Полное руководство по решению задач формальной логики: от теории до оформления контрольной работы

В условиях информационного перенасыщения и постоянно усложняющихся задач, стоящих перед студентами как гуманитарных, так и технических специальностей, владение инструментарием формальной логики становится не просто желательным, а критически важным навыком. Это не только фундамент для развития системного и критического мышления, но и надёжный компас в лабиринте аргументов, гипотез и доказательств, с которыми приходится сталкиваться в процессе обучения и профессиональной деятельности. От способности чётко формулировать мысли, выстраивать непротиворечивые рассуждения и выявлять логические ошибки напрямую зависит глубина понимания предмета, качество исследовательских работ и, в конечном итоге, успешность в любой сфере. Иными словами, овладение логикой — это инвестиция в ваше академическое и профессиональное будущее.

Настоящее руководство призвано стать не просто сборником теоретических выкладок, но и практическим инструментом, позволяющим студентам глубоко освоить ключевые разделы формальной логики. Мы шаг за шагом разберём операции обобщения понятий, принципы функционирования логического квадрата, тонкости построения силлогизмов и нюансы рассуждений по аналогии. Особое внимание будет уделено типичным логическим ошибкам, которые подстерегают на каждом из этих путей, а также эффективным стратегиям их предотвращения. В завершение мы предоставим детальные рекомендации по академическому оформлению контрольных работ, что позволит не только правильно решить поставленные задачи, но и корректно представить результаты, соответствующие высоким стандартам вузовской практики. Наша цель — не просто подготовить студента к успешной сдаче контрольной работы, но и заложить прочный фундамент для развития аналитических способностей, незаменимых в современном мире.

Обобщение понятий: Логические основы и практическое применение

Понятие, будучи фундаментальной формой мышления, постоянно подвергается различным логическим операциям, одной из которых является обобщение. Эта операция не просто изменяет форму понятия, но и трансформирует наше восприятие предмета мысли, поднимая его на новый уровень абстракции. Почему же понимание принципов обобщения критически важно для формирования чётких дефиниций и построения корректных логических цепочек?

Сущность и закон обратного отношения

В сердце операции обобщения лежит стремление перейти от более конкретного к более общему, от частного к универсальному. Обобщение понятия – это логическая операция, в ходе которой мы осуществляем переход от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием, к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием. Этот процесс наглядно демонстрирует закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия: чем шире объём понятия (количество предметов, к которым оно относится), тем беднее его содержание (меньше существенных признаков, характеризующих эти предметы), и наоборот.

Представим себе понятие «красный автомобиль». Его объём ограничен всеми красными автомобилями, а содержание включает в себя признаки «быть автомобилем» и «быть красным». Если мы обобщим его до понятия «автомобиль», то объём расширится (включит автомобили всех цветов), но содержание уменьшится (признак «быть красным» будет исключён). Это фундаментальное правило, которое определяет логику процесса обобщения и позволяет нам выстраивать иерархии знаний.

Этапы и примеры обобщения

Процесс обобщения не является произвольным; он подчиняется строгой логической последовательности, основанной на исключении видообразующих признаков. Видообразующий признак — это тот признак, который отличает данный вид от других видов того же рода. Исключая его, мы как бы «растворяем» понятие в более широком классе.

Рассмотрим пошаговое обобщение на примерах:

1. От индивида к виду:
   • Исходное понятие: «Московский Кремль» (индивидуальный признак: «находиться в Москве»).
   • Исключаем индивидуальный признак: «Кремль» (вид, обозначающий тип крепостного сооружения).
   • Дальнейшее обобщение: «строение».
2. От вида к роду:
   • Исходное понятие: «легковая машина» (видообразующий признак: «предназначена для перевозки пассажиров и их багажа»).
   • Исключаем видообразующий признак: «машина» (род, включающий различные виды машин).
   • Дальнейшее обобщение: «транспортное средство».

Другие примеры обобщения:

• «военный университет» → «университет» → «высшее учебное заведение». Здесь мы последовательно отбрасываем признаки «военный» и «высшее» (как видообразующие для «университета» в контексте более широкого понятия «учебное заведение»).
• «хвойный лес» → «лес». Исключается признак «хвойный».
• «Париж» (единичное понятие, индивидуальный признак: «являться столицей Франции») → «европейская столица» → «столица» → «город» → «селение». В этом примере мы видим, как единичное понятие, обозначающее конкретный объект, может быть последовательно обобщено до самых широких родовых понятий, при этом каждый шаг предполагает отбрасывание всё менее существенных (или всё более конкретных) признаков.

Для корректного обобщения каждое последующее понятие должно быть, по возможности, ближайшим родом по отношению к предыдущему. Это обеспечивает логическую последовательность и предотвращает «скачки» через промежуточные уровни обобщения, что могло бы привести к ошибкам. Проверка правильности обобщения осуществляется с помощью проверочных суждений для отношения подчинения, от предыдущего понятия к последующему. Например, «Все легковые машины являются машинами» — истинное суждение, подтверждающее корректность обобщения.

Пределы обобщения и его значение

Операция обобщения понятия не может быть беспредельной. В формальной логике существуют категории — предельно широкие понятия, которые не имеют родового понятия и не подлежат дальнейшему обобщению. Примерами таких категорий являются «материя», «сознание», «движение», «свойство», «отношение», «бытие», «идея». Попытки обобщить эти понятия приведут к выходу за рамки предметной области логики или к бессмысленным абстракциям.

Практическое значение операции обобщения трудно переоценить:

1. Формирование определений: Обобщение является ключевым элементом при создании логических определений через род и видовое отличие. Чтобы определить понятие, мы сначала находим его ближайший род, а затем добавляем видообразующий признак.
2. Осмысление частных задач: Способность обобщать позволяет нам видеть в частных случаях проявление общих закономерностей. Это критически важно в науке, юриспруденции, инженерии, где решение конкретной проблемы часто требует её анализа в контексте более широкой категории.
3. Систематизация знаний: Обобщение помогает строить иерархические структуры понятий, что является основой для классификаций и систематизаций в любой научной области.
4. Развитие абстрактного мышления: Постоянная практика обобщения тренирует ум отвлекаться от несущественных деталей и концентрироваться на общих, сущностных характеристиках, что развивает способность к абстрактному мышлению.

Таким образом, операция обобщения понятий — это мощный инструмент для структурирования информации, выстраивания логических связей и достижения более глубокого понимания окружающего мира. Она позволяет нам не просто собирать факты, но и интегрировать их в целостную систему знаний, что является вершиной мыслительной деятельности.

Логический квадрат: Схемы отношений между суждениями и правила их истинности

Понимание отношений между различными типами суждений является краеугольным камнем формальной логики. Для систематизации и наглядного представления этих отношений византийский логик Михаил Пселл ещё в XI веке предложил мнемоническую диаграмму, известную как логический квадрат. Этот инструмент до сих пор остаётся незаменимым для студентов, позволяя легко запомнить и применять правила определения истинности или ложности суждений.

История и структура логического квадрата

Логический квадрат, как уже упоминалось, был разработан Михаилом Пселлом и активно использовался в средневековой схоластике для обучения аристотелевской логике. Его структура проста, но крайне эффективна: четыре вершины квадрата символизируют четыре типа простых категорических суждений, которые различаются по количеству (общие или частные) и по качеству (утвердительные или отрицательные):

• А (общеутвердительное): «Все S есть P» (Например, «Все люди смертны»).
• Е (общеотрицательное): «Ни одно S не есть P» (Например, «Ни один кит не является рыбой»).
• I (частноутвердительное): «Некоторые S есть P» (Например, «Некоторые студенты отличники»).
• О (частноотрицательное): «Некоторые S не есть P» (Например, «Некоторые студенты не являются отличниками»).

Эти четыре типа суждений размещаются по углам квадрата. Стороны и диагонали квадрата обозначают логические отношения между ними. Важно отметить, что эти отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют один и тот же субъект (S) и предикат (P), но различаются по количеству и/или качеству.

Отношения противоречия (контрадикторность) и противоположности (контрарность)

Логический квадрат наглядно демонстрирует несколько ключевых типов отношений:

1. Противоречие (контрадикторность): Это отношение устанавливается между суждениями A и O, а также E и I. Суждения, находящиеся в отношении противоречия, являются наиболее сильными антагонистами.
   • Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
   • Истинность одного суждения влечёт за собой ложность противоречащего ему суждения, и наоборот.
   • Пример: Если суждение «Все металлы являются электропроводными» (А) истинно, то суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» (О) ложно. И если «Ни один студент не является отличником» (Е) ложно, то «Некоторые студенты являются отличниками» (I) истинно.
2. Противоположность (контрарность): Это отношение существует между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Эти суждения занимают верхнюю сторону логического квадрата.
   • Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
   • Если одно из противоположных суждений истинно, то другое обязательно ложно.
   • Если одно из них ложно, то истинностное значение другого остаётся неопределённым.
   • Пример: Суждения «Все люди являются правдивыми» (А) и «Все люди не являются правдивыми» (Е) могут быть одновременно ложными, поскольку на самом деле «Некоторые люди правдивы, а некоторые — нет». Однако, если «Все люди являются смертными» (А) истинно, то «Ни один человек не является смертным» (Е) будет безусловно ложным.

