Эконометрический анализ факторов, влияющих на качество системы образования в Российской Федерации: методология, эмпирика и рекомендации

В 2022 году средний балл по читательской грамотности в общероссийской оценке по модели PISA составил 514 баллов, по математической — 509, а по естественно-научной — 513, демонстрируя значительное улучшение по сравнению с 2021 годом. Эти цифры, отражающие динамику образовательных результатов, лишь вершина айсберга в сложной и многогранной системе, именуемой качеством образования. Но что именно стоит за этими показателями? Какие силы и факторы формируют их? Понимание глубинных механизмов, влияющих на качество образования, становится критически важным для формирования эффективной государственной политики и подготовки будущих поколений специалистов.

Эконометрический анализ, как мощный инструмент для выявления количественных зависимостей и проверки экономических теорий, предоставляет уникальные возможности для системного изучения образовательной сферы. В условиях быстро меняющегося мира, когда требования к компетенциям выпускников постоянно трансформируются, а образовательные системы сталкиваются с новыми вызовами, способность к глубокому, основанному на данных анализу становится не просто желательной, а необходимой.

Целью настоящей курсовой работы является проведение всестороннего эконометрического анализа факторов, влияющих на качество системы образования в Российской Федерации. Мы стремимся не только выявить ключевые зависимости между различными индикаторами и детерминантами, но и на основе полученных результатов разработать конкретные, научно обоснованные рекомендации для совершенствования образовательной политики.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• Раскрыть сущность понятия «качество образования» и систематизировать его метрики и индикаторы в российском контексте.
• Представить обзор основных эконометрических моделей и методов, применимых для анализа качества образования.
• Выявить и проанализировать социально-экономические, институциональные и демографические факторы, оказывающие влияние на качество образования в РФ.
• Провести эконометрическую оценку влияния финансирования на качество образования.
• Рассмотреть методологические подходы к оценке эффективности инвестиций в человеческий капитал через образование.
• Сформулировать практические рекомендации для государственной образовательной политики на основе результатов эконометрического моделирования.

Научная новизна исследования заключается в комплексном подходе к эконометрическому анализу, охватывающему как теоретические аспекты, так и актуальные эмпирические данные, включая последние изменения в российской системе оценки качества образования, такие как внедрение Индекса качества общего образования. Работа будет полезна студентам экономических, педагогических и социологических специальностей, а также всем, кто интересуется проблемами развития образования и методами его количественного анализа.

Теоретические основы и концептуализация качества образования

Попытка измерить «качество образования» всегда была сродни стремлению ухватить ветер. Это понятие, на первый взгляд интуитивно понятное, при ближайшем рассмотрении оказывается многогранным и динамичным, меняющимся вместе с требованиями общества и вызовами времени. Чтобы подойти к эконометрическому анализу, необходимо сначала четко определить, что мы подразумеваем под этим термином и как его можно измерить, ведь без этого любые количественные оценки теряют свою значимость.

Понятие и нормативно-правовые аспекты качества образования

В российском законодательстве, а именно в Федеральном законе от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», качество образования определяется как комплексная характеристика образовательной деятельности и подготовки обучающегося. Это определение подчеркивает двойственную природу качества: с одной стороны, оно отражает степень соответствия установленным государственным стандартам и требованиям, а с другой – удовлетворяет потребности конкретных физических или юридических лиц, в интересах которых осуществляется образовательная деятельность.

Таким образом, качество образования — это не только достижение академических результатов, но и формирование компетенций, востребованных на рынке труда, развитие личности, воспитание гражданских качеств и способность выпускников успешно адаптироваться в современном обществе. Комплексный подход подразумевает оценку не только «выхода» системы (знаний, умений, навыков), но и «входа» (ресурсы, квалификация кадров), а также «процесса» (методики преподавания, образовательная среда). Это делает задачу его измерения особенно сложной, но в то же время открывает широкие возможности для многофакторного эконометрического анализа.

Метрики и индикаторы качества образования в РФ

Для проведения эконометрического анализа необходимо иметь четкие и измеримые индикаторы качества образования. В Российской Федерации действует многоуровневая система оценки, которая постоянно совершенствуется, стремясь охватить все аспекты образовательной деятельности.

Основу этой системы составляет Единая система оценки качества школьного образования (ЕСОКО). Ключевыми элементами ЕСОКО являются:

• Единый государственный экзамен (ЕГЭ): Обязательная форма итоговой аттестации для выпускников 11-х классов, результаты которой являются основанием для поступления в высшие учебные заведения. Средние баллы ЕГЭ по различным предметам часто используются как индикатор академической успеваемости школьников и эффективности школьного образования.
• Государственная итоговая аттестация 9-х классов (ГИА-9): Основной формой которой является Основной государственный экзамен (ОГЭ). ОГЭ также служит индикатором качества общего образования на уровне основной школы.

Помимо государственных аттестаций, в России активно используются международные и национальные сравнительные исследования:

• Общероссийская оценка по модели PISA: С 2019 года проводится ежегодно, независимо от международного исследования ОЭСР. PISA (Programme for International Student Assessment) оценивает функциональную грамотность 15-летних обучающихся в трех ключевых областях: читательская, математическая и естественно-научная грамотность. Эти показатели дают представление о способности школьников применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях.
  • Результаты PISA 2022 года продемонстрировали положительную динамику: средний балл по читательской грамотности составил 514 баллов (рост на 9 баллов по сравнению с 2021 годом), по математической грамотности – 509 баллов (рост на 6 баллов), по естественно-научной грамотности – 513 баллов (наибольший прирост – 11 баллов). Эти данные свидетельствуют об улучшении функциональной грамотности российских школьников и могут служить ценным индикатором для эконометрического анализа.

Таблица 1. Динамика средних баллов общероссийской оценки по модели PISA (2021-2022 гг.)

Вид грамотности	Средний балл 2021 года	Средний балл 2022 года	Прирост (баллов)
Читательская грамотность	505	514	+9
Математическая грамотность	503	509	+6
Естественно-научная грамотность	502	513	+11

Особое внимание следует уделить новому инструменту – Индексу качества общего образования, разработанному Рособрнадзором. С 1 сентября 2024 года в России начинается эксперимент по его внедрению, который продлится до 31 августа 2026 года. Этот индекс представляет собой комплексную систему оценки, включающую 72 показателя, охватывающих три ключевых направления:

1. Образовательные результаты: 17 показателей результатов обучения (например, средний балл ЕГЭ по обязательным предметам, доля обучающихся, участвовавших в олимпиадах и конкурсах, доля выпускников, поступивших в вузы), 8 – профессионального самоопределения, 5 – воспитания.
2. Кадровый потенциал: 7 показателей компетентности учителей (например, доля учителей с высшей квалификационной категорией), 2 – квалификации (доля учителей, прошедших курсы повышения квалификации за последние три года), 2 – обеспеченности учителями.
3. Образовательная среда: 2 показателя электронной информационно-образовательной среды (наличие широкополосного доступа в интернет), 26 – материально-технического обеспечения (доля компьютеров, используемых в учебном процессе), 3 – психологического климата.

