Содержание
Задача 1
…
Задача 6
Список литературы
Выдержка из текста
Контрольная работа
Дифференциальные уравнения
y’ = cos2x
Решение
y’ = cos2x
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dy/dx=〖cos〗^2 x
dy=〖cos〗^2 xdx
∫▒dy=∫▒〖〖cos〗^2 xdx={█( Используем формулу:@cos2x=〖cos〗^2 x-〖sin〗^2 [email protected]=〖cos〗^2 x-1+〖cos〗^2 [email protected]=〖2cos〗^2 [email protected]〖cos〗^2 x=(1+cos2x)/2)} 〗=∫▒〖(1+cos2x)/2 dx=1/2 ∫▒dx+1/2 ∫▒cos2xdx〗
y= x/2+sin2x/4+C
Проверка:
y^'= (x/2+sin2x/4+C)^'=1/2+2/4 cos2x=1/2 (1+〖cos〗^2 x-〖sin〗^2 x)=1/2 (〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x-〖sin〗^2 x)=〖cos〗^2 x
y’ = 2y2
Решение
y’ = 2y2
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dy/dx=〖2y〗^2
dy/y^2 =2dx
∫▒dy/y^2 =2∫▒dx
-1/(3y^3 )=2x±C
1/(3y^3 )=-2x+C
〖3y〗^3=1/(C-2x)
y=1/√(3&3(C-2x))
y^'-2 y/x=√(3&x), y(1)=6
Решение
Решим задачу Коши для уравнения:
y^'-2y/x=∛x, y(1)=6
Это уравнение вида:
y^'-P(x)y=Q(x)
где
P(x) = 2/x Q(x) = ∛x
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решаем соответствующее однородное уравнение (с разделяющимися переменными):
y^'-2y/x=0
Список использованной литературы
Список литературы.
1.Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах: Учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 158 с.
2.Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 254 с.
3.Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие для вузов : в 2 ч. / П.Е. Данко [и др.]. — М. : Высш. шк., 2008. — Ч. 1. – 368 с.
4. Конспект лекций по высшей математике : Полный курс / Д.Т. Письменный. – 9-е изд. – М. : Айрис-Пресс, 2009. – 602 с.
5. Курс высшей математики : учеб. для вузов / В.С. Щипачёв; под ред. А.Н. Тихонова. – 3-е изд. – М. : ОНИКС, 2007. – 599 с.
6. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. — 15-е изд. – М. : Изд-во физ.-мат. лит., 2010. – 336 с.