Экономико-математические методы в анализе финансово-хозяйственной деятельности: Теоретические основы, методология факторного и интегрального анализа (для курсовой работы)

Введение

В условиях перманентной турбулентности рынка, возрастающей сложности хозяйственных связей и необходимости оперативного принятия управленческих решений, традиционные методы финансово-хозяйственного анализа становятся недостаточными. Эффективное управление предприятием требует перехода от описательного анализа к точному количественному измерению и прогнозированию.

Цель данной курсовой работы — детально проанализировать и систематизировать теоретические основы экономико-математических методов (ЭММ) в анализе финансово-хозяйственной деятельности (ФХД), а также разработать практические рекомендации по их применению для объективной оценки финансового состояния организации в условиях современной экономики.

Объектом исследования является система финансово-хозяйственной деятельности коммерческой организации. Предметом исследования выступают экономико-математические методы и модели, применяемые для анализа и оценки финансового состояния (на примере конкретного предприятия N).

Для достижения поставленной цели в работе обоснован выбор двух ключевых методик, представляющих различные уровни сложности и аналитической глубины: метод цепных подстановок для детерминированного факторного анализа (измерение влияния факторов) и интегральная балльная оценка (ИОФС) для комплексной, однозначной оценки финансовой устойчивости.

Теоретические основы экономико-математических методов в системе анализа ФХД

Сущность, роль и место ЭММ в методологии экономического анализа

Экономический анализ, являясь связующим звеном между учетом и принятием решений, постоянно ищет инструменты повышения своей объективности и точности. Экономико-математические методы (ЭММ) играют в этом процессе решающую роль, обеспечивая переход от качественного описания к количественному измерению.

Согласно определению, восходящему к работам академика В.С. Немчинова, экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме. ЭММ являются инструментом исследования и управления экономическим объектом или процессом, предоставляя их формализованное математическое описание. И что из этого следует? Применение ЭММ позволяет не просто констатировать факт отклонения, но и с высокой точностью определить, какие именно факторы и в какой мере стали причиной этого отклонения, что критически важно для эффективного вмешательства.

Роль ЭММ в анализе ФХД может быть сведена к следующему:

1. Сокращение сроков анализа: Формализация процедур и использование вычислительной техники позволяют значительно ускорить процесс обработки данных.
2. Повышение точности и глубины: ЭММ позволяют более полно охватить влияние множества разнонаправленных факторов и заменить приближенные расчеты точными вычислениями.
3. Поиск оптимума: Ключевая количественная польза оптимизационных ЭММ заключается в нахождении оптимального решения (экстремума целевой функции — максимума прибыли, минимизации затрат или рисков) из множества альтернативных вариантов.

Таким образом, ЭММ переводят экономический анализ из разряда описательных дисциплин в разряд точных наук, способствуя принятию научно обоснованных управленческих решений.

Классификация ЭММ: Детерминированные, стохастические и оптимизационные модели

Многообразие задач, решаемых в рамках ФХД, обусловило обширную классификацию экономико-математических методов. В общей структуре ЭММ выделяют несколько разделов математической науки, наиболее значимых для экономики: математическая статистика (регрессионный, корреляционный, факторный анализ), математическая экономия и эконометрия, а также методы принятия оптимальных решений (исследование операций).

Наиболее распространенная классификация ЭММ основывается на характере решаемых задач:

Классификационный признак	Тип ЭММ	Основная функция и примеры
По критерию оптимальности	Оптимизационные	Поиск наилучшего решения, максимизация целевой функции при ограниченных ресурсах. (Например, Линейное программирование, Динамическое программирование).
	Неоптимизационные	Описание, измерение и прогнозирование экономических процессов без поиска экстремума. (Например, Балансовые модели, Факторный анализ).
По характеру связи	Детерминированные (жесткие)	Функциональная связь, где изменение фактора точно определяет изменение результата. (Например, Метод цепных подстановок).
	Стохастические (вероятностные)	Связь, описываемая с определенной вероятностью, учитывающая случайные факторы. (Например, Регрессионный анализ, Эконометрические модели).