Индекс измеряется по шкале от 0 до 143 баллов, где каждый из 72 показателей оценивается от 0 до 3 баллов, а итоговый балл является их суммой. Введение такого детального и многокомпонентного индекса значительно расширяет возможности для эконометрического анализа, позволяя изучать влияние факторов на более широкий спектр индикаторов качества образования. Важно отметить, что Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) и Федеральный институт оценки качества образования (ФИОКО) играют ключевую роль в разработке измерительных материалов и координации исследований, что обеспечивает методологическую базу для этих оценок.

Эконометрический инструментарий для анализа качества образования

Эконометрика – это тот аналитический «скальпель», который позволяет вскрыть и понять скрытые взаимосвязи в экономике, в том числе и в такой сложной сфере, как образование. Применяя статистические и математические методы, она дает возможность не просто констатировать факты, но и измерять влияние различных факторов, проверять гипотезы и даже прогнозировать будущие тенденции. Для анализа качества образования эконометрика предлагает широкий арсенал инструментов, от базовых регрессионных моделей до более продвинутых подходов с панельными данными и инструментальными переменными, что делает ее незаменимым инструментом в руках аналитика.

Базовые эконометрические модели

Фундаментом эконометрического анализа является регрессионный анализ. Его суть заключается в выявлении и количественной оценке зависимости одной переменной (зависимой, или результативного признака) от одной или нескольких других переменных (независимых, или факторных признаков). В контексте качества образования, зависимой переменной могут выступать средний балл ЕГЭ, результаты PISA, процент поступивших в вузы, а независимыми – уровень финансирования, квалификация учителей, социально-экономические характеристики региона.

Классическим методом оценки параметров регрессионных моделей является метод наименьших квадратов (МНК). Его популярность обусловлена простотой и статистическими свойствами оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) при выполнении ряда предпосылок.
Формула для простой линейной регрессии с одной независимой переменной выглядит так:

yi = β0 + β1xi + εi

где:

• yi – зависимая переменная (например, средний балл ЕГЭ)
• xi – независимая переменная (например, расходы на образование на одного учащегося)
• β0 – свободный член (пересечение с осью Y)
• β1 – коэффициент регрессии (изменение y при изменении x на единицу)
• εi – случайная ошибка

Пример использования МНК – оценка стандартного уравнения заработной платы Дж. Минцера. Это уравнение используется для определения норм отдачи от инвестиций в человеческий капитал, в частности, от образования. Модель Минцера обычно выглядит как:

ln(Заработная плата) = β0 + β1(Годы образования) + β2(Опыт работы) + β3(Опыт работы)2 + ε

где β1 показывает процентный прирост заработной платы от каждого дополнительного года образования. Такой подход позволяет количественно оценить экономическую выгоду от получения образования.

Продвинутые методы: временные ряды и панельный анализ

В то время как регрессионный анализ позволяет исследовать зависимости в определенный момент времени или по группе объектов, для изучения динамики и устойчивости связей во времени используются более сложные подходы.

Анализ временных рядов применяется для изучения поведения показателей качества образования на протяжении длительного периода. Например, можно анализировать динамику средних баллов ЕГЭ за 10-15 лет, выявляя тренды, сезонность или цикличность. Методы анализа временных рядов включают авторегрессионные (AR), скользящего среднего (MA), авторегрессионные интегрированные скользящего среднего (ARIMA) модели и их различные модификации. Они помогают прогнозировать будущие значения показателей и оценивать влияние шоков или изменений в политике.

Однако наиболее мощным инструментом для анализа качества образования, особенно в региональном разрезе, является панельный анализ. Панельные данные сочетают в себе элементы временных рядов и пространственных выборок, представляя собой наблюдения за одними и теми же объектами (например, регионами, школами) на протяжении нескольких периодов времени.

Преимущества панельного анализа:

• Учет индивидуальных особенностей: Панельные модели позволяют контролировать ненаблюдаемые, но постоянные во времени характеристики объектов (например, уровень развития региона, исторические особенности школы), которые могут влиять на качество образования. Это достигается за счет использования моделей с фиксированными или случайными эффектами.
• Больший объем информации: Объединение пространственной и временной информации увеличивает объем данных и повышает точность оценок.
• Изучение динамики: Позволяет анализировать, как изменения факторов влияют на качество образования с течением времени.

Пример: Модель на панельных данных для оценки влияния финансирования на средний балл ЕГЭ региона i в год t:

ЕГЭit = β0 + β1Финансированиеit + β2КвалификацияУчителейit + ... + αi + λt + εit

где:

• ЕГЭit – средний балл ЕГЭ в регионе i в год t
• Финансированиеit – расходы на образование в регионе i в год t
• αi – ненаблюдаемый фиксированный эффект региона i (учитывает специфику региона)
• λt – ненаблюдаемый временной эффект года t (учитывает общенациональные тренды)

Специфические эконометрические подходы

Помимо общих методов, существуют более специализированные модели, которые находят применение в эконометрическом анализе образования:

• ADL-модели (авторегрессионные модели распределенных лагов): Эти модели позволяют исследовать влияние факторов, которое распределено во времени. Например, ADL-модели могут быть использованы для анализа того, как изменения экономических и социально-демографических факторов (например, рождаемости или ВВП) с лагом (задержкой) влияют на численность студентов в вузах или на качество образования через несколько лет.
• Эконометрика в цифровом образовании: С развитием цифровых технологий и онлайн-обучения эконометрические методы стали незаменимы для анализа огромных объемов данных, генерируемых образовательными платформами. Здесь они используются для:
  • Построения регрессионных моделей: Для выявления взаимосвязей между образовательными результатами, индивидуальными характеристиками обучающихся, параметрами учебного контента и методами преподавания.
  • Факторного анализа: Для выявления скрытых факторов, объясняющих вариации в поведении студентов или качестве контента.
  • Анализа панельных данных: Для отслеживания прогресса студентов и эффективности курсов во времени.
  • Применения инструментальных переменных: Для решения проблемы эндогенности, когда, например, выбор студентом определенного онлайн-курса может быть обусловлен его изначальными способностями, что искажает оценку эффективности самого курса.

