Пример готовой курсовой работы по предмету: Информатика
Использованы методы:
а) Метод Трапеций;
- б) Метод Сипсона;
- в) Метод Гаусса Содержание
Выдержка из текста
Методы численного интегрирования, помимо вычислительной математики, широко применяются в электротехнике – при расчете электрических схем, в задачах механики и геометрии – при расчете площадей, объемов, поверхностей, а так же в различных областях промышленности, например, в нефтегазовой промышленности.
Разработать алгоритм и программную реализацию заданного математического метода в виде функции на языке программирования MATLAB в среде MatLab, FreeMat, Octave или SciLab. Разработанная функция должна быть снабжена пользовательским интерфейсом. Для недопустимых значений входных данных, при которых невозможно провести вычисления, должно отображаться сообщение об ошибке. Также необходимо провести сравнение разработанной функции со встроенными функциями используемого математического пакета (MatLab, FreeMat, Octave), решающими те же задачи.
Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла. Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции.
В данной работе показаны все преимущества COM-технологии при разработке программного обеспечения, в котором могут быть применены методы численного дифференцирования и интегрирования функции с одной переменной. Результатом курсовой работы является компонент, реализующий метод численного дифференцирования и интегрирования функции одной переменной.
Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла на заданном отрезке.– интерполирование и приближённое вычисление функций;
Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения. Изучить методы численного интегрирования кратных интегралов, а именно:
Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= : Для интегрирования по формуле средних прямоугольников составляем интегральные суммы .
Когда говорят об интегрируемости в явном виде, имеют в виду, что ре-шение может быть вычислено при помощи конечного числа «элементарных» операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, логарифмирования, потенцирования, вычисления синуса и косинуса и т.п. Уже в период, предшествовавший появлению ЭВМ, понятия «элементарной» опера-ции претерпели изменение. Решения некоторых частных задач настолько часто встречаются в приложения, что пришлось составить таблицы их значений, в ча-стности таблицы интегралов Френеля, функций Бесселя и ряда других, так на-зываемых специальных функций. При наличии таких таблиц исчезает принци-пиальная разница между вычислением функций , и специальных функций. В том и другом случаях можно вычислять значения этих функций при помощи таблицы, и те и другие функции можно вычислять, приближая их мно-гочленами, рациональными дробями и т.д. Таким образом, в класс задач, интег-рируемых в явном виде, включились задачи, решения которых выражаются че-рез специальные функции. Однако и этот, более широкий, класс составляет от-носительно малую долю задач, предъявляемых к решению. Существенное рас-ширение класса реально решаемых дифференциальных уравнений, а, следова-тельно, и расширение сферы применения математики произошло с разработкой численных методов и активным повсеместным использованием ЭВМ.
Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа
1. Разработка математической модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах с учетом нового, более точного описания кинетики силогенерирующих поперечных мостиков и вязко-упругой реологической структуры миокардиальной ткани.
Есть функции, которые невозможно интегрировать аналитически, т. только в некоторых случаях по заданной функции можно найти первообразную. Общим способом интегрирования любых функций является численное интегрирование, методы которого в большинстве своем просты и легко переводятся на алгоритмические языки
В области задач подобного класса в области механики наибольшее число работ посвящено нестационарному горизонтальному движению тела под свободной поверхностью тяжелой жидкости. Первые результаты, став-шие классическими, получены при помощи метода конечных разностей в работах H. J. Haussling и R.M. Coleman, где рассмотрено течение несжи-маемой жидкости, вызванное равномерным ускорением до постоянной скорости кругового цилиндра из состояния покоя. Задача исследовалась в полной нелинейной постановке, свободная поверхность описывается однозначной функцией. Изучен период разгона до постоянной скорости и момента появления крутых волн. Описаны профили свободной поверхности, а также распределение давления по контуру. Полученные результаты сравниваются с соответствующим линейным стационарным решением. Исследован переход по параметру из режима глубокого погружения, где нелинейные эффекты незначительны, к режимам малых отстояний от свободной поверхности, где линейная теория дает непри-емлемые результаты.
Если все главные миноры квадратной матрицы А отличны от нуля, то существуют такие нижняя L и верхняя U треугольные матрицы, что А=LU. Если элементы диагонали одной из матриц L или U фиксированные (ненулевые), то такое разложение единственно.
Применимость этого метода охватывает широкий круг задач, таких как течение идеальной жидкости, течение в пористых средах, задачи диффузии, теплообмен, задачи теории упругости, задачи вычислительной механики и гидравлики. Однако, для решения именно этой задачи КМГЭ применяется впервые. Работы, использующие этот метод: [1, 15,17, 19 22, 24, 25]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука. 1980.
2. Никольский С.М. квадратурные формулы.- М.: Наука. 1979.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука. 1987.
4. Волков Е.А. численные методы. – М.: Наука. 1982.
5. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т.2. – М.: Наука. 1977.
список литературы
