Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Занятие № 1 .
Вопрос № 1. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?
1) 42;
2) 40;
3) 43.
Вопрос № 2. Число 301220 записано не в десятичной системе счисления. Какая это может быть система?
1. двоичная;
2) троичная;
3. пятеричная.
Вопрос № 3. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?
1) 12340;
2) 970;
3) 975.
Вопрос № 4. Поверхность земного шара составляет 510000000 км
2. Запишите это число в стандартном виде.
1) 5,1 • 108;
2) 51 • 107;
3) 0,51 • 109.
Вопрос № 5. Какие цифры участвуют в записи числа в семеричной системе счисления?
1. от 1 до 7;
2. от 0 до 7;
3. от 0 до 6.
Вопрос № 6. Какая система счисления положила начало деления года на
1. месяцев?
1. двоичная;
2) троичная;
3. двенадцатеричная.
Вопрос № 7. Какое из чисел записано в непозиционной системе счисления?
1) XXII;
2) (27)8;
3) (100011)2.
Вопрос № 8. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?
1. пятеричная;
2. десятичная;
3. двенадцатеричная.
Вопрос № 9. Как называется система счисления, где для счета использовались пальцы рук и ног?
1. пятеричная;
2. десятичная;
3. двадцатеричная.
Вопрос № 10. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?
1) 120034;
2) 1234;
3) 10234.
Вопрос № 11. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?
1. двоичная;
2. пятеричная;
3. десятичная.
Вопрос № 12. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?
1. анатомическое происхождение;
2. неанатомическое происхождение;
3. натуральное происхождение.
Занятие № 2 .
Вопрос № 1.
Какое отношение является отношением эквивалентности?
1) делимости;
2) равенства;
3) больше.
Вопрос № 2.
Каковы свойства множества натуральных чисел?
1) ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;
2) замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;
3) упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.
Вопрос № 3.
1)
2) β и λ;
3) β и ω.
Вопрос № 4.
Какие теории признаются в современной математике?
1) формальные;
2) формализованные;
3) аксиоматические.
Вопрос № 5.
Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1;
- 2; 0,153; 7,(23)?
1) Z;
2) Q;
3) N.
Вопрос № 6.
Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?
1) линейным и треугольным;
2) плоским и треугольным;
3) телесным и квадратным.
Вопрос № 7.
Каковы свойства множества целых чисел?
1) неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;
2) упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;
3) упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.
Вопрос № 8.
Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?
1) рациональные числа;
2) иррациональные числа;
3) вещественные числа.
Вопрос № 9.
1)
α = γ;
2)
3)
β = ω.
Вопрос № 10.
Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля.
1) а + 0 = 0 + а = а;
2) а : 0 = 0 : а = 0;
3) а • 0 = 0 • а = 0.
Вопрос № 11.
Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия?
1) с числами из данного множества действие выполнимо;
2) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству;
3) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству.
Вопрос № 12.
Какое множество замкнуто относительно умножения?
1) множество целых отрицательных чисел;
2) множество четных натуральных чисел;
3) множество иррациональных чисел.
Занятие № 3 .
Вопрос № 1.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А:
1) B \ А = В;
2) B \ А = ø;
3) B \ А = {a, c}.
Вопрос № 2.
Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:
1) вычитание на множестве действительных чисел;
2) дизъюнкция на множестве высказываний;
3) возведение в квадрат на множестве натуральных чисел.
Вопрос № 3.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А x В:
1) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};
2) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)};
3) А x В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.
Вопрос № 4.
Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?
1) 4;
2) 6;
3) 8.
Вопрос № 5.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A U B:
1) A U B = A;
2) A U B = B;
3) A U B = {a, b, c, d, b, d}.
Вопрос № 6.
Пусть А – множество преступлений; В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B:
1) А;
2) В;
3) множество преступлений, по которым предварительное следствие не обязательно.
Вопрос № 7.
1) конечное;
2) пустое;
3) бесконечное.
Вопрос № 8.
В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков,
7. знали немецкий,
8. знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?
1) 68;
2) 90;
3) 58.
Вопрос № 9.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B:
1) A \ B = В;
2) A \ B = ø;
3) A \ B = {a, c}.
Вопрос № 10.
