Курсовая работа по теории Марковица — пошаговый разбор и готовый пример для сдачи

Введение

Инвестиционная деятельность на финансовых рынках неизбежно связана с неопределенностью и риском. В погоне за высокой доходностью инвесторы сталкиваются с вероятностью значительных потерь. Однако современная финансовая наука предлагает инструменты, позволяющие управлять этим риском, а не действовать вслепую. Ключевым подходом в этой области является портфельное инвестирование, которое переводит процесс вложения капитала из интуитивного искусства в строгую научную дисциплину.

Фундаментом для этого подхода стала современная портфельная теория, разработанная Гарри Марковицем. Его модель является базовым инструментом для любого аналитика, стремящегося сформировать сбалансированный портфель ценных бумаг. Она позволяет находить оптимальные комбинации активов, которые обеспечивают наилучшее соотношение ожидаемой доходности и принимаемого риска. Актуальность этой темы для будущих финансистов сложно переоценить.

В данной работе, представленной в формате готового образца курсового проекта, мы подробно разберем эту теорию и ее практическое применение.

Цель курсовой работы — анализ результатов построения оптимального инвестиционного портфеля на основе корреляционного алгоритма Г. Марковица.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Изучить теоретические аспекты и ключевые понятия модели Марковица.
• Проанализировать методику практического построения оптимального портфеля с использованием стандартных программных средств, таких как Microsoft Excel.
• Сформировать портфель на основе реальных рыночных данных и построить границу эффективности.

Глава 1. Теоретические основы современной портфельной теории

1.1. Модель Гарри Марковица как основа управления инвестиционным портфелем

Основы современной портфельной теории были заложены в 1952 году американским экономистом Гарри Марковицем, который позже был удостоен за эту работу Нобелевской премии. Его революционная идея заключалась в том, что инвестору не следует рассматривать каждый актив в изоляции, оценивая лишь его индивидуальную доходность и риск. Вместо этого необходимо анализировать активы как часть единого портфеля и оценивать, как каждый из них влияет на общие характеристики портфеля.

Ключевой постулат модели Марковица гласит, что рациональный инвестор стремится не просто к максимальной доходности, а к оптимальному балансу между доходностью и риском. Модель предлагает два взаимосвязанных подхода к достижению этой цели:

1. Минимизация риска при заданном, приемлемом для инвестора уровне ожидаемой доходности.
2. Максимизация ожидаемой доходности при заданном, максимальном для инвестора уровне риска.

Портфель, который удовлетворяет одному из этих условий, называется оптимальным. Иными словами, это такой портфель, для которого невозможно найти другую комбинацию активов с той же доходностью, но меньшим риском, или с тем же риском, но большей доходностью. Именно поиск таких оптимальных портфелей и является конечной целью модели.

1.2. Ключевые параметры модели: доходность, риск и диверсификация

Для практического применения модели Марковица необходимо уметь измерять ее ключевые параметры. Первым из них является ожидаемая доходность портфеля. Она рассчитывается достаточно просто — как средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель, где весами выступают их доли.

Второй параметр — риск. Риск отдельного актива принято измерять с помощью статистического показателя «стандартное отклонение» (или его квадрата — дисперсии), который показывает, насколько сильно доходность актива колеблется вокруг своего среднего значения. Однако главный инсайт Марковица заключается в том, что риск портфеля — это не просто сумма рисков входящих в него активов. Он в значительной степени зависит от их взаимосвязи.

Эта взаимосвязь измеряется через показатели ковариации и корреляции. Корреляция показывает степень и направление синхронности движения доходностей двух активов. Именно здесь проявляется эффект диверсификации.

Идея диверсификации проста: если объединить в портфеле активы, которые по-разному реагируют на рыночные события (то есть имеют низкую или отрицательную корреляцию), их ценовые колебания будут «гасить» друг друга. В результате общий риск портфеля окажется значительно ниже, чем простой средний риск составляющих его бумаг.

1.3. Понятие границы эффективности (efficient frontier)

Визуальным и концептуальным итогом теории Марковица является граница эффективности (или эффективный фронт). Представьте себе график, где по вертикальной оси отложена ожидаемая доходность, а по горизонтальной — риск (стандартное отклонение). На этом графике можно отобразить все возможные комбинации портфелей, которые можно составить из выбранного набора активов.

Граница эффективности — это кривая на этом графике, которая соединяет все оптимальные портфели. Любая точка, лежащая на этой кривой, представляет собой портфель, который предлагает максимально возможную доходность для своего уровня риска. Соответственно, для любого портфеля на границе эффективности не существует другого портфеля с таким же риском, но более высокой доходностью.

