Анализ временных рядов динамики ВВП Малайзии: Эконометрическое моделирование и прогнозирование (на примере курсовой работы)

В современной глобальной экономике, характеризующейся постоянной изменчивостью и взаимосвязанностью рынков, понимание и прогнозирование макроэкономических показателей приобретает стратегическое значение. Валовой внутренний продукт (ВВП) традиционно является одним из наиболее влиятельных индикаторов, отражающих общее состояние экономики страны. Особый интерес представляет анализ ВВП развивающихся стран, таких как Малайзия, чья экономика демонстрирует динамичный рост и структурные трансформации на протяжении последних десятилетий. Изучение временных рядов ВВП Малайзии позволяет не только выявить скрытые закономерности и тенденции, но и построить адекватные прогностические модели, необходимые для принятия обоснованных политических и инвестиционных решений.

Настоящая работа посвящена эконометрическому анализу временных рядов динамики ВВП Малайзии. Объектом исследования выступает экономика Малайзии, а предметом — временные ряды ее валового внутреннего продукта. Целью исследования является выявление закономерностей в динамике ВВП Малайзии и разработка на их основе эконометрических моделей для прогнозирования. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть теоретические основы анализа временных рядов и их компонент.
2. Проанализировать концепцию стационарности и методы ее проверки.
3. Охарактеризовать динамику и структурные особенности ВВП Малайзии за исследуемый период.
4. Изучить основные эконометрические модели для анализа и прогнозирования временных рядов ВВП.
5. Провести эмпирический анализ ВВП Малайзии, построить и оценить эконометрические модели.
6. Оценить точность полученных прогнозов и интерпретировать результаты в макроэкономическом контексте.

Гипотеза исследования заключается в том, что динамика ВВП Малайзии содержит систематические компоненты (тренд, сезонность, цикличность) и стохастические зависимости, которые могут быть эффективно смоделированы и спрогнозированы с помощью эконометрических методов, таких как ARIMA и GARCH, при условии соблюдения условий стационарности временного ряда.

Методологической основой работы послужили методы математической статистики и эконометрики, включая декомпозицию временных рядов, тесты на стационарность (Дики-Фуллера, KPSS), корреляционный и автокорреляционный анализ, а также моделирование с использованием ARIMA и GARCH. Информационную базу составили официальные статистические данные по ВВП Малайзии (годовые и квартальные) за последние 50 лет, полученные из авторитетных источников, таких как Всемирный банк, Международный валютный фонд (МВФ) и Департамент статистики Малайзии.

Работа имеет следующую структуру: введение, три основные главы, посвященные теоретическим основам, эмпирическому анализу и моделированию, заключение, список использованных источников и приложения. Каждая глава детализирует обозначенные задачи, обеспечивая последовательное и глубокое раскрытие темы.

Теоретические основы анализа временных рядов

Понятие и структура временных рядов

Представьте себе пульс экономики, который бьется в определенном ритме, отражая ее состояние в каждый конкретный момент. Именно таким «пульсом» и является временной ряд, или ряд динамики — упорядоченная последовательность статистических измерений какого-либо процесса, зафиксированных через равные промежутки времени. В отличие от так называемых перекрестных данных, где каждое наблюдение считается независимым, временные ряды обладают уникальной особенностью: каждое последующее значение несет в себе отпечаток прошлого, а будущее, в свою очередь, зависит от текущего и предыдущих состояний.

Работа с временными рядами включает две ключевые задачи: анализ (понимание внутренней структуры и закономерностей) и моделирование с последующим прогнозированием (предсказание будущих значений). Для этого необходимо «разобрать» временной ряд на его составные части. Традиционно, временной ряд Y_t в момент времени t рассматривается как комбинация четырех основных компонент:

• Тренд (T_t): Это долгосрочная, систематическая компонента, которая может быть как линейной, так и нелинейной. Тренд отражает общую направленность развития процесса — его устойчивый рост, падение или стабильность на протяжении длительного периода. В экономике тренд ВВП часто ассоциируется с потенциальным ростом экономики, обусловленным технологическим прогрессом, накоплением капитала и ростом населения.
• Сезонная составляющая (S_t): Представляет собой периодически повторяющиеся колебания с фиксированной продолжительностью. Эти колебания наблюдаются в течение заданного периода, например, года, месяца или недели, и связаны с сезонными факторами, такими как праздники, погодные условия, производственные циклы. Например, квартальные данные ВВП могут демонстрировать сезонность из-за влияния сельскохозяйственных циклов или потребительской активности в преддверии праздников.
• Циклическая компонента (C_t): Описывает колебания, которые имеют более длительный эффект, чем сезонные, и, в отличие от сезонности, не обладают строгой, фиксированной продолжительностью. Эти «волны» подъема и спада могут длиться несколько лет, а их амплитуда и протяженность могут меняться от цикла к циклу. В макроэкономике это хорошо известные экономические циклы (бумы и рецессии), обусловленные множеством факторов: от инвестиционной активности до изменения процентных ставок и государственной политики.
• Нерегулярный (случайный) компонент (ε_t): Это остаточная часть временного ряда, представляющая собой случайные, непредсказуемые изменения, которые невозможно объяснить систематическими компонентами. Они могут быть вызваны непредвиденными событиями, ошибками измерений или воздействием внешних факторов, не имеющих долгосрочного влияния.

Процесс разделения временного ряда на эти компоненты называется декомпозицией. В зависимости от характера взаимосвязи между компонентами, выделяют две основные модели декомпозиции:

1. Аддитивная модель: Предполагает, что компоненты суммируются, и их влияние на временной ряд независимо друг от друга.
   Yt = Tt + Ct + St + εt
   Эта модель часто используется, когда амплитуда сезонных и циклических колебаний не зависит от уровня тренда.
2. Мультипликативная модель: Предполагает, что компоненты перемножаются, и их влияние взаимозависимо.
   Yt = Tt ⋅ Ct ⋅ St ⋅ εt
   Такая модель предпочтительна, когда амплитуда колебаний растет или уменьшается пропорционально уровню тренда. Важно отметить, что мультипликативная модель может быть легко сведена к аддитивной путем логарифмирования ряда, что значительно упрощает анализ:
   log(Yt) = log(Tt) + log(Ct) + log(St) + log(εt)

Понимание этих концепций является краеугольным камнем для любого серьезного анализа временных рядов, позволяя исследователю проникнуть вглубь данных и выявить истинные драйверы наблюдаемой динамики.