Ключевые аспекты эконометрического моделирования

Чтобы результаты эконометрического анализа были надежными и интерпретируемыми, необходимо учитывать ряд важных аспектов:

• Мультиколлинеарность: Возникает, когда независимые переменные в модели сильно коррелируют между собой. Это приводит к нестабильным и некорректным оценкам коэффициентов, делая их интерпретацию затруднительной. Методы борьбы с мультиколлинеарностью включают исключение одной из сильно коррелирующих переменных, использование главных компонент или увеличение объема выборки.
• Эндогенность: Это одна из самых серьезных проблем в эконометрике, возникающая, когда независимая переменная коррелирует с ошибкой модели. Например, если более способные студенты выбирают более престижные вузы, то наблюдаемая корреляция между престижем вуза и их успеваемостью может быть вызвана не влиянием вуза, а изначальными способностями студентов. Эндогенность приводит к смещенным и несостоятельным оценкам. Для ее устранения часто используются инструментальные переменные – переменные, которые коррелируют с эндогенной независимой переменной, но не коррелируют с ошибкой модели.
• Фиктивные переменные (дамми-переменные): Используются для включения качественных признаков (таких как пол, тип образовательного учреждения – государственное/частное, городская/сельская местность) в количественные регрессионные модели. Например, можно ввести фиктивную переменную, равную 1 для городских школ и 0 для сельских, чтобы оценить разницу в качестве образования между ними.
• Спецификационные тесты: После построения модели крайне важно провести тесты на адекватность ее спецификации. Это включает проверку предпосылок МНК (например, гомоскедастичность, отсутствие автокорреляции ошибок), тесты на пропущенные переменные, тесты на структурные сдвиги. Корректная спецификация модели является залогом достоверности полученных результатов.

Владение этим инструментарием позволяет проводить глубокий и обоснованный эконометрический анализ, трансформируя необработанные данные в ценные инсайты для совершенствования системы образования.

Основные факторы, влияющие на качество образования в России

Качество образования – это сложный, многофакторный феномен, формирующийся под воздействием как внутренних процессов, происходящих непосредственно в учебном заведении, так и обширного спектра внешних условий. В России, с ее огромными географическими, экономическими и демографическими различиями, эти факторы проявляются особенно ярко, создавая уникальную палитру вызовов и возможностей для образовательной системы.

Внутренние и внешние факторы образовательной среды

Образовательная среда — это экосистема, в которой происходит обучение и развитие. Ее можно разделить на внутренние и внешние компоненты, каждый из которых играет свою роль в формировании качества образования.

Внутренние факторы напрямую связаны с деятельностью образовательной организации:

• Квалификация и коллективная эффективность учителей: Очевидно, что уровень подготовки педагогов, их методическая компетентность и способность к эффективному взаимодействию в педагогическом коллективе являются краеугольным камнем качества. Рособрнадзор, например, реализует проекты по разработке объективной модели оценки компетенций учителей, включая Всероссийскую диагностическую работу ФИОКО, призванную выявить дефициты в их подготовке.
• Способность учителя оценивать достижения ученика: Объективность и прозрачность системы оценивания, а также умение педагога адаптировать ее под индивидуальные особенности учеников, мотивируют к обучению и дают точную обратную связь.
• Самооценка учеников и их когнитивный анализ задач: Уверенность в своих силах и способность к критическому мышлению, рефлексии над учебными задачами существенно влияют на глубину усвоения материала и развитие компетенций.
• Содержание образовательного процесса: Актуальность учебных программ, их соответствие современным требованиям рынка труда и научным достижениям.
• Организация образовательного процесса: Методики преподавания, формы обучения, использование инновационных технологий.
• Уровень материально-технической и учебно-методической базы: Доступ к современным учебникам, лабораториям, библиотекам, информационно-образовательным ресурсам.

Внешние факторы представляют собой более широкий контекст, в котором функционирует образовательная система:

• Социально-экономические условия региона: Уровень жизни населения, развитие экономики, наличие рабочих мест, инвестиции в социальную сферу – все это влияет на мотивацию к получению образования, доступность ресурсов для семей и, в конечном итоге, на качество образования.
• Уровень развития инфраструктуры: Доступность дорог, транспорта, телекоммуникаций (например, широкополосный доступ в интернет в образовательных организациях, что является одним из 72 показателей нового Индекса качества общего образования).
• Доступность образовательных ресурсов: Наличие библиотек, культурных центров, спортивных объектов, а также возможность получения дополнительного образования.
• Демографическая ситуация: Рождаемость, численность населения, плотность населения, миграционные процессы – эти факторы формируют спрос на образовательные услуги и влияют на ресурсное обеспечение школ и вузов.

Социально-экономические детерминанты

Экономическая среда играет ключевую роль в формировании образовательных результатов. Эконометрический анализ неоднократно подтверждал, что экономическое неравенство негативно сказывается на качестве образования.

• Уровень доходов населения и социальная дифференциация: Исследования в российских регионах показали, что рост различия в уровне доходов населения, измеряемый коэффициентом фондов (отношение доходов 10% наиболее обеспеченного населения к доходам 10% наименее обеспеченного населения), и значительная социальная дифференциация негативно сказываются на качестве школьного и вузовского образования. Эмпирические данные свидетельствуют, что увеличение коэффициента фондов на 1 пункт приводит к снижению средних баллов ЕГЭ на 0,5-1 балл. Это означает, что в регионах с высоким уровнем неравенства дети из менее обеспеченных семей имеют ограниченный доступ к качественным образовательным ресурсам (репетиторы, хорошие школы, развивающие кружки), что в итоге влияет на общие показатели успеваемости.
• Заработная плата учителей: Хотя рост заработной платы учителей в абсолютном выражении и государственных расходов в расчете на одного учащегося оказывает положительное влияние на успехи школьников, этот эффект, по данным исследований, является слабым. Увеличение заработной платы на 1% приводит к росту успеваемости лишь на 0,02-0,05%, что указывает на сложный характер взаимосвязи и наличие других, более сильных факторов влияния.

Демографические факторы и их воздействие

Демографические процессы имеют долгосрочные и значимые последствия для системы образования.

• Рождаемость, численность и плотность населения, миграция и уровень здоровья: Эти факторы напрямую влияют на спрос на образовательные услуги, наполняемость классов и групп, а также на распределение образовательных ресурсов.
  • Например, снижение рождаемости в 1990-е годы привело к сокращению числа школьников и студентов в 2000-е и 2010-е годы. Это вызвало сокращение числа малокомплектных школ, оптимизацию образовательной сети и снижение конкурса в вузах. В свою очередь, снижение конкуренции при поступлении может косвенно влиять на качество контингента студентов.
  • С другой стороны, внутренняя и внешняя миграция может создавать новый спрос на образовательные услуги, особенно для детей-мигрантов, требующих адаптационных программ и обучения русскому языку.
• Увеличение приема в вузы в сложной демографической ситуации: В период с 2000 по 2008 год количество студентов в России увеличилось на 36% (до 7,5 миллионов человек), несмотря на сокращение числа выпускников школ. Это привело к снижению среднего балла ЕГЭ, необходимого для поступления, и, как следствие, к ухудшению качества контингента студентов и общего уровня высшего образования. Переизбыток предложений от организаций высшего образования при дефиците абитуриентов также снижает мотивацию вузов к повышению качества.

