 10^-3 м³.
   • Начальное давление P₁ = 1 × 10⁵ Па.
   • Конечный объём V₂ = 0,5 л = 0,5 × 10^-3 м³.
   • Газ одноатомный, поэтому показатель адиабаты γ = 5/3.
2. Используем уравнение адиабаты:

   P1 V1γ = P2 V2γ

3. Выразим конечное давление P₂:

   P2 = P1 × (V1 / V2)γ

4. Подставим числовые значения:

   P2 = 1 × 105 Па × (2 × 10-3 м3 / 0,5 × 10-3 м3)5/3
P2 = 1 × 105 Па × (4)5/3
   Так как 4^5/3 = (4⁵)^1/3 = (1024)^1/3 ≈ 10,079
   P2 ≈ 1 × 105 Па × 10,079
P2 ≈ 1,0079 × 106 Па

Ответ: Конечное давление газа составит приблизительно 1,0079 × 10⁶ Па (или 1 МПа).

Задача 2: Комбинированный процесс.

Условие: Некоторая масса идеального газа находится в начальном состоянии (P₁, V₁, T₁). Сначала газ изохорно нагревается до температуры T₂, затем изобарно расширяется до объёма V₃. Изобразите процесс на P-V диаграмме и найдите конечное давление P₃.

Решение:

1. Изображение на P-V диаграмме:
   • 1 → 2 (Изохорное нагревание): V = const. На P-V диаграмме это вертикальная линия, идущая вверх (поскольку температура растёт, давление также растёт).
   • 2 → 3 (Изобарное расширение): P = const. На P-V диаграмме это горизонтальная линия, идущая вправо (поскольку объём растёт, температура также растёт).
2. Найдём параметры состояния в промежуточных точках:
   • Начальное состояние: (P₁, V₁, T₁).
   • Промежуточное состояние (точка 2): Газ изохорно нагревается от T₁ до T₂. Объём остаётся V₁. Давление P₂ найдём по закону Шарля:

     P1 / T1 = P2 / T2 → P2 = P1 × (T2 / T1)

     Таким образом, состояние 2: (P₂, V₁, T₂).

   • Конечное состояние (точка 3): Газ изобарно расширяется до V₃. Давление остаётся P₂ (т.е. P₃ = P₂). Температуру T₃ найдём по закону Гей-Люссака:

     V1 / T2 = V3 / T3 → T3 = T2 × (V3 / V1)

     Таким образом, состояние 3: (P₃, V₃, T₃).

3. Найдём конечное давление P₃:
   Поскольку процесс 2 → 3 является изобарным, давление P₃ равно давлению P₂.
   P3 = P2 = P1 × (T2 / T1)

Ответ: Конечное давление P₃ = P₁ × (T₂ / T₁).

Применение Законов Идеального Газа в Реальных Технических и Бытовых Системах

Хотя модель идеального газа является идеализацией, её законы имеют колоссальное практическое значение. Они позволяют не только решать учебные задачи, но и объяснять множество явлений в повседневной жизни и проектировать сложные технические системы. Понимание этих приложений расширяет горизонты и демонстрирует реальную ценность фундаментальных знаний.

Газовые законы в повседневной жизни: Шприц, шины, дыхание, дайвинг

Наши ежедневные взаимодействия с окружающим миром часто происходят по законам идеального газа, даже если мы об этом не задумываемся.

