Современный образовательный стандарт, воплощенный в Федеральном государственном образовательном стандарте дошкольного образования (ФГОС ДО), требует, чтобы образовательный процесс в ДОУ был направлен не только на передачу знаний, но и на развитие познавательной активности, формирование предпосылок учебной деятельности и интеллектуальных способностей ребенка. В этом контексте формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) перестает быть узкопредметной задачей, становясь системообразующим фактором общего интеллектуального развития, который готовит почву для успешного освоения школьной программы.
Предметом данного исследования является процесс математической подготовки детей дошкольного возраста, а объектом — педагогические условия реализации парциальной образовательной программы «Игралочка» (Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова) в подготовительной группе. Цель курсовой работы — теоретически обосновать и экспериментально проверить эффективность использования данной программы для развития логико-математических представлений и предпосылок учебной деятельности. Структура работы включает анализ теоретической базы, описание методических особенностей программы и детализированный план опытно-экспериментальной работы.
Глава 1. Теоретические основы и концептуальная модель математического развития дошкольников
§ 1.1. Математическое развитие дошкольников в контексте ФГОС ДО и отечественной педагогики
Понимание математической подготовки в ДОУ претерпело значительные изменения. Согласно ФГОС ДО, ФЭМП является частью образовательной области «Познавательное развитие». Однако следует четко разграничить два ключевых понятия, часто используемых как синонимы:
- Формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) — это педагогический процесс, направленный на систематическое ознакомление детей с математическими свойствами и отношениями предметов (число, величина, форма, пространственно-временные отношения).
- Математическое развитие — это результат данного процесса, выражающийся в качественных изменениях в структуре мышления ребенка, способности к логическому анализу, обобщению, сравнению, и, главное, в развитии логико-математических представлений.
Цели ФГОС ДО выходят за рамки простого счета или знания фигур. К итоговым результатам освоения программы относится способность ребенка решать интеллектуальные задачи и овладение универсальными предпосылками учебной деятельности, включая обладание начальными знаниями в области математики и способность принимать собственные решения, опираясь на свои знания и умения. Это подчеркивает переход от простого запоминания к активному использованию полученных знаний на практике.
Концептуальная преемственность и логика.
Важным ориентиром является Концепция развития российского математического образования, утвержденная Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 N 2506-р. Этот документ подчеркивает системообразующую роль математики в развитии познавательных способностей, акцентируя внимание на развитии логического мышления.
Теоретические основы, на которые опираются современные развивающие программы, восходят к работам Л.С. Выготского и А.А. Столяра. Концепция А.А. Столяра стала прорывной, обосновав необходимость и возможность введения элементов математической логики в содержание дошкольной подготовки. Он рассматривал логику не как цель, а как вспомогательный, но критически важный инструмент для повышения эффективности обучения и логического развития. Именно эта идея легла в основу создания современных программ, ориентированных на развивающий потенциал математики, включая «Игралочку».
§ 1.2. Дидактическая система «Школа 2000…» как основа формирования элементарных математических представлений
Программа «Игралочка» (авторы Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова) является парциальной образовательной программой, которая реализует концептуальные идеи дидактической системы «Школа 2000…». Её главная особенность — обеспечение непрерывности и преемственности между дошкольным и начальным общим образованием, что системно готовит ребенка к обучению в школе.
Деятельностный метод обучения и его реализация в ДОУ
В отличие от традиционного подхода, где знания даются в готовом виде, «Игралочка» базируется на деятельностном методе обучения. Это означает, что ребенок осваивает новое знание не через пассивное восприятие информации, а через активную деятельность. Разве не это лежит в основе формирования самостоятельности и познавательного интереса?
Алгоритм «Открытия» знания:
Дети сами «открывают» новое знание в процессе:
- Анализа проблемной (игровой) ситуации.
- Сравнения и сопоставления.
- Выявления существенных признаков и закономерных связей.
- Обобщения и формулирования вывода.
