Модели оценки финансовых активов CAPM и APT: Теоретический анализ и прикладное исследование на российском фондовом рынке

В условиях динамично развивающегося финансового рынка, характеризующегося высокой волатильностью и неопределенностью, точная оценка финансовых активов становится краеугольным камнем успешной инвестиционной стратегии и эффективного управления капиталом. Инвесторы, аналитики и корпоративные менеджеры постоянно сталкиваются с необходимостью определения справедливой стоимости активов и адекватной премии за риск. Именно в этом контексте модели оценки капитальных активов (CAPM) и арбитражного ценообразования (APT) сохраняют свою актуальность, несмотря на десятилетия их существования и многочисленные дискуссии. Они предлагают структурированный подход к пониманию взаимосвязи между риском и ожидаемой доходностью, что является жизненно важным для принятия обоснованных инвестиционных решений, ведь от этого напрямую зависит потенциальная прибыльность портфеля и минимизация нежелательных потерь.

Целью настоящей курсовой работы является глубокая теоретическая проработка моделей CAPM и APT, а также их практический анализ на примере российского фондового рынка. Это позволит не только освоить фундаментальные концепции финансовой экономики, но и оценить применимость данных моделей в специфических условиях развивающегося рынка, где традиционные подходы требуют особой адаптации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

• Раскрыть теоретические основы и основные допущения модели CAPM, а также ее связь с теорией портфеля Марковица.
• Изучить принципы и ключевые факторы модели APT, а также понять, как она преодолевает ограничения CAPM.
• Провести сравнительный анализ моделей CAPM и APT, выявив их основные различия, сходства, преимущества и недостатки.
• Исследовать методы эмпирической оценки и валидации CAPM и APT на российском фондовом рынке, анализируя результаты таких исследований.
• Выявить практические ограничения и критические замечания в адрес CAPM и APT при их применении в условиях российского финансового рынка.
• Разработать методику практического применения модели CAPM для оценки справедливой нормы доходности обыкновенных акций конкретных российских компаний и формулирования инвестиционных рекомендаций.
• Рассмотреть альтернативные многофакторные модели оценки финансовых активов и оценить их потенциальную применимость в России.

Структура данной работы последовательно ведет читателя от базовых определений и фундаментальных концепций к детальному анализу каждой модели, их сравнению и, наконец, к практическим аспектам применения на российском рынке, завершаясь обзором перспективных направлений.

Теоретические основы финансового анализа и портфельных инвестиций

Прежде чем погрузиться в тонкости моделей CAPM и APT, необходимо заложить прочный фундамент, освоив базовую терминологию, концепции риска и принципы формирования эффективного портфеля. Эти основы не просто справочная информация; они формируют каркас, на котором строятся все дальнейшие аналитические построения, позволяя принимать взвешенные инвестиционные решения.

Основные понятия и терминология финансового анализа

В мире финансов каждый термин имеет точное значение, и понимание этих нюансов критически важно для корректного анализа. В центре нашего внимания — финансовые активы и различные виды рисков.

Финансовые активы — это не просто абстрактные цифры, а реальные экономические сущности, представляющие собой денежные средства и их эквиваленты, а также договорные права, которыми может распоряжаться организация или физическое лицо. Эти активы выполняют ключевую функцию в экономике, обеспечивая перемещение финансовых ресурсов и способствуя инвестиционной деятельности. К ним относятся:

• Деньги и их эквиваленты.
• Долевые инструменты других организаций. Это могут быть обыкновенные и некоторые виды привилегированных акций, а также варранты и выпущенные опционы на покупку. По сути, долевой инструмент предоставляет его держателю право на долю в активах компании, оставшихся после вычета всех ее обязательств.
• Договорное право получения финансового актива от другой организации или обмена такими активами или обязательствами на условиях, потенциально выгодных для организации. Например, это может быть право на получение денежных средств или другого финансового актива в будущем.

Понимание природы финансовых активов напрямую подводит нас к концепции риска и доходности. Доходность — это мера прибыли, полученной от инвестиции, выраженная в процентах от первоначальных вложений. Риск же представляет собой степень неопределенности относительно будущей доходности инвестиции. В инвестиционной теории принято различать два основных вида риска: систематический и несистематический.

Систематический риск, или рыночный риск, — это неотъемлемая часть любого финансового рынка. Он затрагивает все активы одновременно и обусловлен общими макроэкономическими и политическими факторами, такими как изменение процентных ставок, инфляция, экономические циклы, геополитические события или глобальные потрясения. Главная особенность систематического риска заключается в том, что его невозможно полностью устранить через диверсификацию портфеля, поскольку он присущ рынку в целом, а значит, инвестор всегда будет подвержен его влиянию, независимо от состава своего портфеля.

Несистематический риск, или специфический риск, напротив, связан с конкретными активами или отраслями. Его колебания доходности определяются свойствами самой инвестиции: качество менеджмента компании, успешность новых продуктов, забастовки, судебные разбирательства, отраслевые изменения. Хорошая новость для инвесторов заключается в том, что несистематический риск потенциально нейтрализуется через расширение портфеля, то есть диверсификацию. Комбинирование различных активов с низкой корреляцией позволяет сгладить влияние негативных событий, касающихся отдельных эмитентов, что в конечном итоге повышает стабильность всего портфеля.

Взаимосвязь между этими видами риска и доходностью является центральной темой для моделей оценки финансовых активов.

Факторный анализ как инструмент исследования финансовых данных

Понимание, какие именно факторы влияют на доходность финансовых активов, является критически важным. Здесь на помощь приходит факторный анализ — мощный аналитический инструмент, позволяющий выявлять и измерять это влияние.

Цель и основные задачи факторного анализа в финансовой экономике:
Факторный анализ — это не просто статистическая процедура, а глубокий методологический подход к изучению причинно-следственных связей. Его основная цель — выявить скрытые переменные (факторы), которые объясняют взаимосвязи между наблюдаемыми явлениями, и сократить количество переменных, сохраняя при этом их информационное содержание. В финансовой экономике факторный анализ позволяет:

• Отбирать и систематизировать факторы, оказывающие влияние на результативный показатель (например, прибыль, доход, стоимость активов, доходность ценных бумаг).
• Определять степень их влияния на этот показатель.
• Моделировать взаимосвязи между факторами и результатом.
• Оценивать эффективность использования ресурсов и принимать обоснованные управленческие решения.

Он находит применение не только в экономике и управлении предприятием, но и в психологии, социологии, политологии и даже UX-анализе, демонстрируя свою универсальность.

Детальное описание метода цепных подстановок, его формулы и примеры применения для оценки влияния факторов:
Одним из наиболее распространенных и интуитивно понятных методов факторного анализа является метод цепных подстановок. Его суть заключается в последовательной замене базисных (плановых) значений факторов на отчетные (фактические), что позволяет изолировать и измерить влияние каждого фактора в отдельности.

Рассмотрим мультипликативную факторную модель вида: P = F₁ · F₂, где P — результативный показатель, а F₁ и F₂ — влияющие факторы.
Методика расчета влияния факторов методом цепных подстановок выглядит следующим образом:

1. Базисное значение результативного показателя (P₀):
   P₀ = F₁₍₀₎ · F₂₍₀₎
   (Здесь F₁₍₀₎ и F₂₍₀₎ — это базисные значения факторов).
2. Первая подстановка (изменение F₁):
   Мы заменяем базисное значение F₁ на фактическое (F₁₍₁₎), оставляя F₂ на базисном уровне.
   P₍F₁₎ = F₁₍₁₎ · F₂₍₀₎
   Влияние фактора F₁ (ΔP₍F₁₎) рассчитывается как разница между этим промежуточным значением и базисным:
   ΔP₍F₁₎ = P₍F₁₎ - P₀
3. Вторая подстановка (изменение F₂):
   Теперь мы заменяем базисное значение F₂ на фактическое (F₂₍₁₎), при этом F₁ уже находится на фактическом уровне (F₁₍₁₎) из предыдущего шага.
   P₍F₁,F₂₎ = F₁₍₁₎ · F₂₍₁₎
   Влияние фактора F₂ (ΔP₍F₂₎) определяется как разница между конечным значением и промежуточным, полученным после изменения F₁:
   ΔP₍F₂₎ = P₍F₁,F₂₎ - P₍F₁₎
4. Общее изменение результативного показателя:
   Сумма влияний отдельных факторов должна быть равна общему изменению результативного показателя:
   ΔP = ΔP₍F₁₎ + ΔP₍F₂₎ = P₍F₁,F₂₎ - P₀

Пример применения:
Предположим, что прибыль компании (P) зависит от объема продаж (F₁) и рентабельности продаж (F₂).