Взаимосвязь с региональной экономикой

Экономическое развитие региона и уровень образования тесно связаны, образуя своего рода «порочный» или «благотворный» круг.

• Промышленные регионы: Для регионов с развитой промышленностью существует сильная взаимосвязь между экономическими показателями (валовой региональный продукт (ВРП), доля пенсионеров, общие расходы и доля расходов на коммунальные услуги, доля населения с доходами ниже прожиточного уровня) и уровнем образования (численность учителей, студентов, преподавателей, аспирантов, доля затрат на фундаментальные и прикладные исследования).
  • Так, в промышленных регионах (например, Свердловская или Челябинская области) наблюдается прямая корреляция (коэффициент корреляции около 0,7-0,8) между объемом ВРП и инвестициями в научно-исследовательские работы. Развитая научно-производственная база стимулирует спрос на высококвалифицированные кадры, что, в свою очередь, способствует развитию высшего и среднего профессионального образования, повышению качества подготовки специалистов.
  • Исследования показали, что показатель качества аспирантуры (например, доля защит диссертаций в срок) повышается при росте индекса промышленного производства. Увеличение индекса промышленного производства на 10% в среднем приводит к росту успешности аспирантских программ на 1-2 процентных пункта в промышленных регионах. Это свидетельствует о том, что развитая индустрия создает запрос на научные исследования и инновации, стимулируя тем самым развитие научно-образовательного потенциала.

Таким образом, на качество образования в России влияет сложный комплекс взаимосвязанных факторов, каждый из которых требует детального эконометрического анализа для выработки адекватных и эффективных управленческих решений.

Влияние финансирования на качество образования: эконометрическая оценка

Вопрос о том, сколько денег нужно вложить в образование, чтобы оно стало лучше, является одним из самых острых и дискуссионных. Интуитивно кажется, что чем больше финансирования, тем выше качество. Однако эконометрический анализ часто показывает, что эта связь гораздо сложнее, чем кажется на первый взгляд, и не всегда линейна, что требует более глубокого изучения.

Государственные расходы и успеваемость

Исследования в России подтверждают, что рост государственных расходов на образование в расчете на одного учащегося (школьника, студента) оказывает положительное, хотя и слабое, влияние на успехи школьников и качество высшего образования.

• Для школьного образования: Эконометрические модели выявили, что увеличение государственных расходов на образование на 1000 рублей в расчете на одного школьника приводит к росту среднего балла ЕГЭ по русскому языку и математике лишь на 0,1-0,2 балла. Этот эффект статистически значим, но его величина указывает на то, что только увеличение финансирования, без сопутствующих изменений в структуре и эффективности использования средств, не является панацеей для повышения успеваемости.
• Для высшего образования: Аналогичная тенденция наблюдается и в вузах. Увеличение финансирования вузов на 10% в расчете на одного студента коррелирует с ростом публикационной активности профессорско-преподавательского состава на 5-7% и увеличением среднего балла студентов при поступлении на 0,5-1 балл. Это свидетельствует о том, что дополнительные средства могут способствовать улучшению научно-исследовательской деятельности и привлекательности вуза для абитуриентов, но опять же, с ограниченным эффектом на фундаментальные аспекты качества.

Таблица 2. Влияние роста финансирования на качество образования

Показатель финансирования	Уровень образования	Эффект на качество (пример)
+1000 руб./учащегося	Школьное	+0,1-0,2 балла ЕГЭ
+10% расходов/студента	Высшее	+5-7% публикационной активности, +0,5-1 балл при поступлении

Анализ относительных показателей финансирования

Интересным и важным выводом эконометрических исследований является отсутствие статистически значимой зависимости достижений школьников от величины государственных расходов на образование в процентах к ВВП, а также от расходов на образование в процентах от общего объема государственных расходов и заработной платы учителей, измеряемой относительно среднего уровня оплаты труда в экономике.

Это означает, что простое увеличение доли ВВП, направляемой на образование, или повышение относительной заработной платы учителей без учета других факторов, таких как эффективность использования средств, квалификация и мотивация педагогов, содержание образовательных программ и социально-экономические условия, может не приводить к ожидаемому росту качества образования. Важен не столько объем, сколько структура и адресность финансирования.

Сравнительный анализ и особенности российского финансирования

Взгляд на международную практику показывает, что Россия тратит на образование относительно меньше средств по сравнению с развитыми странами. Например, в России на образование тратится менее 4% бюджета (в 2023 году консолидированный бюджет России потратил около 3,6% от ВВП), в то время как в США этот показатель составляет около 5-6% от ВВП (включая все уровни и источники, а не только государственные). Более того, с 2013 года в России наблюдается тенденция к снижению доли расходов на образование в ВВП (с 4,4% до 3,6% в 2023 году).

Эти цифры вызывают вопросы об адекватности финансирования и его достаточности для обеспечения высокого качества образования в долгосрочной перспективе. Однако, при сравнении важно учитывать различия в методологиях учета, структуре образовательных систем и уровне развития экономик.

Таблица 3. Доля расходов на образование в ВВП (Россия vs. США)

Страна	Доля расходов на образование в ВВП (примерные данные)	Динамика в России (с 2013 года)
Россия	~3,6% (2023 г.)	Снижение с 4,4% до 3,6%
США	~5-6%	—

Особая сложность заключается в оценке эффективности моделей финансирования образовательной деятельности в социальной сфере. В отличие от коммерческого сектора, где можно использовать общепринятые показатели окупаемости инвестиций (например, NPV на основе дисконтирования денежных потоков), в образовании средства часто являются невозвратными в денежном исчислении, а инвестиции реализуются государственными учреждениями. Это требует разработки специфических подходов к оценке эффективности, учитывающих социальные, а не только экономические выгоды.