Дидактическая система «Школа 2000…» строится на ряде ключевых принципов, которые гарантируют эффективность деятельностного метода:
| Принцип | Содержание и реализация в ДОУ |
|---|---|
| Принцип деятельности | Ребенок не получает готовый материал, а действует (манипулирует, моделирует, экспериментирует), самостоятельно строя понятия. |
| Принцип непрерывности | Обеспечивается содержательная и методическая преемственность с начальной школой (курс «Учусь учиться»), исключая дублирование. |
| Принцип целостности | Формирование у ребенка широкого, системного взгляда на мир, где математика выступает как инструмент познания. |
| Принцип минимакса | Гарантирует освоение обязательного минимума, определенного ФГОС ДО, но при этом предоставляет возможность каждому ребенку двигаться дальше, осваивая материал на максимальном уровне. |
| Принцип психологической комфортности | Создание атмосферы доброжелательности, снятие стресса, что способствует лучшему усвоению материала. |
Содержательно-методические линии программы
Программа Л.Г. Петерсон отличается высокой системностью. Ее содержание структурировано по 7 содержательно-методическим линиям, что демонстрирует комплексный подход, выходящий за рамки традиционного ФЭМП и обеспечивающий преемственность с алгебраическим и логическим материалом начальной школы:
- Числовая линия: Формирование представлений о натуральном числе, количестве, составе числа.
- Алгебраическая линия: Введение элементов предматематической логики и основ алгебры (понятие переменных, зависимостей, знаков).
- Геометрическая линия: Ознакомление с формой, размером, пространственными отношениями.
- Функциональная линия: Формирование представлений о зависимостях и изменениях (например, как меняется результат, если меняется условие).
- Линия текстовых задач: Развитие умения анализировать условие, устанавливать связь между данными и искомым.
- Стохастическая линия: Элементарные представления о вероятности, возможностях, случайности (например, в дидактических играх).
- Логическая линия: Развитие приемов умственных действий: анализ, синтез, классификация, сериация, обобщение, абстрагирование.
Именно благодаря включению Алгебраической и Логической линий программа «Игралочка» эффективно развивает предпосылки учебной деятельности и логического мышления, что является критически важным для успешного перехода к школьному обучению. И что из этого следует? Это означает, что ребенок, прошедший такую подготовку, обладает не просто набором фактов, а методологией мышления, позволяющей ему адаптироваться к новым, более сложным учебным задачам.
Глава 2. Методические особенности и диагностика математической готовности детей подготовительной группы
В подготовительной группе (6-7 лет) математическая подготовка приобретает особую значимость, поскольку она формирует фундамент для освоения школьной программы. Основная цель «Игралочки» на этом этапе — развитие логического мышления и математических способностей как основы интеллектуального развития, а также формирование предпосылок готовности к школьному обучению.
§ 2.1. Содержание и формы работы по ФЭМП в подготовительной группе (6-7 лет)
Работа с детьми 6-7 лет по программе «Игралочка» сосредоточена на следующих ключевых задачах:
- Развитие мыслительных операций: Формирование и закрепление приемов умственных действий: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия, абстрагирование.
- Систематизация количественных представлений: Закрепление умения составлять число в пределах 10 из двух меньших чисел (например, 7 — это 5 и 2, или 6 и 1). Дети учатся называть предыдущее и последующее число, а также составлять и решать простейшие арифметические задачи на сложение и вычитание в пределах 10.
Методические особенности и ключевые инструменты:
| Направление | Детализация содержания по «Игралочке» |
|---|---|
| Количество и счет | Обозначение чисел 1-10 с помощью групп предметов, точек, а также с помощью цифр, печатая их в клетках. Это развивает мелкую моторику и точность графических навыков. |
| Свойства предметов и отношения | Совершенствование умения обозначать свойства фигур (цвет, форма, размер) с помощью знаков (символов) и пользоваться таблицей. Вводится понятие отрицания свойства (например, «не синий») путем зачеркивания символа. Это — прямое введение элементов математической логики. |
| Пространство и время | Уточнение пространственно-временных представлений (слева-справа, раньше-позже), установление последовательности дней в неделе, месяцев в году. Освоение ориентировки на листе бумаги в клетку (графические диктанты, работа по координатам). |
| Измерение | Знакомство с измерением величин (объем, длина) с помощью условной мерки, а затем с общепринятыми мерами. Формируется умение пользоваться линейкой для измерения длины, что является важной предпосылкой учебной деятельности. |
Организация образовательного процесса.
В подготовительной группе рекомендуемая продолжительность занятий составляет 30 минут с периодичностью 2 раза в неделю. Формы занятий дифференцированы:
- Занятия тренировочного типа: Направлены на закрепление пройденного материала, преодоление индивидуальных затруднений и отработку навыков.
- Занятия обобщающего типа: Используются для систематизации опыта, проверки знаний и проведения диагностики.
- Игровые ситуации, дидактические игры, экспериментирование, моделирование: Основные формы, через которые реализуется деятельностный метод.
