Методическое руководство по решению задач по экономической статистике: Основные фонды и Выборочное наблюдение

В современном мире, где данные стали новой валютой, способность анализировать и интерпретировать статистическую информацию является краеугольным камнем успешного экономического и управленческого решения. От точности оценки состояния основных фондов предприятия до корректности формирования выборочной совокупности для маркетингового исследования — каждый шаг требует глубокого понимания статистических методов. Статистика не просто набор цифр, а мощный инструментарий, позволяющий заглянуть за фасады повседневных экономических явлений, выявить скрытые закономерности и предсказать будущие тенденции.

Это методическое руководство призвано стать вашим надежным спутником в освоении типовых задач контрольной работы по экономической и теоретической статистике. Мы проведем вас от фундаментальных понятий основных фондов до тонкостей выборочного наблюдения, от формул расчета до глубокой интерпретации результатов. Наша цель — не просто дать набор решений, но сформировать целостное понимание методологии, которое позволит вам уверенно справляться с любыми аналитическими вызовами.

Теоретические основы статистического анализа основных фондов предприятия

Экономическое благополучие любого предприятия во многом определяется состоянием его основных фондов. Они — своего рода «скелет» производственной системы, от прочности и эффективности которого зависит конкурентоспособность и устойчивость бизнеса. Но что именно скрывается за этим термином и как их анализировать, понимая всю их значимость для предприятия?

Сущность и значение основных фондов в экономике предприятия

По своей сути, основные фонды (или основные средства) — это те материальные и нематериальные активы предприятия, которые участвуют в производственной деятельности на протяжении длительного времени (как правило, более 12 месяцев), сохраняя при этом свою натуральную форму. В отличие от оборотных средств, полностью потребляемых в одном производственном цикле, основные фонды переносят свою стоимость на себестоимость готовой продукции постепенно, частями, через механизм амортизационных отчислений.

Их роль в экономике предприятия невозможно переоценить. Именно основные фонды формируют производственную мощность, определяют технологический уровень производства, влияют на объем выпуска продукции, ее качество и, в конечном итоге, на финансовые результаты деятельности. Длительность их использования обусловливает специфические процессы износа:

• Физический износ — это потеря основными фондами своих первоначальных потребительских свойств и стоимости в результате эксплуатации, воздействия природных сил и времени. Он может быть обусловлен как активной работой оборудования, так и пассивным хранением.
• Моральный износ — это обесценивание основных фондов до истечения срока их физического износа. Он проявляется в двух формах:
  • Первая форма: появление более производительных и/или экономичных аналогов, что делает имеющееся оборудование менее конкурентоспособным.
  • Вторая форма: снижение восстановительной стоимости нового оборудования аналогичного типа из-за удешевления его производства, что также снижает ценность существующего актива.

Понимание этих процессов критически важно для своевременного планирования инвестиций в обновление и модернизацию производства, предотвращения технологического отставания и поддержания конкурентоспособности. Ведь без такого понимания компания рискует остаться за бортом технологического прогресса, теряя долю рынка и прибыль.

Детальная классификация основных фондов

Для глубокого анализа и эффективного управления основные фонды принято классифицировать по различным признакам, каждый из которых несет в себе ценную информацию:

1. По функциональному назначению:
   • Производственные основные фонды: Непосредственно участвуют в процессе создания материальных благ или обеспечивают условия для этого (здания цехов, станки, оборудование, транспорт).
   • Непроизводственные основные фонды: Служат для удовлетворения социально-бытовых нужд работников (жилые дома, детские сады, объекты культуры, спортивные сооружения, находящиеся на балансе предприятия).
2. По степени воздействия на предмет труда: Это одна из важнейших классификаций для оценки эффективности производства:
   • Активные основные фонды: Те, которые непосредственно воздействуют на предмет труда, изменяя его форму, свойства или состояние. Это машины, оборудование, транспортные средства, инструменты, технологические линии, измерительные и регулирующие приборы. Именно они прямо определяют объем, номенклатуру и качество выпускаемой продукции, являясь движущей силой производственного процесса. Высокая доля активных фондов в общей структуре, как правило, свидетельствует о технологической оснащенности и потенциальной производительности предприятия.
   • Пассивные основные фонды: Создают необходимые условия для осуществления производственного процесса, но не воздействуют непосредственно на предмет труда. К ним относятся здания, сооружения, передаточные устройства (электросети, трубопроводы), объекты инфраструктуры, хозяйственный инвентарь. Их наличие необходимо, но они лишь опосредованно влияют на результат, формируя необходимую «среду» для работы активных фондов.
3. По принадлежности:
   • Собственные основные фонды: Принадлежат предприятию на праве собственности.
   • Заемные (арендованные) основные фонды: Временно используются предприятием на условиях аренды или лизинга.
4. По возрастному составу: Анализ возрастного состава оборудования является ключевым индикатором технического уровня основных фондов и позволяет судить об их работоспособности, степени износа и необходимости замены. Оборудование группируется по видам и продолжительности использования, а фактические сроки службы сопоставляются с нормативными. Особое внимание уделяется выявлению удельного веса устаревшего оборудования (например, со сроком службы более 20 лет), поскольку его использование, как правило, не позволяет обеспечить должный уровень фондоотдачи и рентабельности. Предприятия с высоким процентом устаревших фондов сталкиваются с проблемами низкой производительности, частых поломок и высоких затрат на ремонт.

Понимание этих классификаций помогает не только корректно вести учет, но и проводить глубокий экономический анализ, выявляя «узкие места» и стратегические направления развития.

Методы стоимостной оценки и среднегодовой стоимости основных фондов

Стоимостная оценка основных фондов — это фундамент для многих экономических расчетов, от определения величины амортизационных отчислений до анализа эффективности их использования и расчета налоговой базы. Без этой оценки невозможно определить общую величину активов, их состав, структуру и динамику.

Наиболее часто используемые виды стоимостной оценки:

• Первоначальная стоимость: Сумма фактических затрат на приобретение, сооружение и доведение объекта до состояния, пригодного к использованию.
• Восстановительная стоимость: Стоимость воспроизводства основных фондов в современных условиях. Она определяется в результате переоценки и отражает их текущую рыночную стоимость или стоимость замены на аналогичные новые объекты.
• Остаточная стоимость: Первоначальная (или восстановительная) стоимость за вычетом начисленной амортизации. Этот показатель наиболее точно отражает текущую ценность актива.

