Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
ГЛАВА
1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 4
1.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений. 4
1.1.1. Понятие о нормальной системе. Линейная система. 4
1.2. Геометрическое истолкование нормальной системы 7
1.3. Механическое истолкование нормальной системы 8
1.4. Задача Коши 11
1.5. Достаточные условия существования и единственности решения
задачи Коши. 13
1.6. Общее решение. 15
Глава
2. Число независимых интегралов системы
дифференциальных уравнений.. 20
2.1. Понятие об интеграле нормальной системы. 20
2.2. Первые интегралы Общий интеграл. Число независимых интегралов. 22
Заключение 34
Список литературы 35
Содержание
Выдержка из текста
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. С их помощью описываются практически любые задачи динамики машин и механизмов (см., например, на нашем сайте разделы динамического анализа гидравлических систем, приводов и трансмиссий, систем управления).
В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.
Когда говорят об интегрируемости в явном виде, имеют в виду, что ре-шение может быть вычислено при помощи конечного числа «элементарных» операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, логарифмирования, потенцирования, вычисления синуса и косинуса и т.п. Уже в период, предшествовавший появлению ЭВМ, понятия «элементарной» опера-ции претерпели изменение. Решения некоторых частных задач настолько часто встречаются в приложения, что пришлось составить таблицы их значений, в ча-стности таблицы интегралов Френеля, функций Бесселя и ряда других, так на-зываемых специальных функций. При наличии таких таблиц исчезает принци-пиальная разница между вычислением функций , и специальных функций. В том и другом случаях можно вычислять значения этих функций при помощи таблицы, и те и другие функции можно вычислять, приближая их мно-гочленами, рациональными дробями и т.д. Таким образом, в класс задач, интег-рируемых в явном виде, включились задачи, решения которых выражаются че-рез специальные функции. Однако и этот, более широкий, класс составляет от-носительно малую долю задач, предъявляемых к решению. Существенное рас-ширение класса реально решаемых дифференциальных уравнений, а, следова-тельно, и расширение сферы применения математики произошло с разработкой численных методов и активным повсеместным использованием ЭВМ.
При решении различных математических, физических, химических задач, а также задач других наук часто прибегают к математическим моделям в виде уравнений, которые связывают независимую переменную, искомую функцию и ее производные.- дать определение дифференциальному уравнению, системе дифференциальных уравнений и степенному ряду, а также привести примеры;
- рассмотреть пример решения системы дифференциального уравнения с помощью степенных рядов.
Методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) являются одними из основных методов нахождения решений систем линейных уравнений.Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено.
Дифференциальное уравнение применяется для описания непрерывных систем, а уравнение в конечных разностях — для дискретных систем. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных.
Математически аппарат в экономике стал широко применяться, начиная с конца XIX века. Работы таких ученых как Джон Кейнс, Роберт Солоу, модели Эванса и Леонтьева служат классическими примерами применения строго математического аппарата к экономической теории.
где комплексные переменные, а и многочлены относительно и , коэффициенты которых являются аналитическими функциями относительно z . Через и , и , и , и обозначены степени многочленов и по и соответственно, причем члены со старшей степенью многочленов одновременно по и не содержатся в и соответственно.
А именно, рассматриваются системы нелинейные дифференциальных уравнений, обладающие хаотическими аттракторами и для этих система ставится задача нахождения такого управления, которое бы существенно меняло ее динамику и свойства, например, превращало бы хаотическое движение в периодическое. В реферате приводятся необходимые теоретические сведения из теории управления хаотическими системами и методу Пирагаса, а также анализируется пример нахождения обратной связи при помощи метода Пирагаса.
Вопрос
1. Зависит ли для непрерывной функции предел n-ной интегральной суммы, соответствующей конечному интервалу , от способа разбиения интервала на частичные интервалы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала?
Вопрос
1. Зависит ли для непрерывной функции предел n-ной интегральной суммы, соответствующей конечному интервалу , от способа разбиения интервала на частичные интервалы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала?
Вопрос
3. Пусть с помощью графического метода Эйлера построена интегральная кривая уравнения , причем при ее построении интервал разбивали на n частей точками . Какому условию удовлетворяет ?
Вопрос
2. При каком условии может быть получено частное решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее любым заданным начальным условиям?
Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция — непрерывна? Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.
Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция — непрерывна? Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.
венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»).
Список литературы:
1.Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. «Высшая школа» 1967г.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям:
- 5-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. — 576с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2: Учеб. пособие для втузов. — 13-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 560 с.
4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения:
- 4-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. — 332с.
список литературы