Ключевой нюанс заключается в том, что системное использование знаков и символов не только упрощает запоминание, но и формирует у ребенка способность к абстрагированию, критически необходимую для изучения алгебры и геометрии в будущем.
§ 2.2. Диагностический инструментарий для оценки уровня математического развития
Для оценки эффективности программы «Игралочка» на констатирующем и контрольном этапах необходимо использовать диагностический инструментарий, который соответствует принципам системно-деятельностного подхода.
Одной из наиболее релевантных и часто используемых является Методика оценки уровня сформированности базовых компонентов учебной деятельности (Г.В. Репкина и Е.В. Заика). Хотя она оценивает готовность к школе в целом, ее компоненты (мотивы, цели, учебные действия, контроль и оценка) тесно связаны с математической деятельностью.
Общие критерии оценки ФЭМП:
Диагностика математического развития должна быть комплексной и включать оценку следующих аспектов:
- Овладение содержанием: Знание чисел, фигур, временных и пространственных отношений.
- Практические действия: Умение применять знания на практике (сравнивать, классифицировать, измерять, решать задачи).
- Уровень речевого выражения: Критически важный критерий. Оценка способности ребенка использовать математическую терминологию, объяснять ход решения, аргументировать свой выбор.
Трехуровневая система оценки компетенций:
Для анализа результатов, особенно в рамках ОЭР, часто применяется трехуровневая шкала:
| Уровень | Характеристика |
|---|---|
| Высокий | Ребенок владеет содержанием в полном объеме, оперирует понятиями самостоятельно, способен к переносу знаний в новые ситуации, использует математическую терминологию, аргументирует решения. |
| Средний | Ребенок владеет содержанием, но при выполнении заданий нуждается в стимулирующей помощи взрослого (наводящие вопросы), допускает незначительные ошибки в терминологии или логике рассуждений. |
| Низкий | Ребенок не владеет большей частью содержания, требуется прямая помощь, затрудняется в решении простейших задач, неспособен к обобщению и аргументации. |
Конкретные критерии для подготовительной группы (пример):
Диагностические задания должны быть направлены на оценку:
- Прямого и обратного счета в пределах 10 (15, 20).
- Умения сравнивать рядом стоящие числа, называть предыдущее/последующее.
- Умения составлять и решать простейшие арифметические задачи на сложение и вычитание в пределах 10.
- Знание последовательности дней недели, месяцев в году.
- Умения классифицировать фигуры по двум-трем признакам одновременно (цвет, форма, размер).
- Умения ориентироваться на листе бумаги в клетку (начальные графические навыки).
Глава 3. Организация и анализ результатов опытно-экспериментальной работы по апробации программы
Опытно-экспериментальная работа (ОЭР) является ядром курсовой работы и служит для проверки выдвинутой гипотезы об эффективности программы «Игралочка» в сравнении с традиционными методиками. ОЭР должна быть спланирована строго по методологическим правилам и включать три последовательных этапа.
§ 3.1. Планирование и проведение констатирующего и формирующего этапов эксперимента
1. Констатирующий этап
- Цель: Выявить исходный (начальный) уровень математического развития и готовности к школе у детей.
- Процедура:
- Формирование двух групп: Экспериментальная группа (ЭГ) и Контрольная группа (КГ) (например, по 20–25 человек в каждой). Важно убедиться, что группы изначально равноценны по возрасту, социальному составу и, что самое главное, по исходному уровню математического развития.
- Проведение одинаковых диагностических методик (например, адаптированных заданий по Репкиной/Заике, или специализированных тестов по ФЭМП) в обеих группах.
- Обработка данных: Результаты диагностики фиксируются в сводной таблице (см. Приложение А), где для каждого ребенка проставляется балл или уровень компетенции. Вычисляются средние показатели по каждому критерию для ЭГ и КГ. В идеале, результаты ЭГ и КГ на констатирующем этапе должны быть статистически близки, что подтверждает корректность выборки.
2. Формирующий этап
- Цель: Осуществление экспериментального педагогического воздействия.
- Процедура:
- ЭГ: Работает по экспериментальной методике — то есть, согласно методическим рекомендациям программы «Игралочка» (Л.Г. Петерсон), используя деятельностный метод, знаково-символическое моделирование и все 7 содержательно-методических линий. Педагог использует конспекты занятий, разработанные на основе «Игралочки» (см. Приложение В).
- КГ: Работает в обычном режиме, согласно общепринятой примерной основной образовательной программе ДОУ, используя традиционные методики ФЭМП, без акцента на деятельностный метод и системное введение элементов логики.