Все портфели, которые на графике оказываются ниже и правее этой кривой, считаются неэффективными. Это означает, что для любого такого портфеля можно найти точку на границе эффективности, которая будет либо более доходной при том же риске, либо менее рискованной при той же доходности. Таким образом, граница эффективности наглядно очерчивает область наилучших инвестиционных решений.

Глава 2. Практика построения оптимального портфеля в Microsoft Excel

2.1. Сбор и подготовка исходных данных для анализа

Практическая реализация модели Марковица начинается с самого важного этапа — сбора и подготовки данных. В качестве основы для всех дальнейших расчетов используются исторические котировки выбранных ценных бумаг. Как правило, для анализа берутся дневные или месячные цены закрытия за достаточно длинный период (например, 1-3 года), чтобы статистические расчеты были репрезентативными.

Процесс подготовки данных можно разбить на несколько последовательных шагов:

1. Выгрузка данных. Необходимо загрузить из надежного источника (например, с сайта Московской Биржи или финансовых порталов) исторические данные о ценах закрытия по выбранным активам за одинаковый период.
2. Расчет доходностей. На основе цен закрытия для каждого актива рассчитываются его периодические доходности. Например, дневная доходность рассчитывается по формуле: (Цена_сегодня / Цена_вчера) — 1.
3. Расчет базовых показателей. Для каждого актива на основе ряда его исторических доходностей рассчитываются два ключевых показателя: средняя доходность (которая принимается за его ожидаемую доходность) и стандартное отклонение (которое принимается за его индивидуальный риск). В Excel для этого используются функции `СРЗНАЧ` и `СТАНДОТКЛОН.В` соответственно.

После выполнения этих шагов у нас будет вся необходимая информация для расчета характеристик портфеля в целом.

2.2. Расчет ковариационной матрицы активов

Как уже было сказано в теоретической главе, общий риск портфеля критически зависит от того, как доходности активов движутся относительно друг друга. Для учета этого взаимного влияния используется ковариационная матрица. Это квадратная таблица, в которой на пересечении строки `i` и столбца `j` находится значение ковариации между активом `i` и активом `j`. По диагонали этой матрицы расположены дисперсии (квадраты стандартных отклонений) каждого актива.

Расчет этой матрицы вручную — трудоемкий процесс, но в Excel он автоматизирован. Для этого используется встроенный инструмент анализа.

Чтобы рассчитать ковариационную матрицу, необходимо перейти на вкладку Данные -> Анализ данных и выбрать инструмент «Ковариация». В открывшемся окне нужно указать входной диапазон (столбцы с историческими доходностями всех активов) и задать ячейку для вывода результата.

Полученная матрица является ключевым компонентом для формулы расчета общего риска (дисперсии) портфеля, что делает ее незаменимой на следующем этапе оптимизации.

2.3. Оптимизация портфеля с помощью надстройки «Поиск решений»

Итак, у нас есть ожидаемые доходности активов, их индивидуальные риски и ковариационная матрица. Теперь наша главная задача — найти такие доли (веса) каждого актива в портфеле, чтобы итоговый портфель был оптимальным. Для решения этой задачи в Excel используется мощная надстройка «Поиск решений» (Solver). Если она неактивна, ее можно включить через `Файл -> Параметры -> Надстройки -> Надстройки Excel`.

Рассмотрим классическую задачу: найти состав портфеля с минимально возможным риском. Алгоритм действий в «Поиске решений» будет следующим:

1. Установить целевую ячейку. В качестве цели мы указываем ячейку, в которой по сложной математической формуле рассчитывается общая дисперсия (риск) портфеля. Эта формула использует веса активов и ковариационную матрицу.
2. Задать цель оптимизации. Поскольку мы ищем портфель с наименьшим риском, выбираем опцию «Минимум».
3. Указать изменяемые ячейки. Здесь мы указываем диапазон ячеек, в которых находятся веса активов. Именно эти значения «Поиск решений» будет подбирать для достижения цели.
4. Добавить ограничения. Это критически важный шаг. Мы должны задать как минимум два условия:
   • Сумма всех ячеек с весами должна быть равна 1 (или 100%). Это означает, что мы распределяем весь капитал.
   • Значения в ячейках с весами должны быть больше или равны 0. Это стандартное ограничение, исключающее «короткие продажи».

После нажатия кнопки «Найти решение» Excel подберет такие веса активов, которые формируют портфель с глобально минимальным риском.

2.4. Построение границы эффективности через вариацию доходности

Портфель с минимальным риском, который мы нашли на предыдущем шаге, — это лишь одна, самая левая точка на границе эффективности. Но инвестора могут интересовать и другие оптимальные портфели, предлагающие более высокую доходность (в обмен на более высокий риск). Чтобы построить всю границу, нам нужно многократно запустить «Поиск решений», немного изменяя условия.

