Методика выполнения курсовой работы по электрическим машинам: Проектирование и расчет трансформатора

Курсовая работа по дисциплине «Электрические машины» — это не просто учебное задание, а полноценный инженерный проект в миниатюре. Он требует от студента глубокого понимания теоретических основ, таких как принцип электромагнитной индукции, на котором работают все трансформаторы, и умения применять их на практике. Основная сложность заключается в том, что информация часто разрознена: формулы в одном учебнике, справочные данные в другом, а методика расчета — в третьем. Это превращает процесс проектирования в сложный квест.

Эта статья создана, чтобы решить эту проблему. Мы предлагаем вам единое, сквозное руководство, которое проведет вас через все этапы проектирования и расчета трансформатора малой мощности. На примере конкретного трансформатора напряжения (ТН) мы шаг за шагом пройдем весь путь: от анализа исходных данных до вычисления итогового КПД. Вы получите не просто набор инструкций, а целостную методику, объединяющую теорию и практику.

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо внимательно проанализировать задание и подготовить все исходные данные.

Глава 1. Анализ исходных данных и подготовка к расчету

Первый и самый важный шаг — систематизация исходных данных. Каждый параметр в задании имеет физический смысл и напрямую влияет на конструкцию будущего трансформатора. Давайте рассмотрим наши начальные условия.

Исходные данные для проектирования трансформатора ТН

Параметр	Значение	Описание
Полная мощность вторичной обмотки 2 (S2)	30 ВА	Мощность, отдаваемая второй обмоткой в нагрузку.
Полная мощность вторичной обмотки 3 (S3)	10 ВА	Мощность, отдаваемая третьей обмоткой.
Напряжение вторичных обмоток (U2, U3)	5 В	Номинальное напряжение на выходе обмоток.
Коэффициент мощности (cos φ2, cos φ3)	0,8 и 0,65	Характеризует тип нагрузки (активно-индуктивная).
Напряжение первичной обмотки (U1)	220 В	Напряжение питающей сети.
Частота сети (f1)	50 Гц	Стандартная частота переменного тока.
Класс изоляции	A	Определяет максимальную рабочую температуру (105°С).
Тип магнитопровода	Броневой	Конструкция сердечника, где стержень с обмотками окружен ярмом.

Для дальнейших расчетов нам понадобится полная номинальная мощность трансформатора. Она определяется как сумма мощностей всех вторичных обмоток. Номинальная мощность всегда указывается в вольт-амперах (ВА), так как она характеризует полную нагрузку на трансформатор, включая активную и реактивную составляющие.

S_ном = S2 + S3 = 30 ВА + 10 ВА = 40 ВА.

Основа любого трансформатора — его магнитопровод. Именно с выбора материала для него и предварительного определения его размеров начинается проектирование.

Глава 2. Проектирование магнитной системы, первый этап

Магнитная система, или сердечник, — это «скелет» трансформатора, по которому замыкается магнитный поток. Выбор материала для него критически важен, поскольку от этого напрямую зависят габариты, масса и, что самое главное, потери мощности. Сердечники современных трансформаторов изготавливаются из специальных электротехнических сталей, чаще всего кремниевых или аморфных. Добавки кремния увеличивают удельное сопротивление материала, что снижает потери на вихревые токи, а специальная обработка стали уменьшает потери на гистерезис (перемагничивание).

Для нашего проекта выберем холоднокатаную электротехническую сталь, которая обеспечивает хорошие магнитные свойства при разумной стоимости. Следующий шаг — определить главный геометрический параметр магнитопровода: площадь поперечного сечения его центрального стержня (S_c). Существует эмпирическая формула, связывающая эту площадь с мощностью трансформатора:

S_c ≈ k * √S_ном

где k — коэффициент, зависящий от типа магнитопровода и мощности (для броневых конструкций малой мощности его можно принять равным 1.0-1.2). Примем k = 1.1.

S_c ≈ 1.1 * √40 ≈ 1.1 * 6.32 ≈ 6.95 см².

