Пример готовой контрольной работы по предмету: Эконометрика
Содержание
Задача 1
Исходные данные:
- По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит
80. от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
- • гиперболической;
- • степенной; .
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессий.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и’ средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Задача 2
Исходные данные:
- В табл. 2.9 представлены среднемесячные данные за 2002— 2004 гг для следующих показателей:
- — курс американского доллара, руб.;
- — процентные ставки по депозитам физических лиц в кредитных организациях;
- — сальдо торгового баланса (ТБ) (разница между экспортом из РФ и импортом в РФ), млн.
долл. США;
- — прирост золотовалютных резервов (ЗВР) ЦБ РФ (среднемесячные приросты), млн. долл. США;
- — индексы потребительских цен (ИПЦ) на товары и платные услуги населению, %.
Год Месяц Курс доллара Процентная ставка Сальдо ТБ Прирост ЗВР ИПЦ
2002 1 30,4727150 10,1 3850 284 103,1
2 30,8057000 10 3504 -214 101,2
… … … … … … …
36 27,9040273 9.6 10467 10096 101,1
1. Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
- а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин;
- б) выделить мультиколлинеарные факторы;
- в) выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл ее параметров.
3. Оценить качественные характеристики модели по следующей схеме:
- а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров;
- б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность;
- в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки;
г) оценить, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включенными в нее факторами.
4. Выполнить прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005 г., определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95%. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005 г.
- январь – 28,009;
- — февраль – 27,995;
- — март – 27,626;
Выдержка из текста
Задача 1
Исходные данные:
- По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит
80. от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
- • гиперболической;
- • степенной; .
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессий.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и’ средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
X12418272629113265
Y2110263334379213214
Решение
1. Для построения парной линейной модели Y =а+bX используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных).
Окно параметров заполняем следующим образом:
Рисунок
1. Окно параметров программы “Регрессия”
Получаем следующие результаты:
Рисунок
2. Результаты выполнения программы “Регрессия”
Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).
Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид
Y =8,12 + 0,968Х
Коэффициент регрессии b=0,968, следовательно, при увеличении объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпуска (Y) увеличивается в среднем на 0,968 млн. руб.
Свободный член a=8,12 в данном уравнении не имеет реального смысла.
2. Остатки получаем из таблицы “Вывод остатка” программы регрессия. Они раны:
- НаблюдениеПредсказанное YОстаткиКвадрат
119,731,271,6066
211,99-1,993,964
325,540,460,2129
Список использованной литературы
1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с.
2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с.
3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть
1. Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.