1)
2)
3)
Вопрос № 11.
Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:
1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К»;
2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;
3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».
Вопрос № 12.
В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?
1) 8;
2) 15;
3) 3.
Занятие № 4 .
Вопрос № 1.
Чем отличаются определенные и неопределенные уравнения?
1) у определенных уравнений обязательно есть корни, у неопределенных – их нет;
2) у определенных уравнений число корней конечно, у неопределенных – бесконечно;
3) у определенных уравнений все корни являются действительными числами, у неопределенных есть мнимые корни.
Вопрос № 2.
Что значит «решить уравнение»?
1) найти его корень;
2) найти множество его корней или доказать, что их не существует;
3) выполнить элементарные преобразования.
Вопрос № 3.
Выберите истинное высказывание:
1) х + 3у – 2 – числовое выражение;
2) х + 3у – 2 – буквенное выражение;
3) х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.
Вопрос № 4.
Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?
1) Франсуа Виет;
2) Николо Тарталья;
3) Джероламо Кардано.
Вопрос № 5.
Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х :
1. при х =10, заданного на множестве целых чисел
1) 0, 8;
2) 1;
3) не имеет смысла.
Вопрос № 6.
Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?
1) преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;
2) преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;
3) деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.
Вопрос № 7.
Сколько корней во множестве комплексных чисел имеет любой многочлен?
1) число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;
2) число корней равно числу делителей свободного члена;
3) число корней равно степени многочлена.
Вопрос № 8.
Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:
1) 24ab – 18 – 10a;
2) – (10a + 18);
3) – 28a.
Вопрос № 9.
Какое из выражений не соответствует теореме о разложении многочлена на множители?
1) (х – 1)(х + 4);
2) (х 2 + 5)(х 3 + 2);
3) х 3(х – 4).
Вопрос № 10.
Многочлены какой степени неразрешимы в радикалах?
1) 3;
2) 4;
3) 5.
Вопрос № 11.
Как называется метод, позволяющий любую правильную дробь разложить на сумму простейших дробей?
1) метод наименьших квадратов;
2) метод неопределенных коэффициентов;
3) метод эквивалентных преобразований.
Вопрос № 12.
На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:
1) отношение «больше» по степени многочлена;
2) отношение «меньше» по степени многочлена;
3) отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.
Занятие № 5 .
Вопрос № 1.
Найдите истинное высказывание: Система линейных уравнений несовместна, если…
1) определитель матрицы системы равен нулю;
2) система не имеет решений;
3) система имеет бесконечное число решений.
Вопрос № 2.
Ранг матрицы А – это:
1) количество ее ненулевых строк;
2) количество ненулевых строк канонической матрицы, эквивалентной А;
3) количество эквивалентных преобразований, нужных для приведения матрицы А к канонической форме.
Вопрос № 3.
Найдите истинное высказывание:
1) любую систему линейных уравнений можно решить только способами подстановки и Гаусса;
2) систему линейных уравнений нельзя решить, если определитель системы равен 0;
3) метод Крамера позволяет найти единственное решение системы, если определитель матрицы системы отличен от нуля.
Вопрос № 4.
Что такое матрица?
1) таблица с числами;
2) любая таблица;
3) таблица с числами, в которой зафиксировано определенное количество строк и столбцов.
Вопрос № 5.
Найдите истинное высказывание:
1) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции сложения;
2) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции вычитания;
3) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции умножения.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда матрица нулевая;
2) определитель равен 1 тогда и только тогда, когда матрица единичная;
3) если в квадратной матрице один ряд нулевой, то ее определитель равен 0.
Вопрос № 7.
Найдите ложное высказывание:
1) к унарным операциям с матрицами относятся умножение матрицы на число и транспонирование;
2) умножение матриц – это бинарная операция;
3) умножение матрицы на матрицу и умножение матрицы на число – это одинаковые операции.
Вопрос № 8.
Найдите ложное высказывание:
1) главная диагональ матрицы состоит из элементов матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца;
2) у нулевой матрицы на главной диагонали стоят нули;
3) единичная матрица – это матрица, каждый элемент которой равен 1.
Вопрос № 9.