Этот расчет является предварительным, но он закладывает основу для всей дальнейшей конструкции. В основе этого и последующих электрических расчетов лежит фундаментальное уравнение ЭДС трансформатора, связывающее напряжение с магнитным потоком и числом витков.

Теперь, когда у нас есть сечение сердечника и понимание магнитных свойств, мы можем рассчитать главный электрический параметр — число витков в обмотках.

Глава 3. Расчет обмоток трансформатора

Число витков в обмотках определяет коэффициент трансформации — то, во сколько раз трансформатор будет понижать или повышать напряжение. Расчет витков отталкивается от найденной нами площади сечения сердечника (S_c) и максимально допустимой магнитной индукции (B_max) для выбранной стали (обычно 1.2–1.6 Тл).

Основная формула, вытекающая из уравнения ЭДС, позволяет найти число витков, приходящееся на один вольт напряжения (w₀):

w₀ = 1 / (4.44 * f * B_max * S_c)

Примем B_max = 1.3 Тл и подставим наши значения (площадь переводим в м²: 6.95 см² = 0.000695 м²):

w₀ = 1 / (4.44 * 50 Гц * 1.3 Тл * 0.000695 м²) ≈ 4.98 витков/вольт.

Теперь мы можем рассчитать число витков для каждой обмотки. Для вторичных обмоток необходимо добавить запас 5-10% на компенсацию падения напряжения под нагрузкой.

• Первичная обмотка (w1): w1 = U1 * w₀ = 220 В * 4.98 ≈ 1096 витков.
• Вторичные обмотки (w2, w3): U2_расч = U2 * 1.05 = 5 В * 1.05 = 5.25 В.
• w2 = w3 = U2_расч * w₀ = 5.25 В * 4.98 ≈ 27 витков (округляем до целого).

Следующий шаг — определить сечение провода для каждой обмотки. Оно зависит от тока, который будет протекать по обмотке, и выбранной плотности тока (J). Плотность тока — это компромисс между нагревом и габаритами (чем она меньше, тем толще провод и меньше потерь, но больше размеры). Для трансформаторов малой мощности J обычно принимают в диапазоне 2-3 А/мм². Примем J = 2.5 А/мм².

1. Токи в обмотках: I2 = S2/U2 = 30/5 = 6 А; I3 = S3/U3 = 10/5 = 2 А. I1 ≈ S_ном/U1 = 40/220 ≈ 0.182 А.
2. Сечение проводов: A = I / J.
3. A1 = 0.182 / 2.5 ≈ 0.073 мм².
4. A2 = 6 / 2.5 = 2.4 мм².
5. A3 = 2 / 2.5 = 0.8 мм².

Далее по справочнику выбираются стандартные диаметры обмоточных проводов, имеющие ближайшее большее сечение.

Зная количество витков и сечение провода, мы можем перейти к следующему конструкторскому этапу: определению, как физически разместить эти обмотки и сколько места они займут.

Глава 4. Конструктивное исполнение, как определить размеры окна магнитопровода

На этом этапе мы переходим от электрических расчетов к геометрии. Наша задача — определить, сколько места (площади) займут все обмотки вместе с изоляцией, чтобы затем рассчитать необходимый размер «окна» в магнитопроводе, куда они будут помещаться. Расчет ведется послойно.

Сначала на стержень магнитопровода надевается каркас из изоляционного материала. Затем начинается намотка. Для каждой обмотки нужно определить:

1. Число витков в одном слое: Оно зависит от длины намотки на каркасе и диаметра провода с изоляцией.
2. Число слоев: Общее число витков обмотки делится на число витков в слое.
3. Толщину обмотки: Число слоев умножается на диаметр изолированного провода. Между обмотками также прокладывается межобмоточная изоляция.

Просуммировав толщины всех обмоток (первичной и двух вторичных) и всех слоев изоляции (каркас, межслойная, межобмоточная), мы получаем общую толщину намотки на стержне. Эта величина определяет один из габаритов окна магнитопровода.

