В современном мире, где данные стали новой валютой, способность эффективно работать с информацией — это не просто навык, а неотъемлемое условие успеха в любой профессиональной сфере. Для студентов гуманитарных и технических специальностей, а также учащихся колледжей, выполнение контрольной работы по информатике, включающей задачи по MS Access и Excel, становится важным этапом в освоении этих ключевых компетенций. Это не просто проверка знаний, а тренировка в создании и управлении базами данных, проведении расчетов, статистическом анализе, визуализации и даже прогнозировании — инструментах, которые станут верными помощниками в будущей карьере.
Настоящее методическое руководство призвано стать вашим надежным компасом в этом путешествии, предлагая пошаговый маршрут, позволяющий самостоятельно, глубоко и методически грамотно выполнить каждое задание контрольной работы. Мы не просто покажем, как нажимать кнопки, но и объясним почему выбран тот или иной подход, раскроем теоретические основы и предложим практические примеры. От создания фундаментальных реляционных баз данных до тонкостей статистического анализа и построения прогнозных моделей — каждый аспект будет рассмотрен подробно, с учетом всех нюансов и требований академического оформления.
MS Access: Проектирование и создание реляционной базы данных
Основы реляционных баз данных и их структура
Представьте себе цифровую библиотеку, где каждая книга аккуратно расставлена по полкам, а каждая карточка читателя связана с его историей заказов. Это и есть суть реляционной базы данных (БД) – системы, где информация организована в виде взаимосвязанных таблиц. В каждой такой «таблице» данные располагаются по «строкам» (записям), которые представляют собой отдельные сущности (например, одного слушателя или одну сессию), и «столбцам» (полям), описывающим их атрибуты (имя, дата рождения, оценка).
Центральное место в этой архитектуре занимает концепция ключей. Первичный ключ (Primary Key) — это не просто уникальный идентификатор для каждой записи в таблице (подобно уникальному номеру ISBN для книги), но и гарант ее целостности. Он не терпит дубликатов, не может быть пустым (NULL) и редко меняется, что обеспечивает надежность и однозначность идентификации каждой сущности. В то же время, внешний ключ (Foreign Key) выступает в роли связующего звена, образуя мост между таблицами. Это поле в одной таблице, которое ссылается на первичный ключ в другой, устанавливая взаимосвязь и обеспечивая логическую непротиворечивость данных. Например, идентификатор слушателя в таблице «Сессия» будет внешним ключом, ссылающимся на первичный ключ в таблице «Слушатели«, позволяя понять, кто из слушателей участвовал в конкретной сессии.
Создание таблиц «Слушатели» и «Сессия»
Процесс создания таблиц в MS Access начинается с чистого листа, но с четким пониманием структуры данных. Вот пошаговый алгоритм:
- Запуск MS Access и создание новой базы данных: Откройте Access. Выберите «Новая пустая база данных», задайте имя файла (например, «КонтрольнаяРабота_БД») и место сохранения. Нажмите «Создать».
- Создание первой таблицы («Слушатели»):
- После создания новой БД Access автоматически предлагает создать новую таблицу с именем «Таблица1» в режиме таблицы. Перейдите в «Режим конструктора» (на вкладке «Главная» или «Вид»).
- Access запросит имя таблицы. Введите «Слушатели» и нажмите «ОК».
- Создание второй таблицы («Сессия»):
- На вкладке «Создание» в группе «Таблицы» выберите «Таблица».
- Снова перейдите в «Режим конструктора», назовите таблицу «Сессия» и нажмите «ОК».
Определение полей и выбор типов данных
Каждое поле — это характеристика сущности, и правильный выбор типа данных для него критически важен. Он определяет, какие данные могут храниться в поле, сколько места они занимают и какие операции с ними возможны.
Рассмотрим поля для таблицы «Слушатели»:
| Имя поля | Тип данных | Описание |
|---|---|---|
КодСлушателя |
Счетчик |
Уникальный идентификатор для каждого слушателя. Access автоматически присваивает последовательные числа. Это будет наш первичный ключ. |
ФИО |
Краткий текст |
Полное имя слушателя. Краткий текст подходит для строк до 255 символов. |
ДатаРождения |
Дата/время |
Дата рождения слушателя. Этот тип данных позволяет хранить и корректно работать с датами и временем в диапазоне от 100 до 9999 года. |
Группа |
Краткий текст |
Номер или название группы. |
Телефон |
Краткий текст |
Контактный телефон. Краткий текст предпочтительнее Числового для номеров, поскольку с ними не выполняются арифметические операции, и могут быть символы вроде «–» или «()». |
Email |
Гиперссылка |
Адрес электронной почты. Тип Гиперссылка удобен для быстрого доступа к почтовому клиенту. |
Заметки |
Длинный текст |
Дополнительная информация о слушателе. Длинный текст (ранее Memo) позволяет хранить большие объемы буквенно-цифровых данных, до 1 ГБ, хотя на экране обычно отображается до 64 000 символов при ручном вводе. |
Активен |
Логический |
Флаг, указывающий, активен ли слушатель в данный момент. Хранит «Истина» (-1) или «Ложь» (0). |
КоличествоКурсов |
Числовой (Длинное целое) |
Количество пройденных курсов. Числовой тип данных с Длинным целым размером поля (4 байта) подходит для целых чисел в диапазоне от -2 147 483 648 до 2 147 483 647. |
Баланс |
Денежный |
Финансовый баланс слушателя. Тип Денежный (8 байт) идеален для денежных расчетов, обеспечивая высокую точность до 4 десятичных знаков после запятой и до 15 знаков перед ней, что исключает ошибки округления. |
