Содержание
Задача 1
Исходные данные:
По предприятиям легкой промышленности региона полу¬чена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить зна¬чимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксима¬ции. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показа¬теля Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные зна¬чения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной; .
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессий.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерми¬нации, коэффициенты эластичности и’ средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристи¬кам и сделать вывод.
Задача 2
Исходные данные:
В табл. 2.9 представлены среднемесячные данные за 2002— 2004 гг для следующих показателей:
— курс американского доллара, руб.;
— процентные ставки по депозитам физических лиц в кредитных организациях;
— сальдо торгового баланса (ТБ) (разница между экспортом из РФ и импортом в РФ), млн. долл. США;
— прирост золотовалютных резервов (ЗВР) ЦБ РФ (средне¬месячные приросты), млн. долл. США;
— индексы потребительских цен (ИПЦ) на товары и плат¬ные услуги населению, %.
Год Месяц Курс доллара Процентная ставка Сальдо ТБ Прирост ЗВР ИПЦ
2002 1 30,4727150 10,1 3850 284 103,1
2 30,8057000 10 3504 -214 101,2
… … … … … … …
36 27,9040273 9.6 10467 10096 101,1
1. Проанализировать связи между данными пятью показате¬лями по следующей схеме:
а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин;
б) выделить мультиколлинеарные факторы;
в) выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими фак¬торами, пояснить экономический смысл ее параметров.
3. Оценить качественные характеристики модели по следу¬ющей схеме:
а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров;
б) проверить предпосылки МНК, определив математичес¬кое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность;
в) оценить уровень точности модели на основе средней от¬носительной ошибки; —
г) оценить, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включенными в нее факторами.
4. Выполнить прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005 г., определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95%. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005 г.
— январь – 28,009;
— февраль – 27,995;
— март – 27,626;
Выдержка из текста
Задача 1
Исходные данные:
По предприятиям легкой промышленности региона полу¬чена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить зна¬чимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксима¬ции. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показа¬теля Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные зна¬чения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной; .
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессий.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерми¬нации, коэффициенты эластичности и’ средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристи¬кам и сделать вывод.
X12418272629113265
Y2110263334379213214
Решение
1. Для построения парной линейной модели Y =а+bX используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных). Окно параметров заполняем следующим образом:
Рисунок 1. Окно параметров программы “Регрессия”
Получаем следующие результаты:
Рисунок 2. Результаты выполнения программы “Регрессия”
Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).
Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид
Y =8,12 + 0,968Х
Коэффициент регрессии b=0,968, следовательно, при увеличении объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпуска (Y) увеличивается в среднем на 0,968 млн. руб.
Свободный член a=8,12 в данном уравнении не имеет реального смысла.
2. Остатки получаем из таблицы “Вывод остатка” программы регрессия. Они раны:
НаблюдениеПредсказанное YОстаткиКвадрат
119,731,271,6066
211,99-1,993,964
325,540,460,2129
Список использованной литературы
1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с.
2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с.
3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.