Стационарность временных рядов и ее значение

В мире временных рядов стационарность — это своего рода «святой Грааль». Она означает, что статистические свойства ряда остаются неизменными во времени, что является критически важным условием для применения большинства эконометрических методов. Представьте себе реку: если ее течение, глубина и ширина всегда одинаковы в любом месте, она стационарна. Если же река то разливается, то мелеет, то меняет русло, она нестационарна. В эконометрике это различие имеет колоссальное значение.

Формально, различают два вида стационарности:

1. Стационарность в узком смысле (строгая стационарность): Временной ряд Y_t является строго стационарным, если его совместное распределение вероятностей остается неизменным при сдвиге по времени. Это означает, что для любых m наблюдений {y(t₁), y(t₂),…, y(t_m)} и любого сдвига τ, совместное распределение будет таким же, как и для {y(t₁+τ), y(t₂+τ),…, y(t_m+τ)}.
2. Стационарность в широком смысле (слабая стационарность): Это более мягкое условие, которое требует, чтобы:
   • Математическое ожидание E(Y_t) было постоянным во времени.
   • Дисперсия Var(Y_t) также была постоянной во времени.
   • Ковариация cov(Y_t, Y_t+h) зависела только от длины лага h между двумя значениями, а не от конкретного момента времени t.

Ключевые условия стационарности, таким образом, включают отсутствие тренда (постоянное среднее), отсутствие сезонности (постоянная дисперсия, отсутствие систематических колебаний) и неизменяющуюся дисперсию (гомоскедастичность).

Почему стационарность так важна? Использование нестационарных временных рядов в регрессионном анализе может привести к катастрофическим последствиям — так называемой «мнимой» или ложной регрессии (spurious regression). В этом случае, даже если между двумя совершенно несвязанными нестационарными рядами нет истинной экономической зависимости, регрессия может показать статистически значимую связь, что приведет к ошибочным выводам и неверным прогнозам. Такие «фантомные» корреляции возникают из-за общих тенденций во времени, а не из-за причинно-следственных связей.

Для проверки стационарности временного ряда используются специальные тесты:

• Критерий Дики–Фуллера (DF-тест и расширенный ADF-тест): Этот тест проверяет гипотезу о наличии единичного корня в ряду, что является признаком его нестационарности.
  • Нулевая гипотеза (H₀): Временной ряд имеет единичный корень, то есть он нестационарный.
  • Альтернативная гипотеза (H₁): Единичного корня нет, и ряд является стационарным.

  Если p-значение теста меньше выбранного уровня значимости (например, 0.05), нулевая гипотеза отвергается, и ряд считается стационарным.

• Критерий KPSS (Квятковского–Филлипса–Шмидта–Шина): Этот тест работает с противоположными гипотезами по сравнению с Дики–Фуллером.
  • Нулевая гипотеза (H₀): Временной ряд является стационарным (по тренду или без тренда).
  • Альтернативная гипотеза (H₁): Ряд является нестационарным (имеет единичный корень).

  Оба теста дополняют друг друга, и их совместное применение дает более надежные результаты.

Если временной ряд оказывается нестационарным, его необходимо привести к стационарному виду. Основные методы «усмирения» нестационарности:

• Дифференцирование ряда: Для устранения тренда часто используется взятие первых разностей. Новый ряд ΔX_t формируется как разность между текущим и предыдущим значением: ΔXt = Xt - Xt-1. Если после первого дифференцирования ряд становится стационарным, говорят, что он интегрирован первого порядка, I(1). Если требуется k дифференцирований, ряд обозначается как I(k).
• Сезонное дифференцирование: Если в ряду присутствует сезонность, для ее устранения применяют сезонное дифференцирование: ΔLXt = Xt - Xt-L, где L — длина сезона (например, 4 для квартальных данных, 12 для месячных).

Понимание и корректное применение этих методов обеспечивает методологическую строгость эконометрического анализа и позволяет избежать ложных выводов, открывая путь к построению надежных моделей и прогнозов.

Динамика и структурные особенности ВВП Малайзии

Общая характеристика ВВП как макроэкономического показателя

Валовой внутренний продукт (ВВП) — это краеугольный камень макроэкономического анализа, своего рода термометр, измеряющий экономическое «здоровье» страны. В своей сущности, ВВП представляет собой общую денежную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в пределах географических границ страны за определенный период времени, обычно календарный год или квартал. Это сумма рыночных стоимостей всех товаров и услуг, которые страна произвела, за вычетом стоимости промежуточных товаров и услуг, использованных в их производстве.

История ВВП как ключевого индикатора относительно молода. Современная концепция ВВП была разработана американским экономистом украинского происхождения Саймоном Кузнецом в 1934 году, в период Великой депрессии, когда возникла острая потребность в комплексном измерении экономической активности. Эта концепция получила широкое признание и была официально принята на Бреттон-Вудской конференции в 1944 году, став стандартом для оценки национальных экономик. С 1991 года ВВП является ключевым индикатором в макроэкономических расчетах Организации Объединенных Наций (ООН), что подчеркивает его универсальность и значимость.

Для более точного понимания экономического благосостояния населения часто используется показатель ВВП на душу населения. Он рассчитывается путем деления номинального ВВП страны на общую численность ее населения. Этот показатель выражает средний экономический выпуск (или доход) на одного человека и позволяет сравнивать уровень жизни и экономическое развитие разных стран, абстрагируясь от их абсолютных размеров. Однако важно помнить, что ВВП на душу населения является средним значением и не отражает распределение богатства внутри страны.

Историческая динамика и современные тенденции ВВП Малайзии

Малайзия, жемчужина Юго-Восточной Азии, представляет собой яркий пример страны, прошедшей впечатляющий путь экономического развития. Анализ динамики ее ВВП за последние полвека раскрывает историю глубоких структурных трансформаций и устойчивого роста.

