Пример готовой курсовой работы по предмету: Численные методы
1 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОЛЬЦА 2
1.1 Постановка задачи 2
1.2 Математическая модель распределения давлений 2
1.3 Результаты численного расчета задачи 6
Литература 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Содержание
Выдержка из текста
В 1900 изложил основные свойства и теоремы теории интегральных уравнений, разработал общие методы решения некоторых их видов (т. уравнения Фредгольма).
Целью моей работы является рассмотрение особенностей интегральных уравнений Фредгольма и изучение применения этого метода в механических и физических явлениях.
В настоящее время она представляет собой важный раздел современной математики, имеющий широкие приложения в теории дифференциальных уравнений, классической и современной математической физике, в задачах естествознания и техники, является ключом к открытию обширной области математики, которая ныне называют функциональным анализом.Фредгольма, в которых была построена теория линейных интегральных уравнений Фредгольма II рода и с помощью этой теории впервые было получено решение для уравнения Лапласа.
Так метод коллокаций , а также схожий с ним метод Галеркина, подразумевают введение операторов для уравнения и краевых условий и выбор базисных функций, удовлетворяющих условию, дальнейшее решение производится по формулам, связывающим базисные функции с искомой функцией. Суть вариационных методов заключается в приведении краевой задачи к аналогичной вариационной задаче и ее последующем решении.
Переход к вариационной постановке позволяет ослабить ограничения на гладкость искомого решения, при этом естественным образом вводится понятие обобщенного решения. Соответствующие вариационные задачи состоят в минимизации выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве и, тем самым, являются задачами на условный экстремум. Исследования по вариационным методам в настоящее время широко и активно разрабатываются специалистами по дифференциальным уравнениям, механике сплошной среды, математической экономике.
– численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений;
- численное решение уравнений в частных производных;
- решение задач оптимизации.
Суть аппроксимации заключается в том, что заданную таблично (табулированную) функциональную зависимость y=f(x) приближенно отражают (аппроксимируют) другой функцией (как правило, в виде аналитической зависимости), проходящей возможно ближе к точкам с координатами (xi, yi), но не требуют совпадения значений аппроксимирующей и табулированной функций в точках (xi, yi).
При подобной аппроксимации чаще всего используется метод наименьших квадратов и надстройку «Поиск решения».
В области задач подобного класса в области механики наибольшее число работ посвящено нестационарному горизонтальному движению тела под свободной поверхностью тяжелой жидкости. Первые результаты, став-шие классическими, получены при помощи метода конечных разностей в работах H. J. Haussling и R.M. Coleman, где рассмотрено течение несжи-маемой жидкости, вызванное равномерным ускорением до постоянной скорости кругового цилиндра из состояния покоя. Задача исследовалась в полной нелинейной постановке, свободная поверхность описывается однозначной функцией. Изучен период разгона до постоянной скорости и момента появления крутых волн. Описаны профили свободной поверхности, а также распределение давления по контуру. Полученные результаты сравниваются с соответствующим линейным стационарным решением. Исследован переход по параметру из режима глубокого погружения, где нелинейные эффекты незначительны, к режимам малых отстояний от свободной поверхности, где линейная теория дает непри-емлемые результаты.
Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т. значения начала и конца отрезка, на котором лежит только один корень, в-третьих, выбрать интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения — табличный и графический.
Для численного решения уравнений (2) можно использовать два способа [3].
Первый из них (метод пространства состояний) основан на приведении уравнений к нормальной форме (1) путем численного решения алгебраической подсистемы (2б) при заданном векторе x. Метод пространства состояний позволяет разделить задачи интегрирования ОДУ и решения алгебраических уравнений, поэтому его можно применять в сочетании с любым методом интегрирования.
Без введения.
Компьютер позволяет быстро найти решение сложных задач математики и физики, при построении графиков, в компьютерных играх и т.- задачи, которые невозможно решить с использованием аналитических методов, требующие применения алгоритмов численных методов;
- задачи решения систем уравнений;
Список источников информации
1. И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1993 г. – 640 с.
2. Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Воровича И. И., Александрова В. М. М.: Физматлит, 2001. – 671 с.
3. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. – 510 с.
4. Кузнецов С.А. Механика контактного взаимодействия / С.А. Кузнецов. – Казань: Казан. ун-т, 2014. – 72 с.
5. Марчевский И.К., Щерица О.В. Численные методы решения задач математической физики: метод. указания к лаб. работам по курсу «Методы вычислений» / Под ред. М.П. Галанина. [Электронный ресурс]
- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. — 64 с.
список литературы