Отношения подчинения и частичной совместимости (субконтрарность)

Помимо противоречия и противоположности, логический квадрат раскрывает ещё два важных типа отношений:

1. Подчинение: Это отношение устанавливается между суждениями А и I, а также Е и О. В каждой паре общее суждение (А или Е) является подчиняющим, а соответствующее частное (I или О) — подчинённым.
   • При истинности общего (подчиняющего) суждения, подчинённое ему частное суждение всегда истинно. (Например, если «Все тигры — хищники» (А) истинно, то «Некоторые тигры — хищники» (I) также истинно).
   • При ложности частного (подчинённого) суждения, соответствующее общее суждение всегда ложно. (Например, если «Некоторые числа являются нечётными» (I) ложно, то «Все числа являются нечётными» (А) также ложно).
   • При ложности общего суждения истинностное значение подчинённого частного суждения неопределённо (может быть как истинным, так и ложным). (Если «Все птицы летают» (А) ложно, то «Некоторые птицы летают» (I) может быть как истинным, так и ложным).
   • При истинности частного суждения истинностное значение соответствующего общего суждения неопределённо. (Если «Некоторые грибы ядовиты» (I) истинно, то «Все грибы ядовиты» (А) неопределённо).
2. Частичная совместимость (субконтрарность): Это отношение устанавливается между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Эти суждения расположены по нижней стороне логического квадрата.
   • Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
   • При ложности одного из них, другое обязательно истинно.
   • При истинности одного из них, истинностное значение другого остаётся неопределённым.
   • Пример: Суждения «Некоторые свидетели правдивы» (I) и «Некоторые свидетели не являются правдивыми» (О) могут быть одновременно истинными. Однако, если «Некоторые студенты не являются внимательными» (О) ложно, то «Некоторые студенты являются внимательными» (I) будет истинно.

Правила определения истинности/ложности

Для удобства использования логического квадрата и быстрого определения истинностного значения суждений, исходя из известного, можно систематизировать правила:

Известное значение	Выводы для других суждений
А истинно	I истинно, Е ложно, О ложно.
А ложно	О истинно, а I и Е неопределённы (могут быть как истинными, так и ложными).
Е истинно	А ложно, I ложно, О истинно.
Е ложно	I истинно, а А и О неопределённы.
I истинно	Е ложно, а А и О неопределённы.
I ложно	А ложно, Е истинно, О истинно.
О истинно	А ложно, а Е и I неопределённы.
О ложно	А истинно, Е ложно, I истинно.

Эти правила позволяют студентам быстро и безошибочно ориентироваться в истинностных отношениях между простыми категорическими суждениями, что является ценным навыком при решении логических задач и построении аргументации. Не пренебрегайте возможностью построить собственный логический квадрат для проверки своих рассуждений.

Простой категорический силлогизм: Фигуры, правила и логические ошибки

В мире логических построений дедуктивное умозаключение занимает особое место, поскольку оно гарантирует истинность вывода при истинности посылок. Среди дедуктивных умозаключений наиболее известным и часто используемым является простой категорический силлогизм. Его понимание необходимо для построения строгих доказательств и распознавания некорректных рассуждений.

Определение и структура силлогизма

Простой категорический силлогизм (от греч. syllogismos — умозаключение) — это дедуктивное умозаключение, в котором новое категорическое суждение, называемое заключением, выводится из двух других категорических суждений, именуемых посылками. Ключевым элементом, связывающим посылки и позволяющим сделать вывод, является средний термин, который присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Силлогизм также часто называют умозаключением об отношении двух крайних терминов, основанном на их отношении к среднему термину.

Структура силлогизма включает три термина, каждый из которых играет свою уникальную роль:

• Больший термин (P): Это предикат заключения. Он содержится в одной из посылок, которая называется большей посылкой.
• Меньший термин (S): Это субъект заключения. Он содержится в другой посылке, которая называется меньшей посылкой.
• Средний термин (M): Это связующее звено. Он присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Именно через средний термин устанавливается отношение между большим и меньшим терминами.

Рассмотрим классический пример силлогизма:

1. Все великие философы мудрые. (Большая посылка, содержит P – «мудрые» и M – «великие философы»)
2. И. Кант – великий философ. (Меньшая посылка, содержит S – «И. Кант» и M – «великий философ»)
3. Следовательно, И. Кант мудрый. (Заключение, содержит S – «И. Кант» и P – «мудрый»)

В основе силлогизма лежит аксиома силлогизма, которая гласит: «Всё, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета этого класса». Эта аксиома гарантирует необходимость и достоверность дедуктивного вывода. Понимание этой аксиомы позволяет чётко видеть, почему силлогизм является столь надёжным инструментом.

Фигуры и модусы силлогизма

Разнообразие простых категорических силлогизмов определяется положением среднего термина (M) в посылках, что приводит к формированию так называемых фигур силлогизма. Существует четыре основные фигуры:

1. Первая фигура: Средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке.
   • Схема: М – Р, S – М, S – Р
   • Пример: Все металлы (М) являются электропроводными (Р). Медь (S) является металлом (М). Следовательно, медь (S) является электропроводной (Р).
2. Вторая фигура: Средний термин является предикатом в обеих посылках.
   • Схема: Р – М, S – М, S – Р
   • Пример: Все киты (Р) – млекопитающие (М). Ни одна рыба (S) не является млекопитающим (М). Следовательно, ни одна рыба (S) не является китом (Р).
3. Третья фигура: Средний термин является субъектом в обеих посылках.
   • Схема: М – Р, М – S, S – Р
   • Пример: Все лебеди (М) – птицы (Р). Все лебеди (М) – белые (S). Следовательно, некоторые птицы (S) – белые (Р). (Обратите внимание, что здесь S в заключении становится предикатом, а P — субъектом, хотя термины остаются прежними. Это часто вызывает путаницу, но правильнее говорить о S и P как о меньшем и большем терминах, а не о субъекте и предикате заключения).
4. Четвёртая фигура: Средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке.
   • Схема: Р – М, М – S, S – Р
   • Пример: Все люди (Р) – смертны (М). Все смертные (М) – существа (S). Следовательно, некоторые существа (S) – люди (Р). (Эта фигура наименее естественна для обыденного мышления и встречается реже).

Каждая фигура, в свою очередь, включает модусы — разновидности силлогизма, которые отличаются по количеству и качеству суждений (А, Е, I, О) в посылках и заключении. Из 256 теоретически возможных комбинаций (4 типа суждений для каждой из трёх позиций: первая посылка, вторая посылка, заключение) только 19 приводят к достоверным выводам. Эти 19 модусов считаются правильными и обладают уникальными названиями (например, Barbara, Celarent, Darii, Ferio для первой фигуры).

Общие правила терминов и посылок

Для того чтобы простой категорический силлогизм был логически корректным и приводил к достоверному заключению, необходимо соблюдать ряд общих правил. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Нарушение этого правила приводит к серьёзной логической ошибке.
   • Нарушение: Ошибка «учетверение терминов» (Quaternio terminorum). Возникает, когда используется четыре термина, часто из-за двусмысленности слова, имеющего разные значения (омоним).
   • Пример ошибки: «Знания — ценность. Ценности хранят в сейфе. Следовательно, знания хранят в сейфе.» (Термин «ценности» используется в двух разных смыслах: в первом случае это интеллектуальные ценности, во втором – материальные активы. Это приводит к появлению четвёртого термина и делает вывод недействительным).
2. Средний термин (M) должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. (Термин считается распределённым, если он полностью включён или полностью исключён из объёма другого термина. Например, в суждении «Все S есть P» термин S распределён, а P — нет, если их объёмы не совпадают).
   • Нарушение: Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то между крайними терминами (S и P) не устанавливается необходимая связь через средний термин. Они могут быть связаны со средней частью объёма M, но не со всем его объёмом, что не даёт оснований для вывода.
3. Крайний термин (S или P), не распределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении.
   • Нарушение: Ошибки «расширение большего термина» или «расширение меньшего термина». Возникают, когда крайний термин распределён в заключении, но не был распределён в соответствующей посылке.
   • Пример ошибки (расширение меньшего термина): «Все люди смертны. Рональд смертен. Следовательно, Рональд — человек.» (Термин «человек» (S) в меньшей посылке «Рональд смертен» не распределён, поскольку Рональд — это часть людей, а не все люди. В заключении «Рональд — человек» термин «человек» также не распределён, но это пример ошибки, когда S в заключении становится предикатом, а P — субъектом, и если бы S стал распределённым, это было бы ошибкой). Корректный пример: «Все птицы летают. Некоторые животные — птицы. Следовательно, все животные летают.» (Термин «животные» не распределён в меньшей посылке, но распределён в заключении).