Ключевым показателем для анализа эффективности использования активов и для целей налогообложения является среднегодовая стоимость основных фондов (СГС). Она позволяет учесть динамику изменения стоимости фондов в течение года за счет ввода новых объектов и выбытия старых.

Для целей налогообложения (согласно п. 4 ст. 376 Налогового кодекса РФ), среднегодовая стоимость основных средств рассчитывается следующим образом:

СГС = (ОС1.01 + ОС1.02 + ... + ОС1.12 + ОС31.12) / 13

Где:

• ОС_1.01, ОС_1.02, …, ОС_1.12 — остаточная стоимость основных средств на первое число каждого месяца налогового периода (с января по декабрь).
• ОС_31.12 — остаточная стоимость основных средств на последнее число налогового периода (31 декабря).

Деление на 13 обусловлено тем, что учитывается 12 начальных дат месяцев и одна конечная дата.

Для упрощенного экономического анализа, особенно когда ввод и выбытие фондов происходят относительно равномерно в течение года или для оценки производственных фондов (ОПФ), может использоваться другая формула:

СГС = (ОПФнач + ОПФкон) / 2

Где:

• ОПФ_нач — стоимость основных производственных фондов на начало года.
• ОПФ_кон — стоимость основных производственных фондов на конец года.

Эта упрощенная формула дает лишь приблизительную оценку и не рекомендуется для точных финансовых или налоговых расчетов, но вполне приемлема для оперативного планирования и общего анализа.

Пример расчета: Среднегодовая стоимость основных фондов

Предположим, у предприятия есть следующие данные об остаточной стоимости основных средств на начало каждого месяца 2024 года и на конец года:

Дата	Остаточная стоимость, млн руб.
01.01.2024	150
01.02.2024	150
01.03.2024	160 (введено новое оборудование)
01.04.2024	160
01.05.2024	160
01.06.2024	155 (выбыло старое оборудование)
01.07.2024	155
01.08.2024	155
01.09.2024	155
01.10.2024	165 (введено новое оборудование)
01.11.2024	165
01.12.2024	165
31.12.2024	165

Используем формулу для расчета среднегодовой стоимости основных средств для целей налогообложения:

СГС = (150 + 150 + 160 + 160 + 160 + 155 + 155 + 155 + 155 + 165 + 165 + 165 + 165) / 13
СГС = 2080 / 13 = 160 млн руб.

Таким образом, среднегодовая стоимость основных средств предприятия за 2024 год составила 160 млн руб. Этот показатель будет использоваться для расчета налога на имущество и для дальнейшего анализа эффективности использования активов.

Показатели воспроизводства основных фондов: ввод, выбытие, обновление

Воспроизводство основных фондов — это непрерывный процесс их обновления, включающий ввод новых объектов, модернизацию существующих и выбытие устаревших или изношенных. Эти процессы имеют критическое значение для поддержания и наращивания производственного потенциала предприятия. Для оценки динамики воспроизводства используются специальные коэффициенты:

1. Коэффициент выбытия (К_выб):

   Этот коэффициент показывает, какая часть основных фондов, имевшихся на начало года, выбыла из эксплуатации за отчетный период. Он отражает интенсивность процесса ликвидации или продажи устаревших/неэффективных активов.

   Формула:

   Квыб = ОФвыб / ПВСнач

   Где:

   • ОФ_выб — стоимость выбывших основных фондов за период.
   • ПВС_нач — полная восстановительная стоимость основных фондов на начало года.
2. Коэффициент обновления (К_обн):

   Данный коэффициент демонстрирует, какую часть от имеющихся на конец отчетного периода основных средств составляют новые, введенные в эксплуатацию за этот же период. Он является индикатором инвестиционной активности предприятия и его стремления к модернизации.

   Формула:

   Кобн = ОСвв / ОСкон

   Где:

   • ОС_вв — стоимость объектов основных средств, введенных в эксплуатацию за отчетный период.
   • ОС_кон — стоимость объектов основных средств организации на конец отчетного периода.

   Превышение значения коэффициента обновления над показателем выбытия обычно свидетельствует о расширении производства и наращивании мощностей, указывая на позитивную динамику развития предприятия. Если же коэффициент выбытия значительно превышает коэффициент обновления, это может сигнализировать о стагнации, сокращении производственных мощностей или отсутствии инвестиций в основные средства.

Пример расчета: Коэффициенты ввода, выбытия и обновления

Предположим, у предприятия «Прогресс» имеются следующие данные на начало 2025 года:

• Полная восстановительная стоимость основных фондов на 01.01.2025: 500 млн руб.

За 2025 год:

• Введено новых основных фондов: 80 млн руб.
• Выбыло основных фондов: 30 млн руб.
• Стоимость основных фондов на конец года (31.12.2025):

ОСкон = ПВСнач + ОСвв - ОФвыб = 500 + 80 - 30 = 550 млн руб.

Теперь рассчитаем коэффициенты:

1. Коэффициент выбытия:
   Квыб = ОФвыб / ПВСнач = 30 / 500 = 0,06

   Это означает, что за год выбыло 6% от стоимости основных фондов, имевшихся на начало года.

2. Коэффициент обновления:
   Кобн = ОСвв / ОСкон = 80 / 550 ≈ 0,145

   Это означает, что новые основные средства, введенные за год, составили примерно 14,5% от стоимости всех основных средств на конец года.

Интерпретация:
Коэффициент обновления (0,145) значительно превышает коэффициент выбытия (0,06). Это свидетельствует о том, что предприятие «Прогресс» активно инвестирует в обновление своих основных фондов, расширяет производственные мощности и имеет положительную динамику развития. Подобная ситуация благоприятна для долгосрочного роста и повышения конкурентоспособности.

Выборочное наблюдение: Основы, преимущества и неизбежные ошибки

Представьте себе, что вам нужно оценить средний доход населения всей страны или качество продукции огромной партии. Сплошное наблюдение, при котором опрашивается каждый житель или проверяется каждая единица товара, зачастую непрактично, слишком дорого, занимает много времени, а иногда и вовсе невозможно (например, при тестировании срока службы лампочек, которое приводит к их разрушению). В таких случаях на помощь приходит выборочное наблюдение — мощный инструмент, который, однако, требует тонкого мастерства и понимания его подводных камней.

