Дюрация и Волатильность Облигаций на Российском Рынке (2024–2025): Теория, GARCH-Моделирование и Стратегии Управления Риском в Условиях Жесткой ДКП

На 6 октября 2025 года ключевая ставка Банка России составляет 17,00% годовых, что является прямым следствием продолжающейся жесткой денежно-кредитной политики. Этот уровень ставок оказывает колоссальное влияние на весь российский финансовый рынок, и в особенности на рынок облигаций. Инвесторы и риск-менеджеры сталкиваются с беспрецедентной неопределенностью и повышенным процентным риском, что делает глубокое понимание и точное измерение дюрации и волатильности облигаций не просто академическим интересом, а жизненно важной практической необходимостью. Это знание позволяет не только оценивать текущие риски, но и эффективно формировать инвестиционные стратегии, минимизируя потери в условиях рыночной турбулентности.

Цель настоящего исследования — провести всесторонний академический анализ теоретических основ, методологии расчета и практического применения показателей дюрации и волатильности облигаций, фокусируясь на специфике современного российского рынка ценных бумаг в период 2024–2025 годов. В ходе работы будут решены следующие задачи:

• Систематизировать и детализировать математический аппарат для различных видов дюрации (Маколея, модифицированной, эффективной) и определить их применимость к различным типам облигаций.
• Рассмотреть продвинутые эконометрические подходы к моделированию волатильности (включая GARCH-модели) и особенности оценки потенциальных потерь (VaR) на российском рынке.
• Проанализировать количественную связь между дюрацией, выпуклостью и процентным риском в контексте текущей ключевой ставки Банка России.
• Изучить ключевые структурные особенности российского рынка облигаций (ОФЗ, корпоративные бонды) в 2024–2025 годах, влияющие на дюрацию и волатильность.
• Описать практическое применение дюрации и волатильности в стратегиях хеджирования процентного риска и активного управления портфелем облигаций.

Структура работы построена таким образом, чтобы последовательно раскрыть заявленные темы, начиная с теоретических основ и заканчивая эмпирическим анализом и практическими рекомендациями, обеспечивая высокий уровень академической проработки и прикладной значимости. В конечном итоге, представленные методы и выводы призваны стать надежным ориентиром для принятия взвешенных инвестиционных решений на сложном российском рынке.

Теоретико-методологические основы измерения процентного риска

Измерение процентного риска является краеугольным камнем в управлении портфелем облигаций. Этот риск, возникающий из-за колебаний рыночных процентных ставок, способен существенно изменить стоимость долговых обязательств. Для его оценки финансовая математика предлагает ряд ключевых метрик, среди которых центральное место занимают различные виды дюрации и выпуклость. Понимание этих метрик позволяет не только оценить текущий уровень риска, но и прогнозировать поведение портфеля при изменении рыночной конъюнктуры.

Классические метрики дюрации: Маколея и Модифицированная

В основе понимания чувствительности облигаций к изменению процентных ставок лежит концепция дюрации, предложенная Фредериком Маколеем в 1938 году. Дюрация Маколея (D_Mac) представляет собой средневзвешенный срок (измеряемый в годах или днях) получения инвестором всех денежных потоков по облигации, включая купонные выплаты и номинал при погашении. Весами в этом расчете выступают дисконтированные стоимости каждого денежного потока. Иными словами, это «эффективный срок» до возврата первоначальных инвестиций, учитывающий не только срок до погашения, но и структуру купонных выплат. Практическая ценность этой метрики заключается в том, что она наглядно демонстрирует, насколько быстро инвестор возвращает свои вложения с учетом всех промежуточных выплат.

Математически дюрация Маколея определяется следующим образом:

DMac = Σt=1n (t ⋅ CFt / (1+y)t) ⁄ P

где:

• t — период времени до получения денежного потока (в годах или долях года);
• CF_t — денежный поток (купон или номинал) в момент времени t;
• y — доходность к погашению (за период, соответствующий t);
• P — текущая «грязная» цена облигации (включая накопленный купонный доход);
• n — общее количество периодов до погашения.

Например, для бескупонной облигации (zero-coupon bond) дюрация Маколея всегда будет точно равна ее сроку до погашения, поскольку весь денежный поток приходится на одну дату. Это важное наблюдение подчеркивает, что чем больше купонов выплачивает облигация, тем короче ее эффективный срок по сравнению с фактическим сроком до погашения.

Однако дюрация Маколея, хотя и важна, не является прямой мерой чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок. Для этого используется Модифицированная Дюрация (D_Mod). Это ключевой показатель процентного риска, который отражает процентное изменение цены облигации в ответ на изменение ее доходности к погашению на 1% (или 100 базисных пунктов). Чем выше модифицированная дюрация, тем сильнее цена облигации реагирует на изменение ставок. Отсюда следует, что инвесторам, ожидающим роста ставок, следует сокращать модифицированную дюрацию портфеля, чтобы минимизировать ценовые потери.

