Содержание
Задача №1
Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж Y (млн.руб) при затратах на рекламу X (млн.руб)
№ п/п12345678910
X1.11.21.31.51.61.51.92.12.22.3
Y23.123.624.223.125.225.126.726.327.126.9
1.Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2.Проверьте статистическую значимость оценок , теоретических коэффициентов , при уровне значимости
3.Рассчитайте 95% -е доверительные интервальные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4.Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу Х = 2.5 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания М(Y|X = 2.5).
5.Рассчитайте границы и интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу Х = 2.5.
6.Оцените, на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0.1 млн.руб.
7.Рассчитайте коэффициенты детерминации
8.Рассчитайте статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача №2.
Даны следующие данные (Х объясняющая переменная, Y зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.
Таблица 2.1.
X1011.713.71618.721.925.73035.141.1
Y15131111.210.39.48.98.17.67.44
Задача №3
Построены две эмпирические модели:
1.
2.
Коэффициенты детерминации соответственно равны:
1.
2.
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.
Задача №4
Если построить модель , где — прибыль, — доход, — затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
Выдержка из текста
Решение:
1.
Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).
. (1.1)
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .
(1.1)
Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, слу¬чайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
. (1.2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных X и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:
а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;
в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным на¬блюдений).
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии
(1.3)
где оценка условного математического ожидания ; и оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:
(1.4)
где отклонение оценка теоретического случайного откло¬нения .
Список использованной литературы
1.Сидоренко М.Г. Эконометрика: Учебное пособие. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2004. 119 с
2.Математическая обработка экспериментальных данных. Пособие для студентов химико технологического факультета к выполнению курсовой работы по дисциплине: «Вычислительная математика и программирование». / С.В.Брановицкая, С.Г.Бондаренко, А.А.Квитка, Р.Б.Медведев, А.И.Ткачук. Киев: НТУУ «КПИ», 1997. 76 с.
3.Голиков А. П. Экономико-математическое моделирование мирохозяйственных процессов: Учеб. пособие / Харьковский национальный ун-т им. В.Н.Каразина. Х. : ХНУ, 2003. 104с. : рис., табл. Библиогр.: с. 104.
4.Абанская Л. В., Бабешко Л. О., Баусов Л. И., Бывшев В. А., Гринева Н. В. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студ., обуч. по спец.:»Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика» / Финансовая академия при Правительстве РФ / И.Н. Дрогобыцкий (общ.ред.). М. : Экзамен, 2004. 798с. : рис.
5.Грубер Й. Эконометрия: Учеб. пособие для студ. экон. спец. / А.Б. Воронова (пер.). К., 1996. Т. 1 : Введение в эконометрию. 400с.