Методика расчета приводного вала ленточного конвейера в рамках курсовой работы

Введение в задачу и определение цели

Ленточные конвейеры — рабочие лошадки современной промышленности, от горнодобывающих карьеров до пищевых производств. В сердце каждого такого механизма находится приводной вал — узел, от надежности которого зависит работа всей установки. Курсовая работа по его расчету — это не просто учебное задание, а полноценное инженерное проектирование в миниатюре.

Главная задача этого расчета — обеспечить способность вала безопасно передавать крутящий момент от двигателя к барабану конвейера, выдерживая при этом все рабочие нагрузки, не разрушаясь и не деформируясь сверх допустимых пределов. Чтобы достичь этой цели, мы последовательно пройдем все ключевые этапы проектирования:

• Проанализируем исходные данные и построим расчетную схему.
• Определим все действующие на вал силы и моменты.
• Обоснованно выберем материал для вала.
• Рассчитаем предварительные размеры на статическую прочность.
• Выполним проверочные расчеты на усталость и жесткость.
• Подберем стандартные элементы, такие как подшипники.

Итак, цель ясна. Но любой расчет начинается не с формул, а с анализа исходных данных. Определим, что нам дано и что нужно найти на самом первом этапе.

Шаг 1. Анализируем исходные данные и формируем расчетную схему

Первый шаг в любом инженерном проекте — систематизация того, что нам известно. Для расчета приводного вала ключевыми являются рабочие параметры, которые обычно даны в задании на курсовую работу. К ним относятся:

• Мощность приводного двигателя (P), кВт.
• Скорость движения конвейерной ленты (v), м/с.
• Диаметр приводного барабана (D), мм.
• Расположение опор (подшипников) и точек приложения сил (барабана, зубчатого колеса или шкива).

Например, типичные скорости ленты могут варьироваться от 0.5 до 5 м/с, а мощность двигателей — от 1 до 50 кВт. Эти параметры напрямую влияют на нагрузки и, следовательно, на будущие размеры вала.

На основе этих данных необходимо составить расчетную схему. Это упрощенное графическое представление вала, где он изображается как прямая балка, лежащая на двух опорах (шарнирной и шарнирно-подвижной, которые моделируют подшипники). На этой балке указываются все точки приложения внешних сил: от барабана, от привода (зубчатого колеса, шкива) и реакции опор. Грамотно составленная схема — это половина успеха, так как она превращает сложную деталь в ясную статическую задачу.

Теперь, когда у нас есть четкая схема, пора «нагрузить» ее реальными силами. Следующий шаг — самый ответственный, ведь от правильного определения нагрузок зависит точность всего проекта.

Шаг 2. Определяем внешние силы и строим эпюры моментов

На этом этапе мы переходим от схемы к цифрам. Наша задача — рассчитать все силы, действующие на вал, и визуализировать их распределение. Расчет ведется в несколько этапов.

1. Расчет крутящего момента (T). Это основная «полезная» нагрузка, которую передает вал. Он рассчитывается по мощности двигателя (P) и угловой скорости вала (ω) или частоте его вращения (n):

T = P / ω или T ≈ 9550 * (P / n)

где P в кВт, n в об/мин, а T получается в Н·м.

2. Расчет радиальных сил. Эти силы стремятся изогнуть вал. Их несколько:

• Сила от натяжения ленты (Fл): Она действует со стороны приводного барабана и зависит от тягового усилия конвейера. Эта сила создает изгибающий момент в вертикальной плоскости.
• Сила со стороны привода (Fп): Если крутящий момент передается через зубчатое колесо или ременную передачу, то на вал действует окружная сила, которая также создает изгибающий момент, но уже в другой плоскости (например, в горизонтальной).
• Реакции опор (Ra, Rb): Это силы, с которыми подшипники действуют на вал, уравновешивая все вышеперечисленные нагрузки. Они находятся из уравнений статики (сумма моментов и сил равна нулю).

3. Построение эпюр моментов. После того как все силы найдены, необходимо построить эпюры — графики, показывающие, как изменяются изгибающие (Mи) и крутящие (Mк) моменты по длине вала. Эпюра крутящего момента обычно проста (постоянна на участке от привода до барабана), а эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной) позволяют найти суммарный изгибающий момент в любом сечении вала. Сечения с максимальными значениями моментов являются наиболее опасными и именно по ним будут вестись дальнейшие расчеты.

Мы знаем, какие силы действуют на вал. Но выдержит ли он их? Ответ на этот вопрос зависит от того, из чего он сделан. Переходим к выбору материала.

Шаг 3. Обосновываем выбор материала для будущего вала

Выбор материала — это всегда инженерный компромисс между прочностью, стоимостью и технологичностью. Для приводных валов, работающих в условиях изгиба и кручения, чаще всего применяют качественные углеродистые и легированные стали.

