Содержание
Задача 1Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:
1.Все одной масти?
Задача 2
1. Партия товара с равной вероятностью может быть от одного из двух поставщиков. Первый поставщик поставляет на рынок только доброкачественный товар, а у второго- 10 % брака. Наугад было проверено 10 единиц товара, среди которых брака не было. Какова вероятность каждого из поставщиков?
Задача 3
Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тыс. рублей: х1, х2,…, х10. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тыс. рублей.
х1 х2 х3х4 х5 х6х7 х8 х9х10
1 50 406080 40506090706070
Задача 4
1) На коробках с конфетами было подготовлено 2 варианта рисунка. В течение 30 дней ежедневно регистрировалось число проданных коробок каждого вида, которое колебалось от 0 до 8. По заданной таблице при уровне значимости 0,05 ответить на вопрос, повлиял ли рисунок на объём продаж. (1-ая строка таблицы число проданных коробок, 2-ая и 3-я строки количество дней с данным объёмом продаж соответственно коробок первого и второго типа).
1)
012345678
236554221
133456422
Задача 5
1)10) В таблице приведены средние мировые цены на сырую нефть Х (дол. за баррель) и бензин Y (центов за галлон) с 1975 по 1988 год. На графике в координатах Х, Y нанести 5 точек, относящихся к годам, указанным в варианте задачи. По пяти точкам получить методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии Y =аХ+b и представить его на графике.
ГодБензин, Y — центов за галлонСырая нефть, Х-дол. за баррель
1975577,67
1976598,19
1977628,57
1978639,00
19798612,64
Задача 6
Экономика разделена на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство, прочие отрасли. На плановый период заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей
По этим данным рассчитать плановые объемы валовой продукции и межотраслевые поставки, определить матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись четырьмя членами разложения.
№ вар.а11а12а13а21а22а23а31а32а33y1y2y3
10,30,10,30,10,10,10,00,10,1150200110
Задача 7
Составить математические модели следующих задач:
1)5). Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
№ вар.а11а12а13а21а22а23а31а32а33b1b2b3c1c2с3
115181246835336019218010916
Задача 8
Решитьзадачу линейного программирования графическим методом
Исходные данные записаны в таблице.
№ вар.а11а12а21а22а31а32b1b2b3
c1c2f
14-1-112-3036
5-3min
Задача 9
Найдите решения следующих матричных игр:
Выдержка из текста
Задача 1
Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:
1.Все одной масти?
Решение
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности:
.
Число всех возможных исходов испытания:
;
число всех исходов испытания благоприятствующих тому, что все три карты одной масти (т.к. мастей всего 4 и каждой масти по 9 карт):
.
Тогда искомая вероятность:
.
Ответ: .
Задача 2
1. Партия товара с равной вероятностью может быть от одного из двух поставщиков. Первый поставщик поставляет на рынок только доброкачественный товар, а у второго- 10 % брака. Наугад было проверено 10 единиц товара, среди которых брака не было. Какова вероятность каждого из поставщиков?
Решение
Пусть и — гипотезы, состоящие в том, что товар от первого и второго поставщика соответственно, тогда по условию задачи . Далее, пусть А событие при котором из 10 проверенных наугад товаров брака нет, тогда для первого поставщика , а для второго . Найдем вероятность того, что товар был первого поставщика найдем по формуле Бейеса:
аналогично, найдем вероятность, что это товар был второго поставщика:
.
Ответ: вероятность того, что это был товар первоо поставщика равна 0,526, а вероятность того, что это был товар второго поставщика 0,474.