Пример готовой курсовой работы по предмету: Информационные технологии
Введение
1 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
1.1 Задача 1
1.1.1 Постановка задачи и последовательность ее решения
1.1.2. Исходные данные. Формулы расчета
1.1.3 Получение аналитического вида аппроксимирующей функции
1.1.4 Полная аналитическая запись функции
1.1.6. Погрешность вычисления
1.1.7. Вычисленное значение интеграла
2.Задача 2
2.1. Постановка задачи
2.2. Методы Эйлера и Рунге-Кутты
2.3. Графики полученных решений
2.4. Вычисления с помощью интерполяционного полинома Ньютона
2.5.Коэффициенты полинома Ньютона
2.6. Решение методом простых итераций
3.Теоретический раздел
Список использованных источников
Содержание
Выдержка из текста
Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений.Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений.
Настоящее время характерно резким расширением приложений матема-тики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. В результате появления ЭВМ с программным управлением менее чем за пятьдесят лет скорость выполнения арифметических операций возросла от 0,1 операции в секунду при ручном счете до 1012 операций на современных се-рийных ЭВМ, т.е. примерно в 1013 раз.
Цель данной курсовой работы – раскрыть понятие кратного интеграла и изучить методы его решения, а именно: метод повторного интегрирования, метод Люстерника — Диткина и вероятностный метод, — метод Монте-Карло. Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения. Изучить методы численного интегрирования кратных интегралов, а именно:
Данная работа состоит из трех разделов, введения и заключения. Первый раздел – теоретический и содержит общие сведения о методе Леверье и других способах нахождения собственных значений и собственных векторов. Второй раздел – это практическая часть. Здесь описывается метод Леверье, разобранный на конкретных примерах. Третий раздел – это программная реализация. В нем описывается тестируемая программа и анализ получившихся результатов. В заключении представлен вывод о проделанной работе.
Особого внимания заслуживает методика использования подвижной системы координат, получившая широкое распространение и позволившая рассмотреть широкий круг задач (обзор H. J. Haussling).
S.P. Shanks и J. F. Thompson про помощи метода конечных разностей и криволинейных координат рассмотрели систему уравнений Навье-Стокса для задачи о разгонном и колебательном движении контура под свободной поверхностью. Жидкость предполагается вязкой. Приведены результаты расчётов гидродинамических реакций крылового профиля и кругового цилиндра. Более подробное описание используемого численного метода приведено в обзорной работе J. F. Thompson, Z.U. Warsi и C. W. Mastin. Разгон крыла и эллиптического контура рассмотрен S.M. Yen, K.D. Lee, T. J. Akai. Используется метод конечных элементов для вычисления поля скоростей.
Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.Численное интегрирование применяется, когда:
Численные методы не позволяют найти общего решения системы; они могут дать только частное решение. В настоящее время хорошо разработан арсенал численных методов решения линейных алгебраических уравнений с использованием ЭВМ, а также математический аппарат, который позволяет оценить точность полученного решения и определить количество верных знаков вычисленного решения.
В курсовой работе численно исследована задача о распаде сильного разрыва в идеальном газе и задача о поршне – одномерные по пространству нестационарные задачи. И именно расчет нестационарных течений сжимаемого газа в одномерном по пространству приближении является наглядным способом оценки возможностей численных алгоритмов, приведенных в курсовой работе.
На сегодняшний день применение компьютеров обрело массовый ха-рактер. Они применяются не только при естественнонаучных и инженерныхвычислениях, но и для хранения информации, для решения ряда иных задач,а также в быту. Но и использование компьютера для выполнения математиче-ских вычислений не лишилось своей актуальности.
Вдобавок, итерационные методы находят широкое применение и при решении еще одной вычислительной задачи линейной алгебры, называемой полной проблемой собственных значений (отыскание всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов заданной матрицы), т.к. намного удобнее вычислить предел некоторых числовых последовательностей без предварительного определения коэффициентов характеристического многочлена.
Список источников информации
1. Вдовин В.М. Теория систем и системный анализ. — М.: Дашков и К, 2010. – 520с.
2. Жидков Е.Н. Вычислительная математика. — М.: Академия, 2010. – 435с.
3. Козлов В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. — М.: Проспект, 2010. – 543с.
4. Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 2006. — 631 с.
5. Браун С. VISUAL BASIC
6. Учебный Курс. – СПб.: Питер, 2010. – 688с.
6. Сафронов И.К. Visual Basic в задачах и примерах. – СПб: BHV — Петербург, 2010. – 401с.
7. Киммел П. Excel и VBA. Справочник программиста. – М.: Вильямс, 2011. – 456с.
список литературы