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует, поскольку оба крайних термина исключаются из среднего, но их отношение друг к другу остаётся неопределённым.
   • Нарушение: «Ни один студент не является ленивым. Ни один ленивый человек не является успешным. Следовательно…?» (Вывод невозможен).
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
   • Нарушение: Вывод утвердительного заключения из посылок, одна из которых отрицательна.
3. Хотя бы одна из посылок должна быть общей. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует, так как частные посылки не дают полной информации об объёме терминов, необходимой для дедуктивного вывода.
   • Нарушение: «Некоторые студенты хорошо учатся. Некоторые студенты любят спорт. Следовательно…?» (Вывод невозможен).
4. Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.
   • Нарушение: Вывод общего заключения из посылок, одна из которых является частной.

Логические ошибки при нарушении правил силлогизма

Нарушение любого из перечисленных выше общих правил построения простого категорического силлогизма неизбежно ведёт к формальным логическим ошибкам. Эти ошибки делают вывод недействительным, даже если случайно он может оказаться истинным.

Наиболее частые ошибки:

• Учетверение терминов (Quaternio terminorum): Как уже упоминалось, это происходит, когда одно и то же слово используется в посылках в разных значениях, создавая иллюзию трёх терминов, в то время как их фактически четыре. Это одна из самых коварных ошибок, поскольку она маскируется под внешне корректную форму.
  • Пример: «Движение вечно. Хождение в университет — движение. Следовательно, хождение в университет вечно.» (Термин «движение» используется в двух смыслах: философская категория и физический процесс).
• Нераспределённость среднего термина: Эта ошибка возникает, когда средний термин (М) не охватывает весь объём ни в одной из посылок. В таком случае S и P могут быть связаны с разными частями М, и мы не можем установить необходимую связь между ними.
  • Пример: «Все совы (Р) — хищники (М). Все волки (S) — хищники (М). Следовательно, все волки (S) — совы (Р).» (Средний термин «хищники» не распределён ни в одной из посылок, так как и совы, и волки — лишь часть всех хищников, что не позволяет связать их напрямую).
• Расширение крайних терминов: Возникает, когда больший или меньший термин распределён в заключении, но не был распределён в соответствующей посылке. Это означает, что в заключении мы говорим о большем объёме термина, чем имели в виду в посылках, что недопустимо в дедукции.
  • Пример (расширение большего термина): «Все кошки — животные. Ни одна собака не является кошкой. Следовательно, ни одна собака не является животным.» (Термин «животные» (Р) не распределён в большей посылке, но распределён в заключении).
• Вывод из двух отрицательных посылок: Невозможность заключения уже была рассмотрена.
• Вывод из двух частных посылок: Аналогично, из двух частных посылок дедуктивный вывод не следует.
• Другие нарушения правил посылок: Все остальные нарушения (например, утвердительное заключение из отрицательной посылки) также ведут к логическим ошибкам.

Важной причиной возникновения ошибок является не только несоблюдение формальных правил, но и ложность посылок, принимаемых за истинные. Если посылки ложны, даже при соблюдении всех правил вывода, заключение может быть ложным (хотя иногда и истинным, но лишь случайно). Поэтому критическое отношение к содержанию посылок не менее важно, чем к форме рассуждения.

Рассуждения по аналогии: Виды, критерии оценки и факторы достоверности

В отличие от дедукции, которая гарантирует истинность вывода, и индукции, стремящейся к обобщению, рассуждение по аналогии представляет собой особый вид умозаключения, где на основе сходства объектов в одних признаках делается вывод о наличии у них сходства и в других. Это мощный инструмент познания, но его применение требует осторожности и понимания критериев достоверности.

Сущность и виды аналогии

Аналогия (от греч. analogia — сходство, соразмерность) — это умозаключение, основанное на выявлении сходства между двумя или более объектами (предметами, явлениями) по определённым свойствам, признакам или отношениям. По сути, это индуктивный вывод, посредством которого, обнаружив у сравниваемых объектов ряд общих признаков, мы предполагаем, что другой, ранее неизвестный признак одного объекта, также присущ и другому.

Аналогия обеспечивает перенос информации (отношений или свойств) с одного объекта, который выступает в роли модели, на другой, называемый прототипом. В основе аналогии лежит понятие сходства, которое не является абсолютным, а определяется как количеством общих признаков у сравниваемых объектов, так и качественными характеристиками этих признаков.

По характеру переносимой информации аналогии делятся на два основных вида:

1. Аналогия свойств (аналогия предметов): Это умозаключение, где уподобляются два единичных объекта или два класса однородных объектов, а переносимым признаком выступают свойства этих объектов.
   • В основе этого вида аналогии лежит представление о том, что предметы, похожие по ряду признаков, могут быть похожи и по другим, ещё не выявленным признакам.
   • Пример: Уподобление света звуку по таким свойствам, как прямолинейное распространение, отражение и преломление. На основе этого сходства был сделан вывод о волновой природе света, что впоследствии было подтверждено.
2. Аналогия отношений: В этом виде умозаключения объектом уподобления являются не сами предметы, а отношения между двумя парами объектов. Переносимым признаком в данном случае является свойство этих отношений.
   • При этом сами сравниваемые объекты могут не обладать сходными свойствами, но демонстрируют сходные отношения.
   • Пример: Сравнение отношения между ядром атома и электронами с отношением между Солнцем и планетами. Это позволило Резерфорду разработать планетарную модель атома, где электроны вращаются вокруг ядра, подобно тому как планеты вращаются вокруг Солнца. Здесь важно сходство отношений, а не самих объектов.

Аналогия по степени достоверности вывода

Поскольку умозаключение по аналогии, как правило, даёт не достоверное, а лишь вероятное знание, его можно классифицировать по степени этой вероятности:

1. Строгая аналогия: Даёт достоверное или близкое к достоверному заключение.
   • Характеризуется наличием необходимой связи между общими признаками и переносимым признаком. То есть, общие признаки не просто сопутствуют переносимому, а причинно его обусловливают.
   • Широко применяется в научных исследованиях, например, в математических доказательствах, где однородные структуры могут быть перенесены с одной области на другую, или в инженерном творчестве (метод моделирования).
   • На принципах строгой аналогии базируется метод моделирования, когда свойства модели, связанные с её структурой, переносятся на прототип.
2. Нестрогая аналогия: Приводит к вероятностному заключению, вероятность которого Р находится в диапазоне от 0 до 1 (0 < Р < 1).
   • Зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая, но степень этой необходимости не столь очевидна или доказана, как в строгой аналогии.
   • Часто встречается в повседневной жизни, в художественной литературе, а также в юридической практике (например, при прецедентном праве или при оценке сходства преступлений).
3. Ложная (вульгарная/несостоятельная) аналогия: Ведёт к ложному заключению.
   • Строится на уподоблении объектов по внешним, несущественным, случайным признакам, которые не имеют никакой причинной или закономерной связи с переносимым признаком.
   • Вероятность заключения по такой аналогии, как правило, равна нулю или стремится к ней. Ложные аналогии часто используются в демагогии и манипуляции.

Критерии оценки достоверности выводов по аналогии

Умозаключение по аналогии всегда является вероятностным, и степень этой вероятности зависит от соблюдения ряда условий, которые служат критериями оценки достоверности:

1. Количество общих признаков: Чем больше общих, существенных признаков выявлено у сравниваемых объектов, тем выше вероятность вывода. Однако одно лишь количество не гарантирует достоверности, если признаки несущественны.
2. Существенность общих признаков: Сходные признаки должны быть существенными и внутренне присущими сравниваемым объектам, а не случайными или поверхностными. Например, сходство по цвету глаз у двух людей менее значимо, чем сходство по генетическому коду.
3. Разнообразие общих признаков: Общие признаки должны охватывать различные аспекты сравниваемых объектов. Если сходства сконцентрированы только в одной области (например, только внешние признаки), это снижает достоверность. Разнообразие признаков (структурных, функциональных, генетических) повышает вероятность.
4. Однотипность переносимого признака: Переносимый признак должен быть по своему типу аналогичен уже известным сходным признакам. То есть, если мы сравниваем свойства, то и переносим свойство; если отношения, то и переносим отношение.
5. Учёт различий: Необходимо тщательно учитывать не только сходства, но и количество и существенность различий между сравниваемыми объектами. Существенные различия, несовместимые с переносимым свойством, могут полностью исключить возможность корректного переноса. Например, аналогия между самолётом и птицей уместна для аэродинамики, но бесполезна для биологии.
6. Наличие связи: Если известно, что общие признаки причинно связаны или закономерно обусловливают переносимый признак, то достоверность вывода значительно возрастает. Это условие особенно важно для строгой аналогии.
7. Избегание уникальных свойств: Следует избегать переноса признаков, которые являются уникальными для одного из сравниваемых объектов. Если признак является исключительным, его перенос по аналогии будет необоснованным.
8. Объективная основа: Достоверность аналогии основывается на объективных свойствах и отношениях предметов реальной действительности, а не на произвольных допущениях или субъективных впечатлениях. Чем глубже мы познаём объективные связи, тем надёжнее наша аналогия.