• Базисный период (0): Объем продаж = 1000 ед., Рентабельность = 10%. Прибыль P₀ = 1000 ⋅ 0.10 = 100 у.е.
• Отчетный период (1): Объем продаж = 1200 ед., Рентабельность = 12%. Прибыль P₍F₁,F₂₎ = 1200 ⋅ 0.12 = 144 у.е.

Расчет:

1. P₀ = 1000 ⋅ 0.10 = 100 у.е.
2. Подстановка F₁: P₍F₁₎ = 1200 ⋅ 0.10 = 120 у.е.
   Влияние F₁ = 120 - 100 = +20 у.е.
3. Подстановка F₂: P₍F₁,F₂₎ = 1200 ⋅ 0.12 = 144 у.е.
   Влияние F₂ = 144 - 120 = +24 у.е.
4. Общее изменение прибыли = 20 + 24 = +44 у.е.
   Проверка: 144 - 100 = 44 у.е.

Критический взгляд на ограничения и недостатки метода цепных подстановок:
Несмотря на свою простоту и наглядность, метод цепных подстановок не лишен недостатков. Главный из них заключается в том, что результаты анализа могут зависеть от последовательности замены факторов. В мультипликативных моделях при попарной замене возникает так называемый «неразложимый остаток» или «взаимное влияние факторов», который в этом методе полностью относится к последнему фактору. Это означает, что выбор порядка подстановки может искусственно перераспределить вклад факторов, что делает метод менее объективным при большом количестве взаимосвязанных факторов. Тем не менее, для целей первичного анализа и демонстрации влияния отдельных драйверов он остается ценным инструментом, особенно когда требуется быстро получить представление о вкладе каждого элемента.

Теория портфеля Марковица: Фундаментальные принципы

В 1952 году в журнале «The Journal of Finance» вышла статья, которая произвела революцию в мире инвестиций: «Выбор портфеля» (Portfolio Selection) Гарри Марковица. Эта публикация заложила основы современной теории портфельных инвестиций и стала вехой в развитии финансовой науки. За свои новаторские работы Марковиц, совместно с Уильямом Ф. Шарпом и Мертоном Х. Миллером, был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1990 году. Его теория изменила фокус с анализа отдельных акций на оптимизацию всего инвестиционного портфеля, что является ключевым для понимания моделей CAPM и APT.

Математическая формализация понятий «доходность» и «риск» в портфеле:
Главная заслуга Г. Марковица заключается в теоретико-вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск». Он предложил подходить к ним как к статистическим величинам:

• Ожидаемая доходность портфеля определяется как среднее значение распределения вероятностей возможных доходностей отдельных активов в портфеле, взвешенное по их долям. Если R_i — ожидаемая доходность i-го актива, а w_i — его доля в портфеле, то ожидаемая доходность портфеля E(R_p) рассчитывается как:
  E(Rₚ) = Σᴺᵢ₌₁ wᵢE(Rᵢ)
• Риск портфеля измеряется как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого. Этот показатель, часто называемый волатильностью, количественно выражает степень разброса доходностей. Для портфеля из двух активов риск (стандартное отклонение σ_p) выглядит следующим образом:
  σₚ = √[w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov(R₁,R₂)]
  или, если использовать коэффициент корреляции ρ₁₂:
  σₚ = √[w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂]
  где Cov(R₁,R₂) — ковариация между доходностями активов, а σ₁ и σ₂ — их стандартные отклонения.

Принцип диверсификации, концепции эффективного портфеля и эффективной границы:
Центральный столп теории Марковица — диверсификация. Идея проста, но гениальна: снижение риска портфеля за счёт комбинирования различных активов, которые имеют низкую или отрицательную корреляцию друг с другом. Если один актив падает, другой может расти или оставаться стабильным, тем самым сглаживая общий риск портфеля. Это позволяет значительно снизить несистематический риск, в то время как систематический риск остается неизменным. При этом важно помнить, что диверсификация не гарантирует прибыли и не защищает от убытков, но она существенно повышает шансы на достижение целевых показателей при меньшей волатильности.

Марковиц ввел понятия эффективного портфеля и эффективной границы:

• Эффективный портфель — это такой портфель, который предлагает максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, или, эквивалентно, минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Инвесторы, по Марковицу, рациональны и стремятся к таким портфелям.
• Эффективная граница — это множество всех возможных эффективных портфелей. На графике «риск-доходность» (где ожидаемая доходность по вертикальной оси, а риск — по горизонтальной), эффективная граница представляет собой верхнюю (восходящую) часть гиперболы. Она ограничивает область допустимых решений для всех возможных комбинаций активов и показывает максимально возможную ожидаемую доходность для каждого уровня риска. При отсутствии безрискового актива эффективная граница начинается с портфеля с минимальным риском и уходит вверх и вправо. Любой портфель, лежащий ниже эффективной границы, является неэффективным, поскольку существует другой портфель с такой же доходностью, но меньшим риском, или с таким же риском, но большей доходностью.

Эффективное множество включает те портфели, которые одновременно обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Теория Марковица, таким образом, предоставила инвесторам мощный математический аппарат для построения оптимальных портфелей, став краеугольным камнем для последующих моделей, включая CAPM.

Модель оценки капитальных активов (CAPM): Теория, математический аппарат и критика

Модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM) — это одна из самых известных и влиятельных моделей в современной финансовой теории. Она предлагает рациональное объяснение связи между риском и ожидаемой доходностью инвестиций, став фундаментом для оценки стоимости капитала, формирования инвестиционных портфелей и принятия стратегических решений.

История создания и развитие CAPM

Хотя CAPM и носит имя Уильяма Шарпа, ее корни уходят глубже, к работам Гарри Марковица. Именно теория портфеля Марковица, опубликованная в 1952 году, заложила основы для понимания того, как инвесторы могут оптимизировать свои портфели, балансируя между риском и доходностью.

Уильям Шарп стал первым, кто систематически вывел формулу CAPM. Его семинальная работа «Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk» была опубликована в журнале «The Journal of Finance» в 1964 году. В ней Шарп показал, что в условиях рыночного равновесия ожидаемая доходность любого рискового актива линейно связана с его систематическим риском.

Почти одновременно и независимо друг от друга другие выдающиеся экономисты также развивали модель CAPM:

• Джон Линтнер представил свои работы «The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets» (1965) и «Security Prices, Risk and Maximal Gains From Diversification» (1965).
• Ян Мосин опубликовал свою работу «Equilibrium in a Capital Asset Market» в 1966 году.

Их совместный вклад сформировал классическую версию CAPM, которая на долгие годы стала стандартом в академической и практической финансовой среде.

Математическое изложение и экономическая интерпретация CAPM

Суть CAPM выражается в элегантной формуле, описывающей равновесную ожидаемую доходность актива.

Детальный вывод формулы CAPM:
Формула CAPM связывает ожидаемую доходность отдельного актива с безрисковой ставкой, ожидаемой рыночной доходностью и систематическим риском этого актива, измеряемым бета-коэффициентом.