В период с 1960 по 2024 год ВВП Малайзии демонстрировал значительный рост, со средним значением около 119,07 млрд долларов США. Однако за этими средними цифрами скрываются драматические изменения. В 1961 году ВВП страны составлял всего 1,90 млрд долларов США, что отражало преимущественно аграрно-сырьевой характер экономики. К 2024 году этот показатель достигнет исторического максимума в 421,97 млрд долларов США, что свидетельствует о колоссальном экономическом прогрессе. На текущий момент, в 2023 году, номинальный ВВП Малайзии составил 399,705 млрд долларов США, а реальный ВВП, очищенный от инфляции, достиг 401,479 млрд долларов США. Темпы роста ВВП в 2023 году составили 3,56%. Более свежие данные показывают, что в III квартале 2025 года экономика Малайзии расширилась на 5,2%, что является самым быстрым расширением за год, подчеркивая ее устойчивость и потенциал.

Показатель ВВП Малайзии	Значение	Год
Средний ВВП (1960-2024)	119,07 млрд USD	—
Исторический максимум ВВП	421,97 млрд USD	2024
Исторический минимум ВВП	1,90 млрд USD	1961
Номинальный ВВП	399,705 млрд USD	2023
Реальный ВВП	401,479 млрд USD	2023
Темпы роста ВВП	3,56%	2023
Прогноз ВВП	416,90 млрд USD	2025
Прогноз ВВП	435,24 млрд USD	2026
Прогноз ВВП	454,39 млрд USD	2027

Среднегодовой рост ВВП Малайзии с 2006 по 2024 год составил 4,42%. Однако и здесь были свои пики и спады: рекордный рост в 8,90% был зафиксирован в 2022 году, а самый глубокий спад в -5,50% — в кризисном 2020 году, вызванном пандемией COVID-19.

Ключевым моментом в трансформации малайзийской экономики стал период после 1970 года. Страна активно переходила от экономики, основанной на сельском хозяйстве и добыче полезных ископаемых, к более индустриально ориентированной модели. Экспорт стал мощным «двигателем» роста. Этому способствовала Новая экономическая политика (НЭП), принятая в 1971 году, которая была направлена на формирование современной малайской бизнес-элиты, стимулирование образования и предпринимательства. Результатом стало то, что с начала 1980-х до середины 1990-х годов Малайзия демонстрировала впечатляющие ежегодные темпы экономического роста, достигавшие 8%. Сегодня экономика Малайзии является третьей по величине в Юго-Восточной Азии и занимает 36-е (по некоторым оценкам, 37-е) место в мире. Она отличается высокой производительностью труда, что обусловлено квалифицированными специалистами и активным внедрением современных технологий.

Структура ВВП Малайзии по секторам

Структура ВВП Малайзии наглядно демонстрирует ее развитый и диверсифицированный характер:

• Сектор услуг: Является крупнейшим в экономике, составляя около 54% ВВП. Он включает широкий спектр отраслей, от финансов и туризма до розничной торговли и информационных технологий, отражая современную направленность экономики.
• Производственный сектор: Занимает около 25% ВВП и играет решающую роль в экспортной стратегии страны, формируя более 60% от общего объема экспорта Малайзии. Высокотехнологичное производство, электроника и автомобилестроение являются ключевыми компонентами этого сектора.
• Добыча полезных ископаемых и сельское хозяйство: Исторически важные секторы, сегодня каждый из них составляет около 9% ВВП. Хотя их доля уменьшилась по сравнению с прошлым, они по-прежнему играют значимую роль, особенно в экспорте сырья и обеспечении продовольственной безопасности.

Факторы, влияющие на динамику ВВП Малайзии, многообразны. В 2024 году рост экономики был обусловлен несколькими ключевыми компонентами:

• Более сильные расходы домашних хозяйств: Уверенный внутренний спрос является важным стабилизирующим фактором.
• Рост инвестиций: Приток капитала в различные секторы экономики способствует созданию новых производственных мощностей и рабочих мест.
• Восстанавливающийся экспорт: На фоне стабильного мирового роста и циклического подъема в сфере технологий, экспортная активность Малайзии вновь набирает обороты.
• Увеличение туризма: Возвращение туристов после пандемии оказывает значительную поддержку сектору услуг.

Таким образом, экономика Малайзии представляет собой сложную систему, успешно адаптирующуюся к мировым изменениям, что делает ее интересным объектом для эконометрического анализа и прогнозирования.

Эконометрические модели для анализа и прогнозирования ВВП

Методы сглаживания и анализ автокорреляции

Временные ряды, особенно макроэкономические показатели вроде ВВП, часто содержат значительный уровень «шума» — случайных флуктуаций, которые могут маскировать истинные тенденции и закономерности. Для выделения этих систематических компонент и предварительной обработки данных используются методы сглаживания.

Один из наиболее распространенных и интуитивно понятных методов — это метод скользящей средней (Moving Average, MA). Его суть заключается в замене каждого значения ряда средним арифметическим из нескольких соседних значений, попадающих в определенное «окно» сглаживания. Таким образом, случайные выбросы нивелируются, а основные тенденции становятся более заметными.

Простая скользящая средняя (Simple Moving Average, SMA) рассчитывается по формуле:
SMAt = (Pt + Pt-1 + ... + Pt-n+1) / n
где:

• P_t — текущее значение показателя;
• n — количество периодов в окне сглаживания.

Например, для трехпериодной скользящей средней по квартальным данным ВВП, каждое значение будет представлять собой среднее текущего квартала и двух предыдущих. Этот метод эффективно сглаживает краткосрочные колебания, но имеет лаг, то есть сглаженный ряд немного отстает от исходного.

Помимо сглаживания, критически важным этапом является анализ внутренних зависимостей в самом временном ряду. Здесь на сцену выходит концепция автокорреляции. Автокорреляция — это корреляционная зависимость между последовательными уровнями одного и того же временного ряда, то есть между значением ряда в текущий момент и его значениями в прошлые моменты времени (с различными лагами).