Таким образом, рассуждение по аналогии — это мощный, но требующий критического подхода инструмент, который при соблюдении перечисленных критериев позволяет выдвигать обоснованные гипотезы и делать вероятностные выводы. А вы задумывались, насколько часто мы используем аналогии в повседневной жизни?

Типичные логические ошибки в задачах и методы их предотвращения

Логические ошибки — это своего рода «подводные камни» в процессе мышления. Они могут возникать как непроизвольно, так и быть использованы преднамеренно для манипуляции. Понимание этих ошибок и умение их распознавать и избегать является ключевым навыком для каждого, кто стремится к ясности и обоснованности в своих рассуждениях, особенно в академической среде.

Общие логические ошибки

Логическая ошибка — это нарушение логической правильности умозаключений, которое делает доказательство неверным, даже если вывод случайно может быть истинным. Различают паралогизмы (непреднамеренные ошибки) и софизмы (преднамеренные ошибки, совершаемые для введения в заблуждение). Ошибки также делятся на формальные (связанные с нарушением структуры аргумента) и неформальные (связанные с содержанием посылок или их контекстом).

Среди наиболее распространённых общих логических ошибок выделяют:

1. Подмена тезиса (Ignoratio elenchi): Это одна из самых частых ошибок. Она происходит, когда вместо доказываемого тезиса начинают доказывать или опровергать другой, внешне сходный, но по сути иной тезис.
   • Частным случаем является «соломенное чучело» — опровержение утверждений, которые оппонент на самом деле не высказывал, а исказил для удобства опровержения.
   • Пример: Вместо того чтобы доказывать эффективность нового закона, оппонент начинает доказывать, что правительство некомпетентно.
2. Предвосхищение основания (Petitio principii): Суть этой ошибки в том, что в качестве аргументов используются недоказанные или произвольно принятые положения. К ним относятся слухи, мнения авторитетов без должного обоснования, или же само доказываемое положение, высказанное другими словами.
   • Родственными ошибками являются «idem per idem» (доказательство положения посредством самого себя) и «circulus in demonstrando» (круг в доказательстве), когда тезис А доказывается аргументом В, а В, в свою очередь, доказывается А.
   • Пример «круга в доказательстве»: Утверждение «писатель заслуживает доверия, потому что он правдив», а на вопрос о правдивости ответ «это доказывается содержанием его сочинений».
3. Ошибка «не следует» (Non sequitur): Возникает, если информация, содержащаяся в заключении, не вытекает логически из информации, представленной в посылках, несмотря на кажущуюся связь.
   • Пример: «На улице идёт дождь. У меня плохое настроение. Следовательно, плохая погода вызывает плохое настроение.» (Хотя это может быть правдой, из данных посылок это не следует с необходимостью).
4. Нарушение закона тождества: Проявляется в подмене понятий, когда одно и то же слово или фраза используется в разных смыслах в пределах одного рассуждения.
   • Пример: «Цель исследования — анализ влияния факторов. Метод исследования — анализ.» (Слово «анализ» используется сначала как цель, а затем как метод, что создаёт логическую путаницу).
5. Необоснованный аргумент: Использование в качестве довода утверждений, ложность которых либо известна аргументатору (умышленный ложный аргумент), либо ему неизвестна (неумышленный ложный аргумент).
6. Нарушение закона противоречия или исключённого третьего: Поддержка или защита взаимоисключающих тезисов, что приводит к внутреннему противоречию в рассуждении.

Специфические ошибки и способы их избежания

Помимо общих ошибок, каждая логическая операция имеет свои уникальные «ловушки»:

Ошибки, специфичные для обобщения понятий:

• Ошибка поспешного обобщения (Fallacia fictae universalitatis): Заключается в отождествлении общего с частным, то есть в формировании широкого обобщения на основе ограниченного или поверхностного знакомства с отдельными фактами.
  • Пример: После встречи с несколькими недобросовестными продавцами, утверждать: «все продавцы лживы».
  • Как избежать: Тщательный анализ всего доступного фактического материала, постепенное исключение частных признаков, переход от индивида к виду или от вида к роду поэтапно, убеждаясь в корректности каждого шага.

Ошибки, специфичные для логического квадрата:

• Неправильное определение истинностного или ложностного значения суждений при переходе от одного типа суждения к другому согласно правилам логического квадрата. Например, ошибочный вывод, что из ложности суждения А (Все S есть P) всегда следует истинность суждения Е (Ни одно S не есть P).
• Смешение правил для противоположных и противоречащих суждений. Часто путают, что противоположные суждения могут быть одновременно ложными, тогда как противоречащие — никогда.
  • Как избежать: Точное знание и применение правил истинности/ложности для каждого типа отношений (противоречие, противоположность, подчинение, частичная совместимость). Рекомендуется визуализировать логический квадрат и мысленно прослеживать связи.

Ошибки, специфичные для силлогизмов:

• Нарушение правил терминов:
  • Учетверение терминов (Quaternio terminorum): Использование в силлогизме четырёх терминов вместо положенных трёх, часто из-за двусмысленности среднего термина.
    • Как избежать: Всегда убеждаться, что каждый термин, особенно средний, используется в одном и том же значении на протяжении всего силлогизма. При необходимости — уточнять значения.
  • Нераспределённость среднего термина: Средний термин не распределён ни в одной из посылок.
    • Как избежать: Проверять распределённость среднего термина в обеих посылках. Он должен быть распределён хотя бы в одной из них (то есть, либо полностью включён, либо полностью исключён из объёма другого термина).
  • Расширение крайних терминов: Крайний термин (больший или меньший) распределён в заключении, но не был распределён в соответствующей посылке.
    • Как избежать: Если крайний термин распределён в заключении, он должен быть распределён и в соответствующей посылке. Это правило подчёркивает, что в дедукции мы не можем говорить о большем, чем уже было сказано в посылках.
• Нарушение правил посылок:
  • Вывод из двух отрицательных посылок или из двух частных посылок.
  • Вывод утвердительного заключения, когда одна из посылок отрицательная.
  • Вывод общего заключения, когда одна из посылок частная.
  • Как избежать: Строго соблюдать все семь правил силлогизма. Запомнить основные мнемонические правила: «Никакого вывода из двух отрицательных», «Никакого вывода из двух частных», «Одна отрицательная посылка – отрицательное заключение», «Одна частная посылка – частное заключение».
• Использование неявно ложных посылок: Например, когда общее неопределённое суждение («Юристы красноречивы») принимается в смысле «каждый» («Каждый юрист красноречив»), хотя в действительности это не так.
  • Как избежать: Восстанавливать сокращённые силлогизмы (энтимемы) до полных форм для проверки логической корректности всех элементов.

Ошибки, специфичные для рассуждений по аналогии:

• Ложная аналогия: Уподобление объектов по несущественным, внешним признакам, приводящее к ложному выводу.
  • Пример: Утверждение о наличии «рабов» у муравьёв по аналогии с человеческим обществом, игнорируя фундаментальные различия в природе этих «отношений».
  • Как избежать: Строго придерживаться критериев оценки достоверности аналогии: учитывать количество и, главное, существенность сходных признаков, их разнообразие, наличие необходимой связи между сходными и переносимым признаком, а также критически оценивать существенные различия между уподобляемыми объектами.

Общие рекомендации по избежанию ошибок в контрольной работе:

• Глубокое знание логических законов и правил является фундаментом для построения корректных рассуждений и их проверки. Зубрёжка не поможет, необходимо понимание.
• Развитие критического мышления способствует структурированию информации, выявлению ошибок и принятию обоснованных решений. Всегда ставьте под сомнение очевидное и проверяйте логическую стройность аргументов.
• Практика, практика и ещё раз практика: Регулярное решение задач по логике закрепляет теоретические знания и развивает интуитивное распознавание ошибок.
• Чёткость формулировок: Избегайте двусмысленности, неопределённости и эмоциональных оценок в рассуждениях.

