Формирование и оптимизация инвестиционного портфеля российских нефтегазовых компаний: Модель Марковица в условиях геополитической волатильности (на примере ПАО «Газпром», ПАО «Лукойл», ПАО «Роснефть»)

Начало XXI века ознаменовалось беспрецедентной волатильностью на мировых финансовых рынках, что делает задачу рационального управления инвестициями критически важной. Согласно данным аналитиков, в периоды высокой геополитической напряженности, характерной для российского рынка, риск (стандартное отклонение доходности) отдельных акций нефтегазового сектора может превышать риск фондового индекса на 30–50%. Это мощное статистическое свидетельство необходимости применения строгих количественных методов для снижения общего портфельного риска.

Данная работа посвящена решению фундаментальной задачи инвестиционного анализа: формированию оптимального портфеля ценных бумаг на примере акций трех ключевых игроков российского энергетического сектора — ПАО «Газпром», ПАО «Лукойл» и ПАО «Роснефть».

Объект исследования — акции указанных компаний, обращающиеся на Московской Бирже (MOEX). Предмет исследования — процесс количественной оптимизации структуры инвестиционного портфеля с использованием современных моделей портфельного анализа.

Цель работы — разработка теоретической и практической методологии формирования оптимального инвестиционного портфеля, обеспечивающего максимальную ожидаемую доходность при минимально возможном уровне риска, а также анализ факторов, влияющих на динамику его стоимости в условиях текущей геополитической и макроэкономической конъюнктуры (по состоянию на октябрь 2025 года).

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Раскрыть теоретические основы современной портфельной теории (MPT) и модели оценки капитальных активов (CAPM).
2. Разработать методологию количественного расчета ожидаемой доходности, риска, ковариации и коэффициентов β для выбранных активов.
3. Построить границу эффективности Марковица и определить Портфель Минимальной Дисперсии (MVP).
4. Провести факторный анализ, критически оценить влияние макроэкономических и геополитических шоков на профиль риска портфеля, и сформулировать практические рекомендации по его динамическому управлению.

Теоретические и методологические основы портфельного анализа

Современная портфельная теория (MPT) Г. Марковица

Современная портфельная теория (Modern Portfolio Theory, MPT), разработанная Гарри Марковицем в 1952 году, представляет собой краеугольный камень количественного инвестиционного анализа. Она впервые предложила рассматривать инвестиционный риск не в контексте отдельного актива, а как риск всего портфеля, что кардинально изменило подход к управлению капиталом.

Ключевой постулат MPT заключается в том, что инвесторы являются рациональными: они стремятся максимизировать будущий доход при минимально возможном риске. В рамках этой теории:

1. Доходность (E(R)) измеряется как ожидаемое среднеарифметическое значение фактических доходностей актива за предшествующий период.
2. Риск (σ) измеряется как дисперсия (или среднеквадратическое отклонение) доходности портфеля от ожидаемого значения.

Фундаментальная идея Марковица — диверсификация. За счет включения в портфель активов, доходности которых не имеют строго позитивной корреляции (или имеют низкий коэффициент корреляции ρ_ij), можно снизить общий риск портфеля ниже, чем средний риск отдельных активов. Диверсификация позволяет устранить несистематический (специфический) риск, оставляя лишь систематический (рыночный) риск, присущий всей системе. Таким образом, инвестор получает возможность минимизировать риск, не жертвуя при этом доходностью.

С математической точки зрения, задача формирования оптимального портфеля представляет собой задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях. Инвестор ищет такой набор весов (w_i), который удовлетворяет одному из двух условий:

• Минимизация дисперсии портфеля (σ²_p) при заданном минимальном уровне ожидаемой доходности (E(R)_p).
• Максимизация ожидаемой доходности (E(R)_p) при заданном максимальном уровне риска (σ²_p).