Общая площадь, которую занимают провода всех обмоток в окне, рассчитывается как сумма произведений числа витков каждой обмотки на сечение ее провода. Однако провода в сечении круглые, и между ними неизбежно остаются пустоты. Кроме того, часть пространства занимает изоляция. Поэтому вводится коэффициент заполнения окна (k_з), который показывает, какая доля площади окна реально занята медью. Для трансформаторов малой мощности он обычно составляет 0.2-0.4.

Зная суммарную площадь сечения меди всех обмоток (A_меди), можно найти требуемую площадь окна магнитопровода (A_окна):

A_окна = A_меди / k_з

Этот расчет гарантирует, что все наши обмотки физически поместятся в предназначенное для них пространство.

Мы определили два ключевых параметра магнитопровода: площадь сечения стержня и площадь окна. Это позволяет нам окончательно сформировать его полную геометрию.

Глава 5. Финальное определение всех размеров магнитопровода

Теперь мы можем свести воедино два главных расчетных параметра — площадь сечения стержня (S_c ≈ 6.95 см²) и требуемую площадь окна (A_окна) — чтобы определить финальные геометрические размеры магнитопровода. Для стандартных конструкций, таких как наш магнитопровод броневого типа, существуют оптимальные соотношения между размерами стержня, ярма и окна, которые обеспечивают минимальную массу и потери.

Стержень броневого магнитопровода обычно имеет квадратное сечение. Тогда ширина стержня (a) будет:

a = √S_c = √6.95 ≈ 2.64 см.

Остальные размеры определяются исходя из него и площади окна:

• Ширина ярма: Обычно равна ширине стержня.
• Высота и ширина окна (h_o, b_o): Эти размеры подбираются так, чтобы их произведение было равно рассчитанной площади окна A_окна (h_o * b_o = A_окна), а их соотношение (обычно h_o/b_o ≈ 2-3) обеспечивало удобство намотки.

На основе этих вычислений можно составить эскиз магнитопровода с указанием всех ключевых размеров. Этот чертеж является итогом конструкторского этапа проектирования магнитной системы. Он полностью определяет ее форму и габариты.

Имея полную геометрию трансформатора, мы можем рассчитать количественные показатели — массу основных материалов, меди и стали.

Глава 6. Расчет массы меди и стали, основа для анализа потерь

Расчет массы активных материалов — меди обмоток и стали сердечника — является не просто формальностью, а важным этапом, результаты которого используются для вычисления потерь, нагрева и, в конечном счете, КПД. Кроме того, такой показатель, как удельная мощность (кВА/кг), позволяет оценить эффективность и технологический уровень конструкции.

Расчет массы меди (m_меди) выполняется для каждой обмотки отдельно:

1. Определяется средняя длина одного витка (L_ср). Для каждого следующего слоя намотки она немного увеличивается.
2. Находится общая длина провода (L_общ) путем умножения средней длины витка на количество витков в обмотке (L_общ = L_ср * w).
3. Рассчитывается масса по формуле: m_меди = L_общ * A * ρ_меди, где A — сечение провода, а ρ_меди — плотность меди (~8900 кг/м³).

Расчет массы стали (m_стали) проще, так как мы уже определили все геометрические размеры магнитопровода:

• Вычисляется объем стержней и ярем на основе их длины, ширины и высоты.
• Суммарный объем умножается на плотность электротехнической стали (ρ_стали ≈ 7650 кг/м³).

После расчетов полезно выполнить проверку: для хорошо спроектированных трансформаторов малой мощности отношение массы стали к массе меди обычно лежит в диапазоне от 2 до 4. Это косвенно подтверждает правильность выбранных геометрических пропорций.

Масса проводников и магнитопровода — это не просто конструктивные параметры. Они напрямую определяют величину потерь мощности, которые мы рассчитаем в следующих главах.

Глава 7. Электрические потери, как вычислить потери в меди

Электрические потери, или потери в меди (P_меди), — это тепловая мощность, которая выделяется в обмотках при протекании по ним тока. По сути, это потери на нагрев проводов, обусловленные их активным сопротивлением. Эти потери являются переменной частью, так как они прямо пропорциональны квадрату тока нагрузки (P = I²R).