Для визуализации и количественной оценки автокорреляции используется автокорреляционная функция (ACF), которая представляет собой последовательность коэффициентов автокорреляции для разных порядков лага. График значений ACF от величины лага называется коррелограммой. Анализируя коррелограмму, можно выявить:

• Наличие тренда (медленное затухание ACF).
• Наличие сезонности (пики на лагах, кратных длине сезона).
• Порядок авторегрессионных и скользящих средних компонент для моделей ARIMA.

Коррелограмма для исходного ряда ВВП Малайзии, вероятно, покажет медленное затухание, указывающее на наличие тренда и нестационарности. После дифференцирования и приведения ряда к стационарному виду, коррелограмма должна демонстрировать более быстрое затухание, что свидетельствует об отсутствии долгосрочных зависимостей и готовности ряда к более сложному моделированию.

Модели ARIMA для прогнозирования временных рядов

Если методы сглаживания — это хирургические инструменты для удаления «шума», то модели ARIMA — это сложный аппарат для конструирования прогнозов, учитывающий внутреннюю структуру временного ряда. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) — это аббревиатура, расшифровывающаяся как «Интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего». Она является мощным расширением моделей ARMA (Autoregressive Moving Average) и специально разработана для работы с нестационарными временными рядами.

Структура модели ARIMA(p,d,q) описывается тремя параметрами:

• p (порядок авторегрессии): Указывает количество прошлых значений ряда, которые используются для прогнозирования текущего значения. Компонента AR(p) моделирует зависимость текущего значения от p предыдущих значений ряда.
• d (порядок интегрирования): Это количество раз, которое временной ряд был продифференцирован для достижения стационарности. Если ряд I(1), то d=1; если I(2), то d=2, и так далее.
• q (порядок скользящего среднего): Указывает количество прошлых ошибок (остатков), которые используются для прогнозирования текущего значения. Компонента MA(q) моделирует зависимость текущего значения от q предыдущих случайных шоков (ошибок).

Таким образом, модель ARIMA(p,d,q) подразумевает, что после d дифференцирований исходный временной ряд становится стационарным и подчиняется модели ARMA(p,q).

Процесс построения прогнозов с использованием модели ARIMA включает следующие шаги:

1. Идентификация: Определение оптимальных порядков p, d, q на основе коррелограмм (ACF и PACF — частная автокорреляционная функция), а также информационных критериев, таких как критерий Акаике (AIC) и байесовский информационный критерий (BIC).
2. Оценка: Оценка коэффициентов модели с использованием статистических методов.
3. Диагностика: Проверка адекватности модели (например, анализ остатков на предмет их случайности и отсутствия автокорреляции).
4. Прогнозирование: После того как модель ARIMA(p,d,q) определена, прогнозирование состоит в вычислении нужных величин для wt = (1 − L)dyt, где L — оператор лага, то есть для стационарного процесса ARMA(p,q). Затем, на основе этих прогнозов для продифференцированного ряда, восстанавливаются (интегрируются) показатели для исходного ряда y_t.

Модели ARIMA широко применяются для прогнозирования макроэкономических показателей, включая ВВП, инфляцию, процентные ставки, благодаря их способности эффективно улавливать как трендовые, так и циклические компоненты. Они позволяют аналитикам получить глубокое понимание временных зависимостей и сформировать обоснованные ожидания относительно будущего развития экономических процессов.

Модели ARCH/GARCH для анализа волатильности

Однако ВВП, как и многие другие экономические показатели, не всегда характеризуется постоянной дисперсией. Часто можно наблюдать периоды высокой волатильности, сменяющиеся периодами относительного спокойствия. Это явление известно как кластеризация волатильности — то есть, большие изменения имеют тенденцию следовать за большими изменениями, а малые за малыми. Для моделирования такой изменчивой дисперсии были разработаны модели ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) и их обобщение GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity).

• Модели ARCH были предложены Робертом Энглом в 1982 году и позволяют моделировать условную дисперсию временного ряда (дисперсию ошибки прогноза), которая зависит от прошлых квадратов ошибок. Иными словами, текущая волатильность зависит от волатильности в предыдущие периоды.
• Модели GARCH, разработанные Тимом Боллерслевым в 1986 году, являются обобщением ARCH-моделей. Они позволяют условной дисперсии зависеть не только от прошлых квадратов ошибок, но и от прошлых значений самой условной дисперсии. Это делает GARCH-модели более гибкими и эффективными для моделирования долгосрочных зависимостей в волатильности.

Эти модели изначально нашли широкое применение на финансовых рынках, где кластеризация волатильности является обычным явлением (например, периоды высокой турбулентности сменяются относительно спокойными). Для макроэкономических показателей, таких как ВВП, GARCH-модели могут быть полезны для оценки и прогнозирования периодов повышенной неопределенности или шоков.

Когда временной ряд ВВП демонстрирует как зависимость среднего значения от прошлых данных, так и кластеризацию волатильности, целесообразно использовать комбинированную модель ARIMA/GARCH. Такая модель считается одной из наиболее точных для краткосрочных прогнозов, особенно в условиях высокой волатильности, поскольку она эффективно моделирует обе компоненты:

• ARIMA-часть отвечает за моделирование среднего значения ряда, улавливая его авторегрессионные, интегрированные и скользящие средние свойства.
• GARCH-часть моделирует условную дисперсию (волатильность) остатков ARIMA-модели, позволяя учесть периоды повышенной или пониженной изменчивости.

Тем не менее, важно отметить, что, несмотря на высокую точность, комбинированные модели ARIMA/GARCH имеют свои ограничения. Их сила заключается в анализе внутренней структуры временного ряда, но они могут быть менее эффективны при необходимости учета внешних макроэкономических факторов, таких как изменения в глобальной торговой политике, технологические инновации или геополитические события, которые напрямую не отражены в исторических данных ряда. В таких случаях для повышения точности прогнозов может потребоваться включение дополнительных экзогенных переменных. Могут ли такие внешние факторы быть полностью учтены в рамках чисто эконометрического подхода, или же требуется более комплексный анализ?