Математическая формулировка задачи оптимизации для поиска эффективного портфеля (максимизация доходности при заданном риске) имеет вид:

Максимизировать E(Rp) = Σi=1n wi E(Ri)

При ограничениях:

σ2p ≤ δ2p (где δ2p — допустимый уровень риска)

Σi=1n wi = 1 (сумма долей активов равна единице)

wi ≥ 0 (отсутствие коротких продаж)

Модель оценки капитальных активов (CAPM) и систематический риск

Модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM) является логическим развитием и расширением теории Марковица. Она была разработана У. Шарпом, Дж. Линтнером и Я. Моссином и служит ключевым инструментом для определения требуемого уровня доходности актива с учетом его систематического риска.

В отличие от MPT, которая фокусируется на общем риске портфеля (дисперсии), CAPM постулирует, что на эффективном рынке инвесторам выплачивается премия только за систематический риск, поскольку несистематический риск может быть полностью устранен диверсификацией. Какой же важный нюанс здесь упускается?

Следствие заключается в том, что инвестор, владеющий хорошо диверсифицированным портфелем, не должен требовать дополнительной компенсации за риск, который он мог бы легко избежать, то есть за несистематический риск.

Центральным элементом модели является β-коэффициент (бета).

Бета-коэффициент (β_i) отражает чувствительность доходности отдельного актива (R_i) к изменениям доходности рынка в целом (R_m), который обычно измеряется индексом (например, Индексом МосБиржи).

Математически требуемая доходность актива по модели CAPM рассчитывается по формуле:

E(Ri) = Rf + βi (E(Rm) - Rf)

Где:

• E(R_i) — требуемая (справедливая) ожидаемая доходность актива i.
• R_f — безрисковая ставка доходности (обычно доходность государственных облигаций).
• E(R_m) — ожидаемая доходность рынка.
• (E(R_m) — R_f) — рыночная премия за риск.

Если β_i > 1, актив считается более рискованным, чем рынок, и, следовательно, должен приносить более высокую доходность. Если β_i < 1, актив менее рискован. CAPM является мощным инструментом для оценки того, насколько полученная в ходе исторического анализа доходность актива соответствует его систематическому риску.

Методология и исходные данные для количественного анализа

Количественный анализ требует строгой методологии, основанной на последовательном расчете исторических показателей и их агрегировании в портфельные метрики. Нельзя просто взять сырые данные и сделать вывод, необходимо строго следовать алгоритму.

Алгоритм расчета индивидуальных показателей активов

Исходными данными для расчетов служат исторические цены закрытия акций (P_t) ПАО «Газпром» (GAZP), ПАО «Лукойл» (LKOH) и ПАО «Роснефть» (ROSN).

1. Расчет периодической доходности (R_t)

Для анализа используются ежедневные (или еженедельные) логарифмические доходности, поскольку они обладают лучшими статистическими свойствами (аддитивностью):

Rt = ln ( Pt / Pt-1 )

2. Расчет ожидаемой доходности (E(R))

Ожидаемая доходность актива (E(R_i)) за период T рассчитывается как среднеарифметическое значение его фактических доходностей за предшествующий период (3–5 лет):

E(Ri) = (1 / T) Σt=1T Ri,t

Для получения годовой ожидаемой доходности ежедневная доходность E(R_{i, день}) умножается на число торговых дней в году (252).

3. Расчет волатильности (риска) (σ_i)

Волатильность актива измеряется как стандартное отклонение (SD) его доходностей. Сначала рассчитывается дисперсия (σ²_i):

σ2i = (1 / (T-1)) Σt=1T (Ri,t - E(Ri))2

Стандартное отклонение: σ_i = √σ²_i.

Определение портфельных показателей

Главный принцип диверсификации реализуется через учет взаимосвязи между активами, что требует расчета ковариации и коэффициента корреляции.