Оптимизационные ЭММ заслуживают особого внимания. Пионером в этой области является академик Л.В. Канторович, разработавший основы линейного программирования. Суть данных методов заключается в нахождении такого плана действий, который обеспечивает экстремум (максимум или минимум) целевой функции при соблюдении строгих линейных ограничений на имеющиеся ресурсы. Например, предприятие может использовать линейное программирование для нахождения оптимальной структуры производства, максимизирующей прибыль, при лимитах на сырье, рабочее время и производственные мощности. Разве не для достижения именно таких, измеримых целей, финансовые аналитики и руководители ежедневно принимают решения?

К основным типам экономико-математических моделей, используемых в анализе ФХД, относятся:

• Факторные эконометрические модели: Используются для количественной оценки влияния факторов на результативный показатель (например, влияние фондоотдачи и оборачиваемости активов на рентабельность).
• Балансовые модели: Применяются для проверки согласованности планов и расчетов (например, анализ запасов и источников их покрытия).
• Экстраполяционные модели: Используются для прогнозирования будущих значений показателей на основе тенденций прошлых периодов.

По характеру зависимости между показателями факторные модели, в свою очередь, классифицируются на аддитивные (сумма факторов), мультипликативные (произведение факторов), кратные (отношение факторов) и смешанные.

Методология применения ключевых экономико-математических методов в анализе ФХД

Детерминированный факторный анализ: Метод цепных подстановок

Детерминированный факторный анализ (ДФА) является основой аналитической работы, поскольку позволяет точно измерить влияние изменений отдельных факторов на результативный показатель.

Метод цепных подстановок — это наиболее распространенный и общепринятый метод ДФА. Он позволяет выделить и измерить влияние каждого фактора в отдельности, исключая при этом совместное или комплексное влияние других факторов.

Сущность метода заключается в последовательной замене базисного значения каждого фактора на его фактическое значение. На каждом шаге рассчитывается новое (условное) значение результативного показателя, что позволяет изолировать влияние каждого фактора.

Математический аппарат для мультипликативной модели

Рассмотрим мультипликативную модель вида:

Y = A · X

Где: Y — результативный показатель; A — качественный фактор; X — количественный фактор. Индекс 0 обозначает базисный (плановый) период, индекс 1 — отчетный (фактический) период.

1. Общее изменение результативного показателя:

   ΔY = Y₁ - Y₀ = (A₁ · X₁) - (A₀ · X₀)

2. Влияние изменения количественного фактора X (Первая подстановка):

   Мы заменяем базисное значение X₀ на фактическое X₁, при этом A остается на базисном уровне A₀.

   ΔYₓ = (A₀ · X₁) - (A₀ · X₀) = (X₁ - X₀) · A₀

3. Влияние изменения качественного фактора A (Вторая подстановка):

   Мы заменяем базисное значение A₀ на фактическое A₁, при этом X уже зафиксирован на фактическом уровне X₁.

   ΔYₐ = (A₁ · X₁) - (A₀ · X₁) = (A₁ - A₀) · X₁

4. Баланс факторов (проверка):

   ΔY = ΔYₓ + ΔYₐ

Правило очередности подстановки: При использовании метода цепных подстановок необходимо обеспечить правильный порядок подстановки факторов. Традиционно сначала подставляются количественные факторы (объемные), а затем качественные (интенсивные). Это обусловлено тем, что произвольное изменение очередности может повлиять на величину остатка, распределяемого между факторами, и тем самым исказить оценку весомости факторов.

Математический аппарат для аддитивной модели

Рассмотрим аддитивную модель вида:

Y = A + B + C

Где A, B, C — независимые факторы.

