Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
1 Понятия и определения 3
1.1 Постановка задачи 3
1.2 Локализация корней 4
1.3 Уточнение корней 8
2 Методы уточнения корней 10
2.1 Метод половинного деления (бисекции, дихотомии) 10
2.2 Метод хорд 12
2.3 Метод Ньютона (метод касательных) 14
2.3.1 Сущность метода Ньютона 14
2.3.2 Сходимость метода Ньютона 15
2.3.3 Выбор начального приближения в методе Ньютона 17
2.4 Модифицированный метод Ньютона 17
2.5 Метод секущих 18
2.6 Метод простых итераций 19
2.6.1 Сущность метода простых итераций 19
2.6.2 Преобразование уравнения к итерационному виду 22
2.7 Метод Мюллера 24
2.8 Метод Риддерса 25
3 Методы решения алгебраических уравнений 26
3.1 Постановка задачи 26
3.2 Метод Лаггера 26
3.3 Метод сопровождающей матрицы 27
Список литературы 28
Содержание
Выдержка из текста
Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения — табличный и графический.
Поэтому допустимо применение не точных, а приближённых методов вычислений, то есть численных методов. По сути, все компьютерные вычисления представляют собой реализацию применения численных методов.
Во многих случаях математическое моделирование представляет собой единственно возможный способ получения новых знаний в различных областях человеческой деятельности, позволяющим без какого-либо риска для человека и окружающей среды проводить численные эксперименты над сложными системами в биологии, медицине, ядерной физике, химии и др.Следует отметить, что современные успехи в решении таких важных проблем, как атомные, космические, экономические стали возможны только благодаря применению ЭВМ и численных методов.В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, а также будет практически реализована одна из модификаций метода Ньютона метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений.
Выберем вариант задания для решения нелинейных уравнений:Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета половинного деления, итерации, Ньютона.Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК половинного деления, итерации, Ньютона.
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.Решение:
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:Основной целью данной курсовой работы является изучение и сравнительный анализ численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационным методом состоит из двух этапов:
Данный проект состоит из двух разделов, введения и заключения. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе хорд. Второй – это практическая часть. Здесь описывается метод хорд, разобранный на конкретных примерах, программная реализация. В нем описывается тестируемая программа и анализ получившихся результатов. В заключении представлен вывод о проделанной работе.
В этой работе исследуется один из методов решения систем линейных уравнений с вещественными коэффициентами относительно неизвестных, также принимающих вещественные значения: итерационный метод.Итерационные методы решения систем линейных уравнений, обычно применяют, если порядок системы велик, например сотни или тысячи уравнений, и применение любых прямых методов затруднено в связи с очень большим количеством вычислений.
Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.
На практике решение большинства уравнений не может быть записано в явном виде. Их решение находится только приближенными методами, одним из которых является метод половинного деления, уточняющий значение корня до любой заданной точности.
Основные задачи: определить задачу условной оптимизации; исследовать методы штрафов численного решения задач условной оптимизации; составить алгоритм метода штрафных функций; сравнить исследуемые методы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб.пособие. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 2008. – 320 с.
2. Тынкевич М.А. Численные методы анализа: Учеб.пособие. – Кемерово, 2007. – 123 с.
3. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. «Численные методы в задачах и упражнениях». М.: Высшая школа, 2010.
4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. «Вычислительные методы для инженеров». М.: Высшая школа, 2014.
5. Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы».М.: Наука, 2009.
6. Бахвалов Н. и др. Численные методы. – М.: Лаборатория базовых знаний. 2005. – 624с.
7. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и ОДУ.–М.: Высшая школа. 2006. – 382 с.
8. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения.–М.: Высшая школа. 2010. – 266 с.
список литературы
