Алгебраические уравнения третьего порядка

Пример готовой курсовой работы по предмету: математика

Введение 3

1 Общие сведения об алгебраических уравнениях третьего порядка 5

1.1 Краткая историческая справка о развитии умений решения алгебраических уравнений третьего порядка 5

1.2 Особенности решения алгебраических уравнений третьего порядка 6

2 Особенности решения алгебраических уравнений третьего порядка 9

2.1 Решение кубических уравнений по формуле Кардано 9

2.2 Решение алгебраических уравнений 3 порядка при помощи тригонометрических функций 16

Заключение 21

Список использованных источников 22

Содержание

Выдержка из текста

Однако только в XVI веке итальянским математикам удалось сформулировать алгоритм решения уравнений третьей и четвертой степеней.Цель курсовой работы заключается в изучении алгебраических уравнений третьего порядка.Объектом исследования являются алгебраические уравнения третьего порядка, предметом – особенности их решения.

 Провести аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения 1 по-рядка при указанном воздействии. Формулы для аналитического решения представлены в файле “Аналитические решения ОДУ 1.pdf ”.

На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая линия (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?

Эффективность каких методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений зависит от порядка системы и структуры матрицы коэффициентов?Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений требует порядка арифметических действий?Какая из перечисленных формул является точной для многочленов третьей степени?

Вопрос

3. Пусть с помощью графического метода Эйлера построена интегральная кривая уравнения , причем при ее построении интервал разбивали на n частей точками . Какому условию удовлетворяет ?

Вопрос

2. При каком условии может быть получено частное решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее любым заданным начальным условиям?

Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b]; Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?К дифференциальному уравнению третьего порядка;

Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b]; Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?К дифференциальному уравнению третьего порядка;

Грубое решение можно найти графически по одному из ниже описанных способов. Напомним, что для решения нелинейного уравнения с помощью численных методов, необходимо знать грубое решение данного уравнения, так как численные методы не решают уравнение, а только уточняют грубое решение до определенной позиции после запятой.

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.

Первый из них (метод пространства состояний) основан на приведении уравнений к нормальной форме (1) путем численного решения алгебраической подсистемы (2б) при заданном векторе x. Метод пространства состояний позволяет разделить задачи интегрирования ОДУ и решения алгебраических уравнений, поэтому его можно применять в сочетании с любым методом интегрирования.Второй способ (метод ε-вложения) основан на совместном решении дифференциальной и алгебраической подсистем и может быть интерпретирован как решение сингулярно возмущенной задачи

Алгебраические идеи и методы используются во многих направлениях математики. В данной работе будут рассмотрены основные понятия, связанные с системами уравнений, а также методы их решения и их использование в конкретных примерах.Использование правила Крамера при практических решениях множества линейных уравнений часто встречает различные трудности, потому что нахождение определителей высокого порядка влечет за собой весьма объемные вычисления.

Одной из важнейших задач алгебры всегда было решение алгебраических уравнений, к которым сводятся многие задачи математики, но при этом, методы решения уравнений с несколькими неизвестными практически не рассматриваются. На математических олимпиадах, конкурсах различного уровня очень часто предлагаются задания, предполагающие решение какого-либо уравнения в целых числах. Это и определило актуальность выбранной темы.

Список источников информации

1. Беклемишев Д.Б. Курс аналитической геометрии и линейной алгеб-ры. – М.: Высшая школа,2009

2. Бобков Н.К. Элементы дискретной математики. – Москва:2008.

3. Бугров Я.С. ,Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление.,-М: Высшая школа, 2007.

4. Бугров Я.С. ,Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. ,-Москва: Высшая школа, 2007.

5. Бугров Я.С. ,Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — М: Высшая школа, 2008.

6. Винокуров В.А., Садовничий В.А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма-Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Известия РАН. Серия: матем. -2000. — Т. 64, № 4. — С. 47-108.

7. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.- Москва: ЮНИТИ, 2009.

8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, 5-е изд. перераб. и доп. – М: Высшая школа. – 2008, 478с.

9. Зайцев И.А. Высшая математика. – М: Высшая школа. – 2007, 400с.

10. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей матема-тики. – М.: Наука, — 2007, 656с.

11. Нефедов В.Н., Осипов В.А. Курс дискретной математики. –Москва:2009.

12. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов,т.1, 12-е изд. – М: Наука. – 2007, 526с.

13. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2, 12-е изд. – М: Наука. – 2008, 575с.,

14. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкно-венных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1983. — 352с.

15. Шипачев В.С.Высшая математика. М.: Высшая школа, — 2007, 479с

16. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С.Краткий курс высшей математики,т.2, 2-е изд. перраб. и допол. – М.: Высшая школа – 2008. — 328с.

список литературы