Содержание
1. Для отношений α, β, χ, заданных на конечном множестве А={1,2,3,4,5,6} найти β*χ ,χ-1, β*α (отношения заданы)
2. Доказать, что для любых отношений α, β, заданных на множестве А выполняется (α*β)-1 =β-1*α-1
3. Выяснить является ли отношение β ={(x,y)/ x≤ y}, где x,y R, эквивалентностью, частичным или полным порядком.
4. Найти мощность множества всех cчетных последовательностей из букв данного конечного алфавита.
5. Доказать:
а) множество G-множество комплексных чисел, отличных от 0, по умножению является группой;
б) множество А-множество действительных чисел, отличных от 0, по умножению является в группе G нормальным делителем;
в) описать фактор-группу G/A указав в ней единицу, вид обратного элемента, групповую операцию;
г) доказать, что отображение φ: H→ L, где H-группа целых чисел, кратных 8, по сложению, а L-Z — группа вычетов по модулю 2 является гомоморфизмом, вычислить его ядро и образ — остаток от деления на 2;
Выдержка из текста
1. Для отношений α, β, χ, заданных на конечном множестве А={1,2,3,4,5,6} найти β*χ ,χ-1, β*α (отношения заданы)
2. Доказать, что для любых отношений α, β, заданных на множестве А выполняется (α*β)-1 =β-1*α-1
3. Выяснить является ли отношение β ={(x,y)/ x≤ y}, где x,y R, эквивалентностью, частичным или полным порядком.
4. Найти мощность множества всех cчетных последовательностей из букв данного конечного алфавита.
5. Доказать:
а) множество G-множество комплексных чисел, отличных от 0, по умножению является группой;
б) множество А-множество действительных чисел, отличных от 0, по умножению является в группе G нормальным делителем;
в) описать фактор-группу G/A указав в ней единицу, вид обратного элемента, групповую операцию;
г) доказать, что отображение φ: H→ L, где H-группа целых чисел, кратных 8, по сложению, а L-Z — группа вычетов по модулю 2 является гомоморфизмом, вычислить его ядро и образ — остаток от деления на 2;
Список использованной литературы
1. Для отношений α, β, χ, заданных на конечном множестве А={1,2,3,4,5,6} найти β*χ ,χ-1, β*α (отношения заданы)
2. Доказать, что для любых отношений α, β, заданных на множестве А выполняется (α*β)-1 =β-1*α-1
3. Выяснить является ли отношение β ={(x,y)/ x≤ y}, где x,y R, эквивалентностью, частичным или полным порядком.
4. Найти мощность множества всех cчетных последовательностей из букв данного конечного алфавита.
5. Доказать:
а) множество G-множество комплексных чисел, отличных от 0, по умножению является группой;
б) множество А-множество действительных чисел, отличных от 0, по умножению является в группе G нормальным делителем;
в) описать фактор-группу G/A указав в ней единицу, вид обратного элемента, групповую операцию;
г) доказать, что отображение φ: H→ L, где H-группа целых чисел, кратных 8, по сложению, а L-Z — группа вычетов по модулю 2 является гомоморфизмом, вычислить его ядро и образ — остаток от деления на 2;