Наиболее распространенные варианты:

1. Сталь 45: Недорогая и хорошо обрабатываемая углеродистая сталь. Она отлично подходит для валов, работающих при средних нагрузках, и является стандартным выбором для большинства курсовых проектов. Ее предел текучести после улучшения составляет около 300 МПа.
2. Сталь 40Х: Легированная хромом сталь. Она обладает более высокими прочностными характеристиками и лучшей прокаливаемостью по сравнению со сталью 45. Ее выбирают для высоконагруженных валов, где требуется повышенная надежность и выносливость.

В рамках курсовой работы выбор Стали 45 почти всегда является достаточным и хорошо обоснованным решением. Важно не просто назвать марку стали, а указать ее ключевые механические свойства, которые будут использоваться в расчетах: предел текучести (σт) и предел выносливости (σ₋₁). Эти данные берутся из справочников по машиностроению или стандартов, таких как ГОСТ.

Материал выбран, его свойства известны. Теперь у нас есть все необходимое для главного — проектировочного расчета, который даст ответ на вопрос «Какого диаметра должен быть наш вал?».

Шаг 4. Проводим проектировочный расчет вала на статическую прочность

Это центральный этап проектирования, на котором мы определяем предварительные диаметры вала. Цель — найти такой минимальный диаметр, при котором вал не разрушится под действием максимальных нагрузок. Расчет ведется по наиболее опасному сечению, где действует максимальный эквивалентный момент.

Поскольку вал испытывает одновременное действие изгиба и кручения, для оценки его прочности используют одну из теорий прочности. Наиболее часто в учебной практике применяется третья (теория наибольших касательных напряжений) или четвертая (энергетическая теория) теория прочности. Согласно им, вычисляется эквивалентный момент (Mэкв), который условно объединяет изгибающий и крутящий моменты:

Mэкв = √(Mи² + α * T²)

Здесь Mи — суммарный изгибающий момент, T — крутящий момент в опасном сечении, а α — коэффициент (часто принимается 0.75 для третьей теории).

Зная эквивалентный момент, можно определить требуемый диаметр вала (d) из условия прочности:

σэкв = Mэкв / Wп ≤ [σ]

где Wп — полярный момент сопротивления сечения (для круглого вала Wп ≈ 0.1d³), а [σ] — допускаемое напряжение для выбранного материала (его рассчитывают на основе предела текучести с учетом коэффициента запаса прочности).

Отсюда формула для определения диаметра выглядит так:

d ≥ ³√(Mэкв / (0.1 * [σ]))

Полученный результат — это минимально допустимый диаметр в самом нагруженном месте. На практике диаметры вала делают ступенчатыми для удобства монтажа подшипников и других деталей. Диаметры валов для конвейеров могут варьироваться в широких пределах, например, от 20 мм до 150 мм и более, в зависимости от нагрузки. Мы получили предварительные размеры, которые гарантируют, что вал не сломается под действием статической нагрузки. Но в реальности нагрузки циклические, а на валу есть ослабляющие элементы. Пора переходить к проверочным расчетам.

Шаг 5. Выполняем проверочные расчеты, учитывая усталость и концентраторы напряжений

Проектировочный расчет дал нам геометрию, но не гарантировал долговечность. Валы конвейеров работают в циклическом режиме, а это значит, что главной причиной их поломки может стать не однократная перегрузка, а усталостное разрушение. Это медленное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, которое в итоге приводит к внезапному излому детали даже при нагрузках, значительно меньших предела текучести.

Ситуацию усугубляют концентраторы напряжений — элементы конструкции, в которых происходит резкое увеличение локальных напряжений. К ним относятся:

• Шпоночные пазы
• Галтели (переходы между ступенями разного диаметра)
• Отверстия и канавки

В этих зонах реальные напряжения могут быть в несколько раз выше номинальных. Поэтому проверочный расчет на усталость является обязательным. Его суть заключается в определении коэффициента запаса усталостной прочности (nσ) в опасных сечениях. Этот коэффициент показывает, во сколько раз действующие напряжения меньше предела выносливости материала с учетом всех факторов, снижающих его:

nσ = σ₋₁ / (Kσ * (σa / εσ) + ψσ * σm) ≥ [n]

Здесь σ₋₁ — предел выносливости материала, σa и σm — амплитуда и среднее напряжение цикла, а Kσ, εσ, ψσ — сложные коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, масштабный фактор и чувствительность материала к асимметрии цикла. Расчет этих коэффициентов — кропотливая работа по формулам и графикам из учебников. Если итоговый коэффициент запаса [nσ] больше требуемого нормативного значения (обычно 1.5-2.5), то прочность вала по критерию усталости обеспечена.

Вал достаточно прочен. Но будет ли он достаточно жестким? Чрезмерный прогиб может вывести из строя подшипники и смежные детали. Проверим это на следующем шаге.

Шаг 6. Проверяем жесткость вала и подбираем подшипники

Прочность гарантирует, что вал не сломается, а жесткость — что он будет работать корректно. Чрезмерный прогиб вала под действием нагрузок может привести к серьезным проблемам: нарушению зацепления в редукторе, повышенному износу и даже заклиниванию подшипников. Поэтому расчет на жесткость — это не формальность, а важная проверка работоспособности всей конструкции.