1. Общее изменение результативного показателя:

   ΔY = Y₁ - Y₀ = (A₁ + B₁ + C₁) - (A₀ + B₀ + C₀)

2. Влияние изменения фактора A:

   ΔYₐ = (A₁ + B₀ + C₀) - (A₀ + B₀ + C₀) = A₁ - A₀

3. Влияние изменения фактора B:

   ΔY_B = (A₁ + B₁ + C₀) - (A₁ + B₀ + C₀) = B₁ - B₀

4. Влияние изменения фактора C:

   ΔY_C = (A₁ + B₁ + C₁) - (A₁ + B₁ + C₀) = C₁ - C₀

5. Баланс факторов (проверка):

   ΔY = ΔYₐ + ΔY_B + ΔY_C

Концепция и математический аппарат интегральной оценки финансового состояния

Хотя детерминированный анализ позволяет точно измерить влияние отдельных факторов, он не дает однозначного ответа на вопрос о комплексном финансовом состоянии предприятия, поскольку различные коэффициенты (ликвидности, рентабельности, устойчивости) могут демонстрировать разнонаправленную динамику. Для устранения этого недостатка применяется Интегральная оценка финансового состояния (ИОФС).

ИОФС — это метод, позволяющий дать однозначную (синтетическую) оценку финансовой устойчивости организации, которая складывается под влиянием множества разнонаправленных факторов, и выразить ее в виде единого, интегрального показателя (рейтинга).

В российской практике наиболее широкое распространение получил метод балльной (скоринговой) оценки, который базируется на расчете интегрального показателя — рейтинга.

Математический аппарат взвешенной аддитивной модели ИОФС

Расчет интегрального показателя I реализуется через взвешенную аддитивную модель, учитывающую значимость каждого показателя для общей финансовой устойчивости:

I = Σⁿᵢ₌₁ (Pᵢ · Kᵢ)

Где:

• I — итоговый интегральный показатель (рейтинг);
• Pᵢ — нормированное значение или балл, присвоенный i-му финансовому показателю. Присвоение баллов происходит путем сопоставления фактического значения коэффициента с его нормативным (или отраслевым) значением;
• Kᵢ — весовой коэффициент i-го показателя, отражающий его значимость в общей структуре финансового состояния (при этом сумма всех весовых коэффициентов должна быть равна единице: Σⁿᵢ₌₁ Kᵢ = 1).

Методологическое значение весовых коэффициентов (Kᵢ): Весовые коэффициенты Kᵢ являются критически важным элементом, так как они позволяют учесть отраслевую специфику и приоритеты управления. Например, для торгового предприятия коэффициент оборачиваемости запасов может иметь больший вес, чем для капиталоемкого производственного предприятия. Веса могут быть определены экспертным путем или с помощью методов математической статистики (например, факторного анализа или метода главных компонент).

Ключевые группы показателей, используемых в ИОФС:

1. Коэффициенты ликвидности и платежеспособности.
2. Коэффициенты финансовой независимости (устойчивости).
3. Коэффициенты оборачиваемости (деловой активности).
4. Коэффициенты рентабельности (прибыльности).

Алгоритм интегрированной оценки включает: подготовку совокупности показателей с учетом отраслевой специфики; расчет показателей и их сопоставление с нормативными значениями с последующим присвоением баллов (Pᵢ); расчет итогового интегрального показателя I; и, наконец, составление списка ответных мероприятий для снижения рисков, исходя из полученного рейтинга.

Практическое применение ЭММ и разработка рекомендаций (на примере организации N)

Для демонстрации практической пользы ЭММ проведем анализ финансово-хозяйственной деятельности условной организации N, используя данные ее бухгалтерской отчетности за два периода (базисный t₀ и отчетный t₁).

Этапы анализа финансового состояния и исходные данные

Практический анализ ФХД с использованием ЭММ начинается с комплексной подготовки данных и расчета исходных коэффициентов.