Для таблицы «Сессия»:
| Имя поля | Тип данных | Описание |
|---|---|---|
КодСессии |
Счетчик |
Уникальный идентификатор для каждой сессии. Первичный ключ таблицы «Сессия». |
КодСлушателя |
Числовой (Длинное целое) |
Внешний ключ, ссылающийся на КодСлушателя в таблице «Слушатели». Важно, чтобы размер поля был Длинное целое для совместимости со Счетчиком. |
НазваниеКурса |
Краткий текст |
Название курса, по которому проводится сессия. |
ДатаСессии |
Дата/время |
Дата проведения сессии. |
Оценка |
Числовой (Байт) |
Оценка за сессию. Если оценки ограничены диапазоном от 0 до 255 (например, по 100-балльной системе), тип Байт (1 байт) будет достаточен. Для более широких диапазонов можно выбрать Целое или Длинное целое. |
Преподаватель |
Краткий текст |
Имя преподавателя, проводившего сессию. |
Завершено |
Логический |
Флаг, указывающий, завершена ли сессия. |
Продолжительность |
Числовой (Целое) |
Продолжительность сессии в часах. Целое (2 байта) позволяет хранить значения от -32 768 до 32 767, что достаточно для типичной продолжительности. |
МестоПроведения |
Краткий текст |
Место проведения сессии (например, аудитория, онлайн-платформа). |
ИдентификаторРепликации |
Идентификатор репликации |
Если есть необходимость в репликации базы данных, этот тип данных (16 байт) будет использоваться для глобально уникальных идентификаторов (GUID). В большинстве учебных задач он не требуется, но демонстрирует широту возможностей Access. |
Назначение первичного ключа
Каждая таблица должна иметь свой «паспорт» — уникальный идентификатор, который будет ее первичным ключом. В MS Access это происходит так:
- Автоматическое назначение: При создании новой таблицы Access обычно автоматически создает поле «ID» с типом «Счетчик» и назначает его первичным ключом. Это удобно и часто является оптимальным решением.
- Ручное назначение/изменение: Если вам нужно назначить первичным ключом другое поле или изменить существующий:
- Откройте таблицу в «Режиме конструктора».
- Найдите поле, которое вы хотите сделать первичным ключом (например,
КодСлушателяв таблице «Слушатели» иКодСессиив таблице «Сессия»). - Установите курсор на строку с этим полем.
- На вкладке «Конструктор» в группе «Сервис» нажмите кнопку «Первичный ключ» (изображение ключа). Рядом с полем появится значок ключа, подтверждающий его статус.
Установление связей между таблицами
Связи — это кровеносная система реляционной базы данных, позволяющая объединять данные из разных таблиц и поддерживать их целостность. Наша задача — создать связь «один ко многим» между таблицами «Слушатели» (главная) и «Сессия» (подчиненная). Это означает, что один слушатель может участвовать во многих сессиях.
Вот как это делается:
- Откройте «Схему данных»: На вкладке «Работа с базами данных» (или «Средства базы данных» в старых версиях) в группе «Связи» нажмите «Схема данных».
- Добавьте таблицы: Если таблицы «Слушатели» и «Сессия» еще не отображаются в окне «Схема данных», нажмите кнопку «Добавить таблицу» (или «Отобразить таблицу»), выберите их и нажмите «Добавить», а затем «Закрыть».
- Создайте связь:
- Перетащите поле первичного ключа (
КодСлушателя) из таблицы «Слушатели» на поле внешнего ключа (КодСлушателя) в таблице «Сессия». - Откроется диалоговое окно «Изменение связей».
- Убедитесь, что поля для связывания указаны корректно.
- Установите флажок «Обеспечение целостности данных». Это гарантирует, что нельзя будет удалить слушателя, если в таблице «Сессия» есть записи, связанные с ним, или добавить сессию для несуществующего слушателя.
- Нажмите «Создать».
- Перетащите поле первичного ключа (
Теперь между таблицами установлена связь «один ко многим», и система будет автоматически следить за соответствием данных, что значительно повышает надежность и качество вашей базы данных.
MS Excel: Выполнение расчетов с использованием формул
Основы работы с формулами и функциями в Excel
Excel — это не просто таблица, а мощный вычислительный центр. Сердцем этого центра являются формулы. Каждая формула — это своего рода инструкция для Excel, начинающаяся со знака равенства (=). Это «волшебная палочка», которая превращает набор чисел и ссылок в осмысленный результат.
Внутри формул мы используем:
- Константы: Прямые числовые значения (например,
=10+5). - Ссылки на ячейки: Адреса ячеек (например,
A1,B5), что делает формулы динамичными. При изменении данных в ссылочных ячейках результат формулы автоматически пересчитывается. - Арифметические операторы:
+(сложение)-(вычитание)*(умножение)/(деление)^(возведение в степень)
- Функции: Встроенные предустановленные формулы, которые выполняют сложные вычисления (например,
СУММ(),СРЗНАЧ()).
Порядок выполнения операций (приоритет операторов) — это фундаментальное правило, которое Excel неукоснительно соблюдает. Оно определяет, в какой последовательности будут выполняться действия в сложных формулах:
- Круглые скобки
(): Вычисления внутри скобок всегда выполняются первыми. - Возведение в степень
^: Затем обрабатываются все операции возведения в степень. - Умножение
*и деление/: Эти операции имеют равный приоритет и выполняются слева направо. - Сложение
+и вычитание-: Также имеют равный приоритет и выполняются слева направо.
Понимание этого порядка критически важно для предотвращения ошибок в расчетах.
Расчет длины тормозного пути
Давайте применим эти знания на практике, рассчитав длину тормозного пути. Этот показатель, критически важный для безопасности дорожного движения, зависит от скорости автомобиля и коэффициента сцепления с дорогой.