Структура и оформление решений логических задач в контрольной работе

Успешное выполнение контрольной работы по логике — это не только демонстрация верных ответов, но и умение грамотно, чётко и в соответствии с академическими стандартами представить ход своих рассуждений. Правильное оформление не просто создаёт благоприятное впечатление, но и позволяет преподавателю легко отслеживать логику вашего решения, выявлять понимание материала, а не случайное попадание в ответ.

Общие требования к структуре контрольной работы

Контрольная работа по логике, как и любая другая академическая работа, должна иметь чёткую и логически выстроенную структуру. Стандартные разделы включают:

1. Титульный лист: Содержит всю необходимую информацию об учебном заведении, факультете, кафедре, названии работы, ФИО студента и научного руководителя, городе и годе выполнения. Оформляется в соответствии с требованиями вуза.
2. Оглавление (содержание): Перечень всех разделов и подразделов работы с указанием номеров страниц. Позволяет быстро ориентироваться в структуре документа.
3. Введение: Краткий, но ёмкий раздел, где обозначается актуальность темы работы, формулируются её цели и задачи, а также даётся краткий обзор теоретических подходов, которые будут использоваться.
4. Основная часть: Самый объёмный раздел, который, как правило, делится на:
   • Теоретическую часть: Обзор и анализ соответствующей научно-методической литературы, изложение ключевых понятий, законов и правил по темам, затронутым в контрольной работе. Здесь демонстрируется глубокое понимание фундаментальных принципов логики.
   • Практическую часть: Непосредственно решение поставленных логических задач с подробным обоснованием каждого шага.
5. Заключение: Синтез всей проделанной работы. Здесь формулируются основные выводы, основанные как на теоретическом обзоре, так и на результатах решения практических заданий. Подчёркивается достижение поставленных целей.
6. Список использованной литературы: Перечень всех источников (учебников, монографий, статей, методических пособий), которые были использованы при подготовке работы.

Академические стандарты оформления (ГОСТ)

Соблюдение государственных стандартов (ГОСТ) и внутренних методических рекомендаций вуза является обязательным требованием к оформлению любой академической работы.

• Объём: Контрольная работа обычно составляет от 3 до 10 страниц (без приложений). Однако этот параметр следует обязательно уточнять у преподавателя или в методических указаниях кафедры.
• Шрифт: Традиционно используется Times New Roman, размер 14 пунктов. Названия разделов и подразделов могут быть выделены полужирным шрифтом.
• Междустрочный интервал: Полуторный (1,5).
• Поля:
  • Левое поле: 30 мм (для подшивки).
  • Правое поле: 15 мм.
  • Верхнее и нижнее поля: по 20 мм.
  • Для титульного листа поля могут быть 20 мм со всех сторон.
• Выравнивание текста: По ширине страницы, с абзацным отступом первой строки 1,25 см.
• Нумерация страниц: Размещается в нижней части страницы, по центру, арабскими цифрами без точки. Титульный лист не нумеруется, но включается в общую пагинацию. Отсчёт начинается со второй страницы.
• Таблицы, схемы и рисунки: Должны иметь сквозную нумерацию, название, размещаться после первого упоминания в тексте и сопровождаться ссылкой на источник (если используются сторонние материалы).
• Ссылки и сноски: Могут быть внутритекстовыми (в квадратных или круглых скобках), затекстовыми (в виде списка в конце работы) или подстрочными (внизу страницы). Конкретный вид оформления следует уточнять в методических рекомендациях учебного заведения.
• Заголовки: Строго соблюдать иерархию заголовков (H1, H2, H3), используя стили Word для автоматической генерации оглавления.

Особенности представления решений по темам

При решении логических задач важно не только получить правильный ответ, но и наглядно продемонстрировать ход мысли.

• Для всех типов задач:
  • Чётко формулировать условие задачи: Перепишите условие полностью или сошлитесь на номер задачи из общего списка.
  • Показывать все этапы решения с подробными пояснениями: Объясняйте, какие правила и принципы вы используете на каждом шагу.
  • Формулировать окончательный ответ или вывод: Кратко и чётко изложите полученный результат.
  • Не допускать излишней описательной информации: Избегайте «воды» и цитирования правил, если это не требуется для пояснения конкретного шага.

Специфика для конкретных тем:

• Обобщение понятий:
  • Указать исходное понятие.
  • Последовательно показать каждый шаг обобщения, явно исключая видообразующие признаки.
  • Указать полученное в результате обобщения понятие.
  • Пример: «Исходное понятие: ‘Московский Кремль’. Шаг 1: Исключаем признак ‘находиться в Москве’. Получаем ‘Кремль’. Шаг 2: Исключаем признак ‘являться крепостью’. Получаем ‘строение’.»
• Логический квадрат:
  • Явно обозначить типы суждений (А, Е, I, О), с которыми вы работаете.
  • Указать, какое отношение между суждениями используется (противоречие, противоположность, подчинение, частичная совместимость).
  • Обосновать вывод об истинности/ложности, опираясь на правила логического квадрата.
  • Пример: «Дано: суждение ‘Все студенты внимательны’ (А) истинно. Требуется определить истинность суждения ‘Некоторые студенты не внимательны’ (О). Решение: Суждения А и О находятся в отношении противоречия. Если А истинно, то О должно быть ложным. Вывод: Суждение О ложно.»
• Силлогизмы:
  • Отчётливо выделить большую и меньшую посылки, заключение.
  • Явно указать больший (Р), меньший (S) и средний (М) термины.
  • Провести проверку на соблюдение всех семи общих правил терминов и посылок. Если есть нарушение, указать, какое именно.
  • В случае работы с сокращёнными силлогизмами (энтимемами), их следует сначала восстановить до полной формы для анализа.
  • Пример: «Силлогизм: ‘Все юристы знают законы. Иванов знает законы. Следовательно, Иванов — юрист.’ Термины: S=’Иванов’, P=’юрист’, M=’знает законы’. Ошибка: Средний термин ‘знает законы’ не распределён ни в одной из посылок, так как и юристы, и Иванов — лишь часть тех, кто знает законы. Нарушено правило 2 терминов. Вывод: Силлогизм неверен.»
• Рассуждения по аналогии:
  • Чётко указать сравниваемые объекты (модель и прототип).
  • Перечислить выявленные общие признаки.
  • Указать переносимый признак.
  • Произвести оценку степени достоверности вывода, опираясь на все восемь факторов, влияющих на вероятность аналогии (количество и существенность общих признаков, учёт различий, наличие связи и т.д.).
  • Пример: «Сравнение: сердце человека (модель) и сердце животного (прототип). Общие признаки: наличие полостей, клапанов, способность к сокращению, перекачивание крови. Переносимый признак: наличие нервной регуляции. Оценка достоверности: Высокая, так как общие признаки существенны, их много, они разнообразны и существует известная связь между ними и нервной регуляцией. Различия (например, размер) не являются препятствием.»

При выявлении в задаче логической ошибки необходимо точно указать, какое правило нарушено и к какой именно логической ошибке это приводит.

Заключение

Формальная логика — это не просто абстрактная дисциплина, а мощный аналитический инструмент, формирующий основу для глубокого понимания мира и эффективного взаимодействия с ним. Пройдя сквозь тонкости обобщения понятий, освоив взаимосвязи суждений в логическом квадрате, разобравшись в структуре и правилах силлогизмов, а также научившись критически оценивать рассуждения по аналогии, мы убедились в их неоспоримой значимости. Эти принципы являются фундаментом для построения любой аргументированной мысли, будь то научное исследование, юридическое заключение или повседневное принятие решений.

Осознанное избежание логических ошибок — от подмены тезиса до нераспределённости среднего термина — становится неотъемлемой частью интеллектуальной гигиены. Это не только позволяет избежать некорректных выводов, но и развивает способность к самокритике и объективному анализу. Наконец, знание академических стандартов оформления контрольных работ по логике не только обеспечивает соответствие формальным требованиям, но и отражает уважение к научному методу и ясность мысли, что в свою очередь способствует более эффективной коммуникации и успешной защите своих идей.

Таким образом, представленное руководство является полноценным инструментом для освоения ключевых аспектов формальной логики. Применение изложенных принципов на практике не только гарантирует успешное выполнение контрольных работ, но и закладывает прочный фундамент для развития критического мышления, аналитических способностей и навыков аргументации, которые останутся востребованными на протяжении всей академической и профессиональной жизни.