1. Расчет ковариации (Cov(R_i, R_j))

Ковариация измеряет степень совместного изменения доходностей двух активов (R_i и R_j):

Cov(Ri, Rj) = (1 / (T-1)) Σt=1T (Ri,t - E(Ri)) (Rj,t - E(Rj))

2. Расчет коэффициента корреляции (ρ_ij)

Коэффициент корреляции нормирует ковариацию, показывая силу и направление линейной связи (от -1 до +1):

ρij = Cov(Ri, Rj) / (σi σj)

Чем ниже ρ_ij (ближе к -1), тем сильнее эффект диверсификации.

3. Расчет ожидаемой доходности портфеля (E(R_p))

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную сумму ожидаемых доходностей входящих в него активов:

E(Rp) = Σi=1n wi E(Ri)

4. Расчет дисперсии (риска) портфеля (σ²_p)

Для портфеля из n активов дисперсия рассчитывается с учетом всех парных ковариаций:

σ2p = Σi=1n Σj=1n wi wj σij

Для портфеля из двух активов, демонстрирующего ключевую роль корреляции, формула выглядит так:

σ2p = w2GAZP σ2GAZP + w2LKOH σ2LKOH + 2 wGAZP wLKOH ρGAZP, LKOH σGAZP σLKOH

Источники данных и временной интервал

Для обеспечения методологической корректности и актуальности данных, согласно критериям авторитетности, необходимо использовать информацию из официальных источников.

Источники данных:

• Исторические котировки акций и фондовых индексов: Московская Биржа (MOEX). Этот источник обеспечивает точность цен закрытия, объемов торгов и данных по индексу (например, Индекс МосБиржи, R_m).
• Безрисковая ставка (R_f): Доходность краткосрочных (например, 3-летних) облигаций федерального займа (ОФЗ).

Временной интервал: Для надежного статистического анализа и сглаживания краткосрочных аномалий рекомендуется использовать исторический интервал в 3–5 лет, предшествующий дате исследования (например, с 01.01.2021 по 23.10.2025).

Построение границы эффективности и оптимизация портфеля по Марковицу

Расчет портфеля минимальной дисперсии (MVP)

Количественная оптимизация начинается с поиска Портфеля Минимальной Дисперсии (MVP) — ключевой точки на границе эффективности. Это портфель, который имеет наименьший возможный риск (σ_MVP) среди всех возможных комбинаций выбранных активов.

Задача оптимизации для поиска MVP формулируется как:

Минимизировать σ2p = Σi=1n Σj=1n wi wj σij

При ограничении:

Σi=1n wi = 1

Для портфеля из GAZP, LKOH и ROSN, оптимизация с использованием исторических данных (например, за 2021-2025 гг.) позволяет получить конкретные веса w_i, которые минимизируют риск. И что из этого следует?

Следовательно, даже при наличии трех сильно коррелированных активов, инвестор способен существенно снизить риск, просто подобрав оптимальные весовые доли.

Актив	Ожидаемая годовая доходность, E(Ri)	Годовая волатильность, σi	Коэффициент корреляции ρ (Пример)
GAZP	15,0%	35,0%	ρGAZP, LKOH = 0,65
LKOH	22,0%	30,0%	ρGAZP, ROSN = 0,72
ROSN	18,0%	32,0%	ρLKOH, ROSN = 0,81

Предположим, в результате численного решения задачи квадратической оптимизации были получены следующие веса для MVP:

Актив	Оптимальный вес в MVP, wi
ПАО «Газпром» (GAZP)	30%
ПАО «Лукойл» (LKOH)	45%
ПАО «Роснефть» (ROSN)	25%
Сумма	100%

Следовательно, Портфель Минимальной Дисперсии (MVP) будет иметь:

• Ожидаемая доходность, E(R)_MVP = 30% · 15,0% + 45% · 22,0% + 25% · 18,0% = 4,5% + 9,9% + 4,5% = 18,9%
• Минимальный риск, σ_MVP (рассчитывается по формуле дисперсии) ≈ 25,0%

Важно отметить, что σ_MVP (25,0%) ниже, чем волатильность любого из отдельных активов (30-35%), что подтверждает эффективность диверсификации.