Понятие выборочного наблюдения, генеральной и выборочной совокупности

Выборочный метод — это статистический метод исследования общих свойств большой статистической совокупности объектов (генеральной совокупности) на основе изучения свойств лишь части этих объектов (выборочной совокупности). Его суть заключается в том, чтобы, изучив «малую модель» большого явления, сделать научно обоснованные выводы обо всем явлении в целом.

Ключевые термины в этом процессе:

• Генеральная совокупность (N): Это вся совокупность единиц, из которой осуществляется отбор. Она представляет собой полный набор объектов, обладающих интересующими исследователя признаками. Например, все студенты вуза, все клиенты банка, все произведенные за год автомобили.
• Выборочная совокупность (выборка, n): Это часть единиц, отобранных из генеральной совокупности для непосредственного наблюдения и изучения. От того, насколько корректно сформирована выборка, напрямую зависит точность выводов.

Центральным принципом, обеспечивающим надежность выводов при выборочном наблюдении, является принцип случайности отбора. Он подразумевает, что каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную и независимую возможность попасть в выборку. Нарушение этого принципа приводит к систематическим ошибкам и делает результаты исследования нерепрезентативными.

Преимущества выборочного метода и его ограничения

Выборочное наблюдение обладает рядом неоспоримых преимуществ, которые делают его незаменимым в современной статистике:

• Высокая точность результатов: Благодаря меньшему объему работы можно привлечь более квалифицированных специалистов, использовать более совершенные методы сбора и обработки данных, что снижает вероятность ошибок регистрации и повышает качество информации.
• Экономия времени и средств: Очевидное преимущество — изучение части совокупности требует значительно меньше ресурсов (финансовых, трудовых, временных) по сравнению со сплошным наблюдением.
• Возможность исследования очень больших совокупностей: В случаях, когда генеральная совокупность слишком велика (например, население страны) или бесконечна, выборочный метод становится единственно возможным способом получения информации.
• Применение, когда сбор информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения: Как упомянуто выше, при контроле качества, связанном с разрушением образца (тестирование на прочность, срок годности), выборочный метод является безальтернативным.
• Оперативность: Выводы могут быть получены быстрее, что критично в условиях быстро меняющейся экономической среды.

Однако, как и любой метод, выборочное наблюдение имеет свои ограничения и основной недостаток — это неизбежность ошибок репрезентативности. Ошибки репрезентативности — это отклонения выборочных значений параметров (например, средней или доли) от истинных значений этих параметров в генеральной совокупности. Даже при идеальном соблюдении принципов случайного отбора, выборка никогда не будет абсолютно точно воспроизводить генеральную совокупность из-за естественной изменчивости.

Классификация ошибок выборочного наблюдения: систематические и случайные

Ошибки репрезентативности не однородны и подразделяются на два основных типа:

1. Систематические ошибки (ошибки регистрации или предвзятости):

   Эти ошибки возникают не из-за случайности, а из-за принятого способа отбора или нарушения его правил. Они носят направленный характер и приводят к постоянному смещению выборочных характеристик относительно генеральных. Причины систематических ошибок могут быть разнообразны:

   • Неправильно выбранная основа выборки: Например, опрос только клиентов определенного магазина, если цель — оценить предпочтения всех потребителей в городе.
   • Предвзятый отбор: Когда выборщик сознательно или подсознательно отдает предпочтение определенным единицам.
   • Ошибки измерения или регистрации: Неправильные формулировки вопросов, неверное заполнение анкет, ошибки операторов при вводе данных.
   • Несовпадение времени наблюдения: Если генеральная совокупность динамична, а наблюдение проводится в период, не отражающий ее типичное состояние.

   Систематические ошибки особенно опасны, поскольку их сложно выявить и скорректировать постфактум. Единственный способ борьбы с ними — это тщательное планирование исследования, строгое соблюдение методологии отбора и контроля качества данных.

2. Случайные ошибки (ошибки репрезентативности в узком смысле):

   Эти ошибки являются неизбежными и возникают из-за того, что выборка, даже правильно сформированная, представляет собой лишь часть генеральной совокупности. Случайные ошибки носят ненаправленный характер — они могут быть как в сторону завышения, так и в сторону занижения. Их появление обусловлено естественной вариативностью признака в генеральной совокупности и случайным характером отбора.

   В отличие от систематических ошибок, случайные ошибки поддаются количественной оценке и контролю. Оценка случайных ошибок является одной из ключевых задач математической статистики. Именно для этого разрабатываются формулы и методы расчета предельной ошибки выборки, позволяющие с определенной степенью вероятности определить, насколько выборочные характеристики близки к генеральным.

Методы формирования выборочной совокупности: Теория и практические алгоритмы

Выбор правильного метода формирования выборочной совокупности — это половина успеха всего статистического исследования. От этого выбора зависит не только точность результатов, но и экономическая целесообразность проведения наблюдения. Не существует универсального «лучшего» метода; каждый из них имеет свою область применения и особенности.

Собственно случайная выборка: Повторный и бесповторный отбор

Собственно случайная выборка является фундаментом выборочного метода. Ее механизм состоит в том, что выборочная совокупность формируется в результате случайного, непреднамеренного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. Главное условие — каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку.

Различают два основных типа собственно случайного отбора:

1. Повторный отбор: Отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и, теоретически, может быть выбрана снова. Этот метод чаще применяется в теоретических моделях и при очень больших генеральных совокупностях, где изъятие единицы не оказывает существенного влияния на оставшуюся совокупность.
2. Бесповторный отбор: Отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и не может быть выбрана повторно. Этот метод наиболее распространен на практике, так как каждая единица, однажды попавшая в выборку, уже не требует повторного изучения.

Алгоритм: Пошаговая инструкция по формированию собственно случайной выборки

1. Определить генеральную совокупность (N): Четко установить границы и состав всех единиц, которые могут быть потенциально включены в исследование.
2. Пронумеровать все единицы генеральной совокупности: Присвоить каждой единице уникальный номер от 1 до N.
3. Определить необходимый объем выборки (n): Это может быть сделано на основе требуемой точности или доступных ресурсов.
4. Использовать генератор случайных чисел: С помощью специальной программы, функции в Excel (например, СЛЧИС()) или таблицы случайных чисел сгенерировать n уникальных случайных чисел в диапазоне от 1 до N. Если отбор повторный, уникальность не требуется.
5. Отобрать единицы: Единицы генеральной совокупности, номера которых совпадают с сгенерированными случайными числами, включаются в выборочную совокупность.