Список использованной литературы

1. Логические операции с понятиями // Налоги.Ру. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFPUdFsSWVG6Be2Ks5-Uf5S6DNu0O_o6n39zP0nFHkvH6030JuLuTvY2tPGVD9mkKitkOxXd7wLbscFSqFi2mflsBlRly67i62WG-p5SUPSfToHpRvaKJUGpTvqs5euvrln4Bflnf6IFlo= (дата обращения: 03.11.2025).
2. 8) Обобщение и ограничение понятий. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQG6bvDvqLe0U1bN8NGwIuTdr9oTk83s4HcaWTbs2YnoBo1QQLaQ3vGRLQPTq4QeA7cFinrEIHPSnhdcKMaWs9aoxJudYwyzXMNBnGhqHEhdbGQLdpWNhNDNdr9G_eaVTrZ5p6tfdxJc (дата обращения: 03.11.2025).
3. Логические отношения между суждениями (логический квадрат) // ЮРКОМ 74. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEGHKGCQYW1S6T8j71t2_PYlvT1lLdC5vs0hICUVKTWw81i8Lk3hs4n6Tyjod0qAGztPQ87M31wodMWj8YGxIEujMrsY4nZIpVKZzo8R5idfvTlSr5CqyvTVX-HvxKgfDprU9TOjzqYgFzFI_CbSpYm-0JzBSi-CrG8J7WTg1C4_DX3PBaounXA2_dAxYpUWOz7boNRbQ== (дата обращения: 03.11.2025).
4. Отношения между суждениями // Налоги.Ру. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHsQ9vneICxxhex0N_x98hzuACfWZr93WCZtZWgB5pcSnrFNzHRmLJP6ihBqVT3Y4Sf1O72KLCwFiCuksNOpOGjiNlOBiI57d1lz28UGxfmyu9Xo_bkxXIQHRQb0vGpDnVzJY4YYUjeSXc= (дата обращения: 03.11.2025).
5. Противоречие и противоположность: логический квадрат, примеры и особенности // Google. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D0%B5+%D0%B8+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%3A+%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%2C+%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B+%D0%B8+%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 (дата обращения: 03.11.2025).
6. Логический квадрат как модель отношений между простыми категорическими суждениями // СтудИзба. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEjS2XuoFQUNsEwH77FVDOeT_MaE-WWWxbXzLHobo7BCq9LRSHuPanK07LuygnDQJqXLLtizoo29h5wmFOUyfaL7yTOh0EA343d-3ARn7CbWcWfHErCNHagt86NSs4JBBwy5ijqvZdNgVNwGBMWsbImT8VMJyVRU1MsgwgIeYHBlYHcv8uinI9asUEZ46wclAOVb9WEd2XJWZNuy7o0awFIXMsULWLwhQnBqeryxHnNurznyBZYrlTsx3DSzdhOkUnd1K-3ssrF1ID8F7_h (дата обращения: 03.11.2025).
7. Отношения между суждениями. Логический квадрат // Логика — Bstudy. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQElwb5H2evw5AwSWXHwsSNbS0TkUhwLL-Z29XzSv1MRjq-m6vOWhsJn03JhFgAGzN2vElyJuH1bwI2TDd1bPG2XbUqT82sofAjvYcEgQfJDnUEMAPgM2ffTlvDRUHfsaZHqUUcLPveEX_ULtPu8acy4R5C8eQMfqj9dkgaVOnjgzAEcuEK2gJTG3QiCOg== (дата обращения: 03.11.2025).
8. 10. Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHJmSIZ6S1uDhDBv4Urx1_x03TG1XZ_oAsJqv6jRkGBJCAWqKz9yug4SXhE99cQY6tzOQbsWn-jQo4We_ov5yHWlKNPLWWZ0HV4eMsBfE3NK_VgEkAadSisXMYU2BaS3uQxA8ntD5Xs (дата обращения: 03.11.2025).
9. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEX6TRrsYFPq-kzU7BUIr8gyXuIm9h2h__q4dI7hjRDC5fATk5_NuY-Lwk40Pufxq3h069Ssk54e6yohdXXvXSq7IQD-NHaNbZa_IJaNr_561f2l1y17SCHtOrLg9Hinw== (дата обращения: 03.11.2025).
10. 2.5 Логический квадрат // логика.бел. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHLc_Gn2Ly90MeOpKTtntUtE1GFEr0C_fj-CHn-v_UTcLGi3gUX9uPaXEEpfadqFMorCLKsUw3gNNtqW3Sb_nTNWE4-oRmwOlVcm9QqAFdSupQ_AGHZWL0kxRVaOgFPT3Fe6jMbDeekMXjUPRwC6FuIwKuRq27yyPbIxP6HXRb70LTB3yAIDGs-0h2OBVdl8Rj6vTEj6uXHqZhYIf1qfxCk9iTLur_eWG-C4dCgdq40VVnIdbhkD2QsaFHPjmMwUpHYT1vSZZqdfZ_IQa2c6DXQ7w== (дата обращения: 03.11.2025).
11. Логический квадрат лекция смотреть, слушать и читать онлайн. Курс Введение в дедуктивную логику. Александр Беликов // Магистерия. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHyU4TY6-nCjrydj_Hf1N-M5tzgKeZiJNObbx_JCGyuAu33HyVv6QGqCSyy2ynFFumhcj6DpRf-BLPnA-e9mq3aQHGiZFqhJIS3TLC1NkbQMx9oN68-SzavcTB4re3dM0k2YKSfbkfY82Cm9NizHm7onsw3fvhcSrLzqGlvrw== (дата обращения: 03.11.2025).
12. 1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и под противоположности. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGFv4-ZWolouhR5Z3r23cOBVYTW9Fb7DzxIzwG5dT1nMYemBkMUnAXwrGgfQAW8sRWtbwPuZ3Atg29SaLC-A2ShxWlSgXnIUlHGOu2WXY-4XEZe2XYnBY0tkcMOaPAhrBoWWsHkerDZ (дата обращения: 03.11.2025).
13. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ – Словарь по логике, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров // Азбука веры. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE-LkUj4eFY3BTXcLQdReRTcLmgRjLTj8RNfKlx2idzrNeBVarrQOTiLM6JmtsGcacTo_4AwESfLO8DvbARRlKD-1p-JERoQMS6oPdXZCxt6444QAy8VmO52knFLFJJ5MZZsvoNW6z4dRv28MDvRkpl7LJPlAvNPA== (дата обращения: 03.11.2025).
14. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — схема, выражающая отношения с т. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGIEOWaHVutTxulxnO4kIQjJja9KEm_2fgd7exT—5cS62oyDOW-fyTlYf41W8qWVxbOOEFZx21qlUk6bnvXwpZHiag_DIBC8ZwBV1Lh-pjvDh22OYU1NfQPWpvP0bC0be9P9Je55AJOnUdv1Kt1PExpI1lD5h1pcZMLRcj4uUNVpopp_h8l0g (дата обращения: 03.11.2025).
15. 31. Логический квадрат. Его цель и правила. Использование в практике доказывания и критики. (Черлик-оол). URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHF6giBDRHKHJ-v3NPm6kMSKQl_CN9olXOb8zbR30wzmNcVm6ffyecO5nHmeJpK4XVGie_-m7LTRyKLJOYxMKirJfP1uH19ZSePz-M2h0oC6PHmM3V6WUjsiCsdOmBQma-Nuo5LRHJPpQ== (дата обращения: 03.11.2025).
16. Силлогизмы. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEc1VHiIyO3jkP3nRIGOm0t65AAuzjVCeMW5WO3UXCzcAD8GSy5vAd1PPeVWvifLeHXurVagfx_KJqxIZL6GrJ8JXraOUitYhkLrfNTFQb-AN_RyOJNKuagi-fzddbRp9mySWgqgR9j6rn-YZqP4LRfKJebadhYnQ== (дата обращения: 03.11.2025).
17. Силлогизм // Гуманитарный портал. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE3uUgIM64Uaw53uXjaCu83D8okABlVzzbdSdwIFuI3sBFdzo-P7UN38__pvubw0lECgFK2hodH75jrP8jF87aefCvcZSQr2RSuPY5K-KkQGgtX6PCUBWUpJVmFNU== (дата обращения: 03.11.2025).
18. Урок 7. Силлогизмы // 4brain. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQH3w7nTchLZPzpMg785-MVQjR-FV4xwU96DEPjw25o4DrEbB1LYdAubDSLiku2YaxUv0ah1BxpcV54MDp60laqFf99WdR9YMgrSnv6CDYYiazWyv6tPvLHC7UuMWTKPDQ5YpQ== (дата обращения: 03.11.2025).
19. 2. Общие правила силлогизма. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFbfYHERro5F3MtVLRuPKZs6RkSzpaIy5t8tfaEIsCPeLNMXdOvILwPMzuLuqn5u5J11wi7ppiGndQngSdVAZOfP8YmrFLzw5ySCI7F77ESSBt_S-QOcPCEys7HvHIXnXrzRHtN9Y-bZeU= (дата обращения: 03.11.2025).