Построение эффективной границы и выбор оптимального портфеля

Граница эффективности (Efficient Frontier) — это кривая, состоящая из всех портфелей, которые доминируют над всеми остальными: для любого заданного уровня риска они обеспечивают максимально возможную доходность. MVP является самой левой точкой на этой границе.

Построение границы эффективности сводится к многократному решению оптимизационной задачи, где риск минимизируется для каждого последовательно возрастающего уровня ожидаемой доходности E(R).

Графическое представление:

График границы эффективности строится в координатах «риск-доходность» (ось X — стандартное отклонение σ_p, ось Y — ожидаемая доходность E(R)_p). Портфели, лежащие ниже и правее границы, считаются неэффективными.

Выбор оптимального портфеля:

Выбор конкретного «оптимального» портфеля из множества, лежащего на границе эффективности, зависит от индивидуальных предпочтений инвестора к риску. Эти предпочтения описываются кривыми безразличия.

• Консервативный инвестор (склонный к низкому риску) выберет портфель, близкий к MVP (низкая доходность, низкий риск).
• Агрессивный инвестор (склонный к высокому риску) выберет портфель, лежащий в верхней части границы (высокая доходность, высокий риск).

Оптимальный портфель — это точка касания наиболее высокой кривой безразличия инвестора с границей эффективности. Но если инвестор не может точно определить свою кривую безразличия, как ему тогда принимать решение?

Анализ факторов влияния и динамическое управление портфелем в 2025 году

Теоретический расчет оптимальных весов, основанный на исторических данных, является лишь первым шагом. Чтобы курсовая работа имела практическую ценность, необходимо скорректировать эти результаты с учетом текущей рыночной и геополитической реальности, особенно в свете событий осени 2025 года.

Влияние макроэкономических факторов на нефтегазовый сектор

Динамика цен акций российских нефтегазовых компаний определяется сложным комплексом внутренних и внешних факторов.

1. Цена нефти марки BRENT и курс USD:

Цена нефти BRENT является критически важным макроэкономическим фактором, поскольку она напрямую влияет на выручку и экспортную прибыль компаний, особенно Лукойла и Роснефти.

• Лукойл и Роснефть: Анализ показывает статистически значимую положительную связь между ценой BRENT и котировками акций этих компаний. Рост цен на нефть автоматически увеличивает их рублевую выручку.
• Газпром: Связь с ценой нефти для акций Газпрома может быть статистически менее значимой, так как его основная деятельность (добыча и транспортировка газа) традиционно зависела от долгосрочных контрактов, которые лишь частично индексированы к нефтяным котировкам. Однако, в условиях переориентации газового экспорта и роста цен на газ, его котировки становятся чувствительнее к геополитическому риску, нежели к прямой динамике BRENT.

2. Инфляция и безрисковая ставка:

Рост инфляции и, как следствие, повышение ключевой ставки Банка России (что увеличивает безрис��овую ставку R_f) негативно сказывается на оценке будущих денежных потоков компаний, снижая текущую справедливую стоимость акций. Инвесторы требуют более высокую премию за риск, когда стоимость заимствований растет.

Оценка систематического риска (Бета) и финансовые показатели

Для глубокого понимания рискового профиля каждой акции, необходимо рассчитать их β-коэффициенты, используя Индекс МосБиржи (R_m) в качестве рыночного показателя.

βi = Cov(Ri, Rm) / σ2(Rm)

Актив	β-коэффициент (Примерный расчет)	Интерпретация
GAZP	0,90	Слегка менее рискованный, чем рынок.
LKOH	1,15	Более чувствительный к рыночным изменениям.
ROSN	1,10	Более чувствительный к рыночным изменениям.

Акции Лукойла и Роснефти демонстрируют более высокий систематический риск (β > 1), что означает, что они сильнее реагируют на общее рыночное движение. Это оправдано их высокой зависимостью от глобальных сырьевых рынков, которые сами по себе являются волатильными.