E(Rᵢ) = Rꜰ + βᵢ(E(Rₘ) − Rꜰ)

Подробная интерпретация каждого компонента формулы:

• E(Rᵢ) — Ожидаемая доходность актива i. Это та норма доходности, которую инвестор ожидает получить от данного актива в будущем, с учетом его риска. Это не гарантированная доходность, а статистически ожидаемое значение.
• Rꜰ — Безрисковая ставка доходности (Risk-free rate). Это доходность, которую инвестор может получить от инвестиций с нулевым риском, например, от государственных облигаций развитых стран или коротких государственных векселей. Она служит базовым уровнем доходности, который должен быть компенсирован инвестору даже за отсутствие риска.
• E(Rₘ) — Ожидаемая рыночная доходность. Это ожидаемая доходность от инвестирования в среднерыночный портфель, который включает в себя все рисковые активы на рынке, взвешенные по их рыночной капитализации. На практике в качестве E(Rₘ) часто используется доходность широкого рыночного индекса (например, S&P 500 для США или Индекс МосБиржи для России).
• (E(Rₘ) − Rꜰ) — Премия за рыночный риск (Market Risk Premium, MRP или ERP — Equity Risk Premium). Эта часть формулы представляет собой дополнительную доходность, которую инвесторы требуют за то, чтобы инвестировать в рисковый рыночный портфель вместо безрискового актива. Она отражает отношение инвесторов к риску на данном рынке. Для российского рынка оценка ERP часто включает модифицированную модель CAPM с учетом премии за страновой риск (Country Risk Premium, CRP), используя такие подходы, как спрэд суверенного дефолта или относительные стандартные отклонения фондового рынка. В мировой практике типичные значения ERP часто варьируются в диапазоне от 6% до 8%, при этом в развивающихся рынках она, как правило, выше.
• βᵢ — Бета-коэффициент актива i (Beta-coefficient). Этот коэффициент является принципиальной особенностью CAPM и представляет собой меру систематического риска актива.

Бета-коэффициент: определение, формула расчета, значения и их экономический смысл:

Бета-коэффициент показывает чувствительность доходности конкретного актива к изменениям доходности всего рынка. Он является ключевым индикатором систематического (рыночного) риска.
Формула расчета беты:

β = Cov(Rₐ, Rₘ) / Var(Rₘ)

Где:

• Cov(Rₐ, Rₘ) — ковариация между доходностью акции (Rₐ) и доходностью рынка (Rₘ). Ковариация показывает, как две переменные движутся относительно друг друга.
• Var(Rₘ) — дисперсия доходности рынка. Дисперсия измеряет степень разброса значений доходности рынка вокруг их среднего.

Экономический смысл значений бета:

• β = 1: Доходность актива движется в точном соответствии с доходностью рынка. Его волатильность равна рыночной. Например, если рынок растет на 5%, ожидается, что актив с бетой 1 также вырастет на 5%.
• β > 1: Актив более волатилен, чем рынок. Его доходность изменяется сильнее, чем рыночная. Например, если бета равна 1.5, то при росте рынка на 5% ожидается рост актива на 7.5%, но при падении рынка на 5% актив упадет на 7.5%. Такие активы считаются более агрессивными.
• β < 1 (но > 0): Актив менее волатилен, чем рынок. Его доходность изменяется слабее, чем рыночная. Например, если бета равна 0.5, то при росте рынка на 5% ожидается рост актива на 2.5%, а при падении рынка на 5% актив упадет на 2.5%. Такие активы считаются более защитными.
• β = 0: Отсутствие корреляции между доходностью актива и доходностью рынка. Такой актив считается безрисковым с точки зрения систематического риска.
• β < 0: Актив движется в противоположном направлении относительно рынка. Например, при росте рынка на 5% актив с бетой -0.5 может упасть на 2.5%. Такие активы крайне редки и могут использоваться для хеджирования рисков.

Одним из ключевых применений модели CAPM является расчет стоимости собственного капитала (Cost of Equity) компании, что важно для оценки инвестиционных проектов и бизнеса в целом. Если ожидаемая доходность акции выше значения, рассчитанного по CAPM, это может указывать на то, что акция недооценена, и наоборот.

Допущения модели CAPM и их реалистичность

CAPM, как и любая экономическая модель, строится на ряде упрощающих допущений, которые позволяют математически описать сложную реальность. Однако именно эти допущения часто становятся объектом критики.

Анализ идеализированных условий:
Изначально модель CAPM предполагала существование идеализированных условий на рынке, которые в совокупности формируют некий эталон совершенного рынка капитала:

• Отсутствие налогов и комиссий: Инвесторы не платят налоги с доходов от инвестиций и не несут никаких транзакционных издержек (брокерских комиссий) при покупке или продаже активов.
• Возможность беспрепятственного заимствования и кредитования по безрисковой ставке: Инвесторы могут брать деньги в долг или размещать их под безрисковую ставку без каких-либо ограничений или различий в процентных ставках для заимствования и кредитования.
• Одинаковые ожидания инвесторов относительно будущих доходностей и рисков: Все инвесторы имеют доступ к одной и той же информации и одинаково интерпретируют ее, формируя идентичные ожидания относительно ожидаемых доходностей, рисков и ковариаций между активами.
• Инвесторы владеют диверсифицированными портфелями: Каждый инвестор стремится к максимально диверсифицированному портфелю, который включает в себя все доступные рисковые активы на рынке (рыночный портфель).
• Единообразный срок владения, равный одному периоду: Все инвестиционные решения принимаются на один и тот же, стандартизированный временной горизонт.
• Совершенный рынок капитала: Включает полную информацию, большое количество покупателей и продавцов (никто не может влиять на цены), рациональное поведение инвесторов, их склонность к риску и желание максимально увеличить доходность.

Критический обзор нереалистичности допущений в реальной практике:
На практике большинство этих допущений оказываются весьма нереалистичными:

• Налоги и комиссии существуют и оказывают существенное влияние на реальную доходность инвестиций.
• Заимствование и кредитование по единой безрисковой ставке — это идеализация. В реальности ставки по кредитам для инвесторов всегда выше, чем ставки по депозитам или доходности государственных облигаций.
• Одинаковые ожидания инвесторов — это миф. Инвесторы имеют разные горизонты планирования, разный доступ к информации, разные аналитические способности и, как следствие, разные ожидания.
• Идеальный рыночный портфель, включающий все рисковые активы, на практике недостижим. Даже широкие рыночные индексы являются лишь его приближением.
• Рациональность инвесторов — поведенческая экономика давно доказала, что люди часто принимают решения под влиянием эмоций, когнитивных искажений и эвристик, отклоняясь от чисто рационального поведения.

Эти расхождения с реальностью значительно ограничивают прямую применимость CAPM без соответствующих корректировок. Например, если модель игнорирует транзакционные издержки, то инвесторы могут принять неверные решения, которые на практике окажутся убыточными из-за высоких комиссий.

Академическая критика и ограничения CAPM

Критика CAPM в академических кругах нарастала с момента ее появления, и на сегодняшний день устоялось мнение, что CAPM не является ни достаточно точным, ни достаточно оптимальным подходом к оценке акций, особенно если используется изолированно.

Основные направления критики:

1. Однофакторность: Это, пожалуй, наиболее значимое ограничение. Модель учитывает только один фактор риска — бета-коэффициент, который отражает систематический (рыночный) риск. Однако эмпирические исследования показали, что на доходность акций влияют и другие факторы, такие как:
   • Размер компании (Size effect): Акции малых компаний часто демонстрируют более высокую доходность по сравнению с акциями крупных компаний, даже после корректировки на бету (исследование Банца, Banz, 1981).
   • Отношение цены к прибыли (P/E) и балансовой стоимости к рыночной стоимости (Value effect): Акции компаний с низким P/E или высоким отношением балансовой стоимости к рыночной (так называемые «акции стоимости») имеют тенденцию приносить более высокую доходность, чем «акции роста» (исследование Басу, Basu, 1977).