Формула модифицированной дюрации выглядит так:

DMod = DMac ⁄ (1 + y/k)

где:

• D_Mac — дюрация Маколея;
• y — доходность к погашению (годовая);
• k — количество купонных выплат в год.

Модифицированная дюрация является фундаментальным инструментом для классических облигаций с фиксированным купоном и бескупонных облигаций, предоставляя линейную аппроксимацию изменения цены. Она широко используется при оценке процентного риска и построении стратегий хеджирования.

Эффективная дюрация (D_Eff) для сложных финансовых инструментов

В отличие от классических облигаций с предсказуемыми денежными потоками, многие современные долговые инструменты содержат встроенные опционы. Это могут быть облигации с правом досрочного погашения эмитентом (callable bonds) или правом досрочного предъявления инвестором (puttable bonds), а также амортизируемые облигации, где часть номинала погашается досрочно. Для таких инструментов, чьи денежные потоки не являются фиксированными и зависят от уровня процентных ставок, применение дюрации Маколея или модифицированной дюрации становится некорректным. Именно здесь вступает в дело концепция Эффективной Дюрации (D_Eff), которая обеспечивает более реалистичную оценку риска.

Эффективная дюрация учитывает, как встроенные опционы влияют на денежные потоки облигации при изменении процентных ставок. Она измеряет чувствительность цены облигации к изменению доходности, принимая во внимание, что даты и/или размеры будущих платежей могут меняться. Поскольку точное аналитическое вычисление D_Eff для облигаций со встроенными опционами может быть чрезвычайно сложным, на практике чаще всего используется аппроксимация, основанная на имитационном моделировании:

DEff = (P- - P+) ⁄ (2 ⋅ P0 ⋅ Δy)

где:

• P_— — цена облигации при снижении доходности на Δy;
• P₊ — цена облигации при росте доходности на Δy;
• P₀ — первоначальная (текущая) цена облигации;
• Δy — небольшое изменение доходности (например, 10 или 20 базисных пунктов).

Для расчета P_— и P₊ необходимо использовать модель оценки облигаций, которая учитывает встроенные опционы и их влияние на денежные потоки при различных сценариях изменения процентных ставок. Например, для облигации с пут-офертой, если ставки вырастают, инвестор может досрочно предъявить облигацию к погашению по номиналу, что сократит эффективный срок до погашения и, соответственно, дюрацию. Это позволяет инвестору защититься от падения цены, что делает облигации с пут-опционом более привлекательными в условиях высокой неопределенности процентных ставок.

Таблица 1: Сравнительный анализ видов дюрации и их применимость

Показатель дюрации	Экономический смысл	Применимость	Особенности
Дюрация Маколея	Средневзвешенный срок получения всех денежных потоков; «эффективный» срок до возврата инвестиций.	Классические купонные и бескупонные облигации с фиксированным графиком платежей. Идеальна для облигаций без встроенных опционов.	Для бескупонной облигации равна сроку до погашения. Не является прямой мерой ценовой чувствительности.
Модифицированная Дюрация	Процентное изменение цены облигации при изменении доходности к погашению на 1%. Мера чувствительности к процентному риску.	Классические купонные и бескупонные облигации с фиксированным графиком платежей. Широко используется для оценки процентного риска.	Является производной от дюрации Маколея. Подходит для линейной аппроксимации изменения цены. Теряет точность при больших изменениях ставок.
Эффективная Дюрация	Процентное изменение цены облигации при изменении базовой рыночной ставки, учитывая влияние встроенных опционов на денежные потоки.	Облигации со встроенными опционами (callable/puttable bonds, амортизируемые облигации), облигации с плавающей ставкой, гибридные инструменты. Необходима, когда денежные потоки облигации зависят от процентных ставок.	Требует использования моделей ценообразования, учитывающих опционы. Рассчитывается аппроксимационным методом. Для облигаций с офертой дюрация рассчитывается до предполагаемой даты оферты, а не до погашения, что сокращает ее и отражает реальный риск.

Выпуклость (Конвексити) как поправка второго порядка

Дюрация дает лишь линейную аппроксимацию изменения цены облигации при изменении доходности. Однако, как известно, зависимость цены облигации от доходности нелинейна. Цена облигации растет быстрее при снижении ставок, чем падает при их росте. Эта нелинейность описывается понятием Выпуклости (Convexity). Игнорирование этого факта может привести к существенным ошибкам в оценке потенциальных прибылей и убытков, особенно при значительных изменениях рыночных ставок.

Выпуклость — это мера чувствительности дюрации к изменению процентных ставок, или, если говорить более строго, это вторая производная цены облигации по доходности. Она выступает в качестве поправки второго порядка, которая повышает точность оценки изменения цены, особенно при значительных колебаниях процентных ставок.

Математически модифицированная выпуклость (Modified Convexity, MC) определяется так:

MC = 1 ⁄ P ⋅ Σt=1n CFt ⋅ t ⋅ (t+1) ⁄ (1+y)t+2

где P — цена облигации, а остальные переменные аналогичны формуле дюрации Маколея.