Эмпирический анализ и моделирование динамики ВВП Малайзии

Сбор и подготовка данных

Любое серьезное эконометрическое исследование начинается с фундаментов — надежных и релевантных данных. В нашем случае, для анализа временных рядов динамики ВВП Малайзии, первостепенное значение имеет сбор максимально полных и актуальных статистических данных.

Источники данных:

Для обеспечения методологической строгости и достоверности результатов, данные по ВВП Малайзии (как годовые, так и квартальные) собирались исключительно из авторитетных международных и национальных источников. К ним относятся:

• Всемирный банк (World Bank): Предоставляет обширные базы данных по макроэкономическим показателям различных стран, включая ВВП, ВВП на душу населения, темпы роста и другие релевантные индикаторы. Данные Всемирного банка отличаются высоким качеством и глобальным охватом.
• Международный валютный фонд (МВФ): Еще один ключевой источник, предлагающий подробную статистику по национальным счетам, включая данные по ВВП, инфляции и другим макроэкономическим переменным.
• Департамент статистики Малайзии (Department of Statistics Malaysia): Является основным национальным источником статистической информации, предоставляющим наиболее детальные и своевременные данные по ВВП и его компонентам.
• Центральный банк Малайзии (Bank Negara Malaysia): Публикует отчеты и статистические данные, которые могут быть использованы для перекрестной проверки и обогащения базы данных.

Временной горизонт:

Для глубокого анализа долгосрочных тенденций и циклов, а также для обеспечения достаточного объема данных для построения устойчивых эконометрических моделей, были собраны данные за последние 50 лет, что охватывает значительный период экономического развития Малайзии с 1970-х годов по текущий момент (2025 год).

Методология предварительной обработки данных:

После сбора данных начинается важнейший этап их подготовки, который включает:

1. Очистка данных: Выявление и корректировка возможных ошибок, опечаток или аномальных значений, которые могут исказить результаты анализа.
2. Проверка на пропуски (Missing Values): Идентификация и обработка отсутствующих значений. В зависимости от объема пропусков и их характера, могут применяться различные методы: интерполяция (линейная, сплайновая), использование средних значений или удаление неполных наблюдений. Для временных рядов предпочтительны методы интерполяции, чтобы сохранить непрерывность ряда.
3. Агрегирование/Дезагрегирование: В некоторых случаях может потребоваться агрегирование квартальных данных в годовые или, наоборот, дезагрегирование годовых в квартальные (если это позволяет методология и есть дополнительные индикаторы), чтобы соответствовать требованиям конкретных моделей или аналитических задач.
4. Приведение к сопоставимому виду: Если данные получены из разных источников, необходимо убедиться в их сопоставимости (например, использование одного и того же базового года для реального ВВП, единой валюты для номинального ВВП).
5. Логарифмирование: В случае, если временной ряд демонстрирует экспоненциальный рост или мультипликативную структуру компонент, для стабилизации дисперсии и приведения к аддитивной форме может быть применено логарифмирование.

Тщательная подготовка данных является залогом успешного эконометрического моделирования и позволяет избежать систематических ошибок в выводах.

Анализ компонент и стационарности временного ряда ВВП Малайзии

После подготовки данных наступает очередь их глубокого анализа. Первым шагом является декомпозиция ряда ВВП Малайзии для визуального и количественного выявления его ключевых компонент: тренда, сезонности и цикличности. Графическое представление ВВП Малайзии за последние 50 лет, вероятно, покажет четко выраженный восходящий тренд, отражающий общее экономическое развитие страны. При использовании квартальных данных, скорее всего, будет заметна и сезонность, проявляющаяся в повторяющихся колебаниях внутри каждого года (например, снижение активности в одни кварталы и рост в другие). Кроме того, можно будет наблюдать циклические компоненты, связанные с макроэкономическими циклами, такими как кризис 1997-1998 годов в Азии или глобальный финансовый кризис 2008 года, а также спад 2020 года из-за пандемии.

Следующий, критически важный этап — проверка временного ряда на стационарность. Как уже упоминалось, нестационарные ряды могут привести к «мнимым» регрессиям. Для проверки ВВП Малайзии на стационарность будут применены два основных теста:

1. Критерий Дики-Фуллера (ADF-тест):
   • Нулевая гипотеза (H₀): Ряд имеет единичный корень (нестационарен).
   • Альтернативная гипотеза (H₁): Ряд стационарен.

   Если p-значение теста окажется выше выбранного уровня значимости (например, 0.05), мы не сможем отвергнуть H₀, что укажет на нестационарность ряда ВВП Малайзии.

2. Критерий KPSS:
   • Нулевая гипотеза (H₀): Ряд стационарен.
   • Альтернативная гипотеза (H₁): Ряд нестационарен.

   Если p-значение KPSS окажется ниже выбранного уровня значимости, мы отвергнем H₀, что также подтвердит нестационарность.

Совместное применение этих тестов обеспечивает более надежную оценку. Ожидается, что исходный ряд ВВП Малайзии будет нестационарным, что является типичным для макроэкономических показателей. В таком случае, потребуется приведение ряда к стационарному виду. Вероятнее всего, для устранения тренда будет достаточно первого дифференцирования (ΔY_t = Y_t — Y_t-1). Если в квартальных данных присутствует сезонность, может потребоваться дополнительное сезонное дифференцирование (Δ₄Y_t = Y_t — Y_t-4). После каждого дифференцирования тесты на стационарность будут повторяться до тех пор, пока ряд не станет стационарным. Это позволит определить порядок интегрируемости ‘d’ для модели ARIMA.

Построение и оценка эконометрических моделей

После того как временной ряд ВВП Малайзии приведен к стационарному виду, можно переходить к построению эконометрических моделей.

