Содержание
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3
Глава I. Идея метода Рунге — Кутты. ……………………………………4
Классический метод РУНГЕ-КУТТЫ четвертого порядка………………8
Прямые методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………………………9
Неявные методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………….…………10
Устойчивость………………………………………………………………11
Глава II. Применение метода Рунге-Кутты
Метод Рунге-Кутты в физике …………………………………………13
Геометрический Рунге-Кутты интегрирования…………..…………14
Постановка задачи……………………………………………..…………20
Приложение….……………………………………………………………26
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………29
Выдержка из текста
Методы Рунге-Кутты имеют несколько весомых достоинств, определивших их популярность среди значительного числа исследователей. Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Список использованной литературы
Литература
1) RungеС., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 167- 178;
2) ИКutta W., "Z. Math, und Phys.", 1901, Bd 46, S. 435-53;
3) Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975;
4) Вutсhег J. С., "Math. Сотр.", 1964, v. 18, p. 50-64;
5) Бобков В. В., "Becцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук". 1967, № 4, с. 27-35;
6) Крылов В. И., Б о б к о в В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977;
7) Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, пер. с нем., М., 1953.
8) Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Бином, 2001 — с. 363—375.
9) Ильина В. А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. т. 2. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — с. 16-30.
10) J. C. Butcher. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. The University of Auckland, New Zealand.
11) Süli & Mayers 2003, pp. 349–351
12) Iserles 1996, С. 41; Süli & Mayers 2003, pp. 351–352
13) Hairer & Wanner 1996, pp. 40–41
14) Iserles 1996, С. 60
15) Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. Численные методы анализа, 3-е изд. — М.: Наука, 1967.
16) Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1963. – 400 с.
17) Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. – М.: Мир, 1977. – 584 с
18) Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1972. – 592 с.
19) Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. – 400 с.
20) Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 430 с.
21) Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1979.
22) Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1969. – 368 с.