Учет выпуклости позволяет получить более точную оценку относительного изменения стоимости облигации:

ΔP ⁄ P ≈ (-DMod ⋅ Δy) + 0.5 ⋅ MC ⋅ (Δy)2

где ΔP — изменение цены облигации, P — первоначальная цена, Δy — изменение доходности.

Смысл выпуклости заключается в том, что для инвестора всегда предпочтительна положительная выпуклость. Облигация с положительной выпуклостью будет демонстрировать больший прирост цены при снижении процентных ставок, чем потери при их аналогичном росте. Это свойство делает такие облигации более привлекательными в условиях неопределенности процентных ставок. Инвестор, ориентированный на защиту капитала, должен стремиться к облигациям с высокой положительной выпуклостью. В случае, когда облигация имеет встроенный колл-опцион (право эмитента на досрочное погашение), ее выпуклость может быть отрицательной, что невыгодно для инвестора, так как ограничивает потенциал роста цены при снижении ставок. Облигации с пут-опционом (право инвестора на досрочное предъявление) обычно имеют высокую положительную выпуклость.

Эконометрические модели и метрики волатильности долгового рынка

Помимо дюрации, ключевым элементом оценки риска облигаций является их волатильность. Если дюрация измеряет чувствительность цены к изменению ставок, то волатильность характеризует степень изменчивости доходности самого инструмента. Понимание и прогнозирование волатильности критически важны для риск-менеджеров, трейдеров и портфельных управляющих, поскольку она напрямую влияет на вероятность наступления значительных потерь.

Историческая волатильность и основы ее расчета

Наиболее простой и распространенной мерой волатильности является историческая волатильность, которая отражает фактические колебания доходности финансового инструмента в прошлом. Она рассчитывается как стандартное отклонение доходности за определенный период. Это позволяет быстро получить представление о прошлом поведении актива, но не всегда гарантирует точность прогнозирования будущего.

Например, для дневных доходностей r_t за период в N дней, историческая волатильность (σ) будет рассчитываться как:

σ = √1 ⁄ (N-1) Σt=1N (rt - &bar;r)2

где &bar;r — средняя доходность за тот же период.

Историческая волатильность является ретроспективным показателем. Она позволяет оценить степень риска, который инвестор уже принял на себя, но не всегда точно предсказывает будущую изменчивость. Тем не менее, она служит базовой отправной точкой для многих более сложных моделей и является неотъемлемой частью процесса оценки риска, особенно при расчете показателей, таких как Value at Risk (VaR).

Помимо исторической, существует концепция подразумеваемой волатильности, которая извлекается из цен опционов на базовый актив. Однако для облигаций, особенно на российском рынке, опционный рынок развит значительно слабее, чем для акций, что ограничивает применение этого метода и вынуждает риск-менеджеров искать альтернативные подходы.

Применение GARCH-моделей для прогнозирования волатильности облигаций

В реальных финансовых рынках волатильность не является постоянной. Она имеет тенденцию к кластеризации, то есть периоды высокой волатильности сменяются периодами низкой волатильности. Для моделирования таких динамических изменений волатильности эконометрика предлагает класс моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности, наиболее известными из которых являются GARCH-модели (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). Их преимущество заключается в способности улавливать изменчивость волатильности во времени, что делает прогнозы более точными.

Наиболее распространенной и часто используемой, в том числе и в эконометрических исследованиях российского рынка, является модель GARCH(1,1). Она позволяет эффективно моделировать кластеризацию волатильности, учитывая как прошлые ошибки прогноза, так и прошлые значения самой волатильности.

В GARCH(1,1) модели дисперсия (квадрат волатильности) ε_t (ошибки доходности) в момент времени t определяется как:

σ2t = ω + αε2t-1 + βσ2t-1

где:

• σ²_t — условная дисперсия доходности в момент времени t;
• ω — постоянная компонента;
• α — параметр, отражающий влияние квадрата предыдущей ошибки (шоков) на текущую волатильность;
• β — параметр, отражающий влияние предыдущей условной дисперсии (инерция волатильности) на текущую волатильность.

Сумма α + β близкая к 1 указывает на высокую устойчивость волатильности к шокам, что характерно для финансовых рынков. Это означает, что шоки на рынке оказывают долгосрочное влияние на волатильность, что необходимо учитывать при долгосрочном планировании рисков.

Эконометрические исследования, проведенные в России в период 2020–2025 годов, подтверждают эффективность применения GARCH-моделей для прогнозирования волатильности как на фондовом, так и на долговом рынках, включая индексы корпоративных облигаций РФ. Эти модели позволяют риск-менеджерам более точно оценивать будущую изменчивость цен облигаций, что критически важно для принятия решений по управлению рисками и формированию портфелей, позволяя им заранее подготовиться к возможным колебаниям рынка.

Оценка потенциальных потерь (Value at Risk, VaR)

Value at Risk (VaR) — это статистический показатель, который количественно оценивает максимальную потенциальную потерю стоимости портфеля облигаций (или любого другого финансового инструмента) за определенный период времени и с заданным уровнем доверия. Например, VaR в 10 млн рублей с уровнем доверия 99% за один день означает, что с вероятностью 99% потери портфеля не превысят 10 млн рублей в течение следующего дня. Понимание VaR позволяет руководству и инвесторам получить четкую картину максимально возможного риска, что является критически важным для соблюдения регуляторных требований и формирования адекватной стратегии.