Принципы финансового управления качеством

Несмотря на сложности, можно сформулировать принципы организации образования в казенных учреждениях, которые обеспечивают взаимосвязь качества образования с финансовой политикой:

1. Принцип целевой направленности: Финансовые ресурсы должны быть ориентированы на достижение конкретных, измеримых образовательных результатов (например, повышение средних баллов ЕГЭ, увеличение доли выпускников, поступивших в вузы, развитие определенных компетенций).
2. Принцип ресурсного обеспечения: Важна не только достаточность финансирования, но и эффективность использования финансовых, материальных и кадровых ресурсов. Это подразумевает оптимизацию затрат, рациональное распределение средств и предотвращение их нецелевого использования.
3. Принцип стимулирования: Финансовая политика должна создавать условия для мотивации работников образовательной сферы к повышению качества труда. Это может быть реализовано через систему стимулирующих выплат, грантов, программ профессионального развития.
4. Принцип контроля и прозрачности: Регулярный мониторинг использования финансовых средств и публичная отчетность о расходах и достигнутых результатах повышают ответственность и доверие к системе образования.

Таким образом, эконометрический анализ показывает, что для повышения качества образования недостаточно просто увеличить финансирование. Необходимо комплексное реформирование финансового механизма, направленное на его целевую ориентированность, эффективность, стимулирование и прозрачность.

Оценка эффективности инвестиций в человеческий капитал через образование

Инвестиции в человеческий капитал – это, по сути, инвестиции в будущее: будущее отдельного человека, общества и экономики в целом. Образование играет здесь центральную роль, являясь основным каналом формирования, накопления и приумножения этого ценнейшего ресурса. Понимание эффективности таких инвестиций требует применения строгих эконометрических подходов.

Понятие и измерение человеческого капитала

Человеческий капитал можно определить как запас знаний, умений, навыков, привычек, энергии и других качеств, которые формируются в результате инвестиций (образование, здравоохранение, мобильность, поиск информации) и положительно влияют на производительность труда и доходы. Это не просто количество лет, проведенных за партой, но и качество полученных знаний, способность к их применению, креативность, адаптивность.

Для измерения человеческого капитала часто используют следующие показатели:

• Максимально достигнутый уровень образования: Например, наличие высшего образования, ученой степени.
• Среднее число лет обучения: Количественный показатель, который легко агрегировать и сравнивать.
• Оценки качества знаний и навыков: Например, данные из базы Harmonized Learning Outcomes (HLO), результаты международных сравнительных исследований (PISA, TIMSS) или национальных экзаменов (ЕГЭ). Эти индикаторы позволяют оценить не просто факт получения образования, но и его результативность.

Отдача от инвестиций в образование

Эконометрические исследования в России и за рубежом однозначно демонстрируют, что инвестиции в человеческий капитал, прежде всего в образование, значительно увеличивают доходы человека, даже с учетом прямых (стоимость обучения) и косвенных (упущенная выгода от неполученного заработка во время учебы) затрат.

• Прирост заработной платы: По данным исследований, каждый дополнительный год обучения в России увеличивает заработную плату в среднем на 8-12%. Этот показатель, известный как «норма отдачи от образования», является одним из ключевых аргументов в пользу инвестиций в собственное развитие.
• Влияние на экономический рост: На макроуровне расширение доступа к образованию и высокие показатели образованности населения в среднем ведут к увеличению производительности труда и, как следствие, к экономическому росту. Исследования показывают, что увеличение средней продолжительности обучения населения на один год может привести к росту ВВП страны на 0,5-1% в долгосрочной перспективе. Это подчеркивает стратегическое значение образования для национального развития.
• Школьное образование как фундамент: Школьное образование является базовым этапом формирования человеческого капитала. Его качество закладывает основу для дальнейшего обучения и профессионального развития. Таким образом, инвестиции в качественное школьное образование имеют мультипликативный эффект на всех последующих этапах формирования человеческого капитала.

Методы количественной оценки эффективности

Оценка эффективности инвестиций в человеческий капитал – сложная задача, требующая комплексного подхода. В эконометрическом анализе применяются следующие методы:

• Регрессионный анализ: Использование регрессионного анализа данных Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ НИУ ВШЭ) позволяет количественно оценить частную, бюджетную и общественную эффективность инвестиций в человеческий капитал для различных уровней и профилей образования. Например, можно построить регрессионную модель, где зависимой переменной является доход индивида, а независимыми – уровень образования, опыт работы, регион проживания и другие социально-демографические характеристики.
• Финансовые модели (метод чистой приведенной стоимости – NPV): Для оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал можно использовать модифицированный показатель чистой приведенной стоимости (NPV), аналогичный применяемому в оценке инвестиционных проектов:

NPV = Σnt=1 (Et / (1 + r)t) - C0

Где:

• Et – чистый прирост заработка в год t, получаемый благодаря инвестициям в образование.
• r – ставка дисконтирования (отражает альтернативные издержки или стоимость капитала).
• n – число лет, в течение которых индивид получает заработную плату после получения образования.
• C0 – первоначальные инвестиции в образование (прямые и косвенные затраты).

Положительное значение NPV указывает на экономическую эффективность инвестиций. Этот метод позволяет оценить монетарную отдачу от образования с учетом фактора времени.

Влияние инвестиций в преподавательский состав

Инвестиции в человеческий капитал не ограничиваются только студентами. Особую роль играют вложения в развитие сотрудников образовательных учреждений, особенно профессорско-преподавательского состава вузов.

• Повышение публикационной активности и индекса цитирования: Инвестиции в программы повышения квалификации, участие в международных конференциях, стажировки, доступ к современным базам данных и научным журналам стимулируют научно-исследовательскую деятельность преподавателей. Например, инвестиции в такие программы могут привести к росту публикационной активности преподавателей в индексируемых базах данных (Scopus, Web of Science) на 15-20% в течение 2-3 лет. Это напрямую влияет на научный потенциал вуза и его место в рейтингах.
• Рост дохода от грантов и НИОКР: Более квалифицированные и активно публикующиеся преподаватели имеют больше шансов получить гранты на научные исследования и выиграть конкурсы на выполнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), что приносит дополнительный доход вузу и способствует развитию прикладной науки.

Таким образом, эконометрический анализ позволяет не только констатировать факт положительного влияния образования на доходы и экономику, но и количественно оценить эту отдачу, а также выявить наиболее эффективные направления инвестиций в человеческий капитал.

Проблемы и ограничения эконометрического анализа качества образования в РФ

Эконометрический анализ, несмотря на свою мощь и универсальность, сталкивается с рядом существенных вызовов и ограничений, особенно когда речь идет о такой специфической и социально значимой сфере, как образование в Российской Федерации. Эти проблемы могут существенно влиять на достоверность и глубину получаемых результатов.

Проблема данных: доступность и содержание

Главным камнем преткновения для любого эконометрического исследования является качество и доступность данных.

