Содержание
Задание 2.
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы
сырья
А Б В
I 4 2 1 180
II 3 1 2 210
III 1 2 3 244
Цена единицы
продукции 10 14 12 —
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка По-иск решения).
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане ис-ходной задачи;
б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении каждого из запасов сырья первого и третьего видов на 4 единицы;
в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Г» ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.
Выдержка из текста
Задание 1.
На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.
Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения).
Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Список использованной литературы
На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 51, 36, 42 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 42, 35, 33, 22 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
С=(■(3&5&[email protected]&1&[email protected]&5&8) ■([email protected]@3)).
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 30 28 33 37 40 42 44 49 47
Требуется:
1) построить линейную модель Y(t)=a_0+a_1 t, параметры которой оценить МНК (Y(t)— расчетные, смоделированные значения временного ряда);
2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7);
3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%);
5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.