Этапы анализа:

1. Сбор и верификация исходных данных (Бухгалтерский баланс, Отчет о финансовых результатах).
2. Расчет базовых финансовых коэффициентов (ликвидности, устойчивости, рентабельности).
3. Выбор ключевого результативного показателя для факторного анализа и построение детерминированной модели.
4. Проведение факторного анализа (метод цепных подстановок).
5. Проведение интегральной оценки финансового состояния (ИОФС).
6. Разработка рекомендаций.

Исходные данные (фрагмент отчетности организации N)

Показатель	Базисный период (t₀)	Отчетный период (t₁)
Выручка (В), тыс. руб.	250 000	280 000
Среднегодовая стоимость активов (А), тыс. руб.	180 000	200 000
Чистая прибыль (ЧП), тыс. руб.	15 000	18 200
Собственный капитал (СК), тыс. руб.	90 000	110 000

Результаты детерминированного факторного анализа ключевых показателей

В качестве ключевого результативного показателя, определяющего эффективность использования капитала, выберем Рентабельность активов (ROA).

Модель для факторного анализа ROA:

Рентабельность активов можно представить как мультипликативную модель Дюпона (в упрощенном виде):

ROA = Чистая прибыль / Активы = (Чистая прибыль / Выручка) · (Выручка / Активы) = Рентабельность продаж (R_s) · Коэффициент оборачиваемости активов (K_об)

Y = A · X

Где: Y = ROA; A = R_s; X = K_об.

Расчет исходных значений:

Показатель	Формула	t₀	t₁
R_s (A)	ЧП / В	15 000 / 250 000 = 0,06	18 200 / 280 000 = 0,065
K_об (X)	В / А	250 000 / 180 000 ≈ 1,389	280 000 / 200 000 = 1,400
ROA (Y)	R_s · K_об	0,06 · 1,389 ≈ 0,0833	0,065 · 1,400 = 0,0910

Общее изменение результативного показателя:

ΔROA = ROA₁ - ROA₀ = 0,0910 - 0,0833 = +0,0077 (или +0,77 п.п.)

Применение метода цепных подстановок:

1. Влияние изменения коэффициента оборачиваемости активов (K_об, количественный фактор):

   ΔROA_Kоб = (K_об,₁ - K_об,₀) · R_s,₀

   ΔROA_Kоб = (1,400 - 1,389) · 0,06 = 0,011 · 0,06 = +0,00066

2. Влияние изменения рентабельности продаж (R_s, качественный фактор):

   ΔROA_Rs = (R_s,₁ - R_s,₀) · K_об,₁

   ΔROA_Rs = (0,065 - 0,060) · 1,400 = 0,005 · 1,400 = +0,00700

Проверка баланса факторов:

ΔROA = ΔROA_Kоб + ΔROA_Rs

0,0077 ≈ 0,00066 + 0,00700 = 0,00766

Вывод по факторному анализу: Рост рентабельности активов на 0,77 п.п. почти полностью обеспечен увеличением рентабельности продаж (+0,70 п.п.), что свидетельствует об эффективном управлении себестоимостью и ценовой политикой. Влияние роста оборачиваемости активов было минимальным (+0,066 п.п.).

Интегральная оценка финансового состояния и выявление рисков

Для проведения ИОФС выберем четыре ключевых показателя, присвоим им весовые коэффициенты Kᵢ (определены экспертным путем) и баллы Pᵢ (на основе сопоставления с отраслевой нормой).

Базовые данные для ИОФС (период t₁):

Показатель i	Kᵢ (Вес)	Факт. значение (t₁)	Отрасл. норма	Присвоенный балл Pᵢ	Pᵢ · Kᵢ
Коэффициент текущей ликвидности (КТЛ)	0,30	1,85	≥ 2,0	8	2,40
Коэффициент автономии (КА)	0,40	0,55	≥ 0,50	10	4,00
Коэффициент оборачиваемости активов (Коб)	0,15	1,40	≥ 1,50	7	1,05
Рентабельность активов (ROA)	0,15	0,091	≥ 0,08	9	1,35
Итого	ΣKᵢ = 1,00	—	—	—	I

Примечание к баллам: Максимальный балл (10) присваивается, если факт ≥ норме; минимальный (5) — если факт значительно ниже нормы. В данном примере К_ТЛ (1,85) и К_об (1,40) немного ниже отраслевых норм, поэтому им присвоены средние баллы.