Найдите истинное высказывание:
1) сложение и вычитание матриц можно производить только с матрицами одинаковых размеров;
2) умножать можно матрицы только одинаковых размеров;
3) транспонировать можно только квадратную матрицу.
Вопрос № 10.
Какими свойствами обладает операция сложения матриц?
1) коммутативностью, дистрибутивностью, наличием нейтрального элемента;
2) коммутативностью, ассоциативностью, наличием нейтрального элемента;
3) коммутативностью, замкнутостью, наличием единичной матрицы.
Вопрос № 11.
Что означает высказывание: «размер матрицы А равен 5× 3»?
1) У матрицы А 5 строк и 3 столбца;
2) У матрицы А 5 столбцов и 3 строки;
3) Оба ответа верны.
Вопрос № 12.
Определитель любой квадратной матрицы можно вычислить следующим способом:
1) перемножить все элементы, стоящие на диагоналях и сложить их;
2) применить правило треугольников;
3) применить правило разложения по элементам выбранного ряда (строки или столбца).
Занятие № 6 .
Вопрос № 1.
1)
2)
3)
Вопрос № 2.
1)
2)
3)
Вопрос № 3.
1)
2)
3)
Вопрос № 4.
Найдите истинное высказывание:
1) понятие «вектор» имеет геометрическое толкование и алгебраическое толкование;
2) вектор имеет направление, но не имеет длины, поскольку у него нет точного положения в пространстве;
3) вектор состоит из всех точек пространства, лежащих на прямой между двумя заданными точками.
Вопрос № 5.
1) Векторы коллинеарны;
2) Векторы перпендикулярны;
3) Векторы равны.
Вопрос № 6.
1) ≈ 0,750;
2) ≈ 420;
3) ≈ 1180.
Вопрос № 7.
1)
2)
3)
Вопрос № 8.
1)
2)
3)
Вопрос № 9.
1) 0;
2) 12;
3) — 12.
Вопрос № 10.
Найдите ложное высказывание:
1) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются коллинеарными;
2) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются компланарными;
3) два вектора, лежащих на одной прямой, обязательно являются коллинеарными.
Вопрос № 11.
1)
2)
3)
Вопрос № 12.
1)
2)
3)
Занятие № 7 .
Вопрос № 1.
Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?
1) классическое;
2) статистическое;
3) геометрическое.
Вопрос № 2.
Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?
1) размещение с повторениями;
2) перестановка с повторениями;
3) сочетание с повторениями.
Вопрос № 3.
Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?
1) перестановка без повторений;
2) размещение без повторений;
3) сочетание без повторений.
Вопрос № 4.
Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?
1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;
2) задача о построении магического квадрата;
3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.
Вопрос № 5.
Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?
1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;
2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 – Р(А);
3) оба ответа верны.
Вопрос № 6.
При рождении двух близнецов, события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек» являются
1) случайными, равновозможными;
2) противоположными, неравновозможными;
3) несовместными, неравновозможными.
Вопрос № 7.
При рождении 1 ребенка, события «рождение мальчика» и «рождение девочки» являются:
1) совместными и достоверными;
2) противоположными, случайными, неравновозможными;
3) несовместными, противоположными, равновозможными.
Вопрос № 8.
Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?
1) {мальчик, девочка};
2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};
3) Оба ответа верны.
Вопрос № 9.
Что означает высказывание «Вероятность рождения мальчика равна 0,51»?
1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно
5. мальчик;
2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается
5. мальчик;
3) оба ответа верны.
Вопрос № 10.
Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?
1) {мальчик, девочка};
2) {мальчик};
3) {девочка}.
Вопрос № 11.
Что такое комбинаторика?
1) область математики, в которой путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;
2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;
3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.
Вопрос № 12.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки?
1) 0,49;
2) 0,5;
3) 0,51.
Занятие № 8 .
Вопрос № 1.
Найдите истинное высказывание:
1) предел функции в точке – это значение функции в данной точке;
2) предел функции у(х) при х, стремящемся к
0. всегда равен 0;
3) Предел функции может быть конечен, а может быть равен бесконечности.
Вопрос № 2.
Свойства пределов описаны словесно. Найдите неверное:
1) предел произведения равен произведению пределов;
2) предел суммы равен сумме пределов;
3) предел частного равен разности пределов.
Вопрос № 3.