• Принцип действия шприца (Закон Бойля-Мариотта): Когда вы тянете поршень шприца назад, объём воздуха внутри цилиндра увеличивается. Поскольку отверстие шприца закрыто, масса воздуха остаётся постоянной. В соответствии с законом Бойля-Мариотта (P V = const, или P обратно пропорционально V), давление воздуха внутри шприца уменьшается. Это создаёт разницу давлений между внутренней частью шприца и окружающей средой (например, жидкостью в ёмкости), что позволяет атмосферному давлению «вдавить» жидкость в шприц. Аналогично, при надавливании на поршень объём уменьшается, давление возрастает, и жидкость выталкивается.
• Изменение объёма воздуха в автомобильных шинах (Закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака):
  • Накачивание и спуск: Когда вы накачиваете шину, вы увеличиваете количество воздуха в фиксированном объёме, что приводит к значительному росту давления внутри. Если же вы стравливаете воздух, уменьшается количество газа, и давление падает. Но даже без изменения массы, при фиксированном объёме шины, закон Бойля-Мариотта также применим: если бы вы могли сжимать воздух в шине без изменения количества, давление бы росло.
  • Нагрев шин при движении: При длительной езде шины нагреваются из-за трения о дорогу. Поскольку объём шины остаётся практически постоянным, в соответствии с законом Шарля (P / T = const), повышение температуры воздуха внутри шины приводит к увеличению его давления. Именно поэтому давление в шинах проверяют на «холодную».
• Механизм дыхания (Закон Бойля-Мариотта): Процесс дыхания — это наглядная демонстрация газовых законов в действии.
  • Вдох: Диафрагма опускается, межрёберные мышцы сокращаются, грудная клетка расширяется. Это увеличивает объём лёгких. Согласно закону Бойля-Мариотта, давление воздуха внутри лёгких уменьшается и становится ниже атмосферного. Воздух извне устремляется в лёгкие, выравнивая давление.
  • Выдох: Диафрагма поднимается, грудная клетка сужается. Объём лёгких уменьшается, давление воздуха внутри возрастает, становясь выше атмосферного. Воздух выталкивается из лёгких.
• Дайвинг и проблемы декомпрессии (Закон Бойля-Мариотта): Для дайверов закон Бойля-Мариотта имеет жизненно важное значение. С увеличением глубины давление воды возрастает (примерно на 1 атмосферу каждые 10 метров).
  • Объём воздуха в лёгких: При погружении объём воздуха в лёгких дайвера уменьшается обратно пропорционально увеличению давления. Если дайвер задержит дыхание и всплывёт с большой глубины, уменьшение внешнего давления приведёт к резкому расширению воздуха в лёгких, что может вызвать баротравму. Поэтому дайверы должны выдыхать во время подъёма.
  • Кессонная болезнь: Азот, входящий в состав воздуха, растворяется в крови и тканях под высоким давлением на глубине. При слишком быстром подъёме давление падает, растворённый азот начинает выделяться из тканей в виде пузырьков. Эти пузырьки могут закупоривать кровеносные сосуды, вызывая кессонную болезнь (декомпрессионное заболевание), которая может быть очень опасной. Скорость всплытия и декомпрессионные остановки рассчитываются с учётом газовых законов, чтобы дать время азоту безопасно покинуть организм.

Применение в технике и промышленности: Двигатели, газопроводы, аэрогазодинамика

Помимо бытовых примеров, законы идеального газа являются основой для множества технических и промышленных процессов.

• Двигатели внутреннего сгорания (Изохорные, адиабатные и изобарные процессы): Работа двигателя внутреннего сгорания (ДВС) является классическим примером сложного термодинамического цикла, который можно анализировать с помощью газовых законов.
  • Сжатие: Смесь воздуха и топлива адиабатически сжимается поршнем (давление и температура резко растут).
  • Сгорание: Горючая смесь воспламеняется, происходит быстрое изохорное повышение температуры и давления (объём почти не меняется).
  • Расширение (рабочий ход): Горячие газы адиабатически расширяются, толкая поршень (совершается работа, температура и давление падают).
  • Выпуск отработавших газов: Изохорное охлаждение и изобарное вытеснение газов.

  Модель идеального газа позволяет качественно и количественно оценивать эффективность ДВС и оптимизировать их работу.

• Газовое хозяйство и газопроводы (Закон Бойля-Мариотта, уравнение Менделеева-Клапейрона): В газовой промышленности, при транспортировке и хранении природного газа, постоянно возникают задачи, требующие применения газовых законов.
  • Изменение объёма при транспортировке: Природный газ транспортируется по газопроводам под высоким давлением. При его подаче потребителям давление снижается. Для определения объёма газа, который будет доступен при пониженном давлении (например, на выходе из газораспределительной станции), используются законы Бойля-Мариотта и уравнение Менделеева-Клапейрона, учитывая изменения температуры.
  • Расчёты в баллонах: При заполнении газовых баллонов (например, кислородных или пропановых) необходимо точно рассчитать массу газа, которая может быть помещена в баллон при заданном давлении и температуре, и, наоборот, определить давление, которое возникнет при определённом заполнении.
• Аэрогазодинамика (Модель идеального газа): В аэрогазодинамике, науке о движении газов и их взаимодействии с движущимися телами (например, самолётами, ракетами), модель идеального газа является основополагающей.
  • Обтекание крыла: Для анализа процессов обтекания, например, при установлении механизма генерации подъёмной силы при обтекании крыла самолёта, используются уравнения, выведенные на основе допущений идеального газа. Эти модели позволяют качественно предсказывать поведение воздушных потоков и проектировать аэродинамические поверхности.
  • Высотные полёты: На больших высотах, где давление и температура воздуха значительно ниже, чем у поверхности Земли, воздух ведёт себя ещё ближе к идеальному газу, что упрощает расчёты для самолётов и космических аппаратов.

Таким образом, законы идеального газа, кажущиеся абстрактными в учебниках, являются мощными инструментами для понимания и управления реальными физическими процессами, делая наш мир более предсказуемым и технологически развитым. Открывает ли это вам глаза на то, как глубоко физика интегрирована в каждый аспект нашей жизни?

