Содержание
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1. Теоретическая часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2. Формализация задачи об усеченном конусе. . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3. Задача Ньютона для ломаной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4. Формализация задачи Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Практическая часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.1. Решение задачи Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Выдержка из текста
В 1687 году вышли «Математические начала натуральной философии» Ньютона. Вряд ли какое-либо произведение научной литературы может быть сопоставлено с этой книгой – в ней Ньютону было суждено открыть систему мира. Лагранж назвал это сочинение «величайшим из произведений человеческого ума».
Обсуждая вопросы, связанные с сопротивлением, оказываемым материальным телам средой, в которой они движутся, Ньютон, как бы мимоходом, бросил следующую фразу: «Когда же фигура DNFG будет кривою такого рода, что если из любой ее точки N опустить на ось перпендикуляр NM и из заданной точки G провести прямую GR, параллельную касательной к кривой в точке N и пересекающую ось в точке R, то имеет место пропорция MN:GR=GR3:(4BR*GB2), тогда тело, образующееся при обращении этой кривой около оси AB, при движении в вышеупомянутой редкой среде в направлении от А к В будет испытывать меньшее сопротивление, нежели всякое иное тело вращения, описанное на той же длине и ширине» (рис. 1).
Фраза Ньютона привлекла к себе внимание современников лишь после того, как в 1696 году И. Бернулли поставил свою знаменитую задачу о брахистохроне. Задаче о брахистохроне, а не задаче Ньютона, суждено было стать родоначальницей нового направления в математике, впоследствии названного вариационным исчислением.
В сиянии брахистохроны задачу Ньютона как-то избегали, вспоминали о ней редко, да и то, как правило, чтобы поведать о заблуждении гения. Но для задачи Ньютона настал свой черед.
Список использованной литературы
1. Алексеева В. М., Тихомирова В. М., Фомина С. В. Оптимальное управление. — М., Наука, 1979
2. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Научное издание. Под редакцией Л. С. Полака. Перевод с латинского и комментарии А.Н.Крылова. — М.: Наука, 1989
3. Тихомиров В. Аэродинамическая задача Ньютона. – Журнал «Квант», №5, 1982