Формула длины тормозного пути (L) выглядит следующим образом:
L = V2 / (254 × (0,02 + 0,6 × f))
где:
- V — скорость автомобиля (км/ч)
- f — коэффициент сцепления (безразмерная величина)
Пошаговый алгоритм выполнения расчета в Excel:
- Подготовка рабочего листа: Откройте новый лист Excel. Для наглядности, обозначьте ячейки для ввода исходных данных и вывода результата.
| Ячейка | Описание | Значение |
|---|---|---|
| B4 | Скорость (V, км/ч) | 100 |
| B5 | Коэффициент сцепления (f) | 0,7 |
| C4 | Длина тормозного пути (L, м) |
- Ввод исходных данных:
- В ячейку B4 введите значение скорости, например,
100. - В ячейку B5 введите значение коэффициента сцепления, например,
0,7.
- В ячейку B4 введите значение скорости, например,
- Ввод формулы:
- Выделите ячейку C4, где должен отобразиться результат.
- Введите следующую формулу:
=B4^2/(254*(0.02+0.6*B5))
Разберем формулу:
B4^2— возведение скорости в квадрат.0.02+0.6*B5— вычисление значения в знаменателе, при этом0.6*B5будет рассчитано первым из-за приоритета умножения.254*(...)— умножение на константу 254./— деление числителя на весь знаменатель.
- Получение результата: Нажмите
Enter. Excel произведет вычисление, и в ячейке C4 отобразится длина тормозного пути.
Теперь, изменяя значения в ячейках B4 (скорость) или B5 (коэффициент сцепления), вы будете мгновенно видеть, как меняется длина тормозного пути, что позволяет проводить сценарный анализ без переписывания формулы.
MS Excel: Статистический анализ данных
Активация надстройки «Пакет анализа»
Для углубленного статистического анализа Excel предлагает мощный инструмент — «Пакет анализа». Эта надстройка предоставляет доступ к множеству функций, от описательной статистики до регрессионного анализа. По умолчанию она отключена, но активировать ее очень просто:
- Откройте параметры Excel: Перейдите в меню «Файл» (File) в верхнем левом углу Excel.
- Выберите «Параметры»: В открывшемся меню выберите «Параметры» (Options).
- Перейдите к «Надстройкам»: В окне «Параметры Excel» выберите раздел «Надстройки» (Add-Ins) на левой панели.
- Управление надстройками Excel: В нижней части окна «Надстройки» найдите поле «Управление» (Manage), выберите «Надстройки Excel» (Excel Add-ins) и нажмите кнопку «Перейти…» (Go…).
- Активация «Пакета анализа»: В появившемся диалоговом окне «Надстройки» установите флажок напротив «Пакет анализа» (Analysis ToolPak) и нажмите «ОК».
После этих шагов на вкладке «Данные» (Data) вашей ленты Excel появится новая группа «Анализ» (Analyze) с кнопкой «Анализ данных» (Data Analysis), предоставляющей доступ ко всем статистическим инструментам.
Расчет среднего, максимального и минимального значений
В статистике есть базовые метрики, которые позволяют быстро понять суть числового ряда. Представьте, что у вас есть данные об уровне преступности за несколько лет. Чтобы получить первое представление о ситуации, нам нужны среднее, максимальное и минимальное значения.
Предположим, данные об уровне преступности (например, количество инцидентов на 1000 человек) за 10 лет расположены в диапазоне ячеек A1:A10.
| Год | Уровень преступности |
|---|---|
| 1 | 150 |
| 2 | 165 |
| 3 | 140 |
| 4 | 180 |
| 5 | 170 |
| 6 | 190 |
| 7 | 160 |
| 8 | 200 |
| 9 | 155 |
| 10 | 175 |
- Среднее арифметическое (СРЗНАЧ()): Функция
СРЗНАЧ()(AVERAGE) вычисляет центральную тенденцию ряда, суммируя все значения и деля их на количество.- Синтаксис:
=СРЗНАЧ(диапазон_ячеек) - Пример: В ячейку B12 введите
=СРЗНАЧ(A1:A10) - Результат: Вы получите средний уровень преступности за данный период. Это покажет, какой уровень преступности был «типичным».
- Синтаксис:
- Максимальное значение (МАКС()): Функция
МАКС()(MAX) находит наибольшее число в заданном диапазоне.- Синтаксис:
=МАКС(диапазон_ячеек) - Пример: В ячейку B13 введите
=МАКС(A1:A10) - Результат: Вы увидите самый высокий уровень преступности, зафиксированный за период.
- Синтаксис:
- Минимальное значение (МИН()): Функция
МИН()(MIN) находит наименьшее число в заданном диапазоне.- Синтаксис:
=МИН(диапазон_ячеек) - Пример: В ячейку B14 введите
=МИН(A1:A10) - Результат: Вы увидите самый низкий уровень преступности за период.
- Синтаксис:
Интерпретация результатов для уровня преступности:
- Среднее значение: Дает представление об общем тренде. Если среднее значение высокое, это указывает на системную проблему.
- Максимальное значение: Выделяет пиковые периоды, которые могли быть связаны с конкретными событиями или социально-экономическими факторами.
- Минимальное значение: Показывает наиболее благоприятные периоды, которые могут быть результатом успешных профилактических мер.
Эти три показателя — это лишь вершина айсберга, но они дают важный начальный контекст для дальнейшего, более глубокого анализа. А что если данные не распределены равномерно? Тогда стандартное отклонение поможет понять степень их вариативности.
Вычисление и интерпретация стандартного отклонения
Если среднее значение показывает «центр» данных, то стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) (σ) рассказывает о «разбросе» этих данных вокруг центра. Оно измеряет, насколько сильно отдельные точки данных отклоняются от среднего арифметического.