   Эти «аномалии» указывают на то, что бета-коэффициент не может полностью объяснить различия в ожидаемой доходности активов.

2. Неустойчивость бета-коэффициента: Эмпирические исследования показывают, что бета-коэффициент актива не является абсолютно стабильной величиной. Он может меняться с течением времени под влиянием изменений в бизнесе компании, отраслевой динамике или макроэкономических условиях. Нестабильность беты снижает ее предсказательную способность и делает ее менее надежной для долгосрочного прогнозирования.
3. Низкая эмпирическая подтверждаемость: Многочисленные эмпирические исследования на различных мировых рынках, включая российский, часто демонстрируют низкую объясняющую способность CAPM в оценке ожидаемой доходности собственного капитала. Линия рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML), которая в теории должна быть линейной, на практике часто оказывается более плоской, чем предсказывает CAPM, а перехват может быть выше безрисковой ставки. Это означает, что активы с низкой бетой имеют более высокую доходность, чем предсказывается, а активы с высокой бетой — более низкую.

Рекомендации по комплексному использованию CAPM с другими инструментами финансового анализа:
Несмотря на свою критику и ограничения, CAPM стала одной из самых влиятельных моделей в современной финансовой теории и практике. Ее значение заключается не столько в абсолютной точности прогнозов, сколько в том, что она предоставила фундаментальную основу для понимания взаимосвязи «риск-доходность» и послужила отправной точкой для развития более сложных многофакторных моделей. Ввиду своих ограничений, CAPM не рекомендуется применять изолированно. Она должна использоваться в сочетании с другими инструментами финансового анализа, такими как фундаментальный анализ, дисконтирование денежных потоков, сравнительный анализ, а также модифицированные и альтернативные многофакторные модели, которые учитывают более широкий спектр факторов риска. Какие дополнительные параметры, помимо беты, должны быть учтены для адекватной оценки на современном динамичном рынке?

Модель арбитражного ценообразования (APT): Многофакторный подход и его преимущества

По мере того как несовершенства CAPM становились все более очевидными, финансовая теория искала более гибкие и реалистичные подходы к оценке активов. Так появилась модель арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), предложившая элегантную альтернативу однофакторному взгляду.

Происхождение и основные положения APT

Теория APT была предложена выдающимся экономистом Стефеном Россом (Stephen Ross) в 1976 году. Его семинальная работа, «The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing», опубликованная в журнале «Journal of Economic Theory» в декабре того же года, стала значимым шагом вперед в развитии моделей ценообразования активов, возникнув как дальнейшее развитие и частичное преодоление ограничений CAPM.

В отличие от CAPM, которая требует строгих и зачастую нереалистичных допущений о поведении инвесторов и структуре рынка, APT основывается на значительно более слабых предположениях. В ее основе лежат два ключевых положения:

1. Принцип отсутствия арбитража: На всех конкурентных рынках устанавливаются цены, исключающие возможность арбитража. Это означает, что инвесторы не могут получать безрисковую прибыль, используя различия в ценах на идентичные активы или комбинации активов. Если такая возможность возникает, она немедленно устраняется действиями арбитражеров.
2. Многофакторный характер определения риска и доходности: Ожидаемая величина и риск дохода ценной бумаги определяются не одним, как в модели CAPM (бета-коэффициент к рынку), а несколькими макроэкономическими факторами и рыночными индикаторами. Эти факторы могут включать колебания валового внутреннего продукта (ВВП), темпы инфляции, изменения процентных ставок, обменного курса национальной валюты, изменения в промышленном производстве, цены на сырьевые товары и другие переменные, которые систематически влияют на доходность активов.

Таким образом, APT утверждает, что ожидаемую доходность финансовых активов можно смоделировать в виде линейной функции чувствительности к различным систематическим факторам риска.

Математическая модель APT и ее факторы

Математическое изложение APT отражает ее многофакторную природу.

Формула APT:

Rᵢ = R₀ + Σⁿⱼ₌₁ βᵢⱼFⱼ

Где:

• Rᵢ — ожидаемая доходность актива i.
• R₀ — доходность безрисковых вложений. В некоторых версиях APT это может быть просто константа, не обязательно связанная с безрисковым активом в строгом смысле, а скорее с базовой доходностью, когда все факторы риска равны нулю.
• n — число систематических факторов риска, влияющих на доходность актива.
• βᵢⱼ — бета-коэффициент (коэффициент чувствительности) актива i к изменению j-го фактора риска. Этот коэффициент показывает, насколько сильно доходность актива i реагирует на единичное изменение j-го фактора, при условии, что все остальные факторы остаются неизменными.
• Fⱼ — премия за риск (или чувствительность фактора), обусловленная j-м фактором. Это ожидаемое изменение доходности, вызванное единичным изменением j-го фактора. Важно отметить, что Fⱼ — это не сам фактор, а премия за риск, связанная с этим фактором.

Примеры макроэкономических факторов и рыночных индикаторов, используемых в APT:
В отличие от CAPM, APT не специфицирует, какие именно факторы должны быть включены в модель. Это делает ее более гибкой, но и возлагает на исследователя задачу идентификации релевантных факторов. Для разных рынков и типов активов эти факторы могут различаться. Типичные примеры включают:

• Неожиданные изменения в темпах инфляции: Неожиданно высокая инфляция может снижать реальную доходность активов.
• Неожиданные изменения в росте ВВП или промышленном производстве: Рост этих показателей обычно позитивно влияет на корпоративные прибыли и, как следствие, на фондовый рынок.
• Неожиданные изменения в процентных ставках: Рост процентных ставок делает облигации более привлекательными и увеличивает стоимость заемного капитала для компаний, что может негативно сказаться на акциях.
• Изменения в мировых ценах на сырьевые товары (например, нефть): Для ресурсных экономик, таких как российская, это критически важный фактор.
• Изменения в курсе национальной валюты: Может влиять на экспортно-импортные операции компаний.
• Политическая стабильность и геополитические риски: Особенно актуально для развивающихся рынков.

Каждый из этих факторов имеет свой собственный бета-коэффициент чувствительности, который показывает, насколько доходность конкретной акции будет реагировать на изменение этого фактора. Например, у компании-экспортера может быть высокая положительная бета к снижению курса национальной валюты, тогда как у импортера — высокая отрицательная. Это позволяет инвесторам более точно прогнозировать поведение активов в зависимости от макроэкономических изменений.

Концепция арбитража в APT

Центральное понятие, дающее название модели, — это арбитраж.

Определение арбитража как получения безрисковой прибыли:
Арбитраж — это получение безрисковой прибыли путем использования различных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги на разных рынках или в разных формах. Классический пример — покупка актива по низкой цене на одном рынке и немедленная продажа его по более высокой цене на другом рынке, при этом риски отсутствуют или минимальны.

Механизмы арбитража, устраняющие отклонения цен от равновесного уровня:
В контексте APT, принцип отсутствия арбитража означает, что если цена актива отклоняется от его равновесной стоимости, определяемой многофакторной моделью, инвесторы немедленно воспользуются этой возможностью.
Предположим, что два портфеля имеют одинаковую чувствительность к систематическим факторам, но разную ожидаемую доходность. Рациональный инвестор будет покупать портфель с более высокой ожидаемой доходностью и продавать портфель с более низкой ожидаемой доходностью. Эти действия (покупка и продажа) будут:

1. Увеличивать спрос на недооцененный актив, повышая его цену и снижая ожидаемую доходность.
2. Увеличивать предложение переоцененного актива, снижая его цену и повышая ожидаемую доходность.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цены не придут в равновесие, и возможность безрискового арбитража не исчезнет. Таким образом, механизмы арбитража в APT играют роль рыночного регулятора, устраняющего отклонения цен, если они расходятся с рассчитанным по модели APT уровнем доходности. Именно этот механизм и позволяет APT быть моделью ценообразования, так как он гарантирует, что в равновесии не будет существовать неиспользованных возможностей для получения безрисковой прибыли.