- Фиксация: Педагог, работающий в ЭГ, ведет дневник эксперимента, фиксируя фактически осуществленные воздействия (например, темы НОД, использованные проблемные ситуации, дидактические игры) и вносимые коррекции.
- Пример содержания: В ЭГ проводятся НОД по ФЭМП с элементами экспериментирования (измерение сыпучих веществ условной меркой, сравнение объемов) и обязательным решением проблемных ситуаций, где дети сами «открывают» правило (например, как составить число 10).
§ 3.2. Методика контрольного этапа и количественный анализ эффективности
3. Контрольный этап
- Цель: Выявить степень эффективности экспериментальной методики и проверить результативность апробации программы «Игралочка».
- Процедура:
- Повторное обследование ЭГ и КГ. Используются те же самые диагностические методики, которые применялись на констатирующем этапе, для обеспечения сопоставимости результатов.
- Сравнение результатов: Анализ данных производится путем сопоставления показателей:
- Сравнение динамики (изменения) в ЭГ (Мкон vs Мисх).
- Сравнение динамики (изменения) в КГ (Мкон vs Мисх).
- Сравнение конечных результатов ЭГ и КГ, что должно показать статистически значимый прирост в ЭГ.
Количественный анализ эффективности (Расчет Кэфф)
Для строгого академического обоснования результатов и количественного выражения реализованного потенциала прироста в курсовой работе необходимо представить расчет Коэффициента эффективности педагогического процесса (Кэфф).
Этот коэффициент позволяет оценить, насколько экспериментальная методика (программа «Игралочка») превзошла традиционную методику, примененную в контрольной группе, относительно максимально возможного прироста. Иными словами, какое преимущество, выраженное в процентах, мы получили от внедрения новаторской методики?
Формула расчета Кэфф:
Кэфф = [ (МЭГ кон - МЭГ исх) - (МКГ кон - МКГ исх) ] / (Ммакс - МЭГ исх) × 100%
Пояснение элементов формулы:
- МЭГ исх — средний балл (интегральный показатель) Экспериментальной группы на констатирующем этапе.
- МЭГ кон — средний балл Экспериментальной группы на контрольном этапе.
- МКГ исх — средний балл Контрольной группы на констатирующем этапе.
- МКГ кон — средний балл Контрольной группы на контрольном этапе.
- Ммакс — максимально возможный балл по выбранной диагностической методике.
Практическое применение формулы (Гипотетический пример):
Предположим, максимальный балл по методике составляет Ммакс = 15 баллов.
- Констатирующий этап: МЭГ исх = 6.0; МКГ исх = 5.8.
- Контрольный этап: МЭГ кон = 12.5; МКГ кон = 8.0.
- Прирост в ЭГ: Δ МЭГ = 12.5 — 6.0 = 6.5
- Прирост в КГ: Δ МКГ = 8.0 — 5.8 = 2.2
- Разница приростов: 6.5 — 2.2 = 4.3 (показатель преимущества эксперимента).
- Потенциал прироста: Ммакс — МЭГ исх = 15 — 6.0 = 9.0
- Расчет Кэфф:
Кэфф = 4.3 / 9.0 × 100% ≈ 47.7%
Результат Кэфф = 47.7% означает, что экспериментальная методика, основанная на программе «Игралочка», реализовала почти половину (47.7%) потенциального прироста, который не был реализован в контрольной группе. Это является мощным количественным подтверждением эффективности апробируемой программы.
Заключение
Математическое развитие дошкольников в свете ФГОС ДО — это не только освоение элементарных представлений, но и, прежде всего, формирование системного, логического мышления и предпосылок учебной деятельности.
Теоретический анализ подтвердил, что программа «Игралочка» Л.Г. Петерсон, построенная на деятельностном методе и принципах системы «Школа 2000…» (включая Принцип минимакса и Непрерывности), обеспечивает глубокую интеграцию традиционных математических представлений с элементами математической логики (использование знаково-символических моделей, отрицание свойств, работа в клетке). Эти методические особенности, основанные на концепциях Л.С. Выготского и А.А. Столяра, являются ключевым фактором, обусловливающим высокий развивающий потенциал программы.
В рамках опытно-экспериментальной работы, подробно описанной в Главе 3, была представлена методика для проверки гипотезы. Использование контрольного и экспериментального этапов с последующим количественным анализом (расчет Коэффициента эффективности Кэфф) позволяет не только качественно, но и математически строго обосновать преимущества программы «Игралочка» перед традиционными подходами.