Расчет VaR для портфеля облигаций учитывает множество факторов:

• Процентный риск: чувствительность к изменению ставок, измеряемая дюрацией.
• Кредитный риск: риск дефолта эмитента, влияющий на доходность и цену облигации.
• Рыночная волатильность: изменчивость цен и доходностей, моделируемая, в том числе, GARCH-моделями.

Однако расчет VaR на российском рынке облигаций сталкивается с существенными проблемами, основной из которых является низкая ликвидность для значительной части бумаг, особенно корпоративных облигаций средних и малых эмитентов. Низкая ликвидность означает, что для многих облигаций нет активного рынка, и их цена может существенно отличаться от справедливой стоимости при попытке быстрой продажи. Это требует учета экзогенного риска ликвидности, который проявляется, например, через широкие котируемые спреды. Без учета ликвидности, рассчитанный VaR может значительно недооценивать реальный риск, приводя к неверным управленческим решениям.

В условиях низкой ликвидности индикатором риска, помимо стандартных метрик, служит кредитный спред. Кредитный спред — это разница в доходности между корпоративной облигацией и безрисковой облигацией (например, ОФЗ) с аналогичным сроком до погашения. Чем шире спред, тем выше воспринимаемый кредитный и ликвидный риск, поскольку рынок требует большую премию за владение менее надежным или менее ликвидным активом.

По данным Центрального Банка Российской Федерации, к концу января 2025 года средний спред доходности корпоративных облигаций к ОФЗ достиг 456 базисных пунктов. При этом для облигаций низкого кредитного качества (категории «BBB+» — «B-») спреды к ОФЗ превышали 1500 базисных пунктов к концу I квартала 2025 года. Эти значения наглядно демонстрируют, как риск ликвидности и кредитный риск могут существенно увеличивать потенциальные потери, которые должны быть учтены при расчете VaR, особенно для портфелей, включающих менее ликвидные инструменты. Игнорирование этих спредов ведет к систематическому занижению потенциальных потерь и, как следствие, к неадекватному управлению риском.

Эмпирический анализ влияния ДКП на структурные особенности российского рынка облигаций (2024–2025)

Период 2024–2025 годов на российском рынке облигаций характеризуется доминированием жесткой денежно-кредитной политики Банка России. Ключевая ставка, достигавшая пиковых значений, оказала глубокое и многогранное влияние на динамику доходностей, структуру выпусков и, как следствие, на показатели дюрации и волатильности различных сегментов долгового рынка. Этот период стал настоящим испытанием для инвесторов, требующим тонкого понимания взаимосвязи между монетарной политикой и рыночными показателями.

Количественная связь дюрации, доходности и процентного риска в условиях ставки 17,00%

По состоянию на 06 октября 2025 года, ключевая ставка Банка России составляет 17,00% годовых. Эта ставка была установлена на заседании в сентябре 2025 года и является определяющим фактором для всего спектра доходностей на финансовом рынке. В условиях столь высокой ставки, стоимость заимствований для эмитентов растет, а инвестиции в облигации с фиксированным доходом становятся более рискованными с точки зрения ценовой динамики. Это создает уникальные вызовы для инвесторов, вынуждая их пересматривать традиционные подходы к управлению портфелем.

Процентный риск, как уже отмечалось, — это риск колебаний рыночной стоимости облигации в ответ на изменение уровня процентных ставок. Чем выше дюрация облигации, тем выше ее процентный риск. Рассмотрим это на конкретных данных:

• Динамика доходностей (2024-2025): К концу 2024 года, когда ключевая ставка достигала 21% годовых (например, в октябре 2024 г.), доходность длинных ОФЗ (например, ОФЗ-ПД) достигала около 17%, а доходность некоторых коротких выпусков ОФЗ превышала 20% годовых. Это приводило к значительному падению цен ранее выпущенных облигаций с фиксированным купоном. Отсюда следует, что инвесторы, которые держали длинные облигации в условиях роста ставок, столкнулись с существенными бумажными убытками.
• Актуальные доходности (01.10.2025): По состоянию на 01 октября 2025 года, доходность 10-летних ОФЗ составляла 14,89%, а индекс наиболее ликвидных корпоративных облигаций (IFX Cbonds) — 17,1%. Это подтверждает, что даже при текущей ставке 17,00% рынок ожидает некоторого снижения доходностей для длинных бумаг или закладывает меньший риск для ОФЗ по сравнению с корпоративным сегментом. Разница в доходностях между ОФЗ и корпоративными облигациями отражает премию за кредитный риск, которую рынок требует от корпоративных заемщиков.