Сравнительный анализ CAPM и APT

CAPM и APT, несмотря на свое общее предназначение — объяснение и оценка доходности финансовых активов, представляют собой разные подходы к этой задаче. Их сравнительный анализ позволяет глубже понять сильные и слабые стороны каждой модели.

Общие черты в исследовании взаимосвязи риска и доходности

На первый взгляд, CAPM и APT могут показаться совершенно различными, но они имеют общую фундаментальную основу:

• Фокус на исследовании взаимосвязи между риском и ожидаемыми доходами: Обе модели стремятся объяснить, как инвесторы должны быть компенсированы за принятие риска, и как этот риск влияет на ожидаемую доходность активов.
• Принцип рационального инвестора: В основе обеих моделей лежит предположение о рациональном поведении инвесторов, которые стремятся максимизировать свою полезность (доходность) при заданном уровне риска или минимизировать риск при заданной доходности.
• Использование коэффициентов чувствительности: Обе модели используют бета-коэффициенты для измерения чувствительности доходности актива к изменениям в факторах риска. В CAPM это бета к рынку, в APT — набор бета-коэффициентов к различным макроэкономическим факторам.
• Применение для оценки стоимости капитала: И CAPM, и APT могут быть использованы для расчета требуемой нормы доходности, которая, в свою очередь, является основой для оценки стоимости собственного капитала компании и дисконтирования будущих денежных потоков.

Фундаментальные различия: однофакторность CAPM против многофакторности APT

Несмотря на общие черты, различия между CAPM и APT гораздо более существенны и определяют их практическую применимость:

Критерий	CAPM (Модель оценки капитальных активов)	APT (Модель арбитражного ценообразования)
Количество факторов риска	Однофакторная (только рыночный риск, измеряемый бета-коэффициентом).	Многофакторная (множество макроэкономических факторов и рыночных индикаторов).
Допущения	Строгие и зачастую нереалистичные допущения (идеальный рынок, одинаковые ожидания, безрисковое заимствование).	Значительно более слабые допущения (принцип отсутствия арбитража).
Рыночный портфель	Требует существования эффективного рыночного портфеля.	Не требует существования рыночного портфеля.
Безрисковый актив	Предполагает существование безрискового актива.	Не обязательно предполагает существование безрискового актива, может быть построена и без него.
Временной горизонт	Классическая форма является однопериодной моделью.	Легко может быть представлена в многопериодном варианте.
Цель моделирования	Определение всей системы равновесных цен на рынке ценных бумаг.	Объяснение формирования равновесной цены на отдельную акцию или портфель через устранение арбитража.
Спецификация факторов	Фактор риска заранее известен (рыночная премия).	Факторы риска не специфицированы, их необходимо эмпирически определять.

В целом, APT считается более гибкой и потенциально более адекватной моделью для объяснения ценообразования активов в реальных, неидеальных рыночных условиях, поскольку она позволяет учитывать множество источников систематического риска. Однако ее слабость заключается в том, что она не дает конкретных рекомендаций по выбору этих факторов, оставляя это на усмотрение исследователя, что требует от аналитика глубокого понимания рыночной специфики.

Эмпирический анализ и практическое применение моделей CAPM и APT на российском фондовом рынке

Применение моделей оценки финансовых активов на развивающихся рынках, таких как российский, всегда сопряжено с уникальными вызовами. Здесь наблюдаются своя специфика, обусловленная историческими факторами, структурой экономики и уровнем развития институтов. Несмотря на это, CAPM и APT остаются важными инструментами для аналитиков и инвесторов.

Методология оценки параметров моделей на российском рынке

Для успешного применения CAPM и APT на российском фондовом рынке необходимо корректно оценить ключевые параметры.

Определение безрисковой ставки (ОФЗ) и рыночной доходности (Индекс МосБиржи):

• Безрисковая ставка (Rꜰ): Для российского рынка в качестве безрисковой ставки наиболее часто используется доходность государственных облигаций РФ (ОФЗ) соответствующего срока погашения. Важно выбирать ОФЗ с дюрацией, максимально близкой к инвестиционному горизонту. Например, для долгосрочных инвестиций можно использовать доходность ОФЗ с погашением через 5-10 лет, для краткосрочных — через 1-3 года. Данные о доходности ОФЗ публикуются Центральным банком РФ и на сайтах финансовых информационных агентств.
• Рыночная доходность (E(Rₘ)): В качестве прокси для ожидаемой рыночной доходности российского фондового рынка обычно выступает доходность широкого рыночного индекса. Наиболее репрезентативным является Индекс МосБиржи (MOEX Russia Index), который включает в себя акции крупнейших и наиболее ликвидных российских компаний. Для расчета исторической рыночной доходности используются данные о динамике этого индекса за достаточно продолжительный период.

Расчет бета-коэффициентов для акций российских компаний с использованием исторических данных:
Бета-коэффициент является краеугольным камнем CAPM и требует тщательного расчета. Для этого необходимы исторические данные о доходности конкретной акции и рыночного индекса за выбранный период (например, 3-5 лет).

1. Сбор данных: Собрать ежемесячные или еженедельные данные о ценах закрытия акции и рыночного индекса.
2. Расчет доходностей: Вычислить логарифмические или простые доходности для акции и индекса за каждый период:
   R = (Pₜ - Pₜ₋₁) / Pₜ₋₁ или R = ln(Pₜ / Pₜ₋₁)
3. Расчет ковариации и дисперсии: Используя полученные ряды доходностей, рассчитать ковариацию между доходностью акции (Rₐ) и доходностью рынка (Rₘ), а также дисперсию доходности рынка (Var(Rₘ)).
4. Применение формулы: Подставить полученные значения в формулу беты:
   β = Cov(Rₐ, Rₘ) / Var(Rₘ)
   На практике расчеты часто выполняются с использованием статистического программного обеспечения или функций электронных таблиц (например, функция КОВАР.ГЕН для ковариации и ДИСПР.ГЕН для дисперсии в Excel).

Оценка премии за риск собственного капитала (ERP) для российского рынка, включая корректировку на страновой риск (CRP) и типичные диапазоны:
Премия за риск собственного капитала (Equity Risk Premium, ERP) — это дополнительная доходность, которую инвесторы требуют за инвестирование в акции по сравнению с безрисковыми активами. Для развивающихся рынков, таких как российский, она, как правило, выше, чем для развитых, и требует корректировки на страновой риск (Country Risk Premium, CRP).
Подходы к оценке ERP и CRP для российского рынка:

• Историческая ERP: Анализ разницы между исторической доходностью фондового рынка и безрисковой ставкой за длительный период. Однако этот метод может быть ненадежным для молодых и волатильных рынков.
• Модель Гордона (Dividend Discount Model): ERP может быть выведена из модели дисконтирования дивидендов, используя текущие дивиденды, ожидаемый темп роста дивидендов и безрисковую ставку.
• Оценка с учетом странового риска (CRP): Для российского рынка часто используется модифицированная модель CAPM, включающая CRP. CRP может быть оценена различными способами:
  • Спрэд суверенного дефолта (CDS Spread): Разница между доходностью суверенных облигаций развивающейся страны (например, еврооблигаций РФ) и доходностью аналогичных безрисковых облигаций развитой страны (например, US Treasuries).
  • Относительные стандартные отклонения фондового рынка: Сравнение волатильности российского фондового рынка с волатильностью развитых рынков.

  CRP добавляется к ERP развитого рынка для получения общей ERP для развивающегося рынка. Типичные диапазоны ERP для развивающихся рынков, включая Россию, могут варьироваться, но часто находятся в пределах 8-12% и выше, в зависимости от экономической и геополитической ситуации. Исследования показывают, что для российского рынка могут быть статистически значимыми такие премии за риск, как премия за рыночный риск, премия за моментум и премия за прибыльность.

Применение CAPM для оценки справедливой доходности акций российских компаний

CAPM, несмотря на свою критику, остается популярным инструментом для определения требуемой доходности инвестиций.