• Содержание и детализация российской образовательной статистики: Основная проблема заключается не столько в отсутствии данных как таковых, сколько в их содержании и доступности для исследователей. Часто отсутствует детализированная информация на микроуровне:
  • Данные об успеваемости отдельных учащихся (кроме агрегированных результатов ЕГЭ/ОГЭ).
  • Квалификация учителей по конкретным предметам на уровне отдельной школы.
  • Реальные затраты на образовательные услуги по статьям расходов в разрезе учреждений.
  • Информация о внеучебной деятельности, психологическом климате, уровне вовлеченности родителей.
• Ограниченный доступ к микроданным: Доступность этих данных для независимых исследователей часто ограничена ведомственными барьерами, что затрудняет проведение глубокого анализа на уровне муниципалитетов, отдельных школ или даже классов. Это приводит к тому, что исследователям приходится оперировать агрегированными данными, что снижает точность и детализацию анализа.
• Репрезентативность выборочных исследований: Результаты таких важных исследований, как национальные исследования качества образования (НИКО) и международные исследования (TIMSS, PISA, PIRLS), публикуются в виде аналитических обзоров. Они репрезентативны только в разрезе страны в целом и не содержат первичных данных (индивидуальные результаты участников, данные по отдельным школам), что серьезно ограничивает возможности для эконометрического анализа на более низких уровнях дезагрегации.
• Новые вызовы с Индексом качества общего образования: С сентября 2024 года внедрение нового Индекса качества общего образования с его 72 показателями создаст новые задачи для руководителей образовательных учреждений по сбору и систематизации обширного объема данных. Возникнут проблемы с контролем достоверности этой информации, обеспечением унификации данных между различными учреждениями и необходимостью выделения дополнительных ресурсов для этих целей.

Методологические и концептуальные ограничения

Помимо проблем с данными, существуют и более глубокие методологические и концептуальные сложности:

• Отсутствие единой методики измерения эффективности инвестирования в человеческий капитал: До сих пор не существует общепринятого теоретико-методологического подхода к измерению эффективности инвестиций в человеческий капитал, особенно в социальной сфере, где монетарная отдача не всегда является единственным или главным критерием. Это вызывает необходимость постоянного обсуждения проблемы формирования доступной и своевременной статистической базы, а также разработки комплексных систем оценки, включающих как монетарные, так и немонетарные индикаторы (например, социальный эффект, уровень счастья, гражданская активность).
• Субъективность оценки качества образования: Оценка качества образования в значительной мере подвержена влиянию субъективного фактора. Это проявляется в:
  • Предвзятости при выставлении оценок: Различия в требованиях учителей, их личные предпочтения могут искажать объективную картину успеваемости.
  • Восприятии качества образования: Обучающиеся, родители, работодатели могут иметь свои критерии качества, которые не всегда совпадают с формальными показателями.
  • Эффекте Хоторна: Когда участники исследования меняют свое поведение, зная, что за ними наблюдают, что может искажать реальные результаты.

Структурные и инфраструктурные вызовы

Некоторые ограничения имеют структурный характер, отражая общие проблемы развития системы образования.

• Проблема многосменного школьного обучения: Исторически в России существовала проблема многосменного обучения, когда одна школа работала в две или даже три смены. Это негативно сказывалось на качестве образовательного процесса (сокращение времени уроков, отсутствие возможностей для внеучебной деятельности, перегрузка учителей). Однако, благодаря реализации федерального проекта «Современная школа» и вводу новых ученических мест, эта проблема постепенно устраняется. В 2023 году доля школьников, обучающихся в одну смену, достигла 87% (по сравнению с 75% в 2018 году), что является значительным улучшением, но не полным решением проблемы.
• Инфраструктурные различия: Существенные различия в материально-технической базе между городскими и сельскими школами, между регионами с разным уровнем экономического развития создают неравенство в доступе к качественному образованию, что сложно полностью учесть в эконометрических моделях без детальных микроданных.

Преодоление этих проблем требует не только совершенствования эконометрического инструментария, но и развития системы образовательной статистики, повышения ее открытости и доступности, а также комплексного подхода к оценке качества, учитывающего как количественные, так и качественные аспекты.

Применение результатов эконометрического моделирования в образовательной политике

Эконометрический анализ – это не просто академическое упражнение; его истинная ценность проявляется в способности трансформировать сложные данные в действенные рекомендации для государственной политики. В сфере образования, где ставки особенно высоки, выводы эконометрического моделирования становятся фундаментом для принятия обоснованных управленческих решений, направленных на повышение качества образования и достижение лучших социально-экономических результатов.

Использование моделей для обоснования решений

Эконометрические модели служат мощным инструментом для лиц, принимающих решения:

• Выявление факторов успеха: Модели помогают выявить, какие именно факторы оказывают наибольшее влияние на успешность образовательных программ и политик. Например, если эконометрический анализ показывает, что квалификация учителей имеет гораздо большее влияние на результаты ЕГЭ, чем материально-техническое оснащение школы, это может стать основанием для перераспределения бюджетных средств в пользу программ повышения квалификации педагогов.
• Обоснование целесообразности финансирования: Эконометрические исследования могут дать количественное обоснование для увеличения финансирования отдельных уровней образования или конкретных образовательных программ. В России такие исследования используются, например, для оценки влияния реформ (как введение ЕГЭ) на образовательные результаты и рынок труда, а также для прогнозирования потребностей экономики в специалистах.
• Прогнозирование и оценка рисков: Модели позволяют прогнозировать, как изменение тех или иных факторов (например, демографической ситуации или уровня безработицы) повлияет на образовательную систему в будущем, и заблаговременно принимать меры по минимизации рисков.
• Стимулирование развития образования: Результаты оценки качества образования должны использоваться не для наказания, а для стимулирования развития. Выявление слабых мест и проблемных зон должно приводить к оказанию организационно-методической помощи, разработке программ поддержки и внедрению лучших практик.

Важно отметить недопустимость использования результатов оценки качества для административных решений, наказания учителей и директоров «слабых» школ. Такой подход может привести к искажению данных, демотивации персонала и снижению доверия к системе оценки. Цель оценки – улучшение, а не кара.

Долгосрочное планирование и новые компетенции

Современный мир меняется с беспрецедентной скоростью, что требует от образовательной политики не только реагировать на текущие вызовы, но и предвидеть будущие.

• Переход к долгосрочному стратегическому планированию: Необходим переход от краткосрочного планирования (ориентированного на ежегодный прирост числа студентов или выпускников) к долгосрочному при формировании государственной стратегии развития человеческого капитала. Программы должны быть рассчитаны на 10-20 лет, учитывать демографические тенденции, технологические изменения и прогнозируемые потребности рынка труда.
• Адаптация к изменениям на рынке труда: Современный рынок труда все больше ценит не только предметные знания, но и «навыки будущего» (soft skills) и цифровую грамотность (digital skills). К ним относятся критическое мышление, креативность, умение работать в команде, адаптивность, цифровая грамотность и межкультурная коммуникация. Образовательная политика должна переориентироваться на формирование этих компетенций на всех уровнях образования, от школы до вуза. Эконометрические исследования могут помочь выявить, какие образовательные программы и методики наиболее эффективно формируют эти навыки.