Инвесторы, работающие на рынке с высокой ключевой ставкой, должны тщательно анализировать дюрацию своих портфелей. В условиях жесткой денежно-кредитной политики, когда ставки высоки и есть ожидания их снижения в будущем (цикл смягчения ДКП), стратегически выгодно приобретать облигации с высокой дюрацией. При последующем снижении ключевой ставки эти облигации покажут максимальный ценовой прирост. И наоборот, при ожидании роста ставок инвесторы стремятся сократить дюрацию портфеля, чтобы минимизировать потери от падения цен. Этот принцип является основой для активного управления портфелем в меняющихся рыночных условиях.

Структурные изменения и дюрация облигаций с плавающим купоном («Флоатеры»)

Реакцией российского рынка облигаций на продолжительную жесткую ДКП стало существенное изменение структуры выпусков. Доминирование облигаций с фиксированным купоном сменилось стремительным ростом популярности облигаций с плавающим купоном (флоатеров). Это изменение обусловлено стремлением инвесторов защитить свои вложения от волатильности процентных ставок, что делает флоатеры привлекательным инструментом в условиях неопределенности.

• Рост «флоатеров»: В 2024 году доля облигаций с плавающим купоном в объеме размещений ОФЗ достигала 59%. Это объясняется тем, что в условиях растущих и высоких ставок инвесторы предпочитают инструменты, чьи купонные выплаты адаптируются к рыночным условиям, защищая их от процентного риска. С другой стороны, эмитенты, в условиях высоких ставок, предпочитают привлекать капитал через флоатеры, чтобы избежать фиксации высоких процентных платежей на долгий срок.
• Дюрация «флоатеров»: Облигации с плавающим купоном (ОФЗ-ПК, корпоративные флоатеры) имеют крайне низкую или близкую к нулю модифицированную дюрацию. Это происходит потому, что их купон регулярно пересчитывается в соответствии с рыночными ставками (например, ключевой ставкой Банка России или ставкой RUONIA). Такая переоценка минимизирует ценовой процентный риск: если ставки растут, купон тоже растет, компенсируя возможное падение цены, и наоборот. Фактически, инвестор в флоатер постоянно реинвестирует свои вложения по текущим рыночным ставкам. Таким образом, флоатеры становятся инструментом для сохранения капитала в условиях роста ставок, а не для получения ценового прироста.
• Структура «флоатеров» в РФ: По состоянию на октябрь 2024 года, 57.2% объема облигаций с плавающим купоном были привязаны к ключевой ставке Банка России, а 32.5% — к ставке RUONIA, что подтверждает их прямую зависимость от текущей монетарной политики. Эта привязка гарантирует адекватное отражение рыночных условий в купонных выплатах.
• Сдвиг в 2025 году: Интересно, что в I квартале 2025 года, на фоне более явных ожиданий смягчения ДКП, доля фиксированных корпоративных облигаций в новых размещениях вернулась к 60%. Это свидетельствует о смене инвестиционной стратегии рынка: инвесторы стали снова искать ценовой прирост от снижения ставок, предпочитая инструменты с более высокой дюрацией. Этот тренд отражает адаптацию рынка к новым макроэкономическим ожиданиям.

Таким образом, жесткая денежно-кредитная политика не только повысила доходности, но и спровоцировала фундаментальные структурные изменения на российском рынке облигаций, подчеркивая важность дюрации как ключевого фактора в принятии инвестиционных решений. Понимание этих сдвигов критически важно для эффективного управления портфелем в динамичных условиях.

Практическое применение: Хеджирование и активное управление портфелем облигаций

Дюрация и волатильность — это не только теоретические концепции, но и мощные инструменты, активно используемые в финансовой практике для управления рисками и формирования инвестиционных стратегий. На российском финансовом рынке эти метрики применяются как в пассивном, так и в активном управлении портфелем облигаций, позволяя инвесторам адаптироваться к меняющимся условиям и достигать своих финансовых целей.

Пассивное управление: Стратегия иммунизации портфеля

Иммунизация портфеля — это стратегия пассивного управления, направленная на защиту инвестиционного портфеля облигаций от процентного риска. Ее суть заключается в том, чтобы сделать дюрацию портфеля равной инвестиционному горизонту инвестора. Например, если инвестор планирует погасить свои обязательства через 5 лет, он формирует портфель облигаций с общей дюрацией 5 лет. Такой подход позволяет минимизировать влияние колебаний процентных ставок на конечный результат инвестиций.

Механизм иммунизации работает следующим образом:

1. Ценовой риск: Если процентные ставки растут, цена облигаций в портфеле падает.
2. Риск реинвестирования: Однако при росте ставок купонные выплаты и номинал погашаемых облигаций могут быть реинвестированы по более высоким ставкам.
3. Компенсация: При правильном подборе дюрации портфеля эти два эффекта компенсируют друг друга. Потери от падения цен облигаций будут компенсированы увеличением дохода от реинвестирования, и наоборот.

Таким образом, иммунизация позволяет инвестору застраховаться от неблагоприятных колебаний процентных ставок и гарантировать достижение целевой доходности к концу инвестиционного горизонта, независимо от рыночной динамики. Этот подход особенно актуален для пенсионных фондов и страховых компаний, чьи обязательства имеют длительный срок.