Пошаговая методика расчета справедливой нормы доходности для обыкновенных акций (например, ПАО «Газпром», ПАО «Сбербанк»):

1. Определение безрисковой ставки (Rꜰ): Выбрать соответствующую доходность ОФЗ. Например, на текущую дату (17.10.2025) предположим, что Rꜰ = 8% годовых.
2. Оценка ожидаемой рыночной доходности (E(Rₘ)): Прогнозировать доходность Индекса МосБиржи. Это может быть сделано на основе исторических данных, прогнозов аналитиков или с учетом текущей ERP. Предположим E(Rₘ) = 18% годовых.
3. Расчет премии за рыночный риск (E(Rₘ) − Rꜰ): В данном случае, 18% — 8% = 10%.
4. Расчет бета-коэффициента (βᵢ) для выбранной компании:
   • Для ПАО «Газпром»: Предположим, исторический анализ показал β_{Газпром} = 1.2. Это означает, что акция Газпрома более волатильна, чем рынок.
   • Для ПАО «Сбербанк»: Предположим, исторический анализ показал β_{Сбербанк} = 0.9. Это означает, что акция Сбербанка менее волатильна, чем рынок.
5. Применение формулы CAPM:
   • Для ПАО «Газпром»:
     E(R_Газпром) = 8% + 1.2 ⋅ (18% − 8%) = 8% + 1.2 ⋅ 10% = 8% + 12% = 20%.
     Справедливая норма доходности для акций Газпрома составляет 20% годовых.
   • Для ПАО «Сбербанк»:
     E(R_Сбербанк) = 8% + 0.9 ⋅ (18% − 8%) = 8% + 0.9 ⋅ 10% = 8% + 9% = 17%.
     Справедливая норма доходности для акций Сбербанка составляет 17% годовых.

Формулирование инвестиционных рекомендаций на основе сравнения ожидаемой и рассчитанной по CAPM доходности:
После расчета справедливой нормы доходности по CAPM, инвестор сравнивает ее с собственной оценкой ожидаемой доходности акции (например, на основе фундаментального анализа или прогнозов дивидендов).

• Если ожидаемая инвестором доходность > E(Rᵢ) по CAPM: Акция считается недооцененной. Инвестор может рассмотреть возможность покупки, ожидая, что рынок скорректирует цену вверх.
• Если ожидаемая инвестором доходность < E(Rᵢ) по CAPM: Акция считается переоцененной. Инвестор может рассмотреть возможность продажи или избегать покупки, ожидая, что рынок скорректирует цену вниз.
• Если ожидаемая инвестором доходность ≈ E(Rᵢ) по CAPM: Акция оценивается справедливо.

Факторное инвестирование и применимость APT на российском рынке

APT предлагает более гибкий подход, позволяя учитывать специфические факторы, актуальные для российского рынка.

Выбор специфических риск-факторов для российского рынка (стоимость, моментум, размер):
Для российского рынка, помимо традиционных макроэкономических факторов, эмпирические исследования часто выявляют значимость так называемых «факторов Фамы-Френча» и других рыночных аномалий:

• Премия за размер (Size effect): Акции малых компаний демонстрируют аномально высокую доходность.
• Премия за стоимость (Value effect): Акции компаний с низким отношением рыночной цены к балансовой стоимости (P/B) или низким P/E склонны превосходить акции роста.
• Премия за моментум (Momentum effect): Акции, показавшие хорошие результаты в недавнем прошлом, продолжают показывать их в краткосрочной перспективе.
• Премия за прибыльность (Profitability effect): Акции более прибыльных компаний могут показывать более высокую доходность.

Эти факторы могут быть включены в APT-модель для улучшения ее объясняющей способности на российском рынке.

Анализ влияния макроэкономических факторов (ВВП, цены на нефть, курс доллара, инфляция, ключевая ставка, денежная масса, геополитика) на доходность российского фондового рынка в контексте APT:
Российский рынок в значительной степени подвержен влиянию макроэкономических факторов и сырьевых цен, особенно цен на нефть. При построении APT-модели для России необходимо учитывать следующие факторы:

• Валовой внутренний продукт (ВВП): Темпы роста ВВП влияют на общую экономическую активность и корпоративные доходы.
• Мировые цены на нефть: Для России, как крупного экспортера энергоресурсов, это один из наиболее значимых факторов, сильно коррелирующий с курсом рубля и состоянием бюджета.
• Курс доллара США: Оказывает влияние на экспортно-импортные операции, инфляцию и прибыль компаний, имеющих валютную выручку или обязательства.
• Уровень инфляции: Влияет на покупательную способность, процентные ставки и стоимость заемного капитала.
• Ключевая процентная ставка Центрального банка РФ: Определяет стоимость денег в экономике, влияет на процентные доходы и расходы компаний, а также на привлекательность облигаций по сравнению с акциями.
• Денежная масса: Показатель ликвидности в экономике, влияющий на инвестиционную активность.
• Индекс промышленного производства: Отражает состояние реального сектора экономики.
• Сальдо движения капитала: Отток или приток капитала может значительно влиять на ликвидность рынка.
• Геополитические факторы: События, связанные с международными отношениями и санкциями, оказывают прямое и часто непредсказуемое влияние на российский рынок.

Для каждого из этих факторов может быть оценен свой бета-коэффициент для различных активов, что позволит более точно смоделировать их ожидаемую доходность.

Особенности и ограничения применения моделей на российском рынке

Применение CAPM и APT на российском рынке имеет свои нюансы и ограничения, которые необходимо учитывать для адекватной интерпретации результатов.

Обсуждение низкой объясняющей способности CAPM для российского рынка и необходимость учета дополнительных ограничений:
Эмпирические исследования часто показывают, что модель CAPM обладает низкой объясняющей способностью для оценки ожидаемой доходности на российском фондовом рынке. Это связано с несколькими причинами:

• Недостаточная зрелость рынка: Российский фондовый рынок является относительно молодым и менее развитым по сравнению с западными аналогами, что может приводить к его неэффективности и наличию аномалий.
• Высокая концентрация: Рынок характеризуется высокой концентрацией в нескольких крупных секторах (энергетика, финансы) и доминированием небольшого числа эмитентов.
• Высокая волатильность и влияние сырьевых цен: Сильная зависимость от мировых цен на сырье (особенно нефть) делает рынок более подверженным внешним шокам.
• Геополитические риски и санкции: Эти факторы создают дополнительную неопределенность, которая плохо улавливается однофакторной CAPM.

Важность модификаций моделей, учитывающих моменты распределения доходности высших порядков (асимметрия, эксцесс), для повышения их адекватности:
Классические CAPM и APT предполагают нормальное распределение доходностей, что означает симметричность (асимметрия равна нулю) и умеренный эксцесс. Однако на практике доходности финансовых активов, особенно на развивающихся рынках, часто демонстрируют:

• Отрицательную асимметрию (Skewness): Распределение имеет «толстый хвост» в левой части, указывая на более частые и сильные падения, чем ожидалось бы при нормальном распределении. Инвесторы не любят отрицательную асимметрию, так как она означает больший риск крупных потерь.
• Положительный эксцесс (Kurtosis): Распределение имеет более «острый пик» в центре и «толстые хвосты» по сравнению с нормальным распределением. Это означает, что экстремальные события (как очень большие прибыли, так и очень большие убытки) встречаются чаще, чем при нормальном распределении.

Для повышения адекватности моделей на российском рынке необходимо использовать модификации, которые включают в себя моменты распределения доходности высших порядков. Например, путем включения в модель ко-асимметрии (взаимосвязи асимметрии актива и рынка) и ко-эксцесса. Это позволяет более точно учитывать нелинейные аспекты риска и предпочтения инвесторов к ним.