- Большое стандартное отклонение: указывает на то, что данные сильно разбросаны, т.е. значения существенно отличаются друг от друга и от среднего. Это может свидетельствовать о высокой волатильности или неоднородности процесса.
- Малое стандартное отклонение: говорит о том, что данные сконцентрированы близко к среднему, т.е. значения стабильны и однородны.
Для вычисления стандартного отклонения в Excel используются две основные функции:
СТАНДОТКЛОН.В()(STDEV.S): Вычисляет стандартное отклонение на основе выборки данных. Это наиболее часто используемая функция, когда у нас есть только часть (выборка) из общей совокупности данных.СТАНДОТКЛОН.Г()(STDEV.P): Вычисляет стандартное отклонение на основе генеральной совокупности, то есть когда у нас есть все возможные данные.
Пример применения (продолжаем с уровнем преступности):
- Вычисление: В ячейку B15 введите формулу для расчета стандартного отклонения на основе выборки (если данные A1:A10 — это выборка):
=СТАНДОТКЛОН.В(A1:A10)
или=STDEV.S(A1:A10)для англоязычной версии. - Результат: Вы получите числовое значение стандартного отклонения.
Интерпретация для уровня преступности:
Предположим, средний уровень преступности составил 169,5 единиц, а стандартное отклонение — 19,08 единиц.
- Если σ = 19,08: Это означает, что типичное отклонение уровня преступности от среднего значения (169,5) составляет примерно 19,08 единиц. То есть, большинство значений уровня преступности колеблются в диапазоне от 169,5 — 19,08 = 150,42 до 169,5 + 19,08 = 188,58.
- Высокое σ (например, 50 единиц при том же среднем) указывало бы на значительные колебания уровня преступности из года в год, что может говорить о нестабильности ситуации или наличии мощных внешних факторов.
- Низкое σ (например, 5 единиц) свидетельствовало бы о высокой стабильности и предсказуемости уровня преступности, что часто является признаком эффективного контроля.
Понимание стандартного отклонения позволяет оценивать риски, стабильность процессов и эффективность принимаемых мер, будь то в экономике, социологии или других областях.
MS Excel: Построение и настройка диаграмм
Построение объемной гистограммы
Визуализация данных — это искусство рассказать историю цифр. Гистограмма — один из самых мощных инструментов для этого, особенно когда нужно сравнить величины или показать распределение данных. Объемная (3D) гистограмма добавляет наглядности, хотя и требует внимательного использования, чтобы не исказить восприятие.
Пошаговый алгоритм создания объемной гистограммы:
- Подготовка данных: Убедитесь, что ваши данные организованы в столбцы или строки, где одна ось представляет категории (например, месяцы, регионы), а другая — числовые значения (например, объемы продаж, количество студентов).
| Месяц | Продажи (тыс. руб.) |
|---|---|
| Январь | 120 |
| Февраль | 150 |
| Март | 130 |
| Апрель | 180 |
| Май | 200 |
| Июнь | 170 |
- Выделение данных: Выделите весь диапазон данных, включая заголовки столбцов/строк (например, A1:B7).
- Вставка диаграммы:
- Перейдите на вкладку «Вставка» (Insert) на ленте Excel.
- В группе «Диаграммы» (Charts) нажмите кнопку «Гистограмма» (Column Chart) или «Вставка статистической диаграммы» (Insert Statistical Chart) в более новых версиях.
- В выпадающем меню выберите один из вариантов «Объемная гистограмма» (3-D Column), например, «Объемная гистограмма с группировкой» или «Объемная гистограмма».
Excel автоматически построит базовую объемную гистограмму.
Настройка элементов гистограммы
Чтобы диаграмма была не только красивой, но и информативной, ее необходимо правильно оформить.
- Добавление заголовка диаграммы:
- Выделите диаграмму. На ленте появятся контекстные вкладки «Конструктор диаграмм» (Chart Design) и «Формат» (Format).
- На вкладке «Конструктор диаграмм» нажмите «Добавить элемент диаграммы» (Add Chart Element).
- Выберите «Название диаграммы» (Chart Title) → «Над диаграммой» (Above Chart).
- Щелкните по появившемуся текстовому полю заголовка и введите осмысленное название, например: «Динамика продаж по месяцам».
- Подписи осей:
- Названия осей:
- На вкладке «Конструктор диаграмм» снова выберите «Добавить элемент диаграммы» → «Названия осей» (Axis Titles).
- Выберите «Основная горизонтальная» (Primary Horizontal) и введите название для оси X, например: «Месяц».
- Снова «Названия осей» → «Основная вертикальная» (Primary Vertical) и введите название для оси Y, например: «Продажи, тыс. руб.».
- Поворот подписей по оси X: Длинные подписи на горизонтальной оси часто накладываются друг на друга. Их можно повернуть:
- Щелкните правой кнопкой мыши по горизонтальной оси (где расположены названия месяцев).
- В контекстном меню выберите «Формат оси…» (Format Axis…).
- В открывшейся области задач «Формат оси» перейдите к разделу «Параметры текста» (Text Options) или «Выравнивание» (Alignment).
- Найдите параметр «Направление текста» (Text direction» или «Пользовательский угол» (Custom Angle) и установите нужное значение (например, «Повернуть весь текст на 270°» или вручную введите
-45для наклона).
- Названия осей:
- Размещение легенды: Легенда объясняет, что обозначают разные цвета или узоры на диаграмме.
- На вкладке «Конструктор диаграмм» выберите «Добавить элемент диаграммы» → «Легенда» (Legend).
- Выберите желаемое расположение (например, «Справа» или «Сверху»).