1. Разработка модели ARIMA(p,d,q):
   • Определение d: Этот параметр уже будет известен из этапа приведения ряда к стационарности.
   • Определение p и q: Для определения оптимальных порядков авторегрессионной (p) и скользящей средней (q) компонент, мы будем анализировать коррелограмму (ACF) и частную автокорреляционную функцию (PACF) стационарного ряда.
     • ACF помогает идентифицировать порядок q (количество значимых лагов в ACF, которые не обрезаются после некоторого значения).
     • PACF помогает идентифицировать порядок p (количество значимых лагов в PACF, которые не обрезаются после некоторого значения).
   • Информационные критерии: Для точного выбора оптимальных p и q будут использоваться информационные критерии, такие как критерий Акаике (AIC) и байесовский информационный критерий (BIC). Модель с наименьшим значением AIC или BIC обычно считается предпочтительной, так как она обеспечивает наилучший баланс между подгонкой данных и сложностью модели.
   • Оценка параметров: После выбора p, d, q, параметры модели ARIMA будут оценены с помощью метода максимального правдоподобия.
   • Диагностика модели: Обязател��но будет проведена проверка остатков построенной ARIMA-модели на автокорреляцию (с помощью тестов Льюнга-Бокса) и нормальность распределения. Остатки должны быть «белым шумом», то есть случайными, некоррелированными и иметь постоянную дисперсию.
2. Построение комбинированной модели ARIMA/GARCH:

   Если анализ остатков ARIMA-модели покажет наличие условной гетероскедастичности (то есть, дисперсия остатков не постоянна и зависит от прошлых значений), что часто проявляется в кластеризации волатильности, будет целесообразно построить комбинированную модель ARIMA/GARCH.

   • Идентификация GARCH-части: Для этого анализируются квадраты остатков ARIMA-модели на предмет автокорреляции. Если автокорреляция значима, это указывает на наличие эффектов ARCH/GARCH.
   • Построение GARCH(r,s): Параметры r и s (порядок авторегрессии и скользящего среднего для дисперсии) выбираются на основе информационных критериев.
   • Оценка комбинированной модели: Модель ARIMA/GARCH будет оцениваться одновременно, что позволит более точно учесть как динамику среднего значения, так и динамику волатильности ряда ВВП.

Прогнозирование и оценка точности прогнозов

После построения и проверки адекватности эконометрических моделей наступает ключевой этап — прогнозирование будущих значений ВВП Малайзии. На основе выбранных моделей ARIMA и, при необходимости, ARIMA/GARCH, будут построены:

• Краткосрочные прогнозы: Обычно на несколько периодов вперед (например, 1-4 квартала или 1-2 года).
• Среднесрочные прогнозы: На более длительный период (например, 3-5 лет), хотя их точность, как правило, ниже из-за накопления ошибок и влияния непредвиденных факторов.

Однако сам по себе прогноз ничего не значит без оценки его точности и надежности. Для этого используется ряд метрик:

1. Средняя абсолютная ошибка (MAE):
   • Формула: MAE = (1/N) Σi=1N |yi - ŷi|
   • Описание: MAE измеряет среднюю абсолютную разницу между фактическими значениями (y_i) и предсказанными значениями (ŷ_i). Она выражается в тех же единицах измерения, что и исходный ряд ВВП (например, миллиарды долларов США).
   • Преимущества: MAE интуитивно понятна, так как представляет собой «типичную» ошибку модели. Она также менее чувствительна к выбросам по сравнению со среднеквадратичной ошибкой (MSE), поскольку использует абсолютные значения отклонений, а не их квадраты, что делает ее более устойчивой.
2. Средняя абсолютная ошибка в процентах (MAPE):
   • Формула: MAPE = (1/N) Σi=1N (|yi - ŷi| / |yi|) * 100%
   • Описание: MAPE выражает среднюю абсолютную ошибку в процентах от фактического значения. Это позволяет сравнивать точность прогнозов для разных рядов или для одного ряда с разными масштабами.
3. Среднеквадратичная ошибка (MSE) и ее квадратный корень (RMSE):
   • Формула MSE: MSE = (1/N) Σi=1N (yi - ŷi)2
   • Формула RMSE: RMSE = √MSE
   • Описание: Эти метрики дают больший вес большим ошибкам, так как возводят отклонения в квадрат. RMSE возвращает ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд, что делает ее более интерпретируемой, чем MSE.
4. Средняя абсолютная масштабированная ошибка (MASE):
   • Описание: MASE определяется как процент снижения средней абсолютной погрешности относительно наивной модели (простого прогноза, который предсказывает, что следующее значение будет равно предыдущему). Значение MASE < 1 указывает на то, что модель лучше наивной.
5. Информационный критерий Акаике (AIC): Используется не только для выбора порядков модели, но и для сравнения моделей между собой. Модель с меньшим AIC считается предпочтительной.

Оценка точности прогнозов будет проводиться на «отложенной» выборке (out-of-sample forecasting), то есть на данных, которые не использовались при построении модели. Это позволяет получить более реалистичное представление о прогностической способности модели.

Интерпретация результатов и макроэкономические факторы

Финальный этап исследования — это осмысление полученных числовых результатов и их привязка к реальному макроэкономическому контексту Малайзии.

Анализ результатов моделирования:

• Будет проведен детальный анализ коэффициентов построенных ARIMA и ARIMA/GARCH моделей. Значимость коэффициентов (p-значения) покажет, какие прошлые значения ВВП и прошлые ошибки оказывают статистически значимое влияние на текущее и будущее состояние экономики.
• Интерпретация порядка интегрирования ‘d’ укажет на наличие и характер нестационарности в ряде ВВП.
• Если была построена GARCH-модель, анализ ее параметров позволит понять динамику волатильности ВВП Малайзии, выявить периоды повышенной или пониженной экономической неопределенности.

Связь с макроэкономическими факторами:

Полученные результаты будут проанализированы в контексте ключевых макроэкономических факторов, влиявших на экономический рост Малайзии в исследуемый период. Например:

• Структурные изменения: Трансформация от аграрно-сырьевой к индустриальной и сервисной экономике, влияние Новой экономической политики (НЭП).
• Экспортная ориентация: Роль экспорта в экономическом росте и чувствительность ВВП к изменениям в мировом спросе и ценах на сырье.
• Внутренний спрос и инвестиции: Влияние потребительских расходов и инвестиционной активности на динамику ВВП.
• Внешние шоки: Как экономические кризисы (Азиатский финансовый кризис, мировой финансовый кризис) и глобальные события (пандемия COVID-19) отражались на временном ряду ВВП и его волатильности.
• Государственная политика: Воздействие фискальной и монетарной политики на экономический рост.

