Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
1. Свойства бинарных отношений.
Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка.
2. Свойства матрицы смежности графа.
Используя теорему об n-ой степени матрицы смежности графа, найти:
3. Линейные рекуррентные последовательности
найти:
- а) формулу общего члена (т.е. формулу, выражающую значение an в зависимости от n)
последовательности (an), заданной рекуррентным соотношением и начальными членами.
б) рекуррентное соотношение для последовательности (sn) частичных сумм (sn = a 0+a 1+…+an) этой рекуррентной последовательности:
- an+2 = 5an+1 – 4an; a 0 = 1, a 1 = 3;
4. Сетевые графики.
На рисунке изображен граф. Его дуги обозначены буквами a – p. взяв из таблицы вариантов данные о длине его дуг, определить:
1. Кратчайший путь из начальной вершины в конечную и длину кратчайшего пути.
2. Критический путь из начальной вершины в конечную и длину критического пути.
3. Считая этот граф сетевым графиком некоторого процесса, а длины дуг – временем осуществления работ, определить:
- — для каждой вершины-события ранний и поздний срок свершения и резерв времени,
- для каждой дуги-работы полный и независимый резерв времени.
5. Биномиальные модели ценообразования активов.
Текущая цена актива составляет S0 рублей. За один период цена актива может увеличиться на % или уменьшиться на %. Безрисковая годовая ставка составляет % годовых . определить:
1. количество (м.б. дробное) опционов, обеспечивающее безрисковость портфеля,
2) премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 1 период и ценой исполнения рублей.
3) рассмотреть данную задачу как многопериодную с числом периодов 360, считая, что — максимальный, а — минимальный возможный процент повышения цены актива за
36. периодов. Найти премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через
36. периодов.
Данные взять из таблицы вариантов
№S0, руб , %
, %
, %
710013206105
Выдержка из текста
1. Свойства бинарных отношений.
Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка.
Решение
: векторы и коллинеарны} на множестве точек действительной плоскости без начала координат;
- Решение
: векторы и коллинеарны на множестве точек действительной плоскости без начала координат;r
Список использованной литературы
1.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. — 408с.
2.Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.
3.Кольман Э. Зих О. Занимательная логика. — М.: Наука, 2008. — 127с.
4.Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории чисел. — М. : Просвещение, 2008.
5.Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
6.Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. — 452с.
7.Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
8.Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. — 445с.
9.Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы./Под ред. Сканави М.И. — М.: Высшая школа, 2006. — 541с.
10.Спирина М.С. Дискретная математика: учеб. – М.: Академия, 2009.
11.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 2006. — 384 с.