20. Правила терминов силлогизма // Google. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0+%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2+%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0 (дата обращения: 03.11.2025).
21. Нарушение правил // Science and apologetics. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFelizyiKWCG6omvwj26NWYJ7_ZBAgZNAIF7hPHhfpc1V7PbMt3ID15jTJKgZE3z1Ek-CxqdgP0x0zg3frXUHTPocrv6dtoagc8Pyj1vLq2tMd1u7yKuim18FIOPNfCSr4oUj6P11PjcJdnXxVTxEyd_5ZnocoiyA== (дата обращения: 03.11.2025).
22. Виды простого категорического силлогизма. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEAvtecfTSxeYsRhJsyvbPizmJhIoU2z0_UC7NALPcp3OEcRXa_lOdyRgZWyno8laGfATtPDlYtPJqR9y9GJJRB1lshwuKrWPN1Z6XymZ2CPXbGwZWjFKoQXp7f2ZAA8FhIX8Omif8Gpw== (дата обращения: 03.11.2025).
23. 5.1.3. Разновидности простого категорического силлогизма. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQH9DBuChnJ5WWI2Su6nRhm_GXmUFbX19DxVI_F20Ey29rMopLR4gkdA9xljPUFFdRozQrNg8aWj1cw5I7Co-cdw0t-edoTXuSCaa-jyAIuwqUC4sIDBvRssDWucv72z84jk2QV5pHem3w== (дата обращения: 03.11.2025).
24. Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах // Google. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8%2C+%D0%B2%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F+%D0%B2+%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%85 (дата обращения: 03.11.2025).
25. 21. Правила категорического силлогизма. Ошибки в категорических силлогизмах. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGClAmMELAsGHEpVXYdNuxC-Y1RHxcMT7p5lDJZYPBW9xqZQmW3ODU9nScaEd-PVmtvJaEISxhV9vSaDNwHe7WtgfMgXWgk7J94qXawRl6PdImjv54SiKne4—w8AhZx74b1q8GC4Pi (дата обращения: 03.11.2025).
26. Глава XIV. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма – Учебник логики, Г. Челпанов // Азбука веры. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHUGZPcndguTt8_76OXGDXQffyWPxiT-WSyR_Bs7kYdYxw4yn75q7283A-g85IzQlUenMFmG21uzi_tBsgEU7IxAEKgL9W0VHBeEQJ9V_WRtremEBlXxuBgDQ40AZSfByUlNtKKkDh_KQ2eZoA8cvOyeAyJ2plEJOAFNEAWoaSp (дата обращения: 03.11.2025).
27. Виды аналогии. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFy4vJCFeaZZpg79N5Cz05xFt7dzhXP1IBQmMVKGtHRFej_o6mvD2EErKRDTda_hORr6zq2hV4HDro79chKpvTdOH0xsxqpUVR1zG5SOy_V2Svr5HXpxZsBTdhAnoxf2B90DIVN00oX (дата обращения: 03.11.2025).
28. § 2. Виды аналогии. Логика: Учебное пособие для юридических вузов. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFU8QhvqI08wZl4iXkFfyNce3L04SUz-E6oJfFZLdvd9M0F4P5io9tmZf35NzC_Aq8Becee6KBbHJIID3i9hGisL99qcCksm4V3dA_r4EO-sud5dFrPaRnI (дата обращения: 03.11.2025).
29. Аналогия как умозаключение и ее виды // Справочник Автор24. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEWCDjK_5oMPAg_T6TawtvCZt2yCddMI3O48mWk-X-tlw-eGdt_KXV_Ekq7orAfH0ebGbL_iS9M-iURZaJ5xAbOkNPEVsfesez-OxyY879ImwU-D0xCCOVj_hZXwcAoiq_ME90TLJDauRq5NIqfkiR08IjvgvixbQmWUhkqx3MgRzs= (дата обращения: 03.11.2025).
30. Аналогия // Гуманитарный портал. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F+%D0%B2+%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B5+%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D1%8B+%D0%B8+%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 03.11.2025).
31. 62. Аналогия в рассуждении. Виды аналогии. Логическая структура. Достоверность вывода. Привести примеры. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGOyrWe6ZZdcrbp-_6p2pXIBPJPpOMt7eYXnbEMWXubnDvt38Df-XUvyjFR_pzOHoeHZgGfC85zUk4DjIUnz2H4y03GDycyi5EeFpGn-EAHF8KIXR1sHzLIJYQy5Gm8qzcZbdyED8v-L (дата обращения: 03.11.2025).
32. Виды аналогии. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHkIPBjJdx-Pveq_4S0MSriM9GMr5siz7_Avi7gKItHUlmYtp8Zj4fhIwu-h9LCbdhGJ3KXaks3oqpUrSp9RYXkseVER_aqkk7VFu66aG5273wGMPB3EERuCAxmts1VXl4jLvfwYw0= (дата обращения: 03.11.2025).
33. Аналогия, Умозаключения по аналогии, их логическая структура // Логика: курс лекций. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEkpwqpBdrFz2JhcUeTI-c08AsBJKjQo6K9dAD6KyiEgQZA4K0qyvKGYYnSob6Btx8R-P5D7BIMF8B501UMW3r3JSmkmwwKXNDqc5UwosheCoNYdiDCjRrjAxN4tv_eIazkqhE1eQ== (дата обращения: 03.11.2025).
34. Логика // Ивановский государственный университет. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFWbnWWzTgv_0wUtsK80ZKYOabaNW_xIOvDdXPtdn_Z1G11NE8B1QzFCWzX2Oog4qjmZcA0RNhuWwr6XGCGhQFfYvU-2ebR6_82PI-YF-bxfwgRdHgoputoiZpaILcc_mzf6XK6o7ZU3ENTjccN5gYjqKA= (дата обращения: 03.11.2025).
35. Аналогия и достоверность Текст научной статьи по специальности «Языкознание и литературоведение // КиберЛенинка. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEl7ZqsIgZVXVVlXbPhwRSWRWFfBr26AjsSRHvqQEI65H-SR6vBNiE59AtX1aSa1EQxBjTxLno8eFAk35tUIBZE3oPzdRgBITRJpYDPC0lHq2J_zysYgVOUI4z5-H8IYqxVZdF3fuWVI0l_wBwPcAEVlBKREQ== (дата обращения: 03.11.2025).
36. Правдоподобные рассуждения. Умозаключение по аналогии // ОСНОВЫ ЛОГИКИ. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFNvKThBfjY83L5E9zGXv76ceyw-RHzU2kXNago_4-FpKpQofE6vuDAkpjOARh77g_D3lI5LHgQhyAoQVMC2qtDZCDD69Z33VeZt0T3N-F8KIX2kVJr0bvzGIpHYiuRPmuWXIZgg3KRxB2uYC6AOVxuJ7po_fx_nhE8zhj9RXJ83MDA0I1pKa8VAsr8VAsr82s44XFk= (дата обращения: 03.11.2025).
37. Образовательное частное учреждение высшего образования // Московский университет имени А.С. Грибоедова. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEyw8QQ4_QePBujFyPo2O8xISXisPgvW60gwKFKVeZm8U7eVuNI0ru8eL-BE_0Cs4XX10ghPCXLxy_eXFDRRcFRQ7xdMoOaxkzLWKkuaG-VmciUEq8GhT0d_tqnSpmcaqUv0y31fKjZYJQiCPVsA0pAZYVKPUw6VZtk3_h847H6sc3U (дата обращения: 03.11.2025).
38. Глава XXVI. О логических ошибках – Учебник логики, Г. Челпанов // Азбука веры. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEZhRghRYGJL0xMkAFm_TFtTRIHDbAZitUdXL-VkL5XjF84vhXiy-RXilttlTS0WbVtibj-XhKOU5i9UyXPrnbEUNAIcZF1jyUTIkeXyQT6-6OlePBgx9d20ij6PQazS785OCBOXInxSBC2yRD7ZPF5CDaDZGImqwy5VEHtWhQ= (дата обращения: 03.11.2025).
39. Ошибка поспешного обобщения — от частного к общему (Лев Балашов) // Проза.ру. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHkPVdh-Jn8yFM_AMA-kp7UA4pTsK2jhEH2qy3TkbU555sJXAhBzGXIkYiyMJgULhdPhRII0KD4ZSiYBSbtPu4TyJsGP2COk9iMIyfXu661APBLIg_4guYir_4= (дата обращения: 03.11.2025).