Заключение и Рекомендации для Успешного Выполнения Контрольной Работы

Мы прошли долгий путь от абстрактной модели идеального газа до её вполне конкретных и впечатляющих применений в повседневной жизни и высокотехнологичных отраслях. Теперь, вооружённые глубоким пониманием фундаментальных газовых законов и уравнения Менделеева-Клапейрона, вы готовы к успешному выполнению контрольной работы по молекулярной физике и термодинамике.

Основные принципы, которые мы освоили:

• Модель идеального газа: Мы поняли, что это упрощённая, но чрезвычайно эффективная модель, которая позволяет описывать поведение реальных газов при определённых условиях (высокие температуры, низкие давления).
• Параметры состояния: Мы разобрались с ключевыми макроскопическими величинами — давлением, объёмом, температурой, массой и количеством вещества, а также их единицами измерения в СИ.
• Фундаментальные константы: Мы углубились в физический смысл универсальной газовой постоянной R и постоянной Больцмана k, осознав их роль в связывании микро- и макромира.
• Изопроцессы: Подробно изучили законы Бойля-Мариотта (изотермический), Гей-Люссака (изобарный) и Шарля (изохорный), а также их графические представления и энергетические аспекты.
• Уравнение Менделеева-Клапейрона: Поняли, как оно объединяет частные газовые законы и позволяет описывать состояние газа при изменении всех параметров.
• Плотность и молярная масса: Научились рассчитывать эти важные характеристики, понимая их зависимость от давления, температуры и химического состава газа.
• Адиабатный процесс: Детально рассмотрели процесс без теплообмена, его уравнение Пуассона и характерные отличия от изотермического процесса.
• Практическое применение: Убедились, что газовые законы лежат в основе функционирования множества устройств и явлений, от шприца до двигателей внутреннего сгорания.

Рекомендации для успешного выполнения контрольной работы:

1. Глубокое понимание, а не заучивание: Старайтесь не просто заучивать формулы, а понимать физический смысл каждого процесса и каждой величины. Это позволит вам гибко применять знания даже в нестандартных задачах.
2. Перевод в систему СИ: Всегда переводите исходные данные в Международную систему единиц (СИ) перед началом расчётов. Особое внимание уделяйте переводу температуры в Кельвины (T_K = T_°C + 273,15).
3. Запись «Дано» и «Найти»: Чётко записывайте все известные и искомые величины. Это помогает структурировать задачу и избежать ошибок.
4. Вывод формулы в общем виде: Прежде чем подставлять числа, выведите конечную формулу для искомой величины в буквенном выражении. Это упрощает проверку логики решения и позволяет избежать промежуточных округлений.
5. Анализ размерности: После получения конечной формулы проверьте её размерность. Если размерности совпадают, это хороший индикатор того, что формула выведена верно.
6. Внимательность при расчётах: Используйте калькулятор, но перепроверяйте расчёты. Ошибки в арифметике могут свести на нет правильное понимание физики.
7. Графическое представление: По возможности, изображайте процессы на P-V или P-T диаграммах. Это помогает визуализировать изменения состояния газа и лучше понять задачу.
8. Проверка ответа на адекватность: Получив численное значение, задайте себе вопрос: «Выглядит ли этот результат реалистично?» Например, если при нагревании газа объём уменьшился, вероятно, где-то закралась ошибка.

Успех в физике — это не только правильные ответы, но и глубокое, осмысленное понимание процессов, которые управляют нашим миром. Пусть это руководство станет вашим надёжным спутником на пути к мастерству в молекулярной физике и термодинамике. Удачи в контрольной работе!