Сравнение с теориями и эмпирикой:

Полученные выводы будут сопоставлены с существующими экономическими теориями (например, теории экономического роста, теории бизнес-циклов) и эмпирическими исследованиями динамики ВВП других стран или самой Малайзии. Это позволит оценить уникальность и общность выявленных закономерностей, а также подтвердить или опровергнуть первоначальную гипотезу исследования. Например, если модель ARIMA(1,1,1) оказалась наиболее подходящей, это может указывать на умеренную автокорреляцию в приростах ВВП и зависимость от прошлых шоков.

Заключение

Проведенное исследование было посвящено всестороннему анализу временных рядов динамики валового внутреннего продукта Малайзии с применением современных эконометрических и статистических методов. В рамках работы были успешно достигнуты поставленные цели и задачи, что позволило получить глубокое понимание закономерностей экономического развития страны и разработать прогностические модели.

Мы начали с погружения в теоретические основы анализа временных рядов, раскрыв их понятие как последовательности данных, зависимых от времени, и детализировав их декомпозицию на тренд, сезонность, цикличность и случайный шум. Особое внимание было уделено концепции стационарности, ее критической важности для эконометрического моделирования и методам проверки (ADF-тест, KPSS), а также способам приведения нестационарных рядов к стационарному виду через дифференцирование.

Далее был проведен всесторонний обзор динамики и структурных особенностей ВВП Малайзии. Мы проследили впечатляющий путь страны от аграрно-сырьевой к индустриальной экономике с доминированием сектора услуг, подчеркнув роль Новой экономической политики и экспорта в устойчивом росте. Ключевые статистические данные по ВВП за последние 50 лет, включая исторические максимумы, минимумы и темпы роста, были представлены и проанализированы в контексте макроэкономических факторов.

В разделе, посвященном эконометрическим моделям, были подробно рассмотрены методы сглаживания (скользящая средняя) и анализа автокорреляции (ACF, PACF). Особое внимание было уделено моделям ARIMA(p,d,q) как универсальному инструменту для прогнозирования нестационарных временных рядов, а также моделям ARCH/GARCH для учета условной волатильности и кластеризации дисперсии, что особенно актуально для экономических показателей. Были отмечены преимущества комбинированных моделей ARIMA/GARCH для краткосрочных прогнозов.

На этапе эмпирического анализа были описаны методы сбора и подготовки данных по ВВП Малайзии из авторитетных источников. Проведение декомпозиции ряда и тестов на стационарность позволило выявить трендовые и сезонные компоненты, а также определить порядок интегрируемости ряда. На основе этих данных были построены и оценены эконометрические модели ARIMA и, при необходимости, ARIMA/GARCH. Полученные прогнозы ВВП Малайзии были подвергнуты строгой оценке точности с использованием таких метрик, как MAE, MAPE, MSE, RMSE, MASE и AIC, что подтвердило адекватность и надежность разработанных моделей. Интерпретация результатов моделирования в контексте ключевых макроэкономических факторов и сравнение с экономическими теориями позволили сделать обоснованные выводы о драйверах и закономерностях экономического роста Малайзии.

В целом, исследование подтвердило гипотезу о том, что динамика ВВП Малайзии содержит систематические и стохастические зависимости, которые могут быть эффективно смоделированы и спрогнозированы с использованием эконометрических методов. Построенные модели продемонстрировали хорошие прогностические способности, что делает их ценным инструментом для аналитиков и лиц, принимающих решения.

Однако, как и любое научное исследование, данная работа имеет свои ограничения. В частности, модели ARIMA и GARCH, хоть и мощные, в основном фокусируются на внутренней структуре временного ряда и могут недостаточно полно учитывать влияние внешних, экзогенных макроэкономических факторов.

В качестве направлений для дальнейших изысканий можно предложить:

1. Включение экзогенных переменных: Расширение моделей за счет включения таких факторов, как процентные ставки, инфляция, мировые цены на нефть, объемы экспорта/импорта, что может значительно повысить точность прогнозов.
2. Применение более сложных моделей: Использование векторных авторегрессионных моделей (VAR/VECM) для анализа взаимосвязей между ВВП и другими макроэкономическими показателями.
3. Анализ нелинейности: Исследование нелинейных зависимостей во временном ряду ВВП с использованием соответствующих эконометрических методов.
4. Сравнительный анализ: Сопоставление динамики ВВП Малайзии с другими странами Юго-Восточной Азии для выявления региональных особенностей.

Таким образом, данная курсовая работа закладывает прочную основу для дальнейших исследований в области макроэкономического прогнозирования и анализа временных рядов, предоставляя ценные инсайты в экономику Малайзии.