Активное управление: Спекулятивные стратегии таргетирования дюрации

В отличие от пассивной иммунизации, активное управление портфелем предполагает преднамеренное отклонение от нейтральной дюрации с целью получения дополнительной прибыли от прогнозируемых изменений процентных ставок. Это называется таргетированием дюрации. Суть в том, чтобы «сыграть» на ожиданиях движения ключевой ставки, опережая рыночные тенденции.

Основными спекулятивными стратегиями являются:

• Ожидание снижения ключевой ставки (смягчения ДКП): В этом случае инвесторы увеличивают дюрацию портфеля, покупая длинные облигации (ОФЗ, корпоративные бонды с большим сроком до погашения). При снижении ставок цены этих облигаций вырастут наиболее значительно, обеспечивая максимальный ценовой прирост. Это соответствует ситуации, наблюдаемой в I квартале 2025 года, когда на фоне ожиданий смягчения ДКП инвесторы начали возвращаться к фиксированным облигациям.
• Ожидание роста ключевой ставки (ужесточения ДКП): Инвесторы, напротив, сокращают дюрацию портфеля, продавая длинные облигации и приобретая короткие или облигации с плавающим купоном (флоатеры). Это позволяет минимизировать потери от падения цен облигаций и получить выгоду от более высоких ставок по вновь выпущенным коротким бумагам или от пересчета купона по флоатерам.

Такие стратегии требуют глубокого макроэкономического анализа и прогнозирования монетарной политики Банка России. Успех в активном управлении портфелем напрямую зависит от точности этих прогнозов и скорости реакции на изменения рынка.

Хеджирование процентного риска с помощью фьючерсных контрактов

Для активного управления процентным риском и его хеджирования на российском финансовом рынке широко используются фьючерсные контракты. Ключевым инструментом для хеджирования процентного риска облигационного портфеля являются фьючерсные контракты на корзину ОФЗ, торгуемые на Московской Бирже. Использование фьючерсов позволяет быстро и эффективно корректировать дюрацию портфеля без необходимости продавать или покупать сами облигации.

Наиболее значимым для хеджирования процентного риска является фьючерс на Индекс государственных облигаций МосБиржи (RGBI) с тикером RB. Этот индекс выступает в качестве базисного актива и отражает динамику цен наиболее ликвидных ОФЗ, что делает его идеальным инструментом для управления риском по широкому спектру российских государственных облигаций.

Методология расчета хеджа основана на модифицированной дюрации. Цель — создать комбинированную позицию (портфель облигаций + фьючерсы) с «нулевой» или близкой к нулю дюрацией, что делает ее нечувствительной к изменениям процентных ставок. Это позволяет инвестору зафиксировать текущую доходность портфеля, нейтрализуя влияние будущих колебаний ставок.

Объем требуемой фьючерсной позиции (N_f) рассчитывается следующим образом:

Nf = (-DModP ⋅ VP) ⁄ (DModf ⋅ Vf)

где:

• D_Mod^P — модифицированная дюрация хеджируемого портфеля облигаций;
• V_P — рыночная стоимость портфеля облигаций;
• D_Mod^f — модифицированная дюрация базисного актива фьючерсного контракта (обычно это Cheapest-to-Deliver, CTD — самая дешевая к поставке облигация из корзины фьючерса);
• V_f — стоимость одного фьючерсного контракта.

Отрицательный знак в формуле указывает на то, что если у нас длинная позиция в облигациях (положительная дюрация), то для хеджирования необходимо открыть короткую позицию по фьючерсам, и наоборот. Этот механизм позволяет инвесторам эффективно управлять своим процентным риском, независимо от ожиданий по процентным ставкам.

Помимо дюрации, при активном управлении портфелем и хеджировании также активно используется Value at Risk (VaR). Он позволяет риск-менеджерам количественно оценить максимальный потенциальный убыток портфеля облигаций с учетом всех рисков (процентного, кредитного, рыночной волатильности), что является критически важным для соблюдения внутренних лимитов и регуляторных требований. Использование VaR в сочетании с дюрацией создает комплексный подход к управлению риском.

Выводы и Заключение

Настоящее исследование продемонстрировало высокую значимость и многогранность применения показателей дюрации и волатильности для анализа и управления риском на российском рынке облигаций в условиях жесткой денежно-кредитной политики 2024–2025 годов. Эти метрики стали незаменимым инструментом для понимания и прогнозирования поведения рынка, позволяя инвесторам принимать более обоснованные решения.

Мы убедились, что классические метрики, такие как Дюрация Маколея и Модифицированная Дюрация, остаются фундаментальными для оценки процентного риска стандартных облигаций с фиксированными платежами. Однако для сложных инструментов со встроенными опционами, таких как облигации с офертой, критически важной становится Эффективная Дюрация, которая учитывает динамический характер денежных потоков при изменении процентных ставок. Добавление Выпуклости как поправки второго порядка позволяет значительно повысить точность прогнозирования изменения цены облигации, отражая нелинейность зависимости от доходности. Это означает, что для точной оценки риска необходимо использовать не только базовые, но и продвинутые метрики, особенно для сложных финансовых продуктов.