Список использованной литературы

1. Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, [4] с.: ил.
2. Neftegaz.RU Техническая Библиотека. URL: https://neftegaz.ru/tech_lib/view/6389-Plotnost-gaza (дата обращения: 07.11.2025).
3. Фоксфорд Учебник. Идеальный газ. URL: https://foxford.ru/wiki/physics/idealnyy-gaz (дата обращения: 07.11.2025).
4. 3.3. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы. URL: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter3/section3/paragraph3/theory.html (дата обращения: 07.11.2025).
5. Фоксфорд Учебник. Изобарный процесс: определение, формула, график, закон Гей-Люссака. URL: https://foxford.ru/wiki/physics/izobarnyy-protsess (дата обращения: 07.11.2025).
6. Изохорный процесс. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 (дата обращения: 07.11.2025).
7. Закон Бойля — Мариотта. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D0%BE%D0%B9%D0%BB%D1%8F_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%BE%D1%82%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 07.11.2025).
8. Фоксфорд Учебник. Адиабатный процесс • Физика, Термодинамика. URL: https://foxford.ru/wiki/physics/adiabatnyy-protsess (дата обращения: 07.11.2025).
9. Фоксфорд Учебник. Уравнение состояния идеального газа • Физика. URL: https://foxford.ru/wiki/physics/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza (дата обращения: 07.11.2025).
10. § 21. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ. Научная библиотека. URL: http://elib.cspu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/2293/182k.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата обращения: 07.11.2025).
11. Закон Шарля. URL: https://edu.tltsu.ru/sites/default/files/metodichki/3._zakon_sharlya.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
12. Физический смысл универсальной газовой постоянной. Интернет-лицей ТПУ. URL: https://il.tpu.ru/course/section2/2112/21123.htm (дата обращения: 07.11.2025).
13. Газовая постоянная универсальная. URL: http://www.termodynamika.ru/spravochnik/osnovnye-ponyatiya-i-terminy/gazovaya-postoyannaya-universalnaya.html (дата обращения: 07.11.2025).
14. Идеальный газ. Изопроцессы. URL: http://mfti.ru/science/courses/molecular_physics/molecular.doc (дата обращения: 07.11.2025).
15. Урок 25. Закон Бойля-Мариотта – HIMI4KA — основы химии для чайников. URL: https://himi4ka.ru/kurs-obshhej-himii/urok-25-zakon-bojlya-mariotta.html (дата обращения: 07.11.2025).
16. Закон Бойля Мариотта о газах. River Hunter. URL: https://riverhunter.ru/zakon-bojlya-mariotta-o-gazah/ (дата обращения: 07.11.2025).
17. §5. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема. URL: https://www.phys.spbu.ru/study/education/courses/general-physics/thermal-physics/adiabatic-process (дата обращения: 07.11.2025).
18. Универсальная газовая постоянная Д. И. Менделеева Уравнение Клапейрона. URL: https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/106644/1/%D0%9C%D1%8B%D1%87%D0%BA%D0%BE%20%D0%94.%D0%98.%20-%20%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%94.%D0%98.%20%D0%9C%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B0.%20%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D0%B9%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
19. 1.2. Уравнение Клапейрона-Менделеева — Молекулярная физика и термодинамика. URL: https://nado.by/uchebnik/molekulyarnaya-fizika-i-termodinamika-2/12-uravnenie-klapeyrona-mendeleeva/ (дата обращения: 07.11.2025).
20. Закон Бойля-Мариотта Закон Гей-Люссака (закон Шарля). URL: https://himi4ka.ru/lekcii/stroenie-veshhestva/glava-3-gazovoe-sostoyanie-veshhestva/3-2-gazovye-zakony.html (дата обращения: 07.11.2025).
21. 240. Плотность газов — Вся физика. URL: https://all-fizika.com/book/item/f00/s00/z0000032/st240.shtml (дата обращения: 07.11.2025).
22. Основные законы газового состояния — технические характеристики. URL: https://ros-pipe.ru/osnovnye-zakony-gazovogo-sostoyaniya.html (дата обращения: 07.11.2025).
23. Закон Шарля. Интернет-лицей ТПУ. URL: https://il.tpu.ru/course/section2/2112/21122.htm (дата обращения: 07.11.2025).
24. ГОСТ 30319.1-96* Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки — VashDom.RU. URL: https://vashdom.ru/gost/30319.1-96/ (дата обращения: 07.11.2025).
25. § 14. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам изменения состояния идеального газа: Изобарный процесс. URL: https://fizika.ru/modules/html_php/fizika10/glava_2/paragraf14.html (дата обращения: 07.11.2025).
26. Термодинамические процессы идеальных газов — Альтернативная энергетика. URL: https://altenergo.ru/termicheskie-processy/termodinamicheskie-processy-idealnyx-gazov.html (дата обращения: 07.11.2025).
27. 2.1. Идеальный газ. Параметры состояния. — bspu.by. URL: https://bspu.by/static/study/physics/lekcii-po-fizike/lekciya-2-molekulyarnaya-fizika-i-termodinamika/glava-2-molekulyarnaya-fizika-i-termodinamika/2.1.-idealnyy-gaz.-parametry-sostoyaniya.html (дата обращения: 07.11.2025).
28. Уравнение Менделеева-Клапейрона – формула для идеального газа, вывод. URL: https://e-learning.by/fizika/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona-formula-dlya-idealnogo-gaza-vyvod.html (дата обращения: 07.11.2025).
29. Законы идеальных газов. Изопроцессы — РОО — Ассоциация победителей олимпиад. URL: https://olimpiada.ru/article/260 (дата обращения: 07.11.2025).
30. § 6. Изотермический, изобарный и изохорный процессы — Профильное обучение. URL: https://fizika.ru/modules/html_php/fizika10/glava_2/paragraf6.html (дата обращения: 07.11.2025).
31. Исследования изохорного процесса идеальных газов. URL: https://narfu.ru/upload/iblock/c38/TOT%20k%20ekzamenu.docx (дата обращения: 07.11.2025).