Эти настройки помогут создать не только информативную, но и эстетически привлекательную диаграмму, которая эффективно передает данные.
Построение диаграммы с графиками развития процессов во времени
Когда данные меняются со временем, лучший способ их визуализации — график временного ряда. Он позволяет увидеть тренды, цикличность и аномалии.
Алгоритм построения диаграммы с графиками развития процессов во времени:
- Организация данных: Временной ряд должен быть структурирован таким образом, чтобы первый столбец содержал временные метки (например, годы, месяцы), а последующие — значения исследуемых процессов.
| Год | Процесс A | Процесс B |
|---|---|---|
| 2020 | 100 | 50 |
| 2021 | 110 | 55 |
| 2022 | 105 | 60 |
| 2023 | 120 | 62 |
| 2024 | 130 | 65 |
- Выделение данных: Выделите весь диапазон данных, включая заголовки (например, A1:C6).
- Вставка диаграммы:
- Перейдите на вкладку «Вставка» (Insert).
- В группе «Диаграммы» (Charts) выберите «Точечная» (Scatter) или «График» (Line Chart).
- Рекомендуется использовать «Точечная диаграмма с прямыми отрезками и маркерами» (Scatter with Straight Lines and Markers), так как она наилучшим образом подходит для временных рядов, где оси X представляют равномерно распределенные или неравномерно распределенные временные интервалы. Для равномерных интервалов также подойдет обычный «График».
Excel построит диаграмму, где по горизонтальной оси будет отложено время, а по вертикальной — значения процессов, отображенные в виде линий. Далее можно настроить заголовок, подписи осей и легенду, как описано в предыдущем разделе.
MS Excel: Анализ временных рядов, линии тренда и прогнозирование
Добавление полиномиальной линии тренда
Линия тренда — это мощный инструмент для выявления закономерностей в данных и прогнозирования их будущего поведения. Она аппроксимирует общую тенденцию ряда, сглаживая случайные колебания. Выбор полинома 4-ой степени не случаен: он позволяет уловить более сложные, нелинейные зависимости, которые не могут быть описаны простой линейной функцией.
Пошаговое руководство по добавлению полиномиальной линии тренда:
- Выделите ряд данных: Щелкните правой кнопкой мыши по одной из линий данных на построенной ранее диаграмме с графиками развития процессов во времени (например, по линии «Процесс A»).
- Добавьте линию тренда: В контекстном меню выберите «Добавить линию тренда…» (Add Trendline…).
- Настройка линии тренда: В правой части экрана появится область задач «Формат линии тренда» (Format Trendline).
- Тип тренда: Выберите «Полиномиальная» (Polynomial).
- Степень: Установите значение «4» (Degree: 4). Это позволит линии тренда более гибко повторять изгибы данных, характерные для сложных процессов.
- Отображение уравнения: Установите флажок «Показывать уравнение на диаграмме» (Display Equation on chart). Это позволит увидеть математическую модель, описывающую тренд.
- Коэффициент детерминации (R2): Установите флажок «Показывать величину достоверности аппроксимации (R²) на диаграмме» (Display R-squared value on chart).
- R2 (коэффициент детерминации) — это статистическая мера, которая показывает, насколько хорошо модель (линия тренда) соответствует исходным данным. Значение R2 варьируется от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем лучше линия тренда объясняет изменения в данных. Например, R2 = 0.95 означает, что 95% вариации в данных объясняется моделью тренда.
На диаграмме появится линия тренда, а рядом с ней — уравнение вида y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e и значение R2.
Экстраполяционный прогноз временного ряда
Прогнозирование — это попытка заглянуть в будущее на основе прошлых данных. Линия тренда позволяет осуществить экстраполяционный прогноз, то есть предсказать значения за пределами имеющегося временного ряда.
Использование опции «Прогноз вперед» в параметрах линии тренда:
- Выберите линию тренда: Щелкните по линии тренда на диаграмме. Если область задач «Формат линии тренда» не открылась, щелкните правой кнопкой мыши по линии и выберите «Формат линии тренда…».
- Раздел «Прогноз»: В области задач «Формат линии тренда» найдите раздел «Прогноз» (Forecast).
- Прогноз вперед: В поле «Вперед» (Forward) введите количество периодов, на которые вы хотите сделать прогноз. В нашем случае, для прогноза на два периода вперед, введите
2.
Линия тренда автоматически продлится на диаграмме, показывая прогнозируемые значения на два следующих временных интервала. Это наглядный способ представить будущие тенденции процесса, опираясь на выявленные закономерности.
MS Excel: Визуализация стандартного отклонения и уточнение прогноза
Добавление полос погрешностей для стандартного отклонения
Простое отображение среднего или тренда не всегда дает полную картину; важно понимать, насколько разбросаны данные вокруг этих центральных значений. Полосы погрешностей (Error Bars) — это графические элементы, которые добавляются к точкам данных на диаграмме, чтобы показать степень их изменчивости или неопределенности. Когда мы используем полосы погрешностей типа «Стандартное отклонение», они наглядно демонстрируют разброс значений относительно среднего арифметического.
Инструкция по добавлению полос погрешностей типа «Стандартное отклонение»:
- Выделите ряд данных: Щелкните по одному из рядов данных (линии или столбцам) на вашей диаграмме, к которому вы хотите добавить полосы погрешностей.
- Добавьте элемент диаграммы: Перейдите на вкладку «Конструктор диаграмм» (Chart Design) на ленте Excel.
- Выберите «Предел погрешностей»: В группе «Макеты диаграмм» (Chart Layouts) нажмите «Добавить элемент диаграммы» (Add Chart Element), затем выберите «Предел погрешностей» (Error Bars).