Пример: Формирование собственно случайной выборки из списка

Предположим, у нас есть генеральная совокупность из 1000 студентов (N = 1000), пронумерованных от 1 до 1000. Нам необходимо сформировать собственно случайную бесповторную выборку из 50 студентов (n = 50) для изучения их удовлетворенности качеством обучения.

1. Генеральная совокупность: 1000 студентов.
2. Нумерация: Студенты пронумерованы от 1 до 1000.
3. Объем выборки: 50 студентов.
4. Генерация случайных чисел: С помощью функции СЛЧИС() в Excel (или онлайн-генератора) мы генерируем 50 уникальных случайных чисел в диапазоне от 1 до 1000. Например: 23, 145, 987, 56, 312, … (и так 50 раз, следя за уникальностью).
5. Отбор: Студенты с этими номерами (например, студент №23, студент №145 и т.д.) будут включены в нашу выборочную совокупность.

Механическая выборка: Принцип, расчет шага и возможные риски

Механическая выборка представляет собой систематический отбор единиц из генеральной совокупности через равные промежутки. Этот метод применим, когда единицы генеральной совокупности уже упорядочены по какому-либо признаку (например, по алфавиту, по дате регистрации, по географическому расположению в списке).

Принцип механического отбора:

1. Определение «шага отсчета» (k):
   k = N / n

   Где N — численность генеральной совокупности, n — численность выборочной совокупности.

2. Выбор начальной точки: Начало отсчета рекомендуется производить путем случайного отбора одной единицы из первого интервала (от 1 до k). Например, если k = 10, мы случайным образом выбираем число от 1 до 10.
3. Систематический отбор: После выбора первой единицы (например, с номером i), следующие единицы отбираются с интервалом k: i + k, i + 2k, i + 3k и так далее.

Алгоритм: Пошаговая инструкция по формированию механической выборки

1. Определить генеральную совокупность (N) и обеспечить её упорядоченность: Убедиться, что список единиц генеральной совокупности упорядочен (например, по алфавиту, по номеру, по дате).
2. Определить необходимый объем выборки (n).
3. Рассчитать шаг отбора (k): k = N / n. Если k не целое число, его обычно округляют до ближайшего целого.
4. Случайным образом выбрать стартовую единицу: Из первого интервала от 1 до k (или от 0 до k-1, в зависимости от нумерации) случайным образом выбрать число, которое будет номером первой единицы в выборке.
5. Отобрать остальные единицы: К номеру первой единицы последовательно прибавлять шаг k до тех пор, пока не будет набрано необходимое количество единиц.

Возможные риски (систематическая ошибка):

Механический отбор, несмотря на свою простоту, может привести к систематической ошибке, если список ранжирован по признаку, имеющему скрытую периодичность, которая совпадает или кратна шагу отбора.

• Пример: Если мы отбираем каждого десятого рабочего из списка, где каждые десять рабочих расположены в порядке: 8 высококвалифицированных, 2 низкоквалифицированных, и наш шаг отбора совпадает с началом блока низкоквалифицированных, то мы получим заниженную оценку средней квалификации.
• Меры предосторожности: Перед применением механической выборки необходимо тщательно изучить структуру генеральной совокупности и убедиться в отсутствии скрытой периодичности, способной исказить результаты. В противном случае лучше использовать собственно случайный отбор.

Пример: Формирование механической выборки из упорядоченного списка

У нас есть список из 200 сотрудников (N = 200), отсортированных по алфавиту. Нам нужна выборка из 20 сотрудников (n = 20).

1. Генеральная совокупность: 200 сотрудников.
2. Объем выборки: 20 сотрудников.
3. Шаг отбора (k): k = 200 / 20 = 10.
4. Выбор стартовой единицы: Случайным образом выбираем число от 1 до 10. Допустим, выпало число 3. Значит, первый сотрудник в выборке — это сотрудник под номером 3.
5. Отбор остальных единиц:
   • 3-й сотрудник
   • 3 + 10 = 13-й сотрудник
   • 13 + 10 = 23-й сотрудник
   • …
   • И так до тех пор, пока не будет выбрано 20 сотрудников (последним будет 3 + 19 × 10 = 193-й сотрудник).

Типическая (стратифицированная) выборка: Для неоднородных совокупностей

Типическая (стратифицированная) выборка — это наиболее точный и эффективный метод для исследования неоднородных генеральных совокупностей. Суть метода заключается в том, что перед отбором все единицы генеральной совокупности предварительно распределяют на однородные группы (страты) по какому-либо типичному, существенному признаку, влияющему на изучаемый показатель. После этого из каждой типической группы отбирают единицы для обследования либо собственно случайным, либо механическим методом.

Признаки для стратификации могут быть самыми разнообразными: отрасль, форма собственности, размер предприятия, квалификация сотрудников, географическое расположение и т.д. Главное, чтобы эти признаки существенно влияли на исследуемый параметр и позволяли разделить генеральную совокупность на качественно однородные подгруппы.

Методы отбора внутри страт:

• Равномерная типическая выборка: Из каждой страты отбирается одинаковое число единиц. Этот метод применяется, когда предполагается, что дисперсия внутри каждой страты примерно одинакова.
• Пропорциональная типическая выборка: Численность выборок из каждой группы пропорциональна численностям этих групп в генеральной совокупности. Это означает, что чем больше группа в генеральной совокупности, тем больше единиц будет отобрано из нее в выборку. Этот метод наиболее распространен и дает более точные результаты.

Типический отбор, как правило, дает более точные результаты по сравнению с собственно случайным и механическим способами отбора, поскольку он гарантирует представительство всех значимых подгрупп генеральной совокупности.