Функция y = f(x) дифференцируема на множестве Х. Найдите ложное высказывание:
1) f /(x) – функция, определенная на множестве Х;
2) f /(x) – множество чисел: значений функции f (x) на множестве Х;
3) f (x) дифференцируема в каждой точке множества Х.
Вопрос № 4.
Найдите ложное высказывание:
1) тригонометрические функции являются периодическими;
2) линейная функция монотонна на всей области определения;
3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.
Вопрос № 5.
Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?
1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе – переменные;
2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе – процессы;
3) оба ответа верны.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в этой точке;
2) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке;
3) функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда непрерывна в этой точке.
Вопрос № 7.
К каким функциям относят такие функции, как тригонометрические, многочлен, степенные?
1) к элементарным;
2) к линейным;
3) к алгебраическим.
Вопрос № 8.
К способам задания функции относятся:
1) словесный, описательный и функциональный;
2) табличный, аналитический, словесный и графический;
3) система, формула, таблица.
Вопрос № 9.
Точкой разрыва функции будет являться точка:
1) в которой график функции «ломается»;
2) в которой функция не определена;
3) в которой функция не является непрерывной.
Вопрос № 10.
Функция y = f(x) непрерывна на множестве Х. Найдите ложное высказывание:
1) данная функция непрерывна в каждой точке множества Х;
2) данная функция не имеет точек разрыва на всей своей области определения;
3)
Вопрос № 11.
Областью определения функции называют:
1) множество всех действительных чисел;
2) множество всех таких чисел, для которых можно найти значение функции;
3) множество всех значений функции.
Вопрос № 12.
Правила дифференцирования описаны словесно. Найдите неверное:
1) числовой множитель можно выносить за знак производной;
2) производная произведения равна произведению производных;
3) производная суммы равна сумме производных.
Занятие № 9 .
Вопрос № 1.
Перечислите основные методы интегрирования:
1) метод неопределенных коэффициентов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям;
2) метод непосредственного интегрирования, метод подстановки, метод интегрирования по частям;
3) метод табличных интегралов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
Вопрос № 2.
Какая операция является обратной к операции дифференцирования?
1) нахождение производной;
2) нахождение первообразной;
3) нахождение области определения функции.
Вопрос № 3.
Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [a; b]?
1) числом;
2) площадью криволинейной трапеции, образованной графиком функции, осью ОХ и прямыми х = а, х = b;
3) первообразной функции с определенной постоянной С.
Вопрос № 4.
Какая из формул не является свойством определенного интеграла?
1)
2)
3)
Вопрос № 5.
Что такое интегральная кривая?
1) график любой первообразной;
2) графики всех первообразных в совокупности;
3) график функции, первообразную которой мы ищем.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) метод непосредственного интегрирования состоит в применении эквивалентных преобразований подынтегральной функции, применении правил интегрирования и сведении интеграла к одному или нескольким табличным интегралам;
2) метод замены переменной позволяет произвольно поменять часть подынтегрального выражения на другое выражение;
3)
Вопрос № 7.
Что такое криволинейная трапеция?
1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;
2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;
3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси ОУ.
Вопрос № 8.
Найдите формулу Ньютона-Лейбница:
1)
2)
3)
Вопрос № 9.
Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?
1) одну, такую что F /(x) = f(x);
2) бесконечное множество вида F(x) + C, где F(x) – любая первообразная, C = const;
3) ни одной, так как функция f (x) не обязательно интегрируема на этом интервале.
Вопрос № 10.
Как можно найти площадь криволинейной трапеции, образованной функцией y = f(x) на отрезке?
1) находится первообразная функции, которая проходит через одну из точек этой криволинейной трапеции;
2) находится разность значений первообразных данной функции в концах отрезка;
3) площадь найти нельзя.
Вопрос № 11.
К основным правилам интегрирования не относится:
1) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;
2) интеграл суммы равен сумме интегралов;
3) интеграл произведения равен произведению интегралов.
Вопрос № 12.
Что такое неопределенный интеграл?
1) совокупность всех интегральных кривых функции y = f(x);
2) совокупность всех первообразных функции y = f(x);
3) совокупность всех производных функции y = f(x).
Выдержка из текста
Занятие № 1 .