- Укажите тип «Стандартное отклонение»: В подменю «Предел погрешностей» выберите опцию «Стандартное отклонение» (Standard Deviation).
На каждую точку данных выбранного ряда будут добавлены вертикальные или горизонтальные отрезки, простирающиеся от точки на величину стандартного отклонения (как вверх, так и вниз). Это не только визуально обогащает диаграмму, но и дает представление о надежности или вариативности данных.
Интерпретация полос погрешностей
Полосы погрешностей, отображающие стандартное отклонение, несут в себе глубокий статистический смысл, особенно применительно к нормально распределенным данным. Для таких распределений существует так называемое «Правило 68-95-99.7» (или эмпирическое правило), которое гласит:
- Приблизительно 68,2% всех данных находятся в пределах одного стандартного отклонения (±1σ) от среднего значения. Это означает, что если полосы погрешностей простираются на ±1σ, то подавляющее большинство наблюдений лежит внутри этих границ.
- Примерно 95,4% данных расположены в пределах двух стандартных отклонений (±2σ) от среднего.
- Практически 99,7% данных попадают в интервал трех стандартных отклонений (±3σ) от среднего.
Что это означает на практике?
Если вы видите короткие полосы погрешностей, это говорит о том, что данные очень плотно сгруппированы вокруг среднего, что указывает на высокую степень предсказуемости и стабильности процесса. Длинные полосы, напротив, сигнализируют о значительном разбросе данных, высокой вариативности и, возможно, о необходимости дальнейшего исследования факторов, вызывающих такую нестабильность. В контексте прогнозирования, полосы погрешностей помогают оценить не только сам прогноз (экстраполированную линию тренда), но и его потенциальный диапазон ошибок или неопределенности. Например, если прогнозная точка имеет широкие полосы погрешностей, это означает, что будущие значения могут значительно отклоняться от предсказанной линии, что требует более осторожного подхода к интерпретации прогноза. Таким образом, визуализация стандартного отклонения дополняет прогноз, предоставляя критически важный контекст для принятия решений.
Заключение
Мы завершили наше аналитическое путешествие, охватив ключевые аспекты работы в MS Access и Excel — от создания структурированных баз данных до сложного статистического анализа и прогнозирования. Вы освоили не только технические приемы, но и получили глубокое понимание принципов, лежащих в основе манипулирования и интерпретации данных.
В ходе выполнения заданий вы научились:
- Проектировать и создавать реляционные базы данных в MS Access, осознавая роль первичных и внешних ключей в обеспечении целостности информации.
- Эффективно использовать формулы и функции MS Excel для выполнения точных расчетов, таких как длина тормозного пути, с учетом приоритета математических операций.
- Проводить базовый и углубленный статистический анализ, вычисляя средние, максимальные, минимальные значения и, что особенно важно, интерпретируя стандартное отклонение как меру разброса данных.
- Строить разнообразные диаграммы в Excel, включая объемные гистограммы и графики временных рядов, а также грамотно настраивать их элементы для максимальной информативности.
- Применять линии тренда (в частности, полиномиальные 4-ой степени) для моделирования сложных закономерностей и выполнения экстраполяционного прогнозирования.
- Визуализировать неопределенность данных с помощью полос погрешностей, углубляя понимание стабильности и надежности результатов.
Эти навыки выходят далеко за рамки обычной контрольной работы. Они являются фундаментом для любого современного специалиста, позволяя не просто собирать данные, но и извлекать из них ценные инсайты, принимать обоснованные решения и эффективно коммуницировать свои выводы. Разве не это цель любого серьезного обучения?
Рекомендации по оформлению академического отчета:
- Структура: Следуйте логике данного руководства. Каждый
<h2>и<h3>может стать отдельным разделом или подразделом вашего отчета. - Теоретическое обоснование: Для каждого выполненного задания кратко опишите теоретические основы (например, что такое реляционная БД, почему используется полином 4-ой степени, что означает R2).
- Пошаговые действия: Опишите свои действия в MS Access и Excel подробно, как если бы вы объясняли их коллеге.
- Скриншоты: Включите скриншоты ключевых этапов (создание таблиц, ввод формул, построенные диаграммы) с ясными подписями. Это значительно повысит наглядность и доказательную базу вашей работы.
- Интерпретация результатов: Не просто приводите цифры и графики, но и объясняйте, что они означают. Например, «средний уровень преступности N означает, что…», «низкое значение стандартного отклонения свидетельствует о…».
- Выводы: В заключении кратко суммируйте основные результаты и выводы по каждому заданию, подчеркните, какие задачи были решены и какие навыки приобретены.
Успехов в оформлении отчета и дальнейших академических и профессиональных достижениях!
Список использованной литературы
- Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальдаго ; пер. с англ. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. – 911 с.
- Информатика: базовый курс / под ред. С.В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2006. – 642 с.
- Теория автоматического управления: учеб. для машиностроит. спец. вузов / В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др. ; под ред. Ю.М. Соломенцева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 268 с.
- Добавление и изменение первичного ключа таблицы в Access. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/topic/%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8-%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B0-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8B-%D0%B2-access-df3e56f4-c24c-473d-88f5-197472097e3f (дата обращения: 07.11.2025).
- Связи. связывание таблиц в БД Microsoft Access. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=0h57S7XFm-A (дата обращения: 07.11.2025).
- Типы данных в MS Access. Accesshelp.ru. URL: http://accesshelp.ru/tipy-dannyh-v-ms-access/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Тема 6. Связи между таблицами. URL: http://www.kgau.ru/distance/2012/strazh/06/00.htm (дата обращения: 07.11.2025).
- Как связать таблицы в Access: 13 шагов. wikiHow. URL: https://www.wikihow.com/Link-Tables-in-Access (дата обращения: 07.11.2025).