40. Sillogizm01.doc // Google. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=sillogizm01.doc (дата обращения: 03.11.2025).
41. Логические ошибки // Гуманитарный портал. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEbPv2-teAKgp1hl4Ip9XC2KpOfEpaR0eiqeDTH0tVgnkaQ8Vj0ASRXDj2TLWxKsemBq_jd2P1Fww59gSZuB6IfsnZqgBhyU4ltaYShQS1CkhCCbndAe33LSK9b (дата обращения: 03.11.2025).
42. ТИПИЧНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ФОРМУЛИРОВКИ ЦЕЛЕЙ, ЗАДАЧ, ОБЪЕКТА И ПРЕДМЕТА В ИССЛЕДОВАНИЯХ ПО ПЕДАГОГИКЕ Текст научной статьи по специальности // КиберЛенинка. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQF9LtSDmMUwTeo2Qfz19KxtQaRYtANKP1wmHZk3zThkALeAaoNJluC6MDaitdUu3ab7oZn_OdvBlJGgEx-nPAqDyQTWy_tQUvTcAZ63VBefB2TnP_lk7zRgb0YpY_xDIcJMKvLRrBhVKqhgAJGRpFrf9bjg_QA8Vu7gNu6QCLTeFZ1jmuH5nPgCGtXvRasZ0wQ7RFKSfPBCg0XnxsTyL9lBMEo1w_To-Cv4wJC2HdtiM4MNd6lobV8D2OMVaG4YEbJ3RQEQTW4= (дата обращения: 03.11.2025).
43. Логические ошибки что это такое и как их понимать. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHv1LTfkXRvGF__VsD6QC5MFRufqVQuF_kBq7tQUarykcjbplXYEqt4_8cvACOP9RJmlVk01zrkEM9F8qG5nkBAKEwJ7nPBTQ5Qmv1yY7DnkOQ2ebryzVnotw7gyBuYX6TYXVzIwesO6A== (дата обращения: 03.11.2025).
44. Силлогизмы. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGC-lENOfwlbD0PhW9x1IQIT-1K1NtARWkrD1g3O9ye3YD6M0R8mu-p4iSZR3TFulY2NX9sklnrVFHg0vyGMKQ3Su2PIE3zOdrvGU9a7UMYwEpGAOGwM-tKkrVr2LzU2_3eIePX04TrFOxvSCs4nkQZxxRxvQfR (дата обращения: 03.11.2025).
45. Урок 7. Силлогизмы // 4brain. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQETXrYVTyo12vKb7O56F532Ztgb05bjDmpk2cDhY6OQ_ETDKzJp7B7TYjYNqTV1HxiUhpSnqnGAQj3dcxKWRLbZkTOdM42Y2KODL1E8re-U-ikepu-WoqGQh9iyXSfsHhd0 (дата обращения: 03.11.2025).
46. 3 Ошибки и достоверность заключений по аналогии. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGkyBsL5a6yVD6wWLWqaKDAqpw_bb7_tfjvp83zhh8jKhI-EIs4toULBYp5BD3fY8xDIuEJIk_JljW7FZib9HeFd_11fNQb1ixwmNdyPJFGUqnCw4TwChRGH3muGFnZCz51lwc_JQ== (дата обращения: 03.11.2025).
47. Логические ошибки, встречающиеся в категорических силлогизмах // Логика — Ozlib.com. URL: https://vertexaisearch.google.com/search?gl=us&hl=en&q=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8%2C+%D0%B2%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F+%D0%B2+%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85+%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%85 (дата обращения: 03.11.2025).
48. Логический квадрат лекция смотреть, слушать и читать онлайн. Курс Введение в дедуктивную логику. Александр Беликов // Магистерия. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHkIqH-n-YUOMTEKGhgQmPij93SobTfJBRFNyOxlVc4U3VMcUpOIAuvZR4c8JJYQEOo30c8AFFL3pHbI1DJ3ATcqcu2J_n0mc-z_LDESrjD5Sien6nZ2hfiqQh7h6Il894V00VWaKR4-jZBWuDfEvSGITBZviS1F26DWitX (дата обращения: 03.11.2025).
49. §66. Логические ошибки в доказательствах и определениях. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQF5fOjdt_NVWsAU_VqZZqb9PhlmBvuCRrrCxhutZLpIx2POMOhs6EnOG86YwROVP1-B7JnRQEWwanN-SWAxuM3zwJpsfBKArNz3beErODuQkABEP1FlV_t-ab8e9_cJ6utSBYISZpWS0rl4jXmXtxEefC02pF6kTHQd-pjs (дата обращения: 03.11.2025).
50. Контрольные работы по логике // CORE. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGRteLOrWdIJTIS-fwIweCe0dYhSm0Q-Vk9DZ3JG0bmwoSUeAx8x1xYv3EoaLdStIf89Bfd3vXCMU_n2C4ITijq_yYMh3I5rXcvRkRcyCjnd9n7j5rBG80sQvjAJeWhmWbN2g3C0GY= (дата обращения: 03.11.2025).
51. Kr_logika-ritorika-i-argumentologiya_0.doc. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQG6XDBqzMrOW6MR4B6NNbdKj2M-G5C3eNFO91Qx4FsgVieT-tR5kF6pktbNB3wn0JnzfHoKNWvgjV1M7AMhE7PhNa3y_0yln60LZvj5Ne5ibsCXe_Bk8jEn4ZAXxMsFXYf4_EEvXMl2HQO8XBnYkUOjHGd5Kmp3Jel6qb0g7wywBwTQ2w9DxYaXvExeyw2h5aXMYEB5qQ== (дата обращения: 03.11.2025).
52. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по логике. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQG9_G1a_O3T1gqDHjuRpcafUcXKpoH-J3GKByFEewwKV1oKXwYsUW6M_Iw-2RBGoqt_jjmHGyFNA1Zl_o5DP-TQCQ3SXld-z5F_tFcPHodwtTD-Qmr3el4x3-w7V8ndcQ== (дата обращения: 03.11.2025).
53. Оформление контрольной работы по ГОСТу (2015 + образец) // Студланс. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHLLM2VCBtwCaSvEJUpNqmogu0c13Ymx58aEBpRFivs26D_fEdaJHHPNHBx5iXl3-VVGZcB0yf5jKnktBCIKM-r4kMGpvg23eLCGuAHpuweOi8OZ7VHD262hsz9YETquOc3SxAmMTYFPeD5R0p16Uowub20Jw5LFegF (дата обращения: 03.11.2025).
54. Методические рекомендации по написанию и оформлению контрольной работы // БГПУ им. М. Акмуллы. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGdboGXmEwfzo0Xz82sXtW1xZWwlC_Q2TvpxgVGWc22VqlKXm47x2UU2lx1mNQzbAY2y0eeO2b7bqtXPyHMlEPqtrGpe7ZQbn9BlPycAl2GmwfnsyU7 (дата обращения: 03.11.2025).
55. Оформление контрольной работы по ГОСТу // Блог Феникс — Fenix.Help. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGavh5PQgxS0S70AFaR8cIbYNbO21MyrKM1W7TKEAEkktDIht8VdRM0-DWmn73C2XdjFaz31OTshcMKLEqC4rBjTd3M2HmohLN2nwKOsFHRxjddzE998j1OLOpA6LeLj9-KRb4BUDo3umu4rtshcPBpJ4kOOxD6EsQaIjsXW3jqzyhOoPnmFBAREzQ== (дата обращения: 03.11.2025).
56. Логические задачи как средство формирования логической культуры студентов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании // КиберЛенинка. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHXoCVUmIskNKWQNFbvCqXG-sqhFuYG8puJ4TRdm37eVbBroDOagxdyuend61_mPqVmC0uj996PJ6mcQpXhfszv4f5FLzuCobZpOLJOCXKzBT88SJWXl9c-SvzHs7MhlI-qZGVmMSL2EXJZI3UD5XPyKGKx-1FWnQKA-AfYSvf5xPsV4coQRWbrOGRkN7tGp3jd4uJF6fBX75_cN3CudX6Flk8P8POH-k0= (дата обращения: 03.11.2025).
57. Р. программа Информатика 10 кл.docx. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHzvgnbfdPnfm8KU8DxxsrVqpnMNYs0JAhFfdj63qqBea0DD_1gCWdcv2z0OwKiiY4N1Ig3tv3Vob8B_ys27ytPQIsJZVK6mEuTQetXpgFGS47tdWLRjBbJb5cgrLKA0wD8gnJYZhIly98p5lfvhTz4hnl4kiD4JpsT304NVxjlvA2UGYvBqbeJLa9vJB8J8RI_1nIadOXFrjYsB7IcnCynCMPCIDqeBuo7YSP3TIkkgTgG_8DPDGFCq5ZD04CIgFUmq1VWiSy7HAD4-LPnPECkRxScY2T9Ekh0_Xf6bu8u7zU38jbjYx6-ZdL6ggM-DhfoqlXn (дата обращения: 03.11.2025).
58. ЛОГИКА ПРАКТИКУМ. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHkGIFShnBT0Gse3bJDiHl_yKD5CiJSal50PA0wJVgMGAykLYTI8ldznEseKRAXQ9jf-FmUGA8r-WLr4vTj1IreZVmxIFg-ca-4wLs3oqIKSd6XM1ylI-HD6nhqrBh1IW26Mej7McxGBMCG4Qt7YYqnb7zEaEkj2_WZb4M7Xuh0Pw== (дата обращения: 03.11.2025).