Вопрос № 1. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?
1) 42;
2) 40;
3) 43.
Вопрос № 2. Число 301220 записано не в десятичной системе счисления. Какая это может быть система?
1. двоичная;
2) троичная;
3. пятеричная.
Вопрос № 3. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?
1) 12340;
2) 970;
3) 975.
Вопрос № 4. Поверхность земного шара составляет 510000000 км
2. Запишите это число в стандартном виде.
1) 5,1 • 108;
2) 51 • 107;
3) 0,51 • 109.
Вопрос № 5. Какие цифры участвуют в записи числа в семеричной системе счисления?
1. от 1 до 7;
2. от 0 до 7;
3. от 0 до 6.
Вопрос № 6. Какая система счисления положила начало деления года на
1. месяцев?
1. двоичная;
2) троичная;
3. двенадцатеричная.
Вопрос № 7. Какое из чисел записано в непозиционной системе счисления?
1) XXII;
2) (27)8;
3) (100011)2.
Вопрос № 8. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?
1. пятеричная;
2. десятичная;
3. двенадцатеричная.
Вопрос № 9. Как называется система счисления, где для счета использовались пальцы рук и ног?
1. пятеричная;
2. десятичная;
3. двадцатеричная.
Вопрос № 10. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?
1) 120034;
2) 1234;
3) 10234.
Вопрос № 11. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?
1. двоичная;
2. пятеричная;
3. десятичная.
Вопрос № 12. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?
1. анатомическое происхождение;
2. неанатомическое происхождение;
3. натуральное происхождение.
Занятие № 2 .
Вопрос № 1.
Какое отношение является отношением эквивалентности?
1) делимости;
2) равенства;
3) больше.
Вопрос № 2.
Каковы свойства множества натуральных чисел?
1) ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;
2) замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;
3) упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.
Вопрос № 3.
1)
2) β и λ;
3) β и ω.
Вопрос № 4.
Какие теории признаются в современной математике?
1) формальные;
2) формализованные;
3) аксиоматические.
Вопрос № 5.
Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1;
- 2; 0,153; 7,(23)?
1) Z;
2) Q;
3) N.
Вопрос № 6.
Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?
1) линейным и треугольным;
2) плоским и треугольным;
3) телесным и квадратным.
Вопрос № 7.
Каковы свойства множества целых чисел?
1) неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;
2) упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;
3) упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.
Вопрос № 8.
Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?
1) рациональные числа;
2) иррациональные числа;
3) вещественные числа.
Вопрос № 9.
1)
α = γ;
2)
3)
β = ω.
Вопрос № 10.
Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля.
1) а + 0 = 0 + а = а;
2) а : 0 = 0 : а = 0;
3) а • 0 = 0 • а = 0.
Вопрос № 11.
Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия?
1) с числами из данного множества действие выполнимо;
2) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству;
3) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству.
Вопрос № 12.
Какое множество замкнуто относительно умножения?
1) множество целых отрицательных чисел;
2) множество четных натуральных чисел;
3) множество иррациональных чисел.
Занятие № 3 .
Вопрос № 1.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А:
1) B \ А = В;
2) B \ А = ø;
3) B \ А = {a, c}.
Вопрос № 2.
Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:
1) вычитание на множестве действительных чисел;
2) дизъюнкция на множестве высказываний;
3) возведение в квадрат на множестве натуральных чисел.
Вопрос № 3.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А x В:
1) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};
2) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)};
3) А x В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.
Вопрос № 4.
Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?
1) 4;
2) 6;
3) 8.
Вопрос № 5.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A U B:
1) A U B = A;
2) A U B = B;
3) A U B = {a, b, c, d, b, d}.
Вопрос № 6.
Пусть А – множество преступлений; В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B:
1) А;
2) В;
3) множество преступлений, по которым предварительное следствие не обязательно.
Вопрос № 7.
1) конечное;
2) пустое;
3) бесконечное.
Вопрос № 8.
В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков,
7. знали немецкий,
8. знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?
1) 68;
2) 90;
3) 58.
Вопрос № 9.
Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B:
1) A \ B = В;
2) A \ B = ø;
3) A \ B = {a, c}.
Вопрос № 10.
1)
2)
3)
Вопрос № 11.
Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:
1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К»;
2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;
3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».
Вопрос № 12.
В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?
1) 8;
2) 15;
3) 3.
Занятие № 4 .
Вопрос № 1.
Чем отличаются определенные и неопределенные уравнения?
1) у определенных уравнений обязательно есть корни, у неопределенных – их нет;
2) у определенных уравнений число корней конечно, у неопределенных – бесконечно;
3) у определенных уравнений все корни являются действительными числами, у неопределенных есть мнимые корни.
Вопрос № 2.
Что значит «решить уравнение»?
1) найти его корень;
2) найти множество его корней или доказать, что их не существует;
3) выполнить элементарные преобразования.
Вопрос № 3.
Выберите истинное высказывание:
1) х + 3у – 2 – числовое выражение;
2) х + 3у – 2 – буквенное выражение;
3) х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.
Вопрос № 4.
Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?
1) Франсуа Виет;
2) Николо Тарталья;
3) Джероламо Кардано.
Вопрос № 5.
Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х :
1. при х =10, заданного на множестве целых чисел
1) 0, 8;
2) 1;
3) не имеет смысла.
Вопрос № 6.
Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?
1) преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;
2) преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;
3) деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.
Вопрос № 7.
Сколько корней во множестве комплексных чисел имеет любой многочлен?
1) число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;
2) число корней равно числу делителей свободного члена;
3) число корней равно степени многочлена.
Вопрос № 8.
Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:
1) 24ab – 18 – 10a;
2) – (10a + 18);
3) – 28a.
Вопрос № 9.
Какое из выражений не соответствует теореме о разложении многочлена на множители?
1) (х – 1)(х + 4);
2) (х 2 + 5)(х 3 + 2);
3) х 3(х – 4).
Вопрос № 10.
Многочлены какой степени неразрешимы в радикалах?
1) 3;
2) 4;
3) 5.
Вопрос № 11.
Как называется метод, позволяющий любую правильную дробь разложить на сумму простейших дробей?
1) метод наименьших квадратов;
2) метод неопределенных коэффициентов;
3) метод эквивалентных преобразований.
Вопрос № 12.
На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:
1) отношение «больше» по степени многочлена;
2) отношение «меньше» по степени многочлена;
3) отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.
Занятие № 5 .
Вопрос № 1.
Найдите истинное высказывание: Система линейных уравнений несовместна, если…
1) определитель матрицы системы равен нулю;
2) система не имеет решений;
3) система имеет бесконечное число решений.
Вопрос № 2.
Ранг матрицы А – это:
1) количество ее ненулевых строк;
2) количество ненулевых строк канонической матрицы, эквивалентной А;
3) количество эквивалентных преобразований, нужных для приведения матрицы А к канонической форме.
Вопрос № 3.
Найдите истинное высказывание:
1) любую систему линейных уравнений можно решить только способами подстановки и Гаусса;
2) систему линейных уравнений нельзя решить, если определитель системы равен 0;
3) метод Крамера позволяет найти единственное решение системы, если определитель матрицы системы отличен от нуля.
Вопрос № 4.
Что такое матрица?
1) таблица с числами;
2) любая таблица;
3) таблица с числами, в которой зафиксировано определенное количество строк и столбцов.
Вопрос № 5.
Найдите истинное высказывание:
1) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции сложения;
2) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции вычитания;
3) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции умножения.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда матрица нулевая;
2) определитель равен 1 тогда и только тогда, когда матрица единичная;
3) если в квадратной матрице один ряд нулевой, то ее определитель равен 0.
Вопрос № 7.
Найдите ложное высказывание:
1) к унарным операциям с матрицами относятся умножение матрицы на число и транспонирование;
2) умножение матриц – это бинарная операция;
3) умножение матрицы на матрицу и умножение матрицы на число – это одинаковые операции.
Вопрос № 8.
Найдите ложное высказывание:
1) главная диагональ матрицы состоит из элементов матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца;
2) у нулевой матрицы на главной диагонали стоят нули;
3) единичная матрица – это матрица, каждый элемент которой равен 1.
Вопрос № 9.
Найдите истинное высказывание:
1) сложение и вычитание матриц можно производить только с матрицами одинаковых размеров;
2) умножать можно матрицы только одинаковых размеров;
3) транспонировать можно только квадратную матрицу.