Расчет выполняется для каждой обмотки по следующему алгоритму:

1. Расчет активного сопротивления обмотки (R). Оно определяется по классической формуле:
   

   R = ρ * (L / A)

   где ρ — удельное сопротивление меди (зависит от температуры, для 75°С ~0.021 Ом·мм²/м), L — общая длина провода в обмотке (рассчитана на предыдущем этапе), A — площадь сечения провода.

2. Расчет потерь мощности в обмотке (P). Используя номинальные токи (I), рассчитанные в главе 3, находим потери для каждой обмотки: P = I² * R.

Суммарные потери в меди — это просто сумма потерь во всех обмотках:

P_{меди.общ} = P_меди1 + P_меди2 + P_меди3.

Эти потери напрямую влияют на нагрев трансформатора и его КПД при работе под нагрузкой. Они являются одной из двух главных составляющих общих потерь.

Кроме потерь в обмотках, существует второй важный компонент — потери в магнитопроводе.

Глава 8. Магнитные потери, как вычислить потери в стали

Магнитные потери, или потери в стали (P_стали), возникают в сердечнике трансформатора из-за работы переменного магнитного поля. В отличие от потерь в меди, они практически не зависят от нагрузки и присутствуют всегда, когда трансформатор включен в сеть. Поэтому их также называют потерями холостого хода. Они состоят из двух компонентов:

• Потери на гистерезис: связаны с затратами энергии на постоянное перемагничивание доменов в материале сердечника.
• Потери на вихревые токи: обусловлены токами, которые индуцируются переменным магнитным полем в самом материале сердечника. Для их снижения сердечники и набирают из тонких, изолированных друг от друга пластин.

На практике эти два вида потерь не разделяют, а используют суммарный параметр — удельные потери в стали (p_уд). Это справочная величина, которая измеряется в ваттах на килограмм (Вт/кг) и зависит от марки стали, величины магнитной индукции (B_max) и частоты тока (f). Для выбранной нами стали и индукции B_max = 1.3 Тл при частоте 50 Гц находим по справочнику значение p_уд.

Общие потери в стали рассчитать очень просто:

P_стали = p_уд * m_стали

где m_стали — масса магнитопровода, рассчитанная нами в главе 6.

Для оптимально спроектированного трансформатора потери в меди при номинальной нагрузке должны быть примерно равны потерям в стали. Это соотношение служит еще одним критерием проверки правильности расчетов.

Рассчитав все виды потерь, мы можем перейти к анализу рабочих характеристик трансформатора, начиная с его поведения в режиме холостого хода.

Глава 9. Анализ режима холостого хода и тока намагничивания

Режим холостого хода (ХХ) — это работа трансформатора с подключенной первичной обмоткой к сети, но с разомкнутыми вторичными обмотками. В этом режиме трансформатор потребляет из сети небольшую мощность, которая идет на покрытие потерь в стали, и небольшой ток, называемый током холостого хода (I_xx). Этот ток является важной паспортной характеристикой и обычно выражается в процентах от номинального тока.

Ток холостого хода состоит из двух компонентов, сдвинутых по фазе на 90°:

1. Активная составляющая (I_a): Эта часть тока совпадает по фазе с напряжением и обусловлена потерями мощности в стали. Ее легко рассчитать:

   I_a = P_стали / U1

   где P_стали — рассчитанные ранее потери в стали, а U1 — напряжение первичной обмотки.

2. Реактивная (намагничивающая) составляющая (I_р): Эта часть тока необходима для создания основного магнитного потока в сердечнике. Ее расчет сложнее и требует использования кривой намагничивания для выбранной марки стали и знания геометрии магнитопровода (длины магнитной силовой линии).

Полный ток холостого хода находится как геометрическая сумма этих двух составляющих:

I_xx = √(I_a² + I_р²)

Для трансформаторов малой мощности ток холостого хода обычно составляет от 5% до 15% от номинального тока первичной обмотки. Слишком большой ток ХХ может свидетельствовать об ошибках в проектировании магнитной системы.

