Содержание
ЗАДАЧА 1.
По данным y и x1 таблицы 1.1.
1.построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;
2.рассчитать параметры уравнении линейной, степенной, экспоненциальной парной регрессии;
3.оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4.дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5.оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
6.оценить с помощью F критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования; по значениям характеристик, в пп.4,5 и и данном пункте, выбрать лучшее рассчитанных уравнение регрессии и дать его обоснование.
Таблица1.1.
СтранаИндекс человеческого развития
yОжидаемая продолжительность жизни лет,
x1Суточная калорийность питания населения Ккал,
x2Коэффициент младенческой смертности %
x3
Австрия0,90477,033436
Австралия0,92278,2300115
Аргентина0,82772,9313622
Белоруссия0,76368,0310113
Бельгия0,92377,235436
Бразилия0,73966,8293844
Великобритания0,91877,232377
Венгрия0,79570,9340228
Германия0,90677,2333021
Греция0,86778,1357529
Дания0,90575,738086
Египет0,61666,3328956
Израиль0,88377,832728
Индия0,54562,6241551
Испания0,89478,0329522
Италия0,90078,2350424
Канада0,93279,0305618
Казахстан0,74067,7300733
Китай0,70169,8284434
Латвия0,77468,4286116
ЗАДАЧА 2.
По данным всей таблицы 1.1.
1.написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл;
2.с помощью F критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R2yx1x2;
3.с помощью частных F критерия Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x2 после x1;
4.провести тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность;
ЗАДАЧА 3.
1.сгенерировать фиктивную переменную z, позволяющую разделить всю совокупность на две группы;
2.составить матрицу парных коэффициентов корреляции:
а) исходных переменных;
б) логарифмов исходных переменных (кроме фиктивных переменных); (вместо переменной x2 использовать фиктивную переенную);
3. построить уравнение регрессии, характеризующие зависимость y от всех факторов, в линейной и степенной форме.
ЗАДАЧА 4.
1.по трем позициям (y, x1, x2) рассчитать y1, ε1, εl-1, ε2l, (ε1-εl-1)2;
2.рассчитать критерий Дарбина-Уотсана;
3.ценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости;
4.указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
ЗАДАЧА 5.
1.применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели 1.2.;
2.определить метод сценки параметров модели;
3.записать приведенную форму модели.
Модель 1.2.
Для прогнозирования спроса на свою продукцию предприятия используют следующую модель, характеризующую общую экономическую ситуацию в регионе:
Q1=a1+b11Y1+E1t
C1=a2+b21Y1+E2t
I1=a3+b32(Yt-1-Kt-1)+E3t
Y1=C1+It
где, Q реализованная продукция в период t; Y- ВДС региона; С конечное потребление; I — инвестиции; K запас капитала; t текучий период; t-1 предыдущий период.
Выдержка из текста
1.Строим поле корреляции:
Рис.1.1. Поле корреляции
Анализируя полученное поле корреляции (рис.1.1.), можно сказать, что характер расположение точек свидетельствует о наличии положительной корреляции между индексом человеческого развития и ожидаемой продолжительности жизни
2. Коэффициенты и эмпирического уравнения линейной регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статисики очевидно, что:
Тогда
где выборочный коэффициент корреляции, стандартные отклонения.
Данные и расчеты представлены в таблице 1.1.: