Содержание
Введение2
Глава 1. Базовые понятия2
1.1. Численное интегрирование: Постановка задачи2
1.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа2
1.2.1. Постановка задачи аппроксимации подынтегральной функции интерполяционными многочленами3
1.2.2. Аппроксимация интерполяционным полиномом Лагранжа3
1.2.2.1. Формула интерполяционного полинома Лагранжа3
1.2.2.2. Общий алгоритм аппроксимации полиномом Лагранжа4
1.2.2.3 Формула трапеций4
1.2.2.4 Формула прямоугольников5
1.2.2.5 Формула Симпсона5
1.2.3 Оценка погрешностей квадратурных формул5
Глава 2. Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстерника и Диткина, метод Монте-Карло6
2.1 Понятие кратного интеграла6
2.2. Метод повторного интегрирования7
2.3. Метод Люстерника и Диткина8
2.4. Метод Монте-Карло9
Глава 3. Использование методов численного интегрирования при решении задач11
3.1. Приближенное вычисление двойного интеграла методом повторного интегрирования12
3.2.Приближенное вычисление интеграла третьей кратности методом повторного интегрирования12
3.3. Вычисление интеграла методом Люстерника — Диткина14
3.4. Численное вычисление интеграла методом Люстерника — Диткина по области произвольной конфигурации14
3.5. Вычисление двойного интеграла методом Монте-Карло15
3.6. Приближенное вычисление объема с помощью метода Монте-Карло.17
Глава 4. Задачи для самостоятельного решения29
Глава 5. Windows-приложение «Численное решение двойных интегралов методом повторного интегрирования»31
Заключение38
Список литературы39
Выдержка из текста
В данной курсовой работе рассматривается задача численного интегрирования кратных интегралов. В связи с вторжением информационных и коммуникационных технологий в научно-практическую и образовательную деятельность эта проблема в настоящее время актуальна.
Цель данной курсовой работы – раскрыть понятие кратного интеграла и изучить методы его решения, а именно: метод повторного интегрирования, метод Люстерника — Диткина и вероятностный метод, — метод Монте-Карло. Для достижения этой цели нужно решить следующие задачи:
1. Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения.
2. Исследовать простейшие квадратурные формулы интерполяционного типа — прямоугольников, трапеций, Симпсона.
3. Оценить погрешность квадратурных формул.
4. Рассмотреть понятие кратного интеграла.
5. Изучить методы численного интегрирования кратных интегралов, а именно:
метод повторного интегрирования
метод Люстерника — Диткина
метод Монте-Карло
6. Рассмотреть применение этих методов при решении задач.
7. Привести задачи для самостоятельного решения.
8. Разработать Windows-приложение, позволяющее вычислять двойные интегралы методом повторного интегрирования.
Курсовая работа состоит из пяти глав: двух теоретических и трех практических.
Список использованной литературы
1. Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений. — М: ЛКИ, 2008. — 248 с.
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. — М.: Наука, 1966. — 632 с.
3. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. — М.: Наука, 1970, — 432 с.
4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — СПб.: «Лань», 2006. — 672 с.
5. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. — СПб.: «Лань», 2008. — 368 с.
6. Лапчик М.П. Численные методы. — М.: «Академия», 2004. — 384 с.
7. Лобанов А.И., Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике. —
8. Миньков С.Л., Миньков Л.Л. Основы численных методов.— Томск: НТЛ, 2006. — 260 с.
9. Михайлов Г.А. Численное и статическое моделирование. Методы Монте-Карло. — М: «Академия», 2006. — 368 с.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления — СПб.: «Лань», 2009. — 656 с.