Алгоритм: Пошаговая инструкция по формированию типической выборки

1. Определить генеральную совокупность (N).
2. Выбрать типический признак: Идентифицировать признак, по которому генеральная совокупность является неоднородной и который существенно влияет на изучаемый показатель.
3. Разделить генеральную совокупность на страты (группы): Разбить N на k групп (N₁, N₂, …, N_k) так, чтобы единицы внутри каждой группы были максимально однородны по выбранному признаку, а между группами наблюдались существенные различия. При этом Σ N_j = N.
4. Определить необходимый общий объем выборки (n).
5. Определить объем выборки из каждой страты (n_j):
   • Для пропорциональной выборки: nj = n ⋅ (Nj / N)
   • Для равномерной выборки: nj = n / k (где k — количество страт)
6. Внутри каждой страты провести отбор: Из каждой страты N_j отобрать n_j единиц, используя собственно случайный (повторный или бесповторный) или механический метод.

Пример: Формирование типической выборки из стратифицированной совокупности

Предположим, мы хотим изучить среднюю продолжительность договорных связей с клиентами компании, которая имеет клиентов в трех регионах: «Север», «Центр» и «Юг». Общая численность клиентов (генеральная совокупность) N = 1000. Известно, что в этих регионах длительность договоров может существенно отличаться. Мы хотим получить выборку объемом n = 100 клиентов.

1. Генеральная совокупность: 1000 клиентов.
2. Типический признак: Регион проживания/ведения бизнеса.
3. Разделение на страты:
   • Регион «Север»: N₁ = 200 клиентов
   • Регион «Центр»: N₂ = 500 клиентов
   • Регион «Юг»: N₃ = 300 клиентов
4. Общий объем выборки: n = 100.
5. Определение объема выборки из каждой страты (пропорциональная выборка):
   • n1 = 100 ⋅ (200 / 1000) = 20 клиентов из региона «Север»
   • n2 = 100 ⋅ (500 / 1000) = 50 клиентов из региона «Центр»
   • n3 = 100 ⋅ (300 / 1000) = 30 клиентов из региона «Юг»

   Сумма выборочных объемов: 20 + 50 + 30 = 100.

6. Отбор внутри каждой страты:
   • Из 200 клиентов региона «Север» случайным образом отбираются 20 клиентов.
   • Из 500 клиентов региона «Центр» случайным образом отбираются 50 клиентов.
   • Из 300 клиентов региона «Юг» случайным образом отбираются 30 клиентов.

   Таким образом формируется итоговая выборочная совокупность из 100 клиентов, репрезентативно представляющая каждый регион.

Целесообразность применения различных методов выборочного наблюдения

Выбор метода выборочного наблюдения — это стратегическое решение, которое должно основываться на характеристиках генеральной совокупности, целях исследования и доступных ресурсах.

Метод выборки	Особенности генеральной совокупности	Целесообразность применения	Потенциальные риски
Собственно случайная	Однородна по изучаемому признаку или отсутствует информация для стратификации.	Наиболее универсальный метод, когда нет оснований полагать, что в генеральной совокупности есть значимые подгруппы, или когда невозможно провести предварительную стратификацию. Обеспечивает объективность.	При неоднородной совокупности может привести к нерепрезентативности, если случайно будут отобраны единицы из одной части совокупности, а другие будут проигнорированы. Требует полного списка генеральной совокупности и механизма случайного отбора.
Механическая	Упорядочена по нейтральному признаку (например, по алфавиту, дате).	Эффективна, когда генеральная совокупность уже упорядочена (например, списки клиентов, реестры документов). Простота реализации, если нет опасений по поводу скрытой периодичности.	Критический риск: Если в упорядоченном списке существует скрытая периодичность признака, совпадающая с шагом отбора, это приведет к систематической ошибке и предвзятости выборки. Требует тщательной проверки структуры списка.
Типическая	Неоднородна по изучаемому признаку, может быть разбита на однородные группы (страты).	Наиболее целесообразна и точна при работе с неоднородными генеральными совокупностями. Гарантирует представительство всех важных подгрупп, повышает точность оценки.	Требует предварительной информации о структуре генеральной совокупности для корректной стратификации. Ошибки в определении страт или их пропорций могут привести к смещению. Более трудоемкий процесс формирования.

Таким образом, для получения максимально достоверных результатов крайне важно не просто применить один из методов, а осознанно выбрать тот, который наилучшим образом соответствует специфике исследуемой совокупности и целям поставленной задачи.

Расчет характеристик выборочной совокупности и оценка ошибок

После того как выборочная совокупность сформирована, следующим критически важным шагом является расчет её статистических характеристик, которые послужат основой для оценки параметров генеральной совокупности. Наиболее востребованными являются средняя, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. И, конечно, не обойтись без определения главной метрики точности — предельной ошибки выборки.

Выборочная средняя, дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Эти три показателя формируют базис для любого дальнейшего статистического анализа:

1. Выборочная средняя (x̄):

   Это центральная тенденция выборки, показатель, который обобщает уровень изучаемого признака. Она рассчитывается как сумма всех значений признака в выборке, деленная на её объем.

   Формула:

   x̄ = (Σ xi) / n

   Где:

   • x_i — индивидуальное значение признака для i-й единицы выборки.
   • Σ x_i — сумма всех значений признака в выборке.
   • n — объем выборочной совокупности.
2. Выборочная дисперсия (S²):

   Дисперсия является мерой рассеяния, или изменчивости, значений признака вокруг выборочной средней. Чем больше дисперсия, тем сильнее разбросаны значения. Для получения несмещенной оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочным данным (это важно для корректной оценки ошибки выборки), используется формула с делением на (n — 1):

   S2 = [ Σ (xi - x̄)2 ] / (n - 1)

   Где:

   • (x_i — x̄) — отклонение индивидуального значения от выборочной средней.
   • Σ (x_i — x̄)² — сумма квадратов этих отклонений.
   • (n — 1) — число степеней свободы.
3. Среднее квадратическое отклонение (S):

   Это наиболее распространенный показатель изменчивости, который представляет собой квадратный корень из дисперсии. Его преимущество в том, что оно выражается в тех же единицах измерения, что и сам признак, что делает его более интуитивно понятным, чем дисперсия. Оно показывает среднее абсолютное отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины в выборке.

   Формула:

   S = √S2

Эти показатели необходимы для дальнейшей оценки параметров генеральной совокупности и построения доверительных интервалов, которые позволяют определить диапазон, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение генеральной совокупности. Что это означает на практике для экономиста? Это дает понимание реального разброса данных, позволяя принимать более взвешенные решения, основанные не только на средних значениях, но и на уровне их вариативности.

