Содержание
ЗАДАНИЕ 6.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
6.1
6.8
ЗАДАНИЕ 7.
Найти производные данных функций.
7.1.
7.8.
ЗАДАНИЕ 8.
Найти производные dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций: а) ; б) ; .
ЗАДАНИЕ 9.
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
Выдержка из текста
ЗАДАНИЕ 9.
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
9.1. а) ; б) .
9.8. а) ; б) .
Решение:
9.1. а)
1) Область определения: , т.к. знаменатель ;
2) Четность/нечетность. Периодичность.
функция общего вида. Функция непериодическая.
3) Точки пересечения с осями координат:
с осью Ох: , т.е. точка ;
с осью Оу: т.к. , то график функции с осью Оу не пересекается.
4) Непрерывность. Асимптоты.
Функция непрерывна на . Исследуем функцию в точке :
, следовательно, в точке функция имеет разрыв второго рода и — вертикальная асимптота;
наклонная асимптота:
,
,
т.е. — наклонная асимптота;
5) Интервалы монотонности функции и ее точки экстремума.
,
т.к. , то — стационарная точка, тогда:
следовательно, в на функция возрастает, а на — убывает. В точке локальный минимум, .
6) Интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки перегиба.
,
уравнение не имеет решений, т.е. точек возможного перегиба нет, причем кривая вогнутая на D(y).
7) Построение графика:
С этим материалом также изучают
... из текстаКонтрольная работа №4Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.Кратные и криволинейные ... найдем частные производные второго порядка: , , , ,тогда: что и требовалось показать.ЗАДАНИЕ 16.Найти в точке А и производную в точке ...
... монотонности функции 2.9. Найти точки экстремума функции 2.10. Найти точки перегиба графика функции 2.11. Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции 2.12. Найти асимптоты графика функции . Исследовать функции и ...
Откройте для себя ключевую роль дифференциального исчисления в экономике. В статье рассмотрены предельный анализ, максимизация прибыли, эластичность спроса и построение динамических моделей – все, что нужно для глубокого понимания темы и подготовки академической работы.
... и связанных с ней прикладных наук. Под дифференциальным исчислением обычно понимают классическое дифференциальное исчисление, в котором рассматриваются действительные функции одного или нескольких действительных переменных, хотя ...
Выдержка из текста3. Дифференциальное исчисление 124. Найти производную данных функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . Решение: В а), б), в) ...
... функции. Алгебраичекие функции.------------------------ 51.2 Классификация неалгебраических особых точек.------------------------- 91.3Подвижные и неподвижные особые точки решений дифференциальных ... аналитических функций. Дифференциальные уравнения ...
... . Поэтому целью данного реферата является применение средств дифференциального исчисления для исследования динамики экономических процессов. Динамика экономических систем ... Содержание Введение 3 1 Дифференциальное исчисление в экономике 4 2 Динамическая ...
СодержаниеЗадача №1. По графику, приведенному на рисунке 56, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Задача №2. Колебания каких из ...
Ищете решения для контрольной по высшей математике? Наш гайд предлагает больше, чем просто ответы — детальный пошаговый разбор задач по матрицам, пределам, аналитической геометрии с объяснением логики и методов. Поймите материал глубоко, чтобы уверенно сдать любую работу.