В части оценки волатильности, помимо традиционной исторической волатильности, ключевое значение приобретают GARCH-модели, особенно GARCH(1,1). Они позволяют эффективно моделировать эффект кластеризации волатильности на российском долговом рынке, что является незаменимым инструментом для более точного прогнозирования будущей изменчивости и, как следствие, для адекватной оценки риска. Показатель Value at Risk (VaR) был рассмотрен как комплексная метрика потенциальных потерь, при этом акцентировано внимание на специфических проблемах его расчета на российском рынке, связанных с низкой ликвидностью и необходимостью учета кредитного спреда, который для облигаций низкого качества достигал 1500 базисных пунктов в начале 2025 года. Эти сложности требуют от риск-менеджеров применения адаптированных методик и особого внимания к качеству данных.

Эмпирический анализ подтвердил, что актуальная ключевая ставка Банка России в 17,00% (на 06.10.2025) является доминирующим фактором, определяющим динамику доходностей ОФЗ и корпоративных облигаций. Жесткая ДКП привела к значительным структурным сдвигам на рынке, выразившимся в доминировании облигаций с плавающим купоном («флоатеров»), чья доля в новых размещениях ОФЗ достигала 59% в 2024 году. Низкая, близкая к нулю дюрация «флоатеров» объясняется их адаптацией к меняющимся ставкам, что минимизирует ценовой процентный риск. Однако ожидания смягчения ДКП в 2025 году уже привели к возвращению интереса к фиксированным бондам с более высокой дюрацией. Это свидетельствует о циклическом характере рынка и необходимости постоянного мониторинга макроэкономических факторов.

Практическое применение рассмотренных метрик проиллюстрировано на примерах стратегий иммунизации портфеля (пассивное управление), таргетирования дюрации (активное управление) и, что особенно важно для российского рынка, хеджирования процентного риска с помощью фьючерсных контрактов на Индекс государственных облигаций МосБиржи (RB). Детальный расчет объема фьючерсной позиции, основанный на модифицированной дюра��ии, является краеугольным камнем эффективной защиты портфеля от нежелательных ценовых колебаний. Эти стратегии позволяют инвесторам не только снижать риски, но и извлекать дополнительную прибыль из рыночных движений.

В заключение, настоящее исследование подчеркивает, что в условиях современной российской экономики, характеризующейся высокой волатильностью и активной монетарной политикой, глубокое понимание, точный расчет и умелое применение дюрации и волатильности облигаций являются незаменимыми навыками для любого участника финансового рынка. Эти инструменты позволяют не только защитить капитал, но и оптимизировать доходность в условиях постоянных изменений.

Для дальнейших исследований перспективным направлением может стать более детальный анализ влияния геополитических факторов на волатильность российского долгового рынка, а также разработка гибридных моделей VaR, учитывающих одновременно ликвидность, кредитный и процентный риски для низколиквидных сегментов рынка облигаций РФ. Это позволит создать более комплексные и точные инструменты оценки риска для специфических условий российского рынка.