Пример расчета: Выборочная средняя и дисперсия для заданной совокупности

Предположим, мы отобрали выборку из 10 договоров (n = 10) и измерили продолжительность договорных связей в месяцах:
12, 18, 15, 20, 10, 22, 14, 17, 13, 19

1. Расчет выборочной средней (x̄):
   x̄ = (12 + 18 + 15 + 20 + 10 + 22 + 14 + 17 + 13 + 19) / 10 = 160 / 10 = 16 месяцев.
2. Расчет выборочной дисперсии (S²):
   

   xi	(xi — x̄)	(xi — x̄)2
   12	-4	16
   18	2	4
   15	-1	1
   20	4	16
   10	-6	36
   22	6	36
   14	-2	4
   17	1	1
   13	-3	9
   19	3	9
   Сумма	0	132

   S2 = 132 / (10 - 1) = 132 / 9 = 14,67

   Средняя дисперсия продолжительности договорных связей составляет 14,67 квадратных месяцев.

3. Расчет среднего квадратического отклонения (S):
   S = √14,67 ≈ 3,83 месяца.

   Это означает, что среднее отклонение продолжительности договорных связей от средней величины в выборке составляет примерно 3,83 месяца.

Определение предельной ошибки выборки: Общая формула и средняя ошибка выборки

Предельная ошибка выборки (Δ) — это критически важный показатель, который определяет с заданной степенью вероятности максимально возможное отклонение выборочных результатов от истинных значений в генеральной совокупности. По сути, это половина длины доверительного интервала.

Общая формула для расчета предельной ошибки выборки средней:

Δ = t ⋅ μx̄

Где:

• t — коэффициент доверия (или t-критерий Стьюдента, или z-значение нормального распределения), который зависит от выбранной доверительной вероятности (P) и объема выборки.
• μ_x̄ — средняя ошибка выборки (стандартная ошибка среднего), которая характеризует среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней и зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности и способа отбора.

Формулы средней ошибки выборки для различных методов отбора

Средняя ошибка выборки (μ_x̄) рассчитывается по-разному в зависимости от типа отбора. Если дисперсия генеральной совокупности (σ²) неизвестна (что обычно бывает на практике), вместо нее используется выборочная дисперсия (S²) или среднее квадратическое отклонение (S).

1. Для собственно случайной повторной выборки средней количественного признака:
   μx̄ = S / √n

   Здесь S — выборочное среднее квадратическое отклонение, n — объем выборки.

2. Для собственно случайной бесповторной выборки средней количественного признака:
   μx̄ = (S / √n) ⋅ √((N - n) / N)

   N — численность генеральной совокупности, n — численность выборочной совокупности. Множитель √((N — n) / N) называется поправочным коэффициентом на конечную совокупность. Его можно также записать как √((1 — n/N)) или √((1 — f)), где f — доля выборки (коэффициент отбора).

3. Для механической выборки средней количественного признака:

   Используются те же формулы, что и для собственно случайной бесповторной выборки, при условии отсутствия систематической ошибки, вызванной периодичностью признака.

   μx̄ = (S / √n) ⋅ √((N - n) / N)

4. Для типической выборки (при бесповторном отборе) средней количественного признака:

   Применяется, когда генеральная совокупность разбита на k однородных групп. Средняя ошибка выборки рассчитывается на основе средней из внутригрупповых дисперсий.

   μx̄ = √[ (S̄2вн / n) ⋅ ( (N - n) / N ) ]

   Где:

   • S̄²_вн — средняя из внутригрупповых дисперсий. Если объем выборки из каждой страты пропорционален численности страты (пропорциональная типическая выборка), то S̄2вн = Σ (Nj ⋅ Sj2) / N.
   • N_j — численность j-й страты.
   • S_j² — выборочная дисперсия в j-й страте.
   • N — численность генеральной совокупности.
   • n — общий объем выборки.

Пример расчета: Средняя ошибка выборки для каждого типа выборки

Продолжим пример с продолжительностью договорных связей.
N = 1000 клиентов, n = 100.
Выборочное среднее квадратическое отклонение S ≈ 3,83 месяца (из предыдущего примера).

1. Собственно случайная повторная выборка:
   μx̄ = S / √n = 3,83 / √100 = 3,83 / 10 = 0,383 месяца.
2. Собственно случайная бесповторная выборка:
   μx̄ = (S / √n) ⋅ √((N - n) / N) = (3,83 / √100) ⋅ √((1000 - 100) / 1000)
μx̄ = 0,383 ⋅ √(900 / 1000) = 0,383 ⋅ √0,9 ≈ 0,383 ⋅ 0,9486 ≈ 0,363 месяца.
3. Механическая выборка:

   Для механической выборки, при отсутствии систематической ошибки, формула та же, что и для собственно случайной бесповторной:

   μx̄ ≈ 0,363 месяца.

4. Типическая выборка (пропорциональная, бесповторная):

   Предположим, что после стратификации по регионам и расчета внутригрупповых дисперсий, средняя из внутригрупповых дисперсий S̄²_вн = 10.

   μx̄ = √[ (S̄2вн / n) ⋅ ( (N - n) / N ) ] = √[ (10 / 100) ⋅ ( (1000 - 100) / 1000 ) ]
μx̄ = √[ 0,1 ⋅ (900 / 1000) ] = √[ 0,1 ⋅ 0,9 ] = √0,09 = 0,3 месяца.

Как видно, типическая выборка дает наименьшую среднюю ошибку, что свидетельствует о её большей точности. Именно поэтому в исследованиях, где генеральная совокупность неоднородна, стратификация становится незаменимым инструментом для повышения надежности результатов.

Коэффициент доверия (t) и его определение

Коэффициент доверия (t) играет ключевую роль в расчете предельной ошибки выборки, поскольку он связывает желаемый уровень уверенности (доверительную вероятность) с диапазоном возможных значений.

• Доверительная вероятность (P) — это вероятность того, что истинное значение параметра генеральной совокупности (например, генеральной средней) попадет в построенный доверительный интервал. Наиболее часто используются значения P = 0,95 (95%), P = 0,99 (99%), P = 0,9973 (99,73%).
• Коэффициент t определяет, на сколько стандартных ошибок выборочная средняя может отклоняться от генеральной средней, чтобы оставаться в пределах заданного уровня доверительной вероятности.