Анализ информационной эффективности российского рынка в различные периоды:
Информационная эффективность рынка — это степень, в которой цены активов полностью отражают всю доступную информацию. Для достоверности расчетов доходности с использованием CAPM и APT необходимо, чтобы рынок был хотя бы слабо информационно эффективным.

• Слабая форма эффективности: Цены отражают всю информацию, содержащуюся в прошлых ценах. Технический анализ не позволяет получить избыточную доходность.
• Средняя форма эффективности: Цены отражают всю публично доступную информацию. Фундаментальный анализ не позволяет получить избыточную доходность.
• Сильная форма эффективности: Цены отражают всю публичную и инсайдерскую информацию. Даже инсайдеры не могут получить избыточную доходность.

Российский фондовый рынок в определенные периоды (например, с января 2000 по май 2004 года) демонстрировал слабую форму информационной эффективности. Однако в другие периоды, особенно в условиях высоких геополитических рисков и низкой ликвидности, его эффективность может снижаться. Это означает, что ценообразование может быть менее предсказуемым, и модели, основанные на равновесии, могут давать менее точные результаты без соответствующих корректировок. Диверсификация инвестиций по различным активам, по-разному реагирующим на разные факторы риска, может значительно снизить общий риск портфеля, что является универсальным принципом, применимым и на российском рынке.

Альтернативные многофакторные модели и дальнейшие перспективы

Понимание ограничений как CAPM, так и APT, побудило финансовую теорию к поиску и разработке еще более совершенных моделей, способных лучше объяснять и прогнозировать доходность активов. Эти альтернативные многофакторные подходы предлагают более тонкий взгляд на природу риска и его влияние.

Краткое описание основных альтернативных многофакторных моделей

Одной из наиболее известных и влиятельных альтернатив является модель Фамы-Френча (Fama-French Three-Factor Model), разработанная Юджином Фамой и Кеннетом Френчем в 1992 году. Эта модель расширяет CAPM, добавляя к рыночному фактору еще два:

1. Размер компании (SMB — Small Minus Big): Фактор, который отражает премию за риск, связанную с акциями малых компаний по сравнению с акциями крупных компаний. Эмпирические данные показывают, что малые компании часто приносят более высокую доходность.
2. Фактор стоимости (HML — High Minus Low): Фактор, отражающий премию за риск, связанную с акциями стоимости (value stocks) по сравнению с акциями роста (growth stocks). Акции стоимости — это компании с высоким отношением балансовой стоимости к рыночной цене (B/M), тогда как акции роста имеют низкое B/M. Исторически акции стоимости демонстрировали более высокую доходность.

Формула Фамы-Френча выглядит как:

E(Rᵢ) = Rꜰ + βₘ(E(Rₘ) − Rꜰ) + β_размерSMB + β_стоимостьHML

Где βₘ, β_размер, β_стоимость — коэффициенты чувствительности актива к соответствующим факторам.

Позже Фама и Френч расширили свою модель до пятифакторной (Fama-French Five-Factor Model), добавив факторы:

3. Рентабельность (RMW — Robust Minus Weak): Разница в доходности между компаниями с высокой и низкой операционной прибыльностью.
4. Инвестиции (CMA — Conservative Minus Aggressive): Разница в доходности между компаниями с консервативными (низкими) и агрессивными (высокими) инвестициями.

Существуют и другие многофакторные модели, например, модель Кархарта (Carhart Four-Factor Model), которая добавляет к трем факторам Фамы-Френча четвертый — фактор моментума (UMD — Up Minus Down), отражающий тенденцию акций, показавших хорошие результаты в прошлом, продолжать эту динамику в краткосрочной перспективе.

Перспективы развития моделей оценки активов и их адаптации к специфике развивающихся рынков

Развитие моделей оценки активов продолжается, движимое как академическими исследованиями, так и запросами практики. Перспективы включают:

• Поведенческие финансы: Интеграция психологических аспектов принятия решений инвесторами в модели оценки активов. Это может помочь объяснить рыночные аномалии, которые классические модели игнорируют.
• Использование машинного обучения и искусственного интеллекта: Применение передовых алгоритмов для выявления скрытых факторов риска, прогнозирования доходностей и построения более сложных, адаптивных моделей, которые могут обрабатывать огромные объемы данных и выявлять нелинейные зависимости.
• Модели с изменяющимися во времени параметрами: Разработка моделей, где бета-коэффициенты и премии за риск не являются статичными, а динамически меняются в зависимости от макроэкономических условий, волатильности рынка или фазы экономического цикла.
• Адаптация к специфике развивающихся рынков: Продолжение исследований по выявлению и количественной оценке уникальных факторов риска, характерных для развивающихся экономик. Это может включать факторы, связанные с политической нестабильностью, институциональной средой, зависимостью от сырьевых товаров, валютными рисками и низкой ликвидностью. Например, для российского рынка актуально дальнейшее изучение влияния геополитических факторов и структурных особенностей экономики.
• Учет ESG-факторов (Environmental, Social, Governance): Растущий интерес инвесторов к устойчивым инвестициям приводит к включению факторов, связанных с экологической, социальной ответственностью и качеством корпоративного управления, в модели оценки активов.

Таким образом, хотя CAPM и APT остаются важными инструментами, будущее финансового моделирования лежит в сторону более комплексных, адаптивных и динамических моделей, способных учитывать всю сложность реального мира и специфику различных рынков.

Выводы и заключение

Проведенное исследование позволило глубоко проанализировать теоретические основы, характеристики и практическое применение двух фундаментальных моделей оценки финансовых активов — CAPM и APT — с особым акцентом на их применимость на российском фондовом рынке. Поставленные цели и задачи были достигнуты.

В ходе работы были раскрыты базовые понятия финансового анализа, такие как финансовые активы, систематический и несистематический риски, а также представлена методология факторного анализа, включая метод цепных подстановок. Особое внимание было уделено теории портфеля Марковица, которая, формализовав понятия риска и доходности, заложила фундамент для всех последующих моделей, включая концепции эффективного портфеля и эффективной границы.

Детальный анализ модели CAPM показал ее историческое значение и математическую элегантность, выраженную формулой E(Rᵢ) = Rꜰ + βᵢ(E(Rₘ) − Rꜰ). Была подробно интерпретирована роль каждого компонента, особенно бета-коэффициента как меры систематического риска. Однако, как показал критический обзор, нереалистичные допущения и низкая эмпирическая подтверждаемость, особенно в контексте аномалий (эффекты размера и стоимости, выявленные Басу и Банцем), значительно ограничивают ее изолированное применение.

В ответ на эти ограничения была рассмотрена модель APT, предложенная Стефеном Россом. Ее многофакторный подход, основанный на принципе отсутствия арбитража и учете множества систематических факторов, предоставляет более гибкий и реалистичный инструмент. Математическая формула Rᵢ = R₀ + Σⁿⱼ₌₁ βᵢⱼFⱼ иллюстрирует, как различные макроэкономические и рыночные факторы могут влиять на доходность активов.

Сравнительный анализ CAPM и APT выявил их общие черты в исследовании взаимосвязи риска и доходности, но подчеркнул фундаментальные различия. CAPM выступает как однофакторная модель для определения равновесных цен на всем рынке, тогда как APT — многофакторная модель, объясняющая формирование цен отдельных активов через устранение арбитражных возможностей, с более слабыми допущениями и возможностью многопериодного применения.

Прикладной аспект исследования был сосредоточен на российском фондовом рынке. Была представлена методология оценки ключевых параметров, таких как безрисковая ставка (ОФЗ), рыночная доходность (Индекс МосБиржи) и бета-коэффициенты. На примерах гипотетических расчетов для акций ПАО «Газпром» и ПАО «Сбербанк» показана методика применения CAPM для формулирования инвестиционных рекомендаций. В контексте APT были выделены специфические риск-факторы (стоимость, моментум, размер) и макроэкономические драйверы (цены на нефть, курс доллара, инфляция), критически важные для российского рынка. Было особо отмечено, что российскому рынку присуща низкая объясняющая способность CAPM, что обусловливает необходимость учета дополнительных ограничений, модификаций моделей (например, с учетом моментов распределения доходности высших порядков) и тщательного анализа информационной эффективности.