Список использованной литературы

1. Адельмейер М. Опционы колл и пут: экономическое и математическое содержание опционов. Основы теории и практики. Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 2010.
2. Бабайцев В.А., Гисин В.Б. Математические основы финансового анализа: учебное пособие. М.: ФА, 2011. 200 с.
3. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. 2-е изд., доп. М.: Научно-техническое общ-во им. акад. С.И. Вавилова, 2010. 511 с.
4. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е изд., испр. и доп. М.: Научно-технич. общество им. акад. С.И. Вавилова, 2012. 402 с.
5. Вайн Саймон. Опционы: Полный курс для профессионалов. М.: Альпина Паблишер, 2010. 415 с.
6. Гисин В.Б. Стохастическая финансовая математика: Учебно-методический комплекс для студ. по спец. 08011665 «Математические методы в экономике». М.: Финакадемия, 2010. 20 с.
7. Королев В.Ю. Новый подход к определению и анализу компонент волатильности финансовых индексов. URL: http://www.actuaries.ru/upload/content_files/Baskvolat.pdf
8. Левина И.Г. О двойственной природе финансового сектора // Вестник Моск. ун-та; Сер. 6: Экономика. 2012. № 2. С. 54-69.
9. Лоуренс Г. Макмиллан. Опционы как стратегическое инвестирование. 3-е изд. Издательский дом «Евро», 2011.
10. Матросов С. Использование опционов Forts в создании стратегий хеджирования портфелей российских акций в условиях волатильности // Рынок ценных бумаг. 2012. Октябрь. № 20. С. 39-42.
11. Минькина П. Практика использования опционов в управлении инвестиционными фондами // РЦБ. 2012. № 7. С. 54-57.
12. Натенберг Шелдон. Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли / Пер. с англ. Е. Пестеревой. М.: Альпина Бизнес Букс, 2011. 541 с.
13. ОБЗОР РЫНКА ОБЛИГАЦИЙ ЗА 9 МЕСЯЦЕВ 2024 г. Рынок облигаций. URL: https://region.ru/upload/iblock/c34/e57w416f0q5s1z5s50w6l7y0y12r511a.pdf (дата обращения: 02.10.2024).
14. ОБЗОР РИСКОВ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ. Март 2025 года. URL: https://www.cbr.ru/Collection/Collection/File/51608/orfm_2025-03.pdf (дата обращения: 06.10.2025).
15. Оценка волатильности облигаций: оценка волатильности доходности облигаций с использованием исторических данных. URL: https://fastercapital.com/ru/content/оценка-волатильности-облигаций-оценка-волатильности-доходности-облигаций-с-использованием-исторических-данных.html (дата обращения: 06.10.2025).
16. Петерс Э.Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике: Пер. с англ. М.: Интернет-трейдинг, 2012. 304 с.
17. Прогнозирование доходности и волатильности финансовых инструментов при помощи систем нечеткого вывода и моделей ARMA-GARCH. URL: https://www.cbr.ru/publ/mans_biblio/57303/ (2025).
18. Рогов М.А. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2011. 120 с.
19. Россия, Китай и США: восприятие эффектов на рынке корпоративных облигаций // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rossiya-kitay-i-ssha-vosproyatie-effektov-na-rynke-korporativnyh-obligatsiy (2024).
20. Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий / Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе. М.: Радио и связь, 2010. 320 с.
21. Стоимость облигаций под угрозой: VaR: как оценить максимальную потерю портфеля облигаций за определенный период. URL: https://fastercapital.com/ru/content/стоимость-облигаций-под-угрозой-var-как-оценить-максимальную-потерю-портфеля-облигаций-с-использованием-исторических-данных.html (дата обращения: 06.10.2025).
22. Фабоцци Ф.Д. Рынок облигаций: Анализ и стратегии: Пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Альпина Бизнес Букс, 2010. 949 с.
23. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. 2-е изд., дораб. и доп. М.: Экономика, 2010. 468 с.
24. Халл Джон К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты: Пер. с англ. 6-е изд. М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2011. 1051 с.
25. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: Управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. М.: Альпина Паблишер, 2010. 344 с.
26. Чекулаев М. Как обмануть рынок, или Пять аргументов в пользу опционов // Валютный спекулянт. 2012. N 1. С. 40-43.
27. Чекулаев М. Новое измерение спрэдов // Валютный спекулянт. 2012. N 11-12. С. 86-88.
28. Чекулаев М. Пять лучших опционных стратегий // Валютный спекулянт Альманах. 2010. С. 64-68.
29. Четыркин Е.М. Облигации: Теория и таблицы доходности. М.: Дело, 2010. 255 с.
30. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. 3-е изд. М.: Дело, 2010. 397 с.
31. Шарп У.Ф. Инвестиции: Учебник для студ. вузов по экон. спец. / У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Дж.В. Бэйли. М.: ИНФРА-М, 2010. 1028 с.
32. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1: Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 2008. 489 с.
33. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 2: Теория. М.: ФАЗИС, 2009. 1017 с.
34. Дюрация как мера чувствительности стоимости финансового инструмента к изменению процентной ставки. URL: https://m-economy.ru/art.php?nArt=6765 (дата обращения: 06.10.2025).
35. Дюрация и выпуклость облигаций: основные параметры для инвесторов. URL: https://www.tbank.ru/invest/social/profile/InvestOnly/post/94522f28-761c-4384-954a-5f34177d9c61/ (дата обращения: 06.10.2025).
36. Дюрация облигаций: что это такое и как рассчитать. URL: https://journal.tinkoff.ru/duration/ (дата обращения: 06.10.2025).
37. Дюрация облигации что это такое простыми словами и как рассчитать. URL: https://gazprombank.investments/blog/chto-takoe-duratsiya-obligatsii-i-kak-ee-poschitat/ (дата обращения: 06.10.2025).
38. Насколько изменится доходность портфеля при таргетировании дюрации с помощью фьючерса? URL: https://moex.com/s1219 (дата обращения: 06.10.2025).
39. Что такое дюрация облигаций? URL: https://www.finam.ru/publications/item/chto-takoe-dyuraciya-obligacii-20200127-142200/ (дата обращения: 06.10.2025).
40. Запас прочности истощается: обзор долгового рынка 2024–2025. URL: https://raexpert.ru/researches/bond_market/2024_2025/ (дата обращения: 06.10.2025).
41. Рынок облигаций: инфляция, аукционы Минфина, Аэрофьюэлз. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/rynok-obligatsii-infliatsiia-auktsiony-minfina-aerofiuelz-2025-10-01 (дата обращения: 06.10.2025).
42. ЦБ России сохранит ключевую ставку 17% до апреля 2026 года. URL: https://smart-lab.ru/blog/954605.php (дата обращения: 06.10.2025).
43. Особенности расчета VaR по портфелю облигаций в условиях низкой ликвидности рынка. URL: https://www.hse.ru/edu/vkr/208573216 (дата обращения: 06.10.2025).