Содержание
вариант 3
Задача 1
В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в тыс. руб. (х).
Таблица 1
Номер предприятияХY
16,65,1
22,05,2
34,76,6
42,74,7
53,03,8
66,110,2
73,52,0
84,03,9
97,03,3
104,93,1
Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии.
3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент эластичности.
4. Оценить качество модели по средней ошибке аппроксимации и коэффициенту детерминации.
5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента парной корреляции.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
7. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
Задача 2
Используя значения показателя объема выпуска продукции из таблицы 1 требуется:
1. Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка.
2. Построить уравнение линейного тренда и дать интерпретацию его параметров.
3. Построить график динамики и линейного тренда.
4. Рассчитать прогнозные значения результата на 3 последующих периода.
5. Оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал для уровня значимости 0,05.
Выдержка из текста
Задача 1
В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в тыс. руб. (х).
Таблица 1
Номер предприятияХY
16,65,1
22,05,2
34,76,6
42,74,7
53,03,8
66,110,2
73,52,0
84,03,9
97,03,3
104,93,1
Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии.
3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент эластичности.
4. Оценить качество модели по средней ошибке аппроксимации и коэффициенту детерминации.
5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента парной корреляции.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
7. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
Решение:
Построим поле корреляции на рисунке 1.
Рисунок 1 Поле корреляции
Согласно корреляционному полю можно выдвинуть гипотезу о линейной связи.
Параметры уравнения регрессии найдем, решив следующую систему уравнений:
∑y = an + b∑x
∑yx = a∑x + b∑x2
Таблица 2
Номер предприятияхухуХ2У2Ух
16,65,133,6643,5626,015,53
22,05,210,4427,043,94
34,76,631,0222,0943,564,88
42,74,712,697,2922,094,19
53,03,811,4914,444,29
66,110,262,2237,21104,045,36
73,52,0712,2544,46
84,03,915,61615,214,64
97,03,323,14910,895,67
104,93,115,1924,019,614,95
Итого 44,547,9222,28224,41276,8947,91
Решив систему уравнений, получим: а = 3,251; b = 0,346.
Следовательно, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
Y = 3,251 + 0,346 * X.
Определим линейный коэффициент парной корреляции:
где xi и yi — значения признаков х и у соответственно для i-ro объекта, i=1, .., n; n — число объектов; и — средние арифметические значения признаков х и у соответственно.
Ryx = 9,125 / 35,383 = 0,258
Определим коэффициент эластичности:
Е = (10,2 – 3,8) / 10,2 : (6,1 – 3,0) / 6,1 = 0,6275 / 0,5082 = 1,2348.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
1 y-ỹ
А= ∑ ∙100% = 40,35 %
n y
Определим коэффициент детерминации:
R2 = 3,1587 / 47,449 = 0,065.
Список использованной литературы
Список использованных источников
1.Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г
2.Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика. 1987г.
3.Миксюк С.Ф., Комкова В.Н. Экономико-математические методы и модели – Мн.: БГЭУ, 2006
4.Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
5.Терехов Л.Л. Экономико- математические методы. М. Статистика 1988г.