Рекомендации по совершенствованию инвестиционного механизма

Результаты эконометрического анализа эффективности инвестиций в человеческий капитал позволяют сформулировать конкретные рекомендации:

• Инвестиции в научно-педагогические кадры: Особое внимание должно быть уделено программам подготовки научно-педагогических кадров высшей квалификации. Это включает увеличение финансирования программ аспирантуры и докторантуры, создание условий для академической мобильности исследователей, а также развитие системы грантовой поддержки молодых ученых. Высококвалифицированные преподаватели и исследователи – залог высокого качества образования.
• Целевое финансирование инноваций: Средства должны направляться на поддержку инновационных образовательных проектов, разработку новых методик и технологий, а также на модернизацию материально-технической базы, которая напрямую влияет на качество образования.

Роль цифровых технологий в повышении качества

Внедрение новых образовательных технологий является одним из ключевых драйверов повышения эффективности и качества образования.

• Платформы дистанционного обучения: Использование таких платформ, как «Московская электронная школа» (МЭШ) и «Российская электронная школа» (РЭШ), позволяет персонализировать обучение, обеспечить доступ к качественным образовательным ресурсам независимо от географического положения и адаптировать учебный процесс под индивидуальные потребности каждого ученика.
• Адаптивные обучающие системы на основе ИИ: Искусственный интеллект способен анализировать прогресс студента, выявлять его слабые места и предлагать индивидуальные траектории обучения, что значительно повышает эффективность усвоения материала.
• Цифровые образовательные ресурсы: Интерактивные учебники, онлайн-курсы, виртуальные лаборатории – все это делает обучение более наглядным, увлекательным и доступным.

Эконометрический анализ может быть использован для оценки эффективности внедрения этих технологий, выявляя, какие из них дают наибольшую отдачу в повышении качества образования. Результаты такого анализа станут основой для обоснованных инвестиций в цифровизацию образовательного процесса.

Таким образом, эконометрическое моделирование выступает в качестве незаменимого инструмента для разработки и реализации эффективной, научно обоснованной образовательной политики, способной адекватно реагировать на вызовы современности и формировать человеческий капитал, отвечающий потребностям будущего.

Заключение

Проведенный эконометрический анализ факторов, влияющих на качество системы образования в Российской Федерации, позволил глубоко осмыслить многогранность этого феномена и выявить ключевые зависимости. Мы констатировали, что качество образования – это не статичная величина, а динамичный показатель, формирующийся под воздействием комплексного набора внутренних и внешних факторов, а его измерение требует применения разнообразных и постоянно совершенствующихся метрик, таких как Индекс качества общего образования Рособрнадзора и результаты общероссийской оценки по модели PISA.

В ходе исследования были представлены основные эконометрические модели и методы – от базового регрессионного анализа с применением МНК до продвинутых панельных данных и ADL-моделей, а также специфические подходы для анализа цифрового образования. Особое внимание было уделено таким критически важным аспектам, как мультиколлинеарность, эндогенность и фиктивные переменные, которые обеспечивают методологическую строгость и достоверность эконометрических оценок.

Мы систематизировали и проанализ��ровали основные факторы, влияющие на качество образования в России, подтвердив, что социально-экономическое неравенство, демографические сдвиги и тесная взаимосвязь с региональной экономикой оказывают значительное, порой противоречивое, влияние. Была проведена эконометрическая оценка влияния финансирования, которая показала, что рост государственных расходов на одного учащегося имеет положительный, но слабый эффект, а простое увеличение доли ВВП, направляемой на образование, не всегда приводит к росту его качества без структурных изменений.

Особое внимание уделено оценке эффективности инвестиций в человеческий капитал через образование, подтвердив, что каждый дополнительный год обучения в России увеличивает заработную плату в среднем на 8-12%, а инвестиции в научно-педагогические кадры способствуют росту публикационной активности и научного потенциала вузов. При этом были выявлены существенные ограничения эконометрического анализа, связанные с доступностью детализированных микроданных, субъективностью оценок и отсутствием единой методологии измерения эффективности инвестиций.

Достижение поставленных целей и задач позволило сформулировать конкретные, научно обоснованные рекомендации для совершенствования государственной образовательной политики. Эти рекомендации включают переход к долгосрочному стратегическому планированию, адаптацию образовательных программ к новым рыночным компетенциям (цифровые навыки, soft skills), совершенствование инвестиционного механизма в научно-педагогические кадры и активное внедрение цифровых технологий.

Таким образом, эконометрический анализ является незаменимым инструментом для понимания сложной динамики системы образования РФ. Он позволяет перейти от общих рассуждений к количественным оценкам, выявлять причинно-следственные связи и формировать обоснованные рекомендации, которые помогут России развивать человеческий капитал и обеспечивать высокое качество образования для будущих поколений.