- Козлов, А.Ю. Статистический анализ данных в MS EXCEL. Публикации ВШЭ. 2019. URL: https://www.hse.ru/data/2019/02/19/1192809280/%D0%9A%D0%BE%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%AE.%20%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%20MS%20Excel.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Практическое занятие № 11 MS Excel. Статистический анализ медицинских дан. URL: https://www.bsmu.by/upload/docs/uchpos/medinf/excel_stat.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистические функции Excel. Calc.ru. URL: https://www.calc.ru/excel-spravochnik/statisticheskie-funktsii.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Вопрос 23: Создание первичного ключа в ms Acccess 2007. Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/7968508/page:7/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Стандартное отклонение в Excel: что это и как использовать. Skypro. URL: https://sky.pro/media/standartnoe-otklonenie-v-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистические функции в Microsoft Excel. Ppt-online.org. URL: https://ppt-online.org/455648 (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистический анализ в Excel. Профессиональные статьи, скачать файлы примеров. Statanaliz.info. URL: https://statanaliz.info/category/ms-excel/stat-analiz/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Добавление первичного ключа в таблицу Access. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B0-%D0%B2-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%83-access-8ff5e12e-a2b1-4f10-91a6-578f7112003c (дата обращения: 07.11.2025).
- Создание, изменение и удаление отношения. Служба поддержки Майкрософт. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8-%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-1a8a3a2e-9a74-42f7-b2e1-80252b41566f (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистика. Анализ временных рядов в MS Excel: учебное пособие. ЭБ СПбПУ. URL: https://elib.spbstu.ru/dl/2/nt000000216.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Диаграммы в Excel. Использование полос погрешности. Путь воина. URL: http://www.pvsm.ru/excel/15454 (дата обращения: 07.11.2025).
- Forecasting in Excel Using Trendlines. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=D-w-D945L40 (дата обращения: 07.11.2025).
- Формулы. URL: https://www.gc.am/sites/default/files/formulas.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Определение связей между таблицами в базе данных Access. Microsoft 365 Apps. URL: https://learn.microsoft.com/ru-ru/office/troubleshoot/access/relationships-in-access-database (дата обращения: 07.11.2025).
- Диаграммы в Excel. Использование полос погрешности. ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ. URL: https://studfile.net/preview/4214227/page:14/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Типы данных для баз данных Access для настольных компьютеров. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%8B-%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B4%D0%BB%D1%8F-%D0%B1%D0%B0%D0%B7-%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-access-%D0%B4%D0%BB%D1%8F-%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2-c1787f70-2b1d-453d-a517-56b841ae01a3 (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистические функции. Excel для всех. URL: https://www.excel-for-all.ru/funktsii/statisticheskie-funktsii/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Типы данных SQL (справочник по базам данных Access на компьютере). Microsoft Learn. URL: https://learn.microsoft.com/ru-ru/office/client-developer/access/desktop/sql-data-types-access-database-reference (дата обращения: 07.11.2025).
- Свойства полей бд. Типы данных. Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/7968508/page:8/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Свойство Primary. Microsoft Learn. URL: https://learn.microsoft.com/ru-ru/office/vba/access/Concepts/Properties/primary-property-dao (дата обращения: 07.11.2025).
- Анализ временных рядов в Excel для оценки качества и анализа ошибок. Tutkit.com. URL: https://tutkit.com/ru/tutorials/zeitreihenanalyse-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- § 4. Типы полей базы данных Microsoft Access. ЗФТШ, МФТИ. URL: https://dist.mipt.ru/e-learning/informatics/access/ms-access_data-types.php (дата обращения: 07.11.2025).
- Табличный процессор Excel в экономических и финансовых расчетах. Лекция 14: Анализ временных рядов, тренд ряда динамики, точечная оценка прогноза. Интуит. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/2301/409/lecture/10103 (дата обращения: 07.11.2025).
- 5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel. 4analytics.ru. URL: https://4analytics.ru/trendy/raschet-znachenij-linejnogo-trenda-v-excel.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Анализ данных в Excel: что это за функция и как ее подключить. Экстрактор 1С. URL: https://extractor1c.ru/analiz-dannykh-v-excel-chto-eto-za-funktsiya-i-kak-ee-podklyuchit/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Учебник по формулам. Scribd. URL: https://ru.scribd.com/document/360250007/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0%D0%BC (дата обращения: 07.11.2025).
- Формулы в Microsoft Office Excel. URL: https://www.tversu.ru/fdo/docs/1-1-2.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Анализ данных в Еxcel: настройка функций — техники для аналитики в MS Excel. Extyl.ru. URL: https://extyl.ru/blog/analiz-dannykh-v-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Ключевые поля и связи Первичный и внешний ключи. Информатика, Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5267425/page:10/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Расчеты в Excel. Факультет повышения квалификации и переподготовки кадров УО. URL: https://www.vstu.by/sites/default/files/pdf/excel_raschet.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Шаг 108. Добавление планок погрешностей. Itsofts.ru. URL: http://www.itsofts.ru/excel-2007-2010/part-2/chast-2-grafika-i-analiz-dannyh/glava-9-sozdanie-diagramm-i-grafikov-v-excel-2010/9-2-elementy-diagrammy/9-2-1-ryady-dannyh/9-2-1-2-planki-pogreshnostej.php (дата обращения: 07.11.2025).
- Эксель-формулы: какие необходимы в работе, как их писать и использовать, описания и примеры. Skypro. URL: https://sky.pro/media/eksely-formuly/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Прогнозирование тенденций в данных. Служба поддержки Майкрософт. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B9-%D0%B2-%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-fa951d3b-3645-420a-8104-99c1638363be (дата обращения: 07.11.2025).