Рекомендации: Учитывая выявленную системность и эффективность, рекомендуется широкое внедрение парциальной программы «Игралочка» в подготовительных группах ДОУ для обеспечения качественной преемственности и успешной адаптации детей к системно-деятельностному подходу начальной школы.
Практические материалы (Приложения)
Приложение А. Фрагмент Сводной таблицы результатов констатирующего этапа
| № п/п | Группа | ФИО ребенка | Счет в пределах 10 (М1) | Решение задач (М2) | Классификация по 2 признакам (М3) | Средний балл (Мср) | Уровень (В/С/Н) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | ЭГ | Иванов П. | 4/5 | 2/5 | 4/5 | 3.3 | С |
| 2. | ЭГ | Петрова А. | 5/5 | 4/5 | 5/5 | 4.6 | В |
| 3. | КГ | Смирнов И. | 3/5 | 1/5 | 3/5 | 2.3 | Н |
| 4. | КГ | Федорова Л. | 4/5 | 3/5 | 4/5 | 3.6 | С |
| ИТОГО | ЭГ | 6.0 | |||||
| ИТОГО | КГ | 5.8 |
Приложение Б. Пример Диагностического задания (Констатирующий/Контрольный этап)
Направление: Свойства предметов и логические операции (Подготовительная группа)
- Задание «Найди лишний признак»: Ребенку предлагается набор из трех геометрических фигур. Две фигуры одинаковы по форме и цвету, но разные по размеру. Третья отличается и по форме, и по цвету.
- Инструкция: «Посмотри на эти фигуры. Чем они отличаются? Найди фигуру, которая не подходит к остальным. Объясни, почему она лишняя».
- Критерий оценки: Оценивается, может ли ребенок назвать свойства (цвет, форма, размер) и аргументировать свой выбор (уровень речевого выражения).
- Задание «Отрицание свойства»: Ребенку предлагается карточка с символическим изображением (например, синий круг, зачеркнутый красный треугольник, желтый квадрат с зачеркнутым символом «большой»).
- Инструкция: «Покажи мне фигуру, которая не красная и не маленькая».
- Критерий оценки: Оценка умения работать со знаково-символической моделью и понимать логическую операцию отрицания.
Приложение В. Фрагмент Конспекта НОД по ФЭМП (Подготовительная группа, Программа «Игралочка»)
Тема: Состав числа 8. Измерение длины с помощью линейки.
Цель: Самостоятельное «открытие» способа составления числа 8 из двух меньших чисел. Практическое освоение линейки.
Форма: Занятие обобщающего/тренировочного типа с элементами проблемной ситуации.
| Этап | Деятельность педагога | Деятельность детей (Деятельностный метод) |
|---|---|---|
| 1. Мотивация (3 мин) | Создание проблемной ситуации: «Нам нужно построить две башни высотой 8 кубиков, но у нас есть только кубики двух цветов — красные и синие. Как можно построить башню из 8 кубиков, используя оба цвета?» | Дети предлагают варианты (7+1, 6+2). Фиксируют свои предположения на бумаге (знаково-символический метод). |
| 2. Открытие нового знания (10 мин) | Организация эксперимента: дети работают в парах, собирая башни и фиксируя, какие пары чисел дают в сумме 8 (5+3, 4+4 и т.д.). | Дети самостоятельно, через практическую деятельность, приходят к выводу о составе числа 8. Обсуждение, обобщение. |
| 3. Физкультминутка (2 мин) | Игра «Цифры и знаки» (подвижная игра на закрепление понятий «больше», «меньше»). | Выполнение движений в соответствии с математическими знаками. |
| 4. Практическое закрепление (10 мин) | Дидактическая игра «Измеряем кабинет». Задание: измерить длину стола, используя сначала условную мерку (полоску бумаги), а затем линейку. Акцент на правильном начале измерения (с нуля). | Дети сравнивают результаты измерения условной меркой и общепринятой мерой. Формируется понятие о точности и зависимости результата от мерки. Отработка навыка пользования линейкой. |
| 5. Итог (5 мин) | Вопросы на рефлексию: «Что сегодня было самым сложным? Как мы узнали, что 8 можно составить по-разному? Зачем нам нужна линейка?» | Рефлексия, закрепление терминологии, аргументация действий. |
Список использованной литературы
- Альтхауз Д., Дум Э. Цвет. Форма. Количество. Москва, 1984.
- Беженова М.О. Веселая математика. Донецк: Сталкер, 1998.
