Содержание
9 задание
Графически локализируйте наименьший по абсолютной величине корень уравнения двумя соседними целыми числами. Уточните корень, используя
а) метод половинного деления с точностью ≤ 10-2 ;
б) метод касательных с точностью ≤ 10-4 ;
в) метод секущих с точностью ≤ 10-4 .
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода касательных.
10 задание
Найдите число отрезков, на которые нужно разбить область интегрирования, чтобы вычислить интеграл с точностью ≤ 10-4 методом прямоугольников.
Вычислите интеграл при разбиении на 20 отрезков методами
а) прямоугольников;
б) трапеций;
в) Симпсона.
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода Симпсона. Получите значение интеграла с полученной точностью
11 задание
Приведите дифференциальное уравнение к виду (или ) и численно с точностью ≤ 10-4 решите данную задачу Коши на отрезке [x0, x0+1] (или [у0, у0+1]) с шагом h=0,1 методами
а) Эйлера;
б) Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №3 ТР№5) и решения, полученные методами Эйлера и Рунге-Кутта
12 задание
Сведите дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка и численно решите с её помощью задачу Коши с точностью ≤ 10-4 на отрезке [x0, x0+1] с шагом h=0,1 методом Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №9 ТР№5) и решение, полученное методом Рунге-Кутта
Выдержка из текста
9 задание
Графически локализируйте наименьший по абсолютной величине корень уравнения двумя соседними целыми числами. Уточните корень, используя
а) метод половинного деления с точностью ≤ 10-2 ;
б) метод касательных с точностью ≤ 10-4 ;
в) метод секущих с точностью ≤ 10-4 .
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода касательных.
10 задание
Найдите число отрезков, на которые нужно разбить область интегрирования, чтобы вычислить интеграл с точностью ≤ 10-4 методом прямоугольников.
Вычислите интеграл при разбиении на 20 отрезков методами
а) прямоугольников;
б) трапеций;
в) Симпсона.
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода Симпсона. Получите значение интеграла с полученной точностью
11 задание
Приведите дифференциальное уравнение к виду (или ) и численно с точностью ≤ 10-4 решите данную задачу Коши на отрезке [x0, x0+1] (или [у0, у0+1]) с шагом h=0,1 методами
а) Эйлера;
б) Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №3 ТР№5) и решения, полученные методами Эйлера и Рунге-Кутта
12 задание
Сведите дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка и численно решите с её помощью задачу Коши с точностью ≤ 10-4 на отрезке [x0, x0+1] с шагом h=0,1 методом Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №9 ТР№5) и решение, полученное методом Рунге-Кутта
Список использованной литературы
справочники по численным методам и ТФКП