Теперь оценим, как изменится напряжение на выходе трансформатора, когда мы подключим к нему нагрузку.

Глава 10. Поведение под нагрузкой, как определить изменение напряжения

Идеальный трансформатор выдавал бы на вторичной обмотке стабильное напряжение независимо от подключенной нагрузки. Однако в реальном трансформаторе напряжение на выходе всегда падает при увеличении тока нагрузки. Это происходит из-за падения напряжения на активных и индуктивных сопротивлениях самих обмоток. Величина этого падения является одной из ключевых эксплуатационных характеристик и называется изменением вторичного напряжения (ΔU).

Это изменение принято выражать в процентах от номинального напряжения:

ΔU(%) = [(U_2xx — U_2ном) / U_2ном] * 100%

где U_2xx — напряжение на вторичной обмотке в режиме холостого хода, а U_2ном — напряжение при номинальной нагрузке.

Для практического расчета используется упрощенная формула, которая учитывает внутренние параметры трансформатора и характер нагрузки:

ΔU(%) ≈ (ΔU_a * cos(φ) + ΔU_p * sin(φ))

Здесь:

• ΔU_a — активное падение напряжения, которое зависит от активных сопротивлений обмоток (рассчитаны в главе 7).
• ΔU_p — индуктивное падение напряжения, которое зависит от индуктивностей рассеяния обмоток (определяются геометрией намотки).
• cos(φ) и sin(φ) — параметры, характеризующие нагрузку.

Расчет показывает, насколько «просядет» напряжение на выходе при подключении номинальной нагрузки. Для многих применений (особенно в измерительной технике, как для трансформаторов ТН) важно, чтобы это изменение было как можно меньше, обеспечивая стабильность выходного напряжения.

Мы подошли к финалу. Собрав воедино данные о выходной мощности и всех видах потерь, мы можем рассчитать главный показатель эффективности любого трансформатора — его коэффициент полезного действия.

Глава 11. Итоговый показатель эффективности, вычисление КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) — это главный показатель энергетической эффективности трансформатора. Он показывает, какая часть мощности, потребляемой из сети, преобразуется в полезную мощность, отдаваемую в нагрузку, а какая теряется в виде тепла. Определяется КПД (обозначается греческой буквой η, «эта») по классической формуле:

η = P_{полезная} / P_{потребляемая} = P_{полезная} / (P_{полезная} + ΣP_потерь)

Для нашего случая расчет будет выглядеть так:

1. Определяем полезную активную мощность (P_{полезная}). Это сумма активных мощностей на вторичных обмотках:

   P_{полезная} = S2 * cos(φ2) + S3 * cos(φ3) = 30 * 0.8 + 10 * 0.65 = 24 + 6.5 = 30.5 Вт.

2. Определяем сумму потерь (ΣP_потерь). Это сумма потерь в меди и потерь в стали, которые мы рассчитали в главах 7 и 8:

   ΣP_потерь = P_{меди.общ} + P_стали.

3. Рассчитываем КПД:

   η = 30.5 / (30.5 + P_{меди.общ} + P_стали)

   Результат обычно умножают на 100%, чтобы выразить в процентах.

Для трансформаторов малой мощности КПД обычно составляет 80-95%. У мощных силовых трансформаторов этот показатель может превышать 98-99%, что делает их одними из самых эффективных электрических машин. Полученное значение КПД вместе с другими ключевыми параметрами (мощность, напряжения, токи, потери) является итогом всего проекта.

Завершающим этапом является оформление результатов в соответствии с требованиями к курсовой работе.

Список использованной литературы

1. Попов Г.А., Колесова А.В., Саттаров Р.Р. Проектирование маломощных трансформаторов для устройств железнодорожного транспорта. Учебное пособие: ПГУПС, 2014.-46с.
2. Давидчук Г.А., Лебедев А.М. Электрические машины и трансформаторы ч.1, ПГУПС, 2008.-100с.