Содержание
Введение……………………………………………………….……………………………3
1. Основные понятия и методы линейной алгебры………………………………5
2. Метод итераций решения систем линейных уравнений…………..…………8
3. Метод Зейделя……………..………………………………………………………12
4. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для применения метода итераций…………………………..……………………………..14
5. Метод релаксаций СЛУ……………………………………………………………20
5.1 Метод верхних релаксаций………………………………………..………………20
5.2 Метод блочной релаксации………………………………………..………………21
5.3 Применение метода релаксаций к решению СЛАУ…………………………….21
6. Решение заданий………………………..…………………………………………24
6.1 Методом итерации……………………………………..…………………….……..24
6.2 Методом Зейделя……………………………………………….…………………..27
6.3 Приведение СЛАУ к виду, удобному для итераций……………………………29
6.4 Методом релаксаций……………………………………………..…………………30
Заключение
Список использованной литератур
Выдержка из текста
Все используемые на практике методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно разделить на две большие группы: точные методы и итерационные методы.
Под точным методом решения понимается метод, позволяющий теоретически получить точное значение всех неизвестных в результате конечного числа арифметических операций. (метод Крамера)
Итерационные методы позволяют получить решение лишь в виде предела последовательности векторов, построение которого производится единообразным процессом, называется процессом итерации, или последовательных приближений.
Вдобавок, итерационные методы находят широкое применение и при решении еще одной вычислительной задачи линейной алгебры, называемой полной проблемой собственных значений (отыскание всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов заданной матрицы), т.к. намного удобнее вычислить предел некоторых числовых последовательностей без предварительного определения коэффициентов характеристического многочлена.
Преимуществом итерационных методов является удобное применение в современной вычислительной технике, т.к. решения, полученные с помощью прямых методов обычно содержат погрешность. Итерационные методы же позволяют получить решение данной системы с заранее определенной погрешностью. Явным преимуществом является значительное превосходство над точными методами по скорости и удобная реализация на практике.
Список использованной литературы
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П, Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. 2003
2. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Б.В. Численные методы в задачах и упражнениях. Учеб. пособие. / Иод ред. В.А. Садовничего — М.: Высш. шк. 2000
3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука. 1977.
4. Ващенко Г.В. Вычислительная математика. Основы конечных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.- Красноярск: СибГТУ, 2005.
5. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет. Московский центр непрерывного математического образования., 1998.
6. Исаков В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – Академия. 2003.
7. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
8. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. – М.: Мир, 1980
9. Фаддеев Д.К. Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.: Физматгиз, 1963.
10. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: прикладные аспекты. – М.: Финансы и статистика, 2003.