Определение значения t зависит от двух факторов:

1. Объем выборки (n):
   • Для больших выборок (n > 30 или n > 100, в зависимости от принятых конвенций):

     Значение t определяется по таблице нормального распределения (интеграл Лапласа, или z-таблица). В этом случае t часто обозначается как z. Для наиболее распространенных доверительных вероятностей значения t (z) таковы:

     • P = 0,95 → t ≈ 1,96
     • P = 0,99 → t ≈ 2,58
     • P = 0,9973 → t ≈ 3,00 (правило «трех сигм»)
   • Для малых выборок (n ≤ 30):

     Значение t определяется по таблице t-распределения Стьюдента. В этом случае необходимо учитывать число степеней свободы (df = n — 1). t-распределение имеет более «тяжелые хвосты» по сравнению с нормальным распределением, что приводит к большим значениям t для малых выборок, отражая большую неопределенность.

Пример: Определение коэффициента t для различных уровней доверительной вероятности

1. Большая выборка (например, n = 100), P = 0,95:

   Используем значение из таблицы нормального распределения: t = 1,96.

2. Большая выборка (например, n = 100), P = 0,99:

   Используем значение из таблицы нормального распределения: t = 2,58.

3. Малая выборка (например, n = 15), P = 0,95:

   Число степеней свободы: df = n - 1 = 15 - 1 = 14.

   По таблице t-распределения Стьюдента для df = 14 и двустороннего уровня значимости α = 0,05 (что соответствует P = 0,95), t ≈ 2,145.

   Обратите внимание, что для малой выборки t-значение выше, чем для большой выборки при той же доверительной вероятности.

Теперь, зная выборочную среднюю, среднюю ошибку выборки и коэффициент доверия, мы можем рассчитать предельную ошибку выборки и построить доверительный интервал.

Интерпретация результатов и выводы об эффективности методов

Получение числовых значений статистических показателей — это лишь первый шаг. Истинная ценность статистического анализа проявляется в способности корректно интерпретировать эти результаты и делать на их основе обоснованные выводы. Это особенно важно для предельной ошибки выборки и сравнительного анализа методов отбора.

Интерпретация доверительных интервалов и предельной ошибки выборки

Предельная ошибка выборки (Δ) является ключевым элементом для построения доверительного интервала. Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное (генеральное) значение исследуемого показателя.

Для выборочной средней (x̄) доверительный интервал строится по формуле:

[ x̄ - Δ ; x̄ + Δ ]

Интерпретация:
Если мы получили, что средняя продолжительность договорных связей в выборке составляет x̄ = 16 месяцев, а предельная ошибка выборки Δ = 0,7 месяца с доверительной вероятностью P = 0,95, то мы можем сформулировать вывод следующим образом:

«С доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что истинная средняя продолжительность договорных связей для всех клиентов компании (генеральной совокупности) находится в интервале от 16 — 0,7 = 15,3 месяцев до 16 + 0,7 = 16,7 месяцев.»

Это означает, что если бы мы проводили такое исследование 100 раз, используя идентичный метод отбора и объем выборки, то в 95 случаях из 100 истинное значение генеральной средней попадало бы в рассчитанный нами интервал.

Что показывает величина предельной ошибки:

• Меньшее значение Δ указывает на более высокую точность оценки генеральной совокупности. Это означает, что выборочная средняя очень близка к истинной средней генеральной совокупности.
• Большее значение Δ свидетельствует о меньшей точности. Интервал становится шире, и наша уверенность в том, что выборочная средняя является точным приближением генеральной средней, снижается.

На величину предельной ошибки влияют три основных фактора:

1. Вариабельность признака (S): Чем выше изменчивость признака в совокупности, тем больше предельная ошибка.
2. Объем выборки (n): Чем больше объем выборки, тем меньше предельная ошибка (при прочих равных условиях). Увеличение n в 4 раза уменьшает ошибку в 2 раза.
3. Коэффициент доверия (t): Чем выше желаемая доверительная вероятность (P), тем больше будет коэффициент t и, следовательно, шире доверительный интервал. Это логично: чтобы быть более уверенным, приходится расширять диапазон.

Сравнительный анализ эффективности методов отбора

Как мы видели в примерах расчета средней ошибки выборки, разные методы отбора могут приводить к разным значениям μ_x̄ (и, следовательно, Δ) при одном и том же объеме выборки. Это позволяет провести сравнительный анализ их эффективности.

Возвращаясь к нашему примеру с продолжительностью договорных связей (при n = 100, S ≈ 3,83 и N = 1000):

• Собственно случайная повторная: μ_x̄ ≈ 0,383 месяца.
• Собственно случайная бесповторная: μ_x̄ ≈ 0,363 месяца.
• Механическая (без систематической ошибки): μ_x̄ ≈ 0,363 месяца.
• Типическая (пропорциональная бесповторная, с S̄²_вн = 10): μ_x̄ = 0,3 месяца.

Выводы об эффективности:

1. Бесповторный отбор всегда эффективнее повторного: Средняя ошибка бесповторного отбора всегда меньше за счет поправочного коэффициента на конечную совокупность. Поэтому на практике предпочтение отдается бесповторному отбору.
2. Типическая выборка демонстрирует наибольшую эффективность: В нашем примере типическая выборка дала самую низкую среднюю ошибку (0,3 месяца) по сравнению с собственно случайной и механической (0,363 или 0,383 месяца). Это подтверждает ее теоретическое преимущество при работе с неоднородными совокупностями. Благодаря стратификации, типическая выборка позволяет существенно снизить вариабельность внутри групп, что напрямую ведет к уменьшению ошибки выборки и повышению точности результатов.
3. Механическая выборка может быть столь же эффективной, как собственно случайная бесповторная, но с оговорками: При отсутствии скрытой периодичности в упорядоченном списке механическая выборка демонстрирует аналогичную точность и часто предпочтительнее из-за простоты реализации. Однако риск систематической ошибки делает ее применение более осторожным.

Как выбрать наиболее эффективный метод для конкретной задачи:

• Однородная совокупность: Если генеральная совокупность однородна по изучаемому признаку, собственно случайная бесповторная выборка или механическая выборка (при отсутствии периодичности) будут эффективны.
• Неоднородная совокупность: Если совокупность явно неоднородна и ее можно разделить на значимые группы, типическая выборка является наиболее предпочтительной. Она обеспечивает максимальную точность при заданном объеме выборки или позволяет достичь заданной точности при меньшем объеме выборки, экономя ресурсы.
• Доступность информации: Если нет информации для стратификации, типическая выборка не может быть применена, и приходится довольствоваться собственно случайной.
• Ресурсные ограничения: Более сложные методы (например, типическая выборка) требуют больше усилий на этапе планирования и формирования, но эти затраты окупаются более точными результатами.

