20 задач по высшей математике

Содержание

Задача 2

Условие задачи:

Когда система m линейных уравнений с n неизвестными (mn)

а) имеет множество решений,

б) не имеет решений?

Задача 3

Условие задачи:

Какой особенностью обладает график функции y=f(x), если известен график y=f(x)? Построить графики: y=sin x, y=log2x, y=x + 2.

Задача 4

Условие задачи:

Построить график y=x1+x+1, используя определение модуля..

Задача 5

Условие задачи:

Построить графики последовательностей:

an =n2; an = ; an = ; an =

Задача 6

Условие задачи:

Как найти обратную матрицу?

Задача 7

Условие задачи:

Как найти произведение двух матриц? Возможно ли умножение любых двух матриц?

Задача 8

Условие задачи:

Как вычислить определитель, порядок которого выше третьего?

Задача 9

Условие задачи:

Геометрический смысл производной

Задача 10

Условие задачи:

Доказать, что производная четной функции будет функцией нечетной (и наоборот).

Задача 11

Условие задачи:

У какой функции производная постоянна? Почему?

Задача 12

Условие задачи:

Как ведет себя функция на отрезке, если на этом отрезке ее производная положительна (отрицательна)? Ответ обосновать аналитически и геометрически.

Задача 13

Условие задачи:

Скалярное произведение векторов, его свойства и применения.

Задача 14

Условие задачи:

Определение определенного интеграла.

Задача 15

Условие задачи:

Доказать свойства определенного интеграла.

Задача 16

Условие задачи:

Первый замечательный предел и его применение при вычислении пределов.

Задача 17

Условие задачи:

Раскрытие неопределенностей вида и .

Задача 18

Условие задачи:

Когда и как применять правило Лопиталя при вычислении пределов?

Задача 19

Условие задачи:

Дать определение области сходимости степенного ряда.

Задача 20

Условие задачи:

Как найти область сходимости степенного ряда?

Выдержка из текста

Произведением матрицы на число называется матрица , получающаяся из умножением всех ее элементов на , .

Определение. Пусть даны две матрицы и , причем число столбцов равно числу строк . Произведением на называется матрица , элементы которой находятся по формуле .

Обозначается .

Произведение имеет смысл тогда и только тогда, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, при этом в произведении получается матрица, число строк которой равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов равно числу столбцов второго.

Список использованной литературы

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие — Томск: ТМЦ ДО, 2001. — 231 с.

2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации — Томск: ТМЦДО, 2005. — 267 с.

3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие — Томск: ТМЦДО, 2004. — 257с.

4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие — Томск: ТМЦ ДО, 2003. — 191 с.

5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие — Томск: ТМЦДО, 2006. — Ч.1. — 137 с.