Алгоритм построения границы эффективности выглядит так:

Мы используем ту же настройку «Поиска решений» для минимизации риска, но добавляем еще одно ограничение: «ожидаемая доходность портфеля = X».

Мы последовательно меняем значение `X` с определенным шагом (например, от минимально возможной доходности до максимально возможной). Для каждого заданного уровня доходности `X` мы запускаем «Поиск решений». Он каждый раз будет находить портфель с минимально возможным риском для именно этой доходности. Сохранив пары значений (Риск, Доходность) для каждого запуска, мы получаем набор точек. Нанеся эти точки на график «риск-доходность» и соединив их плавной линией, мы и получим наглядное визуальное представление границы эффективности нашего набора активов.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы была достигнута ее основная цель — проведен детальный анализ построения оптимального инвестиционного портфеля по модели Гарри Марковица. В теоретической части было установлено, что данная модель является фундаментальным и логически стройным инструментом современной портфельной теории, позволяющим формализовать процесс управления инвестиционными рисками.

В практической части было продемонстрировано, что с помощью стандартного программного обеспечения, в частности Microsoft Excel и надстройки «Поиск решений», можно успешно реализовать все этапы модели: от подготовки данных до нахождения оптимальной структуры портфеля и построения границы эффективности. Это подтверждает доступность и применимость теории на практике.

Вместе с тем, необходимо отметить ключевое ограничение модели Марковица: она полностью опирается на исторические данные о доходностях, рисках и корреляциях, предполагая, что эти тенденции сохранятся в будущем. На реальном рынке это не всегда так, что требует от инвестора регулярной переоценки портфеля. Тем не менее, проделанная работа имеет высокую практическую ценность, так как дает ясное представление об одном из краеугольных камней современного финансового анализа.

Список использованной литературы

Любая академическая работа должна завершаться списком использованных источников, оформленным в соответствии с принятыми стандартами (например, ГОСТ). Это подтверждает глубину проработки темы и позволяет читателю обратиться к первоисточникам. Ниже приведены шаблоны для оформления разных типов публикаций.

• Пример оформления книги:
  Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2015. — XII, 1028 с.
• Пример оформления научной статьи из журнала:
  Буренин А. Н. Портфельная теория Марковица и ее модификации // Экономический журнал. 2018. № 2 (50). С. 12-25.
• Пример оформления электронного ресурса:
  Официальный сайт Московской Биржи [Электронный ресурс]. URL: https://www.moex.com/ (дата обращения: 11.08.2025).

Список использованной литературы

1. Минасов, О. Ю. Формирование рыночной стоимости акций российских предприятий. Фин. Академия при Правительстве РФ, 2012. — 24 с.
2. Моррис, Г. Л. Японские свечи. Альпина Паблишер, 2012. — 310 с.
3. Муравьев, А.А. Обыкновенные и привилегированные акции в России. Анализ факторов, влияющих на разницу цен. Консорциум экон. исслед. и образования,2014.-64с.
4. Николаев, Е.В. Цена акций как индикатор воспринимаемой рынком успешности сделки: опыт развивающегося рынка. М. ГУ-ВШЭ, 2014. — 56 с.
5. Рябиченко, Н. М. Как выплаты дивидендов влияют на оценку акций компании. М. ГУ-ВШЭ, 2014. — 40 с.
6. Филиппов, Д. А. Оценка инвестиционных качеств ценных бумаг (на примере акций приватизированных предприятий). М. ГУ-ВШЭ, 1995. — 33 с.
7. Фишер, Ф. А. Обыкновенные акции и необыкновенные доходы и другие работы. Альпина Паблишер, 2013. — 383 с.
8. Храмкин, А. А. Инвестиционная привлекательность нефтегазодобывающих регионов России: факторы и сравнительная оценка. М. ГУ-ВШЭ, 2014. — 59 с.
9. Шаврыгин, М. С. Влияние мировых цен на нефть на стоимость российских компаний. Финансовый журнал, N.2, 2014. –С. 97-109.
10. Энгел, Л. Как покупать акции. Дело, 2014. — 272 с.
11. Юхтмахер, Ф. Влияние дивидендной политики на стоимость акций компании. М. ГУ-ВШЭ, 2014. — 45 с.
12. Sampson Anthony. The Seven Sisters: The Great Oil Companies and the World They Shaped. Bantam, 2014.p.93
13. Slaughter Robert. Who Dictates the Rules of the World, sitting on the Raw Needle. Bahamas, 2012.p.183
14. Walsh P.S. Anglo-American General Encyclopedias. New York, 2015.–277p.