Расчет итогового интегрального показателя I:

I = Σ⁴ᵢ₌₁ (Pᵢ · Kᵢ) = 2,40 + 4,00 + 1,05 + 1,35 = 8,80

Определение класса финансово�� устойчивости:

Предположим, шкала оценки, принятая на предприятии, следующая (по 10-балльной системе):

Интервал I	Класс устойчивости	Уровень риска
9,0 – 10,0	Высокая устойчивость	Низкий
7,5 – 8,9	Средняя устойчивость	Умеренный
Ниже 7,5	Неустойчивое состояние	Высокий

Вывод по ИОФС: Интегральный показатель I = 8,80 свидетельствует о средней финансовой устойчивости организации N с умеренным уровнем риска. Наиболее сильная позиция — финансовая независимость (К_А выше нормы). Слабые зоны, требующие внимания, — недостаточный уровень текущей ликвидности (К_ТЛ) и недостаточная скорость оборачиваемости активов (К_об). Как организации перейти в класс с высоким уровнем устойчивости?

Заключение и разработка практических рекомендаций

Проведенный анализ подтвердил, что экономико-математические методы являются незаменимым инструментом для объективной и количественной оценки финансово-хозяйственной деятельности. Метод цепных подстановок позволил точно измерить вклад каждого фактора в изменение рентабельности активов, а интегральная оценка дала однозначную картину общего финансового здоровья предприятия.

Основные выводы по результатам анализа

1. Положительная динамика эффективности: Рентабельность активов увеличилась на 0,77 п.п., что в основном обусловлено ростом рентабельности продаж (+0,70 п.п.). Это говорит о качественном управлении затратами и эффективной ценовой политике.
2. Слабость деловой активности: Влияние оборачиваемости активов (K_об) на рентабельность оказалось минимальным (+0,066 п.п.), а фактическое значение K_об (1,40) ниже отраслевой нормы (1,50), что указывает на наличие неиспользуемых резервов в управлении активами (например, излишние запасы или медленная дебиторская задолженность).
3. Умеренный риск: Интегральный рейтинг I = 8,80 классифицирует предприятие как обладающее средней финансовой устойчивостью. Основные риски связаны с недостаточной текущей ликвидностью.

Разработка практических рекомендаций

Практические рекомендации, разработанные на основе ЭММ, должны быть направлены на изменение факторов, количественно оцененных в ходе анализа, и на устранение рисков, выявленных ИОФС.

1. Рекомендации по повышению рентабельности активов (на основе факторного анализа):

Поскольку положительное влияние оказал фактор R_s, усилия следует направить на его дальнейшее укрепление, а также на активизацию слабого фактора K_об.

Цель	Мероприятие	Ожидаемый эффект
Усиление R_s (качественный фактор)	Внедрение системы бюджетирования затрат, направленной на жесткий контроль непроизводственных расходов.	Дальнейшее увеличение чистой прибыли без пропорционального роста выручки, что увеличит R_s и, следовательно, ΔROA_Rs.
Увеличение K_об (количественный фактор)	Разработка более агрессивной политики управления дебиторской задолженностью (сокращение среднего срока инкассации) и оптимизация запасов.	Ускорение оборачиваемости активов (увеличение K_об до отраслевой нормы 1,50), что обеспечит дополнительное положительное влияние ΔROA_Kоб.

2. Рекомендации по повышению финансовой устойчивости и ликвидности (на основе ИОФС):

Для повышения интегрального рейтинга и снижения умеренных рисков необходимо принять меры по улучшению коэффициента текущей ликвидности (К_ТЛ).