В заключение, CAPM и APT остаются важными аналитическими инструментами. CAPM предоставляет базовое понимание концепции систематического риска, а APT предлагает более гибкую многофакторную рамку. Однако их применение на развивающихся рынках, таких как российский, требует глубокого понимания местной специфики, корректировки на страновой риск и рассмотрения более сложных модификаций, а также интеграции с альтернативными моделями (например, Фамы-Френча) и поведенческими финансами. Дальнейшие исследования должны быть направлены на эмпирическое тестирование этих модификаций на актуальных российских данных, а также на разработку моделей, учитывающих динамический характер рисков и более тонкие аспекты рыночного ценообразования.

Список использованной литературы

1. Боровкова В.А. Рынок ценных бумаг. Санкт-Петербург: Питер, 2007. 320 с.
2. Международная финансовая корпорация, член группы Всемирного Банка. Пособие по корпоративному управлению. Москва, 2006. 830 с.
3. Пантелеева П.А. Рынок ценных бумаг. Москва: ИНФРА-М, 2007. 170 с.
4. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. Н.Т. Клещеева. Москва: Экономика, 2005. 260 с.
5. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. Москва: Финансы и статистика, 2007. 310 с.
6. Жуков Е.Ф. Ценные бумаги и фондовые рынки. Москва: ЮНИТИ, 2006. 250 с.
7. Connor, Gregory; Korajczyk, Robert. The Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Asset Returns // Finance, Handbooks in Operations Research and Management Science. Volume 9 (edited by R. Jarrow, V. Maksimovic, and W. Ziemba). North-Holland, Amsterdam, 1995.
8. Haim Reisman. A General Approach to the Arbitrage Pricing Theory (APT) // Econometrica. 1988. Vol. 56, No. 2. Pp. 473–476.
9. Nai-Fu Chen; Richard Roll; Stephen A. Ross. Economic Forces and the Stock Market // The Journal of Business. 1986. Vol. 59, No. 3. Pp. 383–403.
10. Richard Roll; Stephen A. Ross. An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory // The Journal of Finance. 1980. Vol. 35, No. 5. Pp. 1073-1103.
11. Что такое бета-коэффициент и как его рассчитать. МагнумИнвест. URL: https://magnuminvest.ru/beta-coefficient (дата обращения: 17.10.2025).
12. В чем разница между несистематическим и систематическим риском в инвестиционной стратегии? Т-Банк. URL: https://www.tbank.ru/invest/ (дата обращения: 17.10.2025).
13. Модели факторного анализа: виды, методы и примеры применения в финансах. ExpertCC. URL: https://expertcc.ru/blog/faktornoe-analiz-vidy-metody-primer (дата обращения: 17.10.2025).
14. Что такое факторный анализ: методы и как его провести. Сервис «Финансист». URL: https://finansist.io/blog/chto-takoe-faktornyj-analiz (дата обращения: 17.10.2025).
15. Систематические и несистематические риски: виды и управление. Skypro. URL: https://sky.pro/media/sistematicheskie-i-nesistematicheskie-riski/ (дата обращения: 17.10.2025).
16. Теория портфеля Марковица и её практическое применение. Т-Банк. URL: https://www.tbank.ru/invest/thoughts/post/teoriya-portfelya-markovicza/ (дата обращения: 17.10.2025).
17. Коэффициент Бета. Финансовый словарь смарт-лаб. Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/fdict/Коэффициент+Бета (дата обращения: 17.10.2025).
18. Что такое финансовые активы: определение, примеры. Главбух. URL: https://www.glavbukh.ru/art/95760-finansovye-aktivy (дата обращения: 17.10.2025).
19. Понимание теории арбитражного ценообразования: подробное руководство. Morpher. URL: https://morpher.com/blog/ponimanie-teorii-arbitrazhnogo-cenoobrazovaniya/ (дата обращения: 17.10.2025).
20. Модель CAPM: формулы и примеры расчета. Финансовый директор. URL: https://fd.ru/articles/93554-model-capm (дата обращения: 17.10.2025).
21. CAPM: теория, преимущества и недостатки. ACCA Global. URL: https://www.accaglobal.com/russia/ru/student/exam-support-resources/fundamentals-exams-study-resources/f9/technical-articles/CAPM-theory-advantages-disadvantages.html (дата обращения: 17.10.2025).
22. Модель CAPM. Финансовый анализ. URL: https://www.kfin.ru/articles/model_capm.php (дата обращения: 17.10.2025).
23. Модель CAPM и линия фондового рынка. Альт-Инвест. URL: https://www.alt-invest.ru/glossary/model_capm/ (дата обращения: 17.10.2025).
24. Систематический риск в сравнении с несистематическим. Страхование рисков. URL: https://risk-ins.ru/sistematicheskij-risk-v-sravnenii-s-nesistematicheskim/ (дата обращения: 17.10.2025).
25. Основные положения теории Марковица. Экономический портал. URL: http://economicus.ru/ecolife/mark/index.html (дата обращения: 17.10.2025).
26. Финансовые активы: понятие и оценка. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/finansovye-aktivy-ponyatie-i-otsenka (дата обращения: 17.10.2025).
27. Факторный анализ. Audit-it.ru. URL: https://www.audit-it.ru/finanaliz/terms/analysis/faktornyy-analiz.html (дата обращения: 17.10.2025).
28. Что это и как его проводить: виды и методы факторного анализа. Яндекс Практикум. URL: https://practicum.yandex.ru/blog/chto-takoe-faktornyy-analiz/ (дата обращения: 17.10.2025).
29. Финансовый актив. inflexio. URL: https://inflexio.ru/slovar/finansovyy-aktiv/ (дата обращения: 17.10.2025).
30. Факторный анализ: понятие. Финансовый директор. URL: https://fd.ru/articles/100080-faktornyy-analiz-ponyatie (дата обращения: 17.10.2025).
31. Что такое финансовый актив. Uchet.kz. URL: https://uchet.kz/bankovskie-operacii/chto-takoe-finansovyy-aktiv/ (дата обращения: 17.10.2025).
32. Теория арбитражного ценообразования. Финансовый словарь смарт-лаб. Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/fdict/Теория+арбитражного+ценообразования (дата обращения: 17.10.2025).
33. Как работает модель CAPM и можно ли ее использовать? fin-accounting.ru. URL: https://fin-accounting.ru/capm/ (дата обращения: 17.10.2025).
34. Понимание модели ценообразования капитальных активов: всестороннее руководство. Morpher. URL: https://morpher.com/blog/ponimanie-modeli-tsenoobrazovaniya-kapitalnyh-aktivov/ (дата обращения: 17.10.2025).
35. Теория арбитражного ценообразования (APT) Многофакторное ценообразование активов, факторы риска и инвестиционные стратегии. Familiarize Docs. URL: https://familiarizedocs.com/ru/arbitrage-pricing-theory-apt-multifactor-asset-pricing-risk-factors-and-investment-strategies/ (дата обращения: 17.10.2025).
36. Теория арбитражного ценообразования. Economicus.Ru. URL: http://economicus.ru/metod/apt.php (дата обращения: 17.10.2025).
37. Тема 3 – Теория арбитражного ценообразования. БашГУ. URL: https://bashedu.ru/sveden/education/bak/bak-38-03-01/bak-38-03-01-men/bak-38-03-01-men-metod/bak-38-03-01-men-metod-ucheb/bak-38-03-01-men-metod-ucheb-lekcii/bak-38-03-01-men-metod-ucheb-lekcii-tema3.php (дата обращения: 17.10.2025).
38. Модели ценообразования активов: CAPM и APT. Machine Learning Guru. URL: https://ml.guru/models-of-asset-pricing-capm-and-apt/ (дата обращения: 17.10.2025).