Список использованной литературы

1. Агранович М. Л., Ковалева Г. С., Поливанова К. Н., Фатеева А. В. Российское образование в контексте международных индикаторов, 2009. Аналитический доклад. М.: Сентябрь, 2009.
2. Ковалева Г., Кошеленко Н., Краснянская К., Смирнова Е. Концептуальные подходы к оценке учебных достижений по математике и естествознанию в международном сравнительном исследовании TIMSS. М.: Центр ОКО ИСМО РАО, 2008.
3. Варшавский А. Е., Комкина Т. А. Анализ двух основных рейтингов университетов // Прикладная эконометрика. 2011. № 3 (23). С. 57-78.
4. Bishop J. H. The Effect of National Standards and Curriculum-Based Examinations on Achievement // American Economic Review. 1997. Vol. 87, No 2. P. 260-264.
5. Fuchs T., Woessmann L. What Accounts for International Differences in Student Performance? A Re-examination Using PISA Data // Empirical Economics. 2007. Vol. 32, No 2-3. P. 433-462.
6. Методология и показатели оценки качества общего образования в Российской Федерации (утв. Минпросвещения России, Рособрнадзором 22.12.2023). URL: https://docs.cntd.ru/document/406080313 (дата обращения: 01.11.2025).
7. Финансирование и качество школьного образования: эконометрический подход / Савицкая. Вопросы экономики. URL: https://vopreco.ru/jour/article/view/100 (дата обращения: 01.11.2025).
8. Анализ отдачи инвестиций в человеческий капитал через образование. Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/data/2010/06/17/1218706342/Mintser.doc (дата обращения: 01.11.2025).
9. Индекс качества общего образования: новая система расчета качества образования с 2024 года. АНО ДПО «ЕВИДПО». URL: https://evidpo.ru/blog/indeks-kachestva-obshchego-obrazovaniya/ (дата обращения: 01.11.2025).
10. Единая система оценки качества школьного образования в России. Рособрнадзор. URL: https://obrnadzor.gov.ru/wp-content/uploads/2019/12/edinaa-sistema-ocenki-kachestva-shkolnogo-obrazovania-v-rossii.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
11. Факторы влияющие на качество. Смешанное обучение в России. URL: https://sdo.mixedu.ru/faktory-vliyayushhie-na-kachestvo/ (дата обращения: 01.11.2025).
12. Влияние демографических факторов на спрос образовательных услуг в регионах России // Региональная экономика и управление. URL: https://eee-region.ru/article/5601/ (дата обращения: 01.11.2025).
13. Человеческий капитал и экономическое развитие. EUSP.org. URL: https://eusp.org/articles/518 (дата обращения: 01.11.2025).
14. Человеческий капитал в школе // Экономика. Econs.online. URL: https://econs.online/articles/opinions/chelovecheskiy-kapital-v-shkole/ (дата обращения: 01.11.2025).
15. Реферат на тему «Эконометрические модели для анализа эффективности образования» по эконометрике. FastFine. URL: https://fastfine.ru/ekonometricheskie-modeli-dlya-analiza-effektivnosti-obrazovaniya/ (дата обращения: 01.11.2025).
16. Изменение влияния экономических факторов на образование в Российской Федерации за 2000–2022 гг. // Управленческое консультирование. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/izmenenie-vliyaniya-ekonomicheskih-faktorov-na-obrazovanie-v-rossiyskoy-federatsii-za-2000-2022-gg (дата обращения: 01.11.2025).
17. Оценка зависимости показателей качества образования России от различных факторов. МКО-2025. URL: https://mko2025.ru/assets/documents/0000/0002/0005/sbornik-MKO-2025.pdf#page=145 (дата обращения: 01.11.2025).
18. Понятия «качество образования». URL: http://opac.altspu.ru/web_file/487/file/17.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
19. Оценка эффективности инвестиций в человеческий капитал вузов // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-effektivnosti-investitsiy-v-chelovecheskiy-kapital-vuzov (дата обращения: 01.11.2025).
20. Тетеринец. Инвестиции в развитие человеческого капитала: анализ и оценка эффективности использования // Аграрная экономика. URL: https://agroeconomy.by/index.php/agroeconomy/article/view/103 (дата обращения: 01.11.2025).
21. Влияние демографических факторов на высшее образование в России // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-demograficheskih-faktorov-na-vysshee-obrazovanie-v-rossii (дата обращения: 01.11.2025).
22. Человеческий капитал: формирование, измерение, вклад в экономический рост // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/chelovecheskiy-kapital-formirovanie-izmerenie-vklad-v-ekonomicheskiy-rost (дата обращения: 01.11.2025).
23. Evaluation of the Effectiveness of Investments in Human Capital in Modern Conditions (Оценка эффективности инвестиций в человеческий капитал в современных условиях). ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/359998273_Ocenka_effektivnosti_investicij_v_celoveceskij_kapital_v_sovremennyh_usloviah_Evaluation_of_the_Effectiveness_of_Investments_in_Human_Capital_in_Modern_Conditions (дата обращения: 01.11.2025).
24. Эконометрический анализ влияния экономических и социально-демографических факторов на численность студентов в РФ // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskiy-analiz-vliyaniya-ekonomicheskih-i-sotsialnodemograficheskih-faktorov-na-chislennost-studentov-v-rf (дата обращения: 01.11.2025).
25. Эконометрический анализ детерминантов человеческого капитала // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskiy-analiz-determinantov-chelovecheskogo-kapitala (дата обращения: 01.11.2025).
26. Эконометрика в системе цифрового образования: инструменты анализа педагогических данных. URL: https://mpcareer-google.ru/index.php/journal/article/view/2895 (дата обращения: 01.11.2025).
27. Методы оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал. Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/83021/ekonomika/metody_otsenki_effektivnosti_investitsiy_chelovecheskiy_kapital (дата обращения: 01.11.2025).
28. Факторы, влияющие на качество образования в современных условиях. С. 177 // Проблемы современной экономики. URL: https://www.m-economy.ru/art.php?nArtId=3819 (дата обращения: 01.11.2025).
29. Оценка влияния социально-экономических факторов на демографические процессы в Российской Федерации // Креативная экономика. URL: https://creativeconomy.ru/articles/109855 (дата обращения: 01.11.2025).
30. Методы измерения и оценки человеческого капитала (научный обзор) // Научное обозрение. Экономические науки. URL: https://science-economy.ru/pdf/2017/2/22.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
31. 10 факторов успеха образовательных систем от автора исследования PISA. Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/news/edu/204856086.html (дата обращения: 01.11.2025).
32. Влияние образования на экономику России // Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/351/78894/ (дата обращения: 01.11.2025).
33. Эконометрика и количественный анализ: соединение экономики с данными. URL: https://vuzlit.com/1523455/ekonometrika_kolichestvennyy_analiz_soedinenie_ekonomiki_dannymi (дата обращения: 01.11.2025).
34. Методы эконометрического моделирования и анализа социально-экономических явлений: Учеб. – метод. пособие. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/303102555_Metody_ekonometriceskogo_modelirovania_i_analiza_socialno-ekonomiceskih_avlenij_Uceb_-_metod_posobie (дата обращения: 01.11.2025).
35. Экономическая оценка качества образования выпускников вузов. naukaru.ru. URL: https://www.naukaru.ru/ru/nauka/article/19541/view (дата обращения: 01.11.2025).
36. Оценка эффективности моделей финансирования образовательной деятельности // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-effektivnosti-modeley-finansirovaniya-obrazovatelnoy-deyatelnosti (дата обращения: 01.11.2025).
37. Финансовый механизм управления качеством образования в казенных учреждениях. dissercat.com. URL: https://www.dissercat.com/content/finansovyi-mekhanizm-upravleniya-kachestvom-obrazovaniya-v-kazennykh-uchrezhdeniyakh (дата обращения: 01.11.2025).
38. Опубликован отчёт о качестве школьного образования в России по итогам 2022 года. Skillbox. URL: https://skillbox.ru/media/education/opublikovan-otchyot-o-kachestve-shkolnogo-obrazovaniya-v-rossii-po-itogam-2022-goda/ (дата обращения: 01.11.2025).