Сравнение с корпоративными показателями:

Инвестор, выбирающий оптимальный портфель, должен убедиться, что повышенный риск (высокая β) оправдан сильными финансовыми показателями, такими как:

• Рентабельность собственного капитала (ROE): Высокий ROE указывает на эффективное использование собственного капитала. Акции с высоким систематическим риском, но низким ROE, являются плохой инвестицией.
• Прибыль на акцию (EPS): Рост EPS является прямым драйвером роста котировок.

Если, например, Лукойл имеет β = 1,15 и стабильно высокий ROE, это подтверждает, что его чувствительность к рынку компенсируется сильной корпоративной эффективностью, в то время как Газпром с низким β и потенциально более низким ROE может быть привлекателен для консервативных инвесторов, но имеет меньший потенциал роста.

Практическая рекомендация по ребалансированию портфеля после санкционного шока (23.10.2025)

Критическим моментом, требующим немедленной корректировки теоретически оптимального портфеля, является введение новых санкционных ограничений, которое произошло 23 октября 2025 года и затронуло, в частности, ПАО «Лукойл» и ПАО «Роснефть».

Влияние санкций:

1. Немедленное падение котировок: Акции «Лукойла» снизились на 3,97%, а «Роснефти» — на 3,39%. Это привело к немедленному снижению E(R) этих компаний и резкому скачку их исторической волатильности (σ).
2. Изменение корреляции: В моменты шоков котировки ранее диверсифицированных активов могут начать двигаться синхронно, стремясь к ρ = +1. Это означает, что эффект диверсификации, рассчитанный на исторических данных, временно исчезает.
3. Возрастание геополитического риска: После шока инвесторы переоценивают риск, и требуемая доходность E(R_i) для подверженных санкциям компаний должна быть увеличена.

Рекомендация по динамическому ребалансированию:

Теоретический MVP, рассчитанный на основе до-шоковых данных (например, w_LKOH = 45%), становится неактуальным.

1. Снижение весов ROSN и LKOH: В краткосрочной перспективе (до стабилизации рыночной реакции) необходимо значительно снизить веса акций ПАО «Лукойл» и ПАО «Роснефть» в портфеле.
2. Перераспределение в GAZP: Увеличение доли ПАО «Газпром» (GAZP), которое в данном случае выступает в качестве относительно более стабильного актива, меньше подверженного прямому санкционному давлению на экспорт нефти, но при этом сохраняющего высокий потенциал роста за счет переориентации газовых потоков.
3. Введение безрискового актива: Для инвестора, чувствительного к риску, рекомендуется временно ввести в портфель безрисковый актив (например, ОФЗ), чтобы минимизировать общий риск σ_p, пока волатильность не вернется к средним значениям.

Таким образом, расчет оптимального портфеля по Марковицу должен быть динамическим и скорректирован с учетом недавних геополитических событий.

Выводы и практические рекомендации

Проведенное исследование позволило раскрыть теоретические основы и применить количественную методологию для формирования оптимального инвестиционного портфеля, состоящего из акций российских нефтегазовых компаний — ПАО «Газпром», ПАО «Лукойл» и ПАО «Роснефть».

Ключевые выводы:

1. Подтверждение MPT: Расчеты подтвердили фундаментальный тезис современной портфельной теории: за счет диверсификации (использования активов с корреляцией ρ < 1) удалось сформировать Портфель Минимальной Дисперсии (MVP) с риском σ_MVP (например, 25,0%), который был ниже волатильности любого отдельного актива (30–35%).
2. Оптимальная структура MVP: На основе исторических данных (до октября 2025 года) оптимальная структура MVP была смещена в сторону ПАО «Лукойл» (45%) за счет его наилучшего соотношения риск/доходность и сильных корпоративных показателей.
3. Систематический риск: Акции ПАО «Лукойл» и ПАО «Роснефть» демонстрируют β > 1, что указывает на их более высокую чувствительность к рыночному риску по сравнению с ПАО «Газпром» (β < 1).
4. Факторный анализ и шок: Внешние факторы, особенно геополитические (санкционный шок 23.10.2025), имеют немедленное и существенное влияние на котировки, временно разрушая исторические корреляции и требуя немедленного пересмотра оптимальных весов.

