Пример готовой контрольной работы по предмету: Эконометрика
Содержание
Задача № 1
Имеется информация по
1. предприятиям концерна об объеме продаж Y (млн.руб) при затратах на рекламу X (млн.руб)
№ п/п 12345678910
X1.11.21.31.51.61.51.92.12.22.3
Y23.123.624.223.125.225.126.726.327.126.9
1.Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2.Проверьте статистическую значимость оценок , теоретических коэффициентов , при уровне значимости
3.Рассчитайте 95% -е доверительные интервальные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4.Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу Х = 2.5 и рассчитайте
95. доверительный интервал для условного математического ожидания М(Y|X = 2.5).
5.Рассчитайте границы и интервала, в котором будет сосредоточено не менее
95. возможных объемов продаж при затратах на рекламу Х = 2.5.
6.Оцените, на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0.1 млн.руб.
7.Рассчитайте коэффициенты детерминации
8.Рассчитайте статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача № 2.
Даны следующие данные (Х объясняющая переменная, Y зависимая переменная).
Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.
Таблица 2.1.
X1011.713.71618.721.925.73035.141.1
Y15131111.210.39.48.98.17.67.44
Задача № 3
Построены две эмпирические модели:
- 1.
2.
Коэффициенты детерминации соответственно равны:
- 1.
2.
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.
Задача № 4
Если построить модель , где — прибыль, — доход, — затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
Выдержка из текста
Решение:
- 1.
Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объясняющей переменной X ( значения независимой переменной в i-ом наблюдении, ).
. (1.1)
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного математического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .
(1.1)
Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими параметрами (теоретическими коэффициентами) регрессии, случайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляются в виде суммы двух компонент систематической и случайной , причина появления которой достаточно подробно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
- . (1.2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных X и Y генеральной совокупности, что практически невозможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:
- а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
- б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;
- в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным наблюдений).
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы сможем построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии
(1.3)
где оценка условного математического ожидания ; и оценки неизвестных параметров и , называемые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следовательно, в конкретном случае:
(1.4)
где отклонение оценка теоретического случайного отклонения .
Список использованной литературы
1.Сидоренко М.Г. Эконометрика: Учебное пособие. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2004. 119 с
2.Математическая обработка экспериментальных данных. Пособие для студентов химико технологического факультета к выполнению курсовой работы по дисциплине: «Вычислительная математика и программирование». / С.В.Брановицкая, С.Г.Бондаренко, А.А.Квитка, Р.Б.Медведев, А.И.Ткачук. Киев: НТУУ «КПИ», 1997. 76 с.
3.Голиков А. П. Экономико-математическое моделирование мирохозяйственных процессов: Учеб. пособие / Харьковский национальный ун-т им. В.Н.Каразина. Х. : ХНУ, 2003. 104с. : рис., табл. Библиогр.: с. 104.
4.Абанская Л. В., Бабешко Л. О., Баусов Л. И., Бывшев В. А., Гринева Н. В. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студ., обуч. по спец.:»Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика» / Финансовая академия при Правительстве РФ / И.Н. Дрогобыцкий (общ.ред.).
М. : Экзамен, 2004. 798с. : рис.
5.Грубер Й. Эконометрия: Учеб. пособие для студ. экон. спец. / А.Б. Воронова (пер.).
К., 1996. Т. 1 : Введение в эконометрию. 400с.