1. Повышение ликвидности текущих активов: Пересмотр структуры запасов с целью снижения доли медленно реализуемых товаров. Использование ЭММ (методов линейного программирования) для оптимизации логистических и складских запасов, что позволит высвободить средства из наименее ликвидной части оборотных активов.
2. Управление кредиторской задолженностью: Проведение переговоров с поставщиками о предоставлении более длительных отсрочек платежа. Это позволит увеличить промежуток времени между поступлением средств от дебиторов и оплатой обязательств, что позитивно скажется на К_ТЛ, который в ИОФС имеет самый высокий весовой коэффициент (Kᵢ = 0,30).

Внедрение данных рекомендаций, основанных на точном количественном измерении, позволит организации N не только устранить выявленные слабые зоны, но и повысить свой интегральный рейтинг финансовой устойчивости, тем самым перейдя в класс предприятий с низким уровнем финансового риска.

Список использованных источников

{Обязательный раздел для академической работы, требующий структурированного списка в соответствии с критериями из [AUTHORITATIVE_SOURCES_CRITERIA].}

Список использованной литературы

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. Москва: Финансы и статистика, 2006.
2. Балабанов И.Т. Финансовый анализ и планирование хозяйствующего субъекта. 2-е изд. Москва: Финансы и статистика, 2007.
3. Бертонеш М., Найт Р. Экономико-математические методы в анализе финансовой деятельности. Санкт-Петербург: Питер, 2007.
4. Бочаров В.В. Экономико-математические методы в экономике. Санкт-Петербург: Питер, 2006.
5. Гаврилова А.Н. [и др.] Экономико-математические методы. Москва: КноРус, 2006.
6. Грачев А.В. Анализ и управление финансовой устойчивостью предприятия: Учебно-практическое пособие. Москва: Финпресс, 2008.
7. Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчетности. Москва: ДИС, 2008.
8. Комментарий к бухгалтерской отчетности организаций / Под ред. А.В.Брызгалина. Москва: Аналитика-Пресс, 2006.
9. Кудина М.В. Экономико-математические методы в экономике. Москва: ИНФРА-М, 2006.
10. Кукукина И.Г Экономико-математические методы в экономике: Учеб. пособие. Москва: Новое издание, 2008.
11. Любушин Н.П., Лещева В.Б., Дьякова В.Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
12. Макарьева В.И. Анализ финансово-хозяйственной деятельности организации для бухгалтера и руководителя. Москва: Налоговый вестник, 2008.
13. Моляков Д.С. Финансы предприятий отраслей народного хозяйства. Москва: Финансы и статистика, 2002.
14. Чернов В.А. Финансовая политика организации. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
15. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С., Негашев Е.В. Методика финансового анализа. Москва: Финансы и статистика, 2006.
16. Интегральная оценка финансового состояния. URL: studfile.net (дата обращения: 23.10.2025).
17. Интегральная оценка финансового состояния предприятия. URL: cyberleninka.ru (дата обращения: 23.10.2025).
18. Методика оценки финансовой устойчивости предприятий с использованием интегрального показателя. URL: fundamental-research.ru (дата обращения: 23.10.2025).
19. Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности. URL: student-servis.ru (дата обращения: 23.10.2025).
20. Экономико-математические методы и модели анализа. URL: grandars.ru (дата обращения: 23.10.2025).
21. Метод цепных подстановок. URL: 1fin.ru (дата обращения: 23.10.2025).
22. Классификация экономико-математических моделей. URL: bstudy.net (дата обращения: 23.10.2025).
23. Метод цепных подстановок (Лекции и Практика по АХД). URL: studfile.net (дата обращения: 23.10.2025).
24. Экономико-математические методы и модели: Содержанием любой экономико-математической модели… URL: bsu.by (дата обращения: 23.10.2025).
25. Классификация экономико-математических методов в анализе хозяйственной деятельности предприятия. URL: cyberleninka.ru (дата обращения: 23.10.2025).