Проверка включает в себя два основных критерия:

1. Максимальный прогиб (f): Стрела прогиба вала в месте установки барабана или зубчатого колеса не должна превышать допустимых значений, которые обычно регламентируются (например, f ≤ [0.002-0.003] * L, где L — расстояние между опорами).
2. Углы поворота сечений (θ): Углы наклона вала в местах установки подшипников также должны быть очень малы, чтобы не вызывать перекоса и защемления тел качения.

Расчет прогибов и углов поворота — сложная задача, для которой в курсовых работах применяют метод начальных параметров, метод Мора или специализированное ПО.

После того как геометрия вала окончательно определена и проверена, можно переходить к подбору подшипников. Этот процесс напрямую связан с расчетами: по полученным диаметрам посадочных шеек (цапф) вала и рассчитанным ранее реакциям опор (Ra, Rb) из каталога стандартных подшипников выбирается подходящий тип и размер. Чаще всего для приводных валов используют радиальные шариковые или роликовые подшипники. Финальным шагом является проверка выбранного подшипника по динамической грузоподъемности, чтобы убедиться, что его расчетный ресурс (долговечность) соответствует требуемому сроку службы конвейера.

Расчеты практически завершены. Вал спроектирован, проверен, для него подобраны опоры. Осталось оформить финальные конструктивные элементы и подвести итоги.

Финальные штрихи и заключение

На заключительном этапе проектирования необходимо проработать конструктивные элементы, обеспечивающие передачу крутящего момента. Для этого на валу проектируются шпоночные соединения под приводное колесо и приводной барабан. Расчет шпонки на срез и смятие — стандартная процедура, которая подтверждает, что этот небольшой, но важный элемент выдержит передаваемую нагрузку.

Подводя итог всей проделанной работе, необходимо свести воедино ключевые результаты расчетов. Финальный отчет должен четко представлять:

• Материал вала: Например, Сталь 45, с указанием термообработки.
• Конструктивные размеры: Эскиз вала со всеми диаметрами и длинами участков.
• Выбранные подшипники: Их точная маркировка по ГОСТ или ISO.
• Коэффициенты запаса: Рассчитанные значения коэффициента запаса усталостной прочности в опасных сечениях.
• Проверка жесткости: Фактические значения прогибов и углов поворота в сравнении с допустимыми.

Таким образом, пройдя все шаги от анализа исходных данных до проверочных расчетов, мы получаем не просто набор цифр, а законченное инженерное решение. Спроектированный вал полностью соответствует требованиям прочности, жесткости и долговечности, что и являлось конечной целью курсовой работы.

Список использованной литературы

1. ГОСТ 12080-60. Концы валов цилиндрические. Основные размеры, допускаемые крутящие моменты.
2. ГОСТ 20742-85. Муфты цепные параметры и размеры.
3. ГОСТ 6639-69. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры.
4. ГОСТ 28428-90. Подшипники радиальные шариковые сферические двухрядные. Технические условия.
5. ГОСТ 23360-78. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки.
6. ГОСТ Р 51984-2002 «Конвейеры шахтные ленточные».
7. СНиП 2.02.07. Строительные нормы и правила. Промышленный транспорт.
8. Атлас конструкцийузлов и деталей машин/ Под ред. О.А.Ряховского.- М.: Издательство МГТУ им Н.Э.Баумана. 2007 -378
9. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. Т. 1 / В.И. Анурьев. – М.: Машиностроение, 1979.
10. БарышевА.И., БудишевскийВ.А. и др. Расчет и проектирование транспортных средств непрерывного действия. Донецк. 2005.
11. Волков Р. А. Конвейеры. Справочник. Л.: Машиностроение. 1984.
12. Дунаев П.Ф. ,Леликов О.П. Курсовое проектирование, М.: Издательство Машиностроение, 2004.
13. Иванов М.Н. Детали машин. — М.:Высшая школа, 2002.
14. Кузьмин А.В., ЧернинИ.М., Расчеты деталей машин. Справочное пособие. -Мн. Высшая школа. 1986.
15. КурмазЛ.В. Конструирование узлов и деталей машин: Справочное учебно-методическое пособие — М. Высшая школа,2007.-455с.
16. Леликов, О. П. Валы и опоры с подшипниками качения. Конструирование и расчет : справочник / О. П. Леликов .— М. : Машиностроение, 2006 .— 640 с.
17. Поляков В. С. — Справочник по муфтам. Л., «Машиностроение» 1974.
18. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. М:. Машиностроение, 1989.
19. СпиваковскийА.В. Транспортирующие машины – 1983.
20. Чернавский С. А. Курсовое проектирование деталей машин. М:. Машиностроение, 1988.
21. Горная энциклопедия. [Электронный ресурс]. URL:http://www.mining-enc.ru/k/konvejer/
22. Детали машин. Электронный учебный курс для студентов очной и заочной формы обучения.[Электронный ресурс]. URL:http://www.detalmach.ru/
23. Ставы ленточных конвейеров. Воробьев А.Ф. КондрашинА.Ю. [Электронный ресурс]. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/stavy-lentochnyh-konveyerov-novogo-pokoleniya