- Применение линии тренда в MS Excel для прогнозирования квартплаты. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-linii-trenda-v-ms-excel-dlya-prognozirovaniya-kvartplaty (дата обращения: 07.11.2025).
- Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчетах. Электронная библиотека ПГУ — Пензенский государственный университет. URL: http://elib.pnzgu.ru/library/13200900 (дата обращения: 07.11.2025).
- Егорова, Е.В. Анализ временных рядов в MS Excel и ППП STATISTICA: учебное пособие. Тверской государственный технический университет, 2015. URL: https://elib.tstu.ru/fulltext/Egorova_EV_Analiz_vremennih_ryadov_v_MS_Excel_i_PPP_STATISTICA_uchebnoe_posobie_2015.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. Ульяновский государственный технический университет. 2020. URL: https://venec.ulstu.ru/lib/disk/2020/26.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Методы прогнозирования и формулы в Excel. Lokad. URL: https://www.lokad.com/ru/excel-forecasting-methods (дата обращения: 07.11.2025).
- Табличный процессор Excel в экономических и финансовых расчетах. Лекция 3: Встроенные функции. Статистический анализ. Работа с математическими и статистическими функциями. ИНТУИТ. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/2301/409/lecture/10101 (дата обращения: 07.11.2025).
- Добавление, изменение и удаление полос ошибок на диаграмме. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8-%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%81-%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B5-e6d12c87-8533-4cd6-a3f5-864049a145f0 (дата обращения: 07.11.2025).
- Как мне настроить пользовательские, индивидуальные полосы погрешностей для столбчатой диаграммы? Reddit. URL: https://www.reddit.com/r/excel/comments/t91g7h/how_do_i_set_custom_individual_error_bars_for_a/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Добавление стандартных отклонений к линейному графику. Reddit. URL: https://www.reddit.com/r/excel/comments/al767s/add_standard_deviations_to_a_line_graph/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel. statanaliz.info. URL: https://statanaliz.info/statistica/opisanie-dannyx/dispersiya-standartnoe-otklonenie-koeffitsient-variatsii/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации в Excel. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=R9K1sN-f_aE (дата обращения: 07.11.2025).
- Как делать гистограмму в Excel: пошаговое руководство для новичков. Skypro. URL: https://sky.pro/media/kak-delat-gistogrammu-v-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Как построить гистограмму в Excel по данным таблицы с примерами. ADPASS. URL: https://adpass.ru/kak-postroit-gistogrammu-v-excel-po-dannym-tablitsy/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Как повернуть подписи осей в диаграмме в Excel? ExtendOffice. URL: https://ru.extendoffice.com/documents/excel/5412-excel-rotate-axis-labels.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Как сделать гистограмму в Excel [с лучшей альтернативой]. MindOnMap. URL: https://www.mindonmap.com/ru/how-to-make-histogram-in-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Гистограмма распределения в EXCEL. Примеры и описание. Excel-for-all.ru. URL: https://www.excel-for-all.ru/diagrammy/gistogramma-raspredeleniya.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Как построить гистограмму в excel. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Fj-yL9G5fL0 (дата обращения: 07.11.2025).
- Трюк Excel 24. Вычисления внутри формулы Excel или кнопка F9. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Yf1M278wE38 (дата обращения: 07.11.2025).
- Урок 4. Формулы Excel для начинающих. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=9g02v5_l8uU (дата обращения: 07.11.2025).
- Расчеты в Excel. НА ПРИМЕРАХ. URL: https://blog.raschet.info/raschety-v-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Создание гистограммы. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D1%8B-815049b8-185d-4074-b421-9964522a454d (дата обращения: 07.11.2025).
- Инфографика. Построение 3D объёмной гистограммы с накоплением. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=7uV-P3G5W-M (дата обращения: 07.11.2025).
- Вычисление вложенной формулы по шагам. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B-%D0%BF%D0%BE-%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BC-b68427f7-b761-412d-8b09-321415712ad3 (дата обращения: 07.11.2025).
- Использование таблиц Excel при изучении формул постоянного тока. Videouroki.net. URL: https://videouroki.net/razrabotki/ispol-zovanie-tablits-excel-pri-izuchenii-formul-postoiannogo-toka.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Как построить гистограмму по данным таблицы в Excel. MicroExcel.ru. URL: https://microexcel.ru/kak-postroit-gistogrammu-po-dannym-tablicy-v-excel/ (дата обращения: 07.11.2025).
- Правила ввода формул в Excel. Информатика в школе. URL: http://inf.e-school.by/Excel/Excel_3/3.2.1.3_Vvod_formul_v_Excel.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Решение физических задач с помощью компьютерной программы Microsoft Excel. Elibrary.ru. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_28974514_85761358.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
- Ввод формулы. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B2%D0%B2%D0%BE%D0%B4-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B-73685e8d-8c10-4416-8051-40be35f9942a (дата обращения: 07.11.2025).
- MS Excel — Ввод формул. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=q6gB43Qe_Jg (дата обращения: 07.11.2025).
- Гистограмма с накоплением и другие виды гистограмм в Excel. Excel-Советы. URL: https://excel-sovet.ru/postroenie-diagramm/gistogramma-s-nakopleniem.html (дата обращения: 07.11.2025).
- Изменение вида осей диаграммы. Microsoft Support. URL: https://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0-%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B9-%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D1%8B-93d39572-c2e8-4675-9e66-28109d94943f (дата обращения: 07.11.2025).
- Тормозной путь: что это, значение, принцип работы. AUTO.RIA. URL: https://auto.ria.com/uk/news/autolife/252940/tormoznoy-put-chto-eto-znachenie-princip-raboty.html (дата обращения: 07.11.2025).