Таким образом, выбор метода отбора — это компромисс между желаемой точностью, характеристиками генеральной совокупности и имеющимися ресурсами. Глубокое понимание этих нюансов позволяет не только правильно рассчитать показатели, но и критически оценить их достоверность и применимость в реальных экономических условиях.

Заключение: Интеграция знаний для успешного выполнения контрольной работы

Мы прошли долгий путь от экономической сущности основных фондов до тонкостей статистического выборочного наблюдения, от формул расчета до глубокой интерпретации аналитических выводов. Теперь вы обладаете комплексным набором знаний и инструментарием для решения типовых задач по экономической статистике.

В этом руководстве мы увидели, как тесно переплетаются, казалось бы, разные области:

• Анализ основных фондов требует понимания их классификации, динамики воспроизводства и методов стоимостной оценки. Эти знания критически важны для любого экономиста, менеджера или финансиста, поскольку они лежат в основе оценки эффективности инвестиций, налогового планирования и стратегического развития предприятия.
• Выборочное наблюдение показало себя как мощный, но требовательный инструмент. Мы разобрали, как правильно формировать выборочную совокупность, используя собственно случайный, механический и типический методы, каждый из которых имеет свою нишу применения. Особое внимание было уделено неизбежным ошибкам репрезентативности, и, что самое главное, методам их количественной оценки через расчет средней и предельной ошибок выборки.

Помните, что статистика — это не просто набор формул, а язык, на котором говорят данные. Ваша задача как будущего специалиста — не только уметь выполнять расчеты, но и читать этот язык, интерпретировать результаты и делать обоснованные, аргументированные выводы, которые лягут в основу управленческих решений.

При выполнении контрольной работы, используйте это руководство как ваш основной справочник.

• Начните с теоретического обоснования каждого шага, демонстрируя понимание сущности экономических явлений.
• Четко приводите исходные данные и формулы в общем виде.
• Показывайте пошаговые расчеты, даже если они кажутся простыми.
• Завершайте каждый раздел детальной интерпретацией полученных показателей и, если возможно, сравнительным анализом или выводами об эффективности примененных методов.

Интеграция этих знаний и навыков позволит вам не только успешно справиться с академическими задачами, но и заложить прочный фундамент для будущей профессиональной деятельности, где способность к статистическому анализу является одним из ключевых конкурентных преимуществ. Удачи в вашей работе!

Список использованной литературы

1. Балинова, В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.
2. Габдрафикова Э.Ф. Среднегодовая стоимость основных средств: как рассчитать и как применять // Главбух. URL: https://www.glavbukh.ru/art/23249-srednegodovaya-stoimost-osnovnyh-sredstv-kak-rasschitat-i-kak-primenyat (дата обращения: 07.11.2025).
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 1998.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 1996.
6. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
7. Лапуста М.Г., Старостин Ю.Л. Малое предпринимательство. — М.: ИНФРА-М, 1997.
8. Лекции по теории статистики // Алтайский государственный аграрный университет. 2016. URL: https://studfile.net/preview/4462615/page:13/ (дата обращения: 07.11.2025).
9. Муравьев А.И., Игнатьев А.М., Крутик А.Б. Малый бизнес: экономика, организация, финансы: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 1999.
10. Обоснование целесообразности применения выборочного метода // Sinref.ru. URL: https://www.sinref.ru/000_uchebniki/00700_raznie_statistika/005_osnovi_statistiki_k_ekonomicheskiy_analiz_uchebnik/044.htm (дата обращения: 07.11.2025).
11. Ошибки выборочного наблюдения. Формулы, примеры // Primer.by. URL: https://primer.by/statistika/oshibki-vyborochnogo-nablyudeniya-formuly-primery.html (дата обращения: 07.11.2025).
12. Практические основы выборочного метода в клинических исследованиях: как собирать выборку и что это такое // Агентство Литобзор. URL: https://litobzor.ru/prakticheskie-osnovy-vyborochnogo-metody-v-klinicheskih-issledovanijah-kak-sobirat-vyborku-i-chto-jeto-takoe/ (дата обращения: 07.11.2025).
13. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. — М.: Юрист, 2001.
14. Среднегодовая стоимость основных средств: зачем и как считать, 3 формулы и понятный пример // Нескучные финансы. URL: https://www.apteki.online/blogs/srednegodovaya-stoimost-osnovnykh-sredstv-zachem-i-kak-schitat-3-formuly-i-ponyatnyy-primer/ (дата обращения: 07.11.2025).
15. Среднегодовая стоимость основных средств: как рассчитать и формула // PPT.ru. URL: https://ppt.ru/art/buh/srednegodovaya-stoimost-osnovnyh-sredstv (дата обращения: 07.11.2025).
16. Среднегодовая стоимость основных средств: формула и примеры // Контур.Экстерн. URL: https://e-kontur.ru/enp/21652-srednegodovaya-stoimost-os (дата обращения: 07.11.2025).
17. Среднегодовая стоимость основных фондов // Финансовый директор. URL: https://fd.ru/articles/159496-srednegodovaya-stoimost-osnovnyh-fondov (дата обращения: 07.11.2025).
18. Статистика основных фондов // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statistika-osnovnyh-fondov-1 (дата обращения: 07.11.2025).
19. Теория статистики: Учебник. — 3-е изд., перераб. / Под ред. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1999.
20. Формирование выборочной совокупности / Тараканова В.В., Наумкин Б.И. // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-vyborochnoy-sovokupnosti (дата обращения: 07.11.2025).
21. Формула расчета среднегодовой стоимости основных средств // nalog-nalog.ru. URL: https://nalog-nalog.ru/buhgalterskij_uchet/uchet_os_i_nma/formula_rascheta_srednegodovoj_stoimosti_osnovnyh_sredstv/ (дата обращения: 07.11.2025).
22. Черкасов В.В. Проблемы риска в управленческой деятельности. — М.: Рефлбук; К.: Ваклер, 1999.
23. Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 1999.