Содержание
Задача 1
Исходные данные:
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):
X 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40
Y 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55
Задача 2
Исходные данные:
1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b1, b2, б².
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Оценить статистическую зависимость между переменными.
Анализируются зависимость объёма продукции предприятия в среднем
за год Y (млн руб.) от средней численности рабочих Х1 (тыс. чел.) и
Х2 – средние затраты чугуна за год (млн т):
№ п/п Y Х1 Х2
1 2,1 1,0 0,5
2 2,4 1,1 0,8
3 1,8 1,3 0,7
4 3,0 1,5 0,6
5 2,2 1,2 0,4
Выдержка из текста
Задача 1
Исходные данные:
1.Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2.Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3.Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4.Найти оценки параметров .
5.Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6.Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7.Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):
X20242830313334373840
Y32303640414756546055
Решение
1.Для расчета коэффициентов связи воспользуемся МНК.
№YXX2xy
13220400640
23024576720
336287841008
440309001200
541319611271
6473310891551
7563411561904
8543713691998
9603814442280
10554016002200
Сум4513151027914772
Сред453210281477
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: .
2. В матричной форме: Y=a +bX., где Y и X – соответственно матрицы значений переменных Y и X. Решая эту систему получаем:
.
3. В общем случае коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
,
>0.9, значит связь между переменными достаточно сильная.
4.
a=-4.867, b=1.586
; .
;
5. Нормальное распределение будет выглядеть следующим образом:
6. Определим доверительные интервалы коэффициентов, которые с надежность 95% будут следующими:
Список использованной литературы
1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с.
2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с.
3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.