Содержание
11. Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс-методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критерия оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее микроэлементов, не менее кормовых единиц и не более единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержаться в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.
Виды питательных веществВиды комбикормовНорма питательных веществ
III
Микроэлементы
Корм. единицы
Биостимуляторы
Себестоимость
Требуется определить, сколько килограмм комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
№ вар.
11116235683514
31. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков (i=1,2,3), емкости потребителей (j=1,2,3) и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
bj 14 20 30
ai
25 4 5 9
10 2 3 3
12 4 6 8
51. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
2 -3 3 -4
A= -1 0 2 1
-1 -3 2 0
Выдержка из текста
31. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков (i=1,2,3), емкости потребителей (j=1,2,3) и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
Решение:
Примем некоторые обозначения:
Xi,j — перевозка между поставщиком Ai и потребителем Bj, тогда
ПоствщикПотребительЗапасы
груза
B1B2B3
A14
0
5
0
9
0
25
A22
0
3
0
3
0
10
A34
0
6
0
8
0
12
Потребность142030
Транспортная задача является открытой, так как запас груза меньше потребностей на 17 единиц. Приведем задачу к закрытому типу — Введем фиктивного поставщика A4.
ПоставщикПотребительЗапасы
груза
B1B2B3
A1 4
0
5
0
9
0
25
A2 2
0
3
0
3
0
10
A3 4
0
6
0
8
0
12
A4 0
0
0
0
0
0
17
Потребность142030
Находим опорный план по правилу минимального элемента. Введем некоторые обозначения: Ai* — излишек нераспределенного груза от поставщика Ai, Bj* — недостача в поставке груза потребителю Bj
Временно исключаем из рассмотрения клетки фиктивного поставщика. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,1). Помещаем туда меньшее из чисел A2*=10 и B1*=14. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,1). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=25 и B1*=4. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,2). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=21 и B2*=20. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (3,3). Помещаем туда меньшее из чисел A3*=12 и B3*=30. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,3). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=1 и B3*=18. Теперь распределим фиктивный груз между потребителями и фиктивным поставщиком A3. Поместим в клетку (4,3) 17 единиц груза