Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение……………………………………………………….…………………………… 3
1. Основные понятия и методы линейной алгебры……………………………… 5
2. Метод итераций решения систем линейных уравнений…………..………… 8
3. Метод Зейделя……………..………………………………………………………12
4. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для применения метода итераций…………………………..……………………………..14
5. Метод релаксаций СЛУ…………………………………………………………… 20
5.1 Метод верхних релаксаций………………………………………..……………… 20
5.2 Метод блочной релаксации………………………………………..……………… 21
5.3 Применение метода релаксаций к решению СЛАУ…………………………….21
6. Решение заданий………………………..………………………………………… 24
6.1 Методом итерации……………………………………..…………………….……..24
6.2 Методом Зейделя……………………………………………….…………………..27
6.3 Приведение СЛАУ к виду, удобному для итераций…………………………… 29
6.4 Методом релаксаций……………………………………………..………………… 30
Заключение
Список использованной литератур
Выдержка из текста
Все используемые на практике методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно разделить на две большие группы: точные методы и итерационные методы.
Под точным методом решения понимается метод, позволяющий теоретически получить точное значение всех неизвестных в результате конечного числа арифметических операций. (метод Крамера)
Итерационные методы позволяют получить решение лишь в виде предела последовательности векторов, построение которого производится единообразным процессом, называется процессом итерации, или последовательных приближений.
Вдобавок, итерационные методы находят широкое применение и при решении еще одной вычислительной задачи линейной алгебры, называемой полной проблемой собственных значений (отыскание всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов заданной матрицы), т.к. намного удобнее вычислить предел некоторых числовых последовательностей без предварительного определения коэффициентов характеристического многочлена.
Преимуществом итерационных методов является удобное применение в современной вычислительной технике, т.к. решения, полученные с помощью прямых методов обычно содержат погрешность. Итерационные методы же позволяют получить решение данной системы с заранее определенной погрешностью. Явным преимуществом является значительное превосходство над точными методами по скорости и удобная реализация на практике.
Список использованной литературы
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П, Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. 2003
2. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Б.В. Численные методы в задачах и упражнениях. Учеб. пособие. / Иод ред. В.А. Садовничего — М.: Высш. шк. 2000
3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука. 1977.
4. Ващенко Г.В. Вычислительная математика. Основы конечных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.- Красноярск: СибГТУ, 2005.
5. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет. Московский центр непрерывного математического образования., 1998.
6. Исаков В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – Академия. 2003.
7. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
8. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. – М.: Мир, 1980
9. Фаддеев Д.К. Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.: Физматгиз, 1963.
10. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: прикладные аспекты. – М.: Финансы и статистика, 2003.