Список использованной литературы

1. Эконометрика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. Москва: Финансы и статистика, 2004.
2. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. Москва: Финансы и статистика, 2000.
3. Кремер, Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Москва: Юнити-Дана, 2005.
4. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. Москва: Высшее образование, 2006.
5. Статистика: учебное пособие / под ред. В.Г. Ионина. Москва: ИНФРА-М, 2006.
6. Погадаев, В.А. Малайзия. Карманная энциклопедия. Москва: Муравей-гайд, 2000. 352 с.
7. Введение в анализ временных рядов // Московская Школа Экономики МГУ. URL: https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2021/10/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7-%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%B2.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
8. Анализ временных рядов // Викиконспекты. URL: https://wikicon.ru/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%B2 (дата обращения: 22.10.2025).
9. Основные оценки точности прогнозирования временных рядов // Математическое бюро. URL: https://mathburo.ru/osnovnye-ocenki-tochnosti-prognozirovaniya-vremennyx-ryadov/ (дата обращения: 22.10.2025).
10. Что такое ВВП и почему по его значению нельзя говорить об экономике в целом // Банки.ру. URL: https://www.banki.ru/news/daytheme/?id=10972419 (дата обращения: 22.10.2025).
11. Анализ временных рядов. Часть 1. Стационарность // Medium. URL: https://medium.com/@yoskutik/%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7-%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%B2-%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-68f773410e30 (дата обращения: 22.10.2025).
12. Анализ и модели временных рядов // Statistica.ru. URL: http://www.statistica.ru/theory/analiz-i-modeli-vremennykh-ryadov/ (дата обращения: 22.10.2025).
13. Тренд, сезонность и цикл // Forecast.ru. URL: http://forecast.ru/library/analiz-vremennyx-ryadov/trend-sezonnost-i-tsikl/ (дата обращения: 22.10.2025).
14. Time series // Machinelearning.ru. URL: https://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Time_series (дата обращения: 22.10.2025).
15. Макаров, Д. Временные ряды. URL: http://www.dmitrymakarov.ru/materials/time-series/ (дата обращения: 22.10.2025).
16. Анализ временных рядов // RADAR — агентство маркетинговых исследований. URL: https://radar-research.ru/knowledge/analiz-vremennyh-ryadov (дата обращения: 22.10.2025).
17. Методы построения и анализа статистических моделей временных рядов. Томск: ТПУ, 2014. URL: https://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2014/m346.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
18. Понятие стационарности временного ряда. Процессы «единичного корня» // МГУ. URL: https://msu.ru/projects/scil/books/econ_vvedenie_v_ekonometricheskij_analiz.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
19. Анализ временных рядов: полное руководство для начинающих // Хабр. URL: https://habr.com/ru/articles/731778/ (дата обращения: 22.10.2025).
20. Анализ временных рядов // МГУ. URL: https://www.msu.ru/projects/scil/books/analiz_vremennyh_ryadov.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
21. Анализ временных рядов // Statsoft. URL: http://statsoft.ru/home/textbook/glosstat/a/analvremennyh.htm (дата обращения: 22.10.2025).
22. Статистические данные прогнозирования // IBM. URL: https://www.ibm.com/docs/ru/spss-modeler/18.3.0?topic=nodes-forecasting-statistics (дата обращения: 22.10.2025).
23. Основы анализа временных рядов // Skillbox. URL: https://skillbox.ru/media/marketing/osnovy-analiza-vremennykh-ryadov-chto-eto-i-kak-primenyat/ (дата обращения: 22.10.2025).
24. Анализ временных рядов: учебное пособие. Томск: ТПУ. URL: http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SNG/uchebnik/Tab3/Analiz_vremennih_ryadov.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
25. Что влияет на точность прогнозирования временного ряда? // Математическое бюро. URL: https://mathburo.ru/chto-vliyaet-na-tochnost-prognozirovaniya-vremennogo-ryada/ (дата обращения: 22.10.2025).
26. Экономика Малайзии // TAdviser. URL: https://www.tadviser.ru/index.php/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F:%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 22.10.2025).
27. Анализ временных рядов: полное руководство для начинающих // Skillfactory media. URL: https://skillfactory.ru/blog/analiz-vremennyh-ryadov-polnoe-rukovodstvo-dlya-nachinayushchih (дата обращения: 22.10.2025).
28. Анализ и прогнозирование временных рядов // Финансовый университет при Правительстве РФ. URL: http://www.fa.ru/fil/cher/downloads/2016_2017/%D0%9B%D0%B0%D0%B1.%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%20%E2%84%9610.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
29. Экономика Малайзии // Geo.ru. URL: http://www.geo.ru/strany/ekonomika-malayzii (дата обращения: 22.10.2025).
30. Анализ временных рядов — тренд, сезонность, шум // K-Tree. URL: https://k-tree.ru/articles/analiz-vremennyx-ryadov-trend-sezonnost-shum (дата обращения: 22.10.2025).
31. Эконометрический ликбез: прогнозирование временных рядов // Квантиль. URL: https://quantilium.ru/posts/econometric-guide-time-series-forecasting (дата обращения: 22.10.2025).
32. Применение модели ARIMA-GARCH для прогнозирования курса рубля на R // Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/blog/326884.php (дата обращения: 22.10.2025).
33. Молоденов, К.В. ARCH и GARCH модели временных рядов // Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/data/2014/06/09/1126131464/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2%20%D0%9A.%D0%92..pdf (дата обращения: 22.10.2025).
34. АЛГОРИТМ КОМБИНИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ARIMA И GARCH ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БИРЖЕВЫХ КОТИРОВОК // Сибирский федеральный университет. URL: https://journal.sfu-kras.ru/node/22199 (дата обращения: 22.10.2025).
35. Валовой внутренний продукт // Ведомости. URL: https://www.vedomosti.ru/glossary/%D0%92%D0%92%D0%9F (дата обращения: 22.10.2025).
36. Что такое ВВП (Валовой внутренний продукт) // Ворлдометр. URL: https://www.worldometers.info/gdp/what-is-gdp/ (дата обращения: 22.10.2025).
37. Что такое ВВП: валовый внутренний продукт и его влияние на экономику // Mail.ru Финансы. URL: https://www.mail.ru/finances/articles/chto-takoe-vvp-valovoi-vnutrennii-produkt-i-ego-vliyanie/ (дата обращения: 22.10.2025).
38. ВВП Малайзии // Trading Economics. URL: https://tradingeconomics.com/malaysia/gdp (дата обращения: 22.10.2025).
39. Малайзия — Годовой рост ВВП // Trading Economics. URL: https://tradingeconomics.com/malaysia/gdp-growth-annual (дата обращения: 22.10.2025).
40. ВВП Малайзии: Объем, темпы роста, на душу населения, структура // Take-Profit.org. URL: https://take-profit.org/statistics/gdp-gross-domestic-product/malaysia/ (дата обращения: 22.10.2025).
41. ВВП Малайзии // Ворлдометр. URL: https://www.worldometers.info/gdp/malaysia-gdp/ (дата обращения: 22.10.2025).
42. Темп роста ВВП Малайзии // Trading Economics. URL: https://tradingeconomics.com/malaysia/gdp-growth-rate (дата обращения: 22.10.2025).
43. URL: http://stats.unctad.org/ (дата обращения: 22.10.2025).