Вопрос № 10.
Какими свойствами обладает операция сложения матриц?
1) коммутативностью, дистрибутивностью, наличием нейтрального элемента;
2) коммутативностью, ассоциативностью, наличием нейтрального элемента;
3) коммутативностью, замкнутостью, наличием единичной матрицы.
Вопрос № 11.
Что означает высказывание: «размер матрицы А равен 5× 3»?
1) У матрицы А 5 строк и 3 столбца;
2) У матрицы А 5 столбцов и 3 строки;
3) Оба ответа верны.
Вопрос № 12.
Определитель любой квадратной матрицы можно вычислить следующим способом:
1) перемножить все элементы, стоящие на диагоналях и сложить их;
2) применить правило треугольников;
3) применить правило разложения по элементам выбранного ряда (строки или столбца).
Занятие № 6 .
Вопрос № 1.
1)
2)
3)
Вопрос № 2.
1)
2)
3)
Вопрос № 3.
1)
2)
3)
Вопрос № 4.
Найдите истинное высказывание:
1) понятие «вектор» имеет геометрическое толкование и алгебраическое толкование;
2) вектор имеет направление, но не имеет длины, поскольку у него нет точного положения в пространстве;
3) вектор состоит из всех точек пространства, лежащих на прямой между двумя заданными точками.
Вопрос № 5.
1) Векторы коллинеарны;
2) Векторы перпендикулярны;
3) Векторы равны.
Вопрос № 6.
1) ≈ 0,750;
2) ≈ 420;
3) ≈ 1180.
Вопрос № 7.
1)
2)
3)
Вопрос № 8.
1)
2)
3)
Вопрос № 9.
1) 0;
2) 12;
3) — 12.
Вопрос № 10.
Найдите ложное высказывание:
1) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются коллинеарными;
2) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются компланарными;
3) два вектора, лежащих на одной прямой, обязательно являются коллинеарными.
Вопрос № 11.
1)
2)
3)
Вопрос № 12.
1)
2)
3)
Занятие № 7 .
Вопрос № 1.
Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?
1) классическое;
2) статистическое;
3) геометрическое.
Вопрос № 2.
Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?
1) размещение с повторениями;
2) перестановка с повторениями;
3) сочетание с повторениями.
Вопрос № 3.
Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?
1) перестановка без повторений;
2) размещение без повторений;
3) сочетание без повторений.
Вопрос № 4.
Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?
1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;
2) задача о построении магического квадрата;
3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.
Вопрос № 5.
Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?
1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;
2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 – Р(А);
3) оба ответа верны.
Вопрос № 6.
При рождении двух близнецов, события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек» являются
1) случайными, равновозможными;
2) противоположными, неравновозможными;
3) несовместными, неравновозможными.
Вопрос № 7.
При рождении 1 ребенка, события «рождение мальчика» и «рождение девочки» являются:
1) совместными и достоверными;
2) противоположными, случайными, неравновозможными;
3) несовместными, противоположными, равновозможными.
Вопрос № 8.
Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?
1) {мальчик, девочка};
2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};
3) Оба ответа верны.
Вопрос № 9.
Что означает высказывание «Вероятность рождения мальчика равна 0,51»?
1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно
5. мальчик;
2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается
5. мальчик;
3) оба ответа верны.
Вопрос № 10.
Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?
1) {мальчик, девочка};
2) {мальчик};
3) {девочка}.
Вопрос № 11.
Что такое комбинаторика?
1) область математики, в которой путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;
2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;
3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.
Вопрос № 12.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки?
1) 0,49;
2) 0,5;
3) 0,51.
Занятие № 8 .
Вопрос № 1.
Найдите истинное высказывание:
1) предел функции в точке – это значение функции в данной точке;
2) предел функции у(х) при х, стремящемся к
0. всегда равен 0;
3) Предел функции может быть конечен, а может быть равен бесконечности.
Вопрос № 2.
Свойства пределов описаны словесно. Найдите неверное:
1) предел произведения равен произведению пределов;
2) предел суммы равен сумме пределов;
3) предел частного равен разности пределов.
Вопрос № 3.
