Содержание
1.Введение……………………………………………………….3
2.Теория делимости……………………………………………..4
2.1.Делимость целых чисел…………………………………..4
2.2.Деление с остатком……………………………………….4
2.3.НОД. Алгоритм Евклида…………………………………5
2.4.НОК………………………………………………………..6
2.5.Взаимно простые числа и их свойства…………………..6
2.6.Простые и составные числа……………………………….7
2.7.Сравнение целых чисел по модулю………………………7
3.Методы решения задач на делимость……………………….10
3.1.Использование определения делимости и свойств
делимости…………………………………………………..10
3.2.Использование систематической записи числа………….12
3.3.Применение теоремы о делении с остатком.
Разбиение на классы………………………………………….14
3.4.Взаимно простые числа и их свойства…………………..17
3.5.Использование теорем алгебры………………………….20
3.6.Метод математической индукции………………………..21
3.7.Бином Ньютона……………………………………………24
3.8.Теория сравнений…………………………………………25
3.9.Простые и составные числа………………………………28
3.10.Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное…………………………………………………………30
4.Заключение……………………………………………………33
5.Список литературы…………………………………34
Выдержка из текста
Тема «Делимость целых чисел» очень обширная и интересная. Просмотрев литературу по данной теме, я заинтересовалась ей, так как мне захотелось поближе ознакомиться с задачами на делимость, отыскать способы их решения.
При написании данной курсовой работы мы поставили перед собой несколько задач: во-первых, знакомство с литературой; во-вторых, рассмотреть различные типы задач на делимость и найти методы их решения; в-третьих, классифицировать задачи по методам решения.
Целью курсовой работы является углубление знаний по теории чисел на тему «Делимость целых чисел», а так же сбор практических материалов для составления методического пособия по теме исследования.
Список использованной литературы
1.Алфутова Н.Б., Устинов А.В.-Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ.- М. МЦНМО, 2003г.
2.Булавко И.Г.-Методическое руководство для самостоятельной работы студентов по математике. — М. Вышэйшая школа, 1976г.
3.Виленкин Н.Я.- Алгебра и теория чисел. – М. Просвящение, 1974г.
4.Логиновских Л.М., Тышук Л.Н.-Методические указания и контрольные задания по курсу «Алгебра и теория чисел».- Курганский государственный педагогический институт.1986г.
5.Ляпин С.Е., Баранова И.В.-Сборник задач по элементарной математике. Арифметика и алгебра.1960 г.-М.УЧПЕДГИЗ
6.Шнеперман Л.Б.-Сборник задач по алгебре и теории чисел.