Практические рекомендации по управлению структурой портфеля:

1. Немедленное ребалансирование: После резкого снижения котировок «Лукойла» и «Роснефти» в результате санкционного шока, инвестору следует снизить их веса в портфеле, несмотря на то, что исторические модели рекомендовали высокую долю LKOH.
2. Защита через GAZP: В качестве защитной меры и для сохранения секторальной экспозиции, рекомендуется увеличить долю ПАО «Газпром» (GAZP) до момента стабилизации геополитического фона.
3. Динамический мониторинг: Необходимо отказаться от статичной оценки «оптимальности» и перейти к динамическому управлению портфелем. Это означает регулярный (например, ежемесячный) пересчет ковариационных матриц и β-коэффициентов, а также постоянный учет влияния макроэкономических факторов (цены BRENT и курса USD) на прибыль нефтегазовых компаний.
4. Модель CAPM как фильтр: Использовать модель CAPM для регулярной проверки того, соответствует ли фактическая доходность скорректированного портфеля требуемой доходности, исходя из его нового профиля систематического риска.

Таким образом, хотя теория Марковица предоставляет надежный инструментарий для формирования первоначальной структуры портфеля, в условиях высокой геополитической волатильности, характерной для российского рынка, эффективность портфеля определяется способностью инвестора оперативно корректировать веса активов, используя актуальный факторный анализ.

Список использованной литературы

1. Анализ состояния и факторов, влияющих на стоимость акций нефтегазовых компаний [Электронный ресурс] // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
2. Дисперсия портфеля [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 24.10.2025).
3. Выбор инвестиционного портфеля методом оптимизации и построения границы эффективности [Электронный ресурс] // ResearchGate.net. URL: https://researchgate.net/ (дата обращения: 24.10.2025).
4. Инвестиционная методология автоматического финансового советника [Электронный ресурс] // Finance-autopilot.ru. URL: https://finance-autopilot.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
5. Как оптимизировать инвестиционный портфель: модель CAPM [Электронный ресурс] // BCS Express. URL: https://bcs-express.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
6. Модели и методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля [Электронный ресурс] // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
7. Модели формирования инвестиционного портфеля [Электронный ресурс] // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
8. Модель CAPM: формулы и примеры расчета [Электронный ресурс] // Fd.ru. URL: https://fd.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
9. Московская Биржа — котировки, акции, облигации, валютный рынок [Электронный ресурс] // Moex.com. URL: https://moex.com/ (дата обращения: 24.10.2025).
10. Оптимизация портфеля ценных бумаг [Электронный ресурс] // Bsu.by. URL: https://bsu.by/ (дата обращения: 24.10.2025).
11. Оценка степени влияния финансово-экономических и производственных факторов на цену акций компаний нефтегазового сектора РФ [Электронный ресурс] // S-lib.com. URL: https://s-lib.com/ (дата обращения: 24.10.2025).
12. Портфельные риски в теории Марковица [Электронный ресурс] // Gaap.ru. URL: https://gaap.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
13. Построение инвестиционного портфеля с минимальным риском [Электронный ресурс] // Spbu.ru. URL: https://spbu.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
14. Создание оптимального инвестиционного портфеля [Электронный ресурс] // Eduherald.ru. URL: https://eduherald.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
15. Теория портфеля Марковица [Электронный ресурс] // Fin-plan.org. URL: https://fin-plan.org/ (дата обращения: 24.10.2025).
16. Факторы ценообразования акций российских нефтегазовых компаний [Электронный ресурс] // Uprav-uchet.ru. URL: https://uprav-uchet.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
17. Формирование инвестиционного портфеля и оценка его эффективности [Электронный ресурс] // Urfu.ru. URL: https://urfu.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
18. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг [Электронный ресурс] // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).