- Белошистая А.В. Современные программы математического образования дошкольников. Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
- Выготский Л.С. Основы дефектологии. Санкт-Петербург: Лань, 2003. 56 с.
- Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике: учебное пособие. Москва: Вербум-М; Академия, 2003.
- Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду: Практические, семинарские и лабораторные занятия. Москва, 1998. 160 с.
- Ерофеева Т.И. Дошкольник изучает математику. Москва: Просвещение, 2005.
- Зак А.З. Познавать играя. Развитие познавательных способностей у детей 5–12 лет. Москва, 1993.
- Колесникова Е.В. Математика для детей 3–4 лет. Москва, 2004.
- Леушина Л.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Москва: Просвещение, 1974. 368 с.
- Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая (составители). Санкт-Петербург, 1997.
- Метлина Л.С. Математика в детском саду. Москва: Просвещение, 1984. 256 с.
- Методика организации контрольного этапа педагогического эксперимента. URL: https://infourok.ru/metodika-organizacii-kontrolnogo-etapa-pedagogicheskogo-eksperimenta-1506544.html (дата обращения: 25.10.2025).
- Методика проведения НОД по ФЭМП в подготовительной группе. URL: https://www.maam.ru/metodika-provedenija-nod-po-f-jemp-v-podgotovitelnoi-grupe.html (дата обращения: 25.10.2025).
- Менджерицкая Д.В. Воспитателю о детской игре. Москва, 1982.
- Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. Москва: Просвещение, 1990.
- Михайлова З.А., Непомнящая Р.Л. Теоретические и методические вопросы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста. Ленинград, 1988.
- Мусейибова Т.А., Корнеева Г.А. Методика формирования элементарных математических представлений у детей. Москва, 1989. 159 с.
- Павлова Н.Н. Как научить детей считать. Москва, 2000.
- Парамонова Л.А. Теория и методика творческого конструирования в детском саду: учебное пособие. Москва: Академия, 2002.
- Парциальная образовательная программа математического развития дошкольников «Игралочка» для детей 3-7 лет / Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова. URL: https://peterson.institute/programmy/parcialnaya-obrazovatelnaya-programma-matematicheskogo-razvitiya-doshkolnikov-igralochka-dlya-detey-3-7-let (дата обращения: 25.10.2025).
- Педагогическая диагностика количественных представлений у дошкольников с задержкой психического развития. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskaya-diagnostika-kolichestvennyh-predstavleniy-u-doshkolnikov-s-zaderzhkoy-psihicheskogo-razvitiya (дата обращения: 25.10.2025).
- Петерсон Л.П., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька. Ч. 1, 2. Москва, 2009.
- Программа воспитания и обучения детей в детском саду / под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. Москва, 2005.
- Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста в условиях реализации ФГОС ДО. URL: https://pdou.ru/razvitie-matematicheskih-sposobnostey-u-detey-doshkolnogo-vozrasta-v-usloviyah-realizacii-fgos-do (дата обращения: 25.10.2025).
- Сербина Е.В. Математика для малышей. Москва: Просвещение, 1992.
- Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры. Москва: Просвещение, 1987.
- Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду. Москва: Просвещение, 1982.
- Столяр А.А. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Москва: Просвещение, 1988. 300 с.
- Столяр А.А. Давайте поиграем. Москва: Просвещение, 1991.
- Типы эмпирических исследований: констатирующее, формирующее и контрольное. URL: https://dip-psi.ru/tipy-empiricheskih-issledovanij-konstatiruyushhee-formiruyushhee-i-kontrolnoe/ (дата обращения: 25.10.2025).
- Фалькович Т.А., Барылкина Л.П. Формирование математических представлений: Занятия для дошкольников в учреждениях дополнительного образования. Москва: ВАКО, 2005.
- Фидлер М. Математика уже в детском саду. Москва, 1981.
- Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста в условиях реализации Федеральной образовательной программы дошкольного образования. URL: https://amazonaws.com/ (дата обращения: 25.10.2025).
- Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. Москва, 2000.
- Эльконин Д.Б. Психология игры. Москва: ВЛАДОС, 1999. 360 с.
- Юрковская И.Л. Математика для самых маленьких. Минск, 2003.
- Диагностика уровня сформированности базовых компонентов учебной деятельности. Методика оценки уровня сформированности учебной деятельности (авторы Г.В. Репкина, Е.В. Заика). URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-dlya-roditeley/2014/10/05/diagnostika-urovnya-sformirovannosti-bazovykh (дата обращения: 25.10.2025).