Функция y = f(x) дифференцируема на множестве Х. Найдите ложное высказывание:
1) f /(x) – функция, определенная на множестве Х;
2) f /(x) – множество чисел: значений функции f (x) на множестве Х;
3) f (x) дифференцируема в каждой точке множества Х.
Вопрос № 4.
Найдите ложное высказывание:
1) тригонометрические функции являются периодическими;
2) линейная функция монотонна на всей области определения;
3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.
Вопрос № 5.
Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?
1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе – переменные;
2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе – процессы;
3) оба ответа верны.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в этой точке;
2) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке;
3) функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда непрерывна в этой точке.
Вопрос № 7.
К каким функциям относят такие функции, как тригонометрические, многочлен, степенные?
1) к элементарным;
2) к линейным;
3) к алгебраическим.
Вопрос № 8.
К способам задания функции относятся:
1) словесный, описательный и функциональный;
2) табличный, аналитический, словесный и графический;
3) система, формула, таблица.
Вопрос № 9.
Точкой разрыва функции будет являться точка:
1) в которой график функции «ломается»;
2) в которой функция не определена;
3) в которой функция не является непрерывной.
Вопрос № 10.
Функция y = f(x) непрерывна на множестве Х. Найдите ложное высказывание:
1) данная функция непрерывна в каждой точке множества Х;
2) данная функция не имеет точек разрыва на всей своей области определения;
3)
Вопрос № 11.
Областью определения функции называют:
1) множество всех действительных чисел;
2) множество всех таких чисел, для которых можно найти значение функции;
3) множество всех значений функции.
Вопрос № 12.
Правила дифференцирования описаны словесно. Найдите неверное:
1) числовой множитель можно выносить за знак производной;
2) производная произведения равна произведению производных;
3) производная суммы равна сумме производных.
Занятие № 9 .
Вопрос № 1.
Перечислите основные методы интегрирования:
1) метод неопределенных коэффициентов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям;
2) метод непосредственного интегрирования, метод подстановки, метод интегрирования по частям;
3) метод табличных интегралов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
Вопрос № 2.
Какая операция является обратной к операции дифференцирования?
1) нахождение производной;
2) нахождение первообразной;
3) нахождение области определения функции.
Вопрос № 3.
Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [a; b]?
1) числом;
2) площадью криволинейной трапеции, образованной графиком функции, осью ОХ и прямыми х = а, х = b;
3) первообразной функции с определенной постоянной С.
Вопрос № 4.
Какая из формул не является свойством определенного интеграла?
1)
2)
3)
Вопрос № 5.
Что такое интегральная кривая?
1) график любой первообразной;
2) графики всех первообразных в совокупности;
3) график функции, первообразную которой мы ищем.
Вопрос № 6.
Найдите истинное высказывание:
1) метод непосредственного интегрирования состоит в применении эквивалентных преобразований подынтегральной функции, применении правил интегрирования и сведении интеграла к одному или нескольким табличным интегралам;
2) метод замены переменной позволяет произвольно поменять часть подынтегрального выражения на другое выражение;
3)
Вопрос № 7.
Что такое криволинейная трапеция?
1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;
2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;
3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси ОУ.
Вопрос № 8.
Найдите формулу Ньютона-Лейбница:
1)
2)
3)
Вопрос № 9.
Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?
1) одну, такую что F /(x) = f(x);
2) бесконечное множество вида F(x) + C, где F(x) – любая первообразная, C = const;
3) ни одной, так как функция f (x) не обязательно интегрируема на этом интервале.
Вопрос № 10.
Как можно найти площадь криволинейной трапеции, образованной функцией y = f(x) на отрезке?
1) находится первообразная функции, которая проходит через одну из точек этой криволинейной трапеции;
2) находится разность значений первообразных данной функции в концах отрезка;
3) площадь найти нельзя.
Вопрос № 11.
К основным правилам интегрирования не относится:
1) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;
2) интеграл суммы равен сумме интегралов;
3) интеграл произведения равен произведению интегралов.
Вопрос № 12.
Что такое неопределенный интеграл?
1) совокупность всех интегральных кривых функции y = f(x);
2) совокупность всех первообразных функции y = f(x);
3) совокупность всех